2022-2023学年山西省吕梁市临县四中八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市临县四中八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省吕梁市临县四中八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−3a4)2的结果为(    )
A. −9a8 B. 9a6 C. 3a8 D. 9a8
2. 如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上.下列结论正确的是(    )
A. ∠B=∠D
B. ∠ACB=∠DEF
C. AC=EF
D. BF=CE
3. 如图，已知CD⊥AB于点D，现有四个条件：①AD=ED；②∠A=∠BED；③∠C=∠B；④CD=BD，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是(    )
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③
4. 如图所示，从边长为(a+5)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为(    )


A. (2a+14)cm2 B. (6a+21)cm2 C. (12a+15)cm2 D. (12a+21)cm2
5. 如果把分式x+yxy中的x，y都扩大2倍，那么分式的值(    )
A. 不变 B. 缩小2倍 C. 扩大2倍 D. 无法确定
6. 若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于(    )
A. −6 B. 6 C. −9 D. 9
7. 小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为(    )
A. 15x=24x+3 B. 15x=24x−3 C. 15x+3=24x D. 15x−3=24x
8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为(    )
A. 15° B. 30° C. 15°或75° D. 30°或150°
9. 已知x=a2+b2+20，y=4(2b−a)，x与y的大小关系是(    )
A. x≥y B. x≤y C. xy
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为______．


11. 如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为______．

12. 如果等腰三角形一条边上的高等于这条边长的一半，那么这个等腰三角形的顶角的度数是______．
13. 定义：a*b=ab，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为______．
14. 分解因式：x3y3−2x2y2+xy=______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)计算：(m3)5÷[(m2)3]2×(−m⋅m3)2；
(2)先化简，再求值：x+2x2−1⋅(2x+1x+2−1)，其中x=3．
16. (本小题8.0分)
如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O.求证：OB=OC．


17. (本小题8.0分)
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．
例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式：______．
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______．
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=______．
【知识迁移】(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．


18. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.线段AD与AG的关系如何？说明理由．

19. (本小题8.0分)
【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．
【理解】如图①，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．
如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．
【应用】
(1)在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值______；
(2)在△ABC中，∠C=27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD=DC，BE=DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．


20. (本小题8.0分)
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．
21. (本小题8.0分)
定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．
例如，分式3x+1与3x1+x互为“3阶分式”．
(1)分式12x3+2x与______ 互为“6阶分式”．
(2)若正数x，y互为倒数，求证：分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”．
(3)若正数a，b满足ab=2−1，求证：分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”．
22. (本小题8.0分)
如图，△ABC是边长是12cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：
(1)当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．
(2)在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．
(3)则当t为何值时，△BPQ是直角三角形？


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：(−3a4)2=9a8．
故选：D．
直接根据积的乘方计算即可得出结果．
本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则：积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠E，但∠B与∠D不一定相等，A选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠EFD，当∠ACB与∠DEF不一定相等，B选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC≌△DEF，
∴AC=DF，当AC与EF不一定相等，C选项结论错误，不符合题意；
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC−CF=EF−CF，即BF=CE，D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDE=90°，
A、若AD=ED，∠C=∠B，可用角角边证得△ADC≌△EDB，故本选项不符合题意；
B、若∠A=∠BED，CD=BD，可用角角边证得△ADC≌△EDB，故本选项不符合题意；
C、若AD=ED，CD=BD，可用边角边证得△ADC≌△EDB，故本选项不符合题意；
D、若∠A=∠BED，∠C=∠B，是角角角，不能证得△ADC≌△EDB，故本选项符合题意；
故选：D．
根据全等三角形的判定方法，即可求解．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、边边边是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：根据题意得剩余部分面积为：(a+5)2−(a+2)2
=(a2+10a+25)−(a2+4a+4)
=(6a+21)cm2．
则长方形的面积为(6a+21)cm2．
故选：B．
根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求．
本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键明确剩余部分面积等于长方形面积．

