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高考数学真题分项汇编三年（2021-2023）（全国通用）专题09+三角函数
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这是一份高考数学真题分项汇编三年（2021-2023）（全国通用）专题09+三角函数，文件包含专题09三角函数全国通用解析版docx、专题09三角函数全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
专题09 三角函数
知识点目录
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
知识点2：值域与最值问题
知识点3：伸缩变换问题
知识点4：求解析式问题
知识点5：三角恒等变换
知识点6：与的取值与范围问题
知识点7：弧长公式
近三年高考真题
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
1．（2023•全国）已知函数，则
A．上单调递增 B．上单调递增
C．上单调递减 D．上单调递增
2．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在，上单调递增；
③当，时，的取值范围为，；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021•北京）函数是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
4．（2022•北京）已知函数，则
A．在，上单调递减
B．在，上单调递增
C．在上单调递减
D．在，上单调递增
5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是
A． B．， C． D．，
6．（2021•乙卷（文））函数的最小正周期和最大值分别是
A．和 B．和2 C．和 D．和2
7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则
A．在区间单调递减
B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
8．（2022•上海）函数的周期为 ．
9．（2023•北京）已知函数，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在，上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
知识点2：值域与最值问题
10．（2021•浙江）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在，上的最大值．
11．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是
A．， B．， C．， D．，
12．（2021•浙江）已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
知识点3：伸缩变换问题
13．（2021•乙卷（文））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则
A． B． C． D．
14．（2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
知识点4：求解析式问题
16．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则
A． B． C． D．
17．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为
A． B． C． D．
18．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则
A．1 B． C． D．3
19．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
20．（2021•甲卷(文）已知函数的部分图像如图所示，则 ．
21．（2021•甲卷（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为 ．
知识点5：三角恒等变换
22．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则
A． B． C． D．
23．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则
A． B． C． D．
24．（2023•乙卷（文））若，，则 ．
25．（2023•上海）已知，则 ．
26．（2022•新高考Ⅱ）若，则
A． B． C． D．
27．（2021•新高考Ⅰ）若，则
A． B． C． D．
28．（2021•甲卷（文））若，，则
A． B． C． D．
29．（2022•上海）若，则 ．
30．（2021•乙卷（文））
A． B． C． D．
31．（2022•浙江）若，，则 ．
知识点6：与的取值与范围问题
32．（2022•甲卷（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
33．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
34．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
35．（2021•北京）若点关于轴的对称点为，，则的一个取值为 ．
36．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是
A． B． C． D．
A． B． C． D．
知识点7：弧长公式
37．（2022•甲卷（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，
A． B． C． D．
专题09 三角函数
知识点目录
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
知识点2：值域与最值问题
知识点3：伸缩变换问题
知识点4：求解析式问题
知识点5：三角恒等变换
知识点6：与的取值与范围问题
知识点7：弧长公式
近三年高考真题
知识点1：三角函数的图像与性质：奇偶性、单调性、奇偶性
1．（2023•全国）已知函数，则
A．上单调递增 B．上单调递增
C．上单调递减 D．上单调递增
2．（2022•天津）已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在，上单调递增；
③当，时，的取值范围为，；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2021•北京）函数是
A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为
4．（2022•北京）已知函数，则
A．在，上单调递减
B．在，上单调递增
C．在上单调递减
D．在，上单调递增
5．（2021•新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是
A． B．， C． D．，
6．（2021•乙卷（文））函数的最小正周期和最大值分别是
A．和 B．和2 C．和 D．和2
7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数的图像关于点，中心对称，则
A．在区间单调递减
B．在区间，有两个极值点
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的切线
8．（2022•上海）函数的周期为 ．
9．（2023•北京）已知函数，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若在，上单调递增，且，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求、的值．
条件①：；
条件②：；
条件③：在，上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
知识点2：值域与最值问题
10．（2021•浙江）设函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在，上的最大值．
11．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是
A．， B．， C．， D．，
12．（2021•浙江）已知，，是互不相同的锐角，则在，，三个值中，大于的个数的最大值是
A．0 B．1 C．2 D．3
知识点3：伸缩变换问题
13．（2021•乙卷（文））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则
A． B． C． D．
14．（2023•甲卷）已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2022•浙江）为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
知识点4：求解析式问题
16．（2023•乙卷）已知函数在区间，单调递增，直线和为函数的图像的两条对称轴，则
A． B． C． D．
17．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为
A． B． C． D．
18．（2022•新高考Ⅰ）记函数的最小正周期为．若，且的图像关于点，中心对称，则
A．1 B． C． D．3
19．（2023•新高考Ⅱ）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则 ．
20．（2021•甲卷(文）已知函数的部分图像如图所示，则 ．
21．（2021•甲卷（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数为 ．
知识点5：三角恒等变换
22．（2023•新高考Ⅰ）已知，，则
A． B． C． D．
23．（2023•新高考Ⅱ）已知为锐角，，则
A． B． C． D．
24．（2023•乙卷（文））若，，则 ．
25．（2023•上海）已知，则 ．
26．（2022•新高考Ⅱ）若，则
A． B． C． D．
27．（2021•新高考Ⅰ）若，则
A． B． C． D．
28．（2021•甲卷（文））若，，则
A． B． C． D．
29．（2022•上海）若，则 ．
30．（2021•乙卷（文））
A． B． C． D．
31．（2022•浙江）若，，则 ．
知识点6：与的取值与范围问题
32．（2022•甲卷（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是
A．， B．， C．， D．，
33．（2023•新高考Ⅰ）已知函数在区间，有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
34．（2022•乙卷）记函数，的最小正周期为．若，为的零点，则的最小值为 ．
35．（2021•北京）若点关于轴的对称点为，，则的一个取值为 ．
36．（2021•上海）已知，对任意的，，都存在，，使得成立，则下列选项中，可能的值是
A． B． C． D．
A． B． C． D．
知识点7：弧长公式
37．（2022•甲卷（理））沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是的中点，在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值的计算公式：．当，时，
A． B． C． D．
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