初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明综合训练题

这是一份初中数学北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程——追赶小明综合训练题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

5.6应用一元一次方程——追赶小明同步练习-2023-2024学年北师大版数学七年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：
第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；
第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；
第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．
已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是斤，根据以上方法可列出的方程是（    ）
A． B．
C． D．
2．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元．如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是   （   ）
A．3x＋4(x－1)=18 B．3(x＋1)＋4x=18
C．3x＋4(x＋1)=18 D．3(x－1)＋4x=18
3．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入的方格内，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的三个数之和都相等．在如图所示的幻方中，字母所表示的数是（   ）

A．2 B．7 C．8 D．9
4．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为尺，则（　　）
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
5．甲、乙两个工程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成．若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ）
A．2天 B．3天 C．4天 D．8天
6．一学生从家去学校每小时走5千米，按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去的时间多用10分钟，设去学校所用的时间为x小时，则正确列出的方程是（　　）
A．5x=4（x+） B．5x=4（x﹣）
C．5（x﹣）=4x D．5（x+）=4x
7．已知一个三角形三条边长的比为2∶4∶5，最长边比最短边长6cm，则这个三角形的周长为
A．21cm B．22cm
C．23cm D．24cm
8．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，假设用张制作盒身，用张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，可列出方程为（  ）
A． B．
C． D．
9．某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（    ）
A． B． C． D．
10．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?若设甲经过日相逢，则可列方程为（    ）
A． B．
C． D．

二、填空题
11．甲、乙两城市之间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h．问甲、乙两城市间的路程是多少？如果设甲、乙两城市间的路程为xkm，可列方程
12．今年妈妈26岁，儿子2岁， 年后，妈妈的年龄是儿子年龄的5倍．
13．程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》)．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为 ．

14．如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出相邻的4个数，则当a＋b＋c＋d＝60时，d＝ ．

15．某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的．这个课外活动小组共有 名学生．
16．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ，可得方程．
17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走80步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人．
18．为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不同.下表反映的是小亮家1-4月份用水量与应交水费情况：
月份
1
2
3
4
用水量（）
6
8
10
12
费用（元）
9
12
18
24
小亮家12月份用水（12月份用水量超过规定用水量），应交水费y元，则y关于x的函数关系式是 ．
19．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是 ．
20．数学实验：钟面上在点时，时针与分针所构成的角度等于，经过 分钟时针与分针所构成的角度再次等于．

三、解答题
21．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

x
y
z
5
4


4

……
（1）x=__________；y=__________；z=__________．
（2）求第2020个格子中所填的数以及前2020个格子中所填整数之和为多少？
（3）前n个格子中所填整数之和是否能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明理由．
22．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
23．如图，数轴上点为原点，点所表示的数为，点所表示的数为，且、满足．



(1)请直接写出点所表示的数：______，点所表示的数：______．
(2)如图1，点从出发以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点运动的同时，点从出发以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动，在运动过程中，数轴上动点到点、原点的距离始终相等，设点到点之间的距离为，求的值．
(3)如图2，在（2）的条件下，当点、之间的距离等于时，从点出发（点所表示的数为14），以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，此时、仍按原速度、原方向运动，当与、都未相遇之前，是否存在点，使点到点、距离之和等于点到原点距离，若存在，求点所表示的数，若不存在，请说明理由．
24．某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
(1)请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．
(2)若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．
25．已知∠AOB=90°，∠COD=80°，OE是∠AOC的角平分线．

(1)如图1，若∠AOD=∠AOB，则∠DOE=________；
(2)如图2，若OF是∠AOD的角平分线，求∠AOE−∠DOF的值；
(3)在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕O点以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕O点以每秒8°的速度顺时针旋转，若射线OP、OQ同时开始旋转t秒(0
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．B
5．B
6．A
7．B
8．B
9．A
10．C
11．
12．4
13．7x+4=9x-8
14．18
15．36
16．这堆糖果有x个．
17．200
18．
19．5或﹣1
20．．
21．（1）5，4，-8；（2）第2020个格子中所填的数是-8，前2020个格子中所填整数之和是665；（3）能，n的值是6085，6071，6060
22．快马20天可以追上慢马
23．(1)点表示的数是，点表示的数是2
(2)4
(3)存在，或

24．(1)小敏设计的方案不可行，理由如下：
(2)利用张铁皮制作盒身，故利用张铁皮制作盒盖即可使得材料充分利用．

25．(1)25°
(2)∠AOE-∠DOF=40°
(3)t的值为秒或秒