5.【答案】B 
【解析】解：分式x+yxy中的x，y都扩大2倍，
则原分式变为2x+2y2x⋅2y，
因为2x+2y2x⋅2y=x+y2xy，
所以把分式x+yxy中的x，y都扩大2倍，分式的值缩小2倍．
故选：B．
把分式x+yxy中的x，y都扩大2倍，原分式变为2x+2y2x⋅2y，利用分式的基本性质化简得到x+y2xy，从而可对各选项进行判断．
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．

6.【答案】A 
【解析】解：∵4x2+5x+m=(x+2)(4x−3)，
可得m=2×(−3)=−6，
故选：A．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，一个因式(x+2)，可得另一个因式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，由十字相乘法得因式分解，由因式分解得出m的值．

7.【答案】A 
【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为(x+3)元，
依题意得：15x=24x+3，
故选：A．
设软面笔记本每本售价为x元，则硬面笔记本每本售价为(x+3)元，根据数量=总价÷单价，结合小明和小丽买到相同数量的笔记本，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°−46°=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°−30°)=75°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°−60°=30°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
而∠BAD=∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB=12∠BAD=15°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．
故选：C．
在等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在△ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=30°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB．
本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

9.【答案】A 
【解析】解：x−y=a2+b2+20，−8b+4a=(a+2)2+(b−4)2，
∵(a+2)2⩾0，(b−4)2⩾0，
∴x−y⩾0，
∴x⩾y，
故选：A．
利用配方进行计算即可
此题考查配方法的应用．比较两个式子的大小，通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大，反之减数大．

10.【答案】8° 
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=48°，
∴∠B=90°−∠A=90°−48°=42°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED=∠A=48°，
在△BDE中，∠CED=∠B+∠EDB，
即48°=42°+∠EDB，
∴∠EDB=8°．
故答案为：8°．
根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．

11.【答案】92° 
【解析】解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中
AM=BK∠A=∠BAK=BN，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AKM=∠BNK，
∵∠AKN=∠B+∠BNK，
即∠AKM+∠MKN=∠B+∠BNK，
∴∠B=∠MKN=44°，
∴∠P=180°−2×44°=92°．
故答案为92°．
先利用“SAS”证明△AMK≌△BKN得到∠AKM=∠BNK，再利用三角形外角性质得到∠B=∠MKN=44°，然后根据三角形内角和定理计算∠P的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

12.【答案】30°或90°或150° 
【解析】解：①如图1中，

∵AB=AC，BD⊥AC，
BD=12AC=12AB，
∴sinA=12，
∴∠A=30°；
②如图2中，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=12BC，
∴AD=DB=DC，
∴∠DAB=∠DAC=45°，
∴∠BAC=90°；
③如图，AB=AC，BD⊥AC，BD=12AB，
则∠BAD=30°，∠BAC=150°，

∴等腰三角形的顶角为30°或90°或150°．
故答案为：30°或90°或150°．
三种情形①BD是腰上的高．②AD是底边上的高，分别求解即可．③△ABC是钝角三角形．
本题考查等腰三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

13.【答案】x=1 
【解析】
【分析】
本题考查了解分式方程和新定义的理解，熟练掌握解分式方程的步骤是关键．
根据新定义列分式方程可得结论．
【解答】
解：由2*(x+3)=1*(2x)，
可得2x+3=12x，
化简得4x=x+3，
解得x=1，
经检验：x=1是原方程的解，
故答案为：x=1．  
14.【答案】xy(xy−1)2 
【解析】
【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式进行二次因式分解．
先提取公因式xy，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【解答】
解：x3y3−2x2y2+xy，
=xy(x2y2−2xy+1)，
=xy(xy−1)2．
故答案为xy(xy−1)2．  
15.【答案】解：(1)(m3)5÷[(m2)3]2×(−m⋅m3)2
=m15÷m12×m8
=m11；
(2)x+2x2−1⋅(2x+1x+2−1)
=x+2x2−1⋅(2x+1x+2−x+2x+2)
=x+2x2−1⋅2x+1−x−2x+2
=x+2(x+1)(x−1)⋅x−1x+2
=1x+1，
当x=3时，
原式=13+1=14． 
【解析】(1)根据积的乘方、幂的乘方、同底数的乘除法运算法则进行计算；
(2)先对括号内通分合并，然后利用平方差公式分解因式，再化简，最后代入求值即可．
本题考查了乘方、幂的乘方、同底数的乘除法、平方差公式以及分式的化简求值；解题的关键是熟练掌握相关运算法则正确计算．

16.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中
AC=DBCB=BC,
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴∠DBC=∠ACB，
即∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO． 
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质．
因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=CB，知Rt△BAC≌Rt△CDB(HL)，得到∠OBC=∠OCB，所以△BOC为等腰三角形，所以有OB=OC．

17.【答案】(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)30；
(3)9；
(4)x3−x=(x+1)(x−1)x． 
【解析】解：(1)由图2得：正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，
∴102=a2+b2+c2+2×35，
∴a2+b2+c2=100−70=30，
故答案为：30；
(3)由题意得：(2a+b)(a+2b)=xa2+yb2+zab，
∴2a2+5ab+2b2=xa2+yb2+zab，
∴x=2y=2z=5，
∴x+y+z=9，
故答案为：9；
(4)∵原几何体的体积=x3−1×1⋅x=x3−x，新几何体的体积=(x+1)(x−1)x，
∴x3−x=(x+1)(x−1)x．
故答案为：x3−x=(x+1)(x−1)x．
(1)依据正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
(2)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，进行计算即可；
(3)依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+2b)=2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2，即可得到x，y，z的值．
(4)根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．
本题主要考查的是多项式乘多项式，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．

18.【答案】解：AD=AG且AD⊥AG.证明如下：
∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠ADB=∠GAC=90°，
在△ABD与△GCA中，
AB=CG∠ADB=∠GACBD=AC，
∴△ABD≅△GCA(SAS)，
∴AD=AG，∠ADB=∠GAC，
∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥AG，
∴AD=AG且AD⊥AG． 
【解析】根据BE、CF分别是AC、AB两边上的高得出，∠ADB=∠GAC=90°，由题目已知所给可证△ABD≅△GCA，由全等三角形的性质得出，AD=AG，∠ADB=∠GAC，利用三角形外角和定理可得，∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，等量代换即可得出AD⊥AG．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】解：：【定义】如图①，如图②所示，

【应用】(1)84°或103.5°或124°或117°或126°；
(2)设∠B=x°，
①当AD=DE时，如图1(a)，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD=27°，
∵DE=EB，
∴∠B=∠EDB=x°
∴∠AED=∠DAE=2x°，
∴27×2+2x+x=180，
∴x=42，
∴∠B=42°；

②当AD=AE时，如图1(b)，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD=27°，
∵DE=EB，
∴∠B=∠EDB=x°
∴∠AED=∠ADE=2x°，
∴2x+x=27+27，
∴x=18，
∴∠B=18°．

③当EA=DE时，
∵90−x+27+27+x=180，
∴x不存在，应舍去．
综合上述：满足条件的x=42°或18°． 
【解析】
解：【定义】见答案；
【应用】(1)①如图③当∠B=42°，AD为“好线”，
则AD=AD=BD，故这个三角形最大内角是∠C=84°；
②如图④当∠B=42°，AD为“好线”，
则AB=AD，AD=CD，这个三角形最大内角是∠BAC=103.5°；

③如图⑤当∠ABC=42°时，BD为“好线”，
则AD=BD，CD=BC，故这个三角形最大内角是∠C=124°，
④如图⑥，当∠B=42°时，CD为“好线”，
则AD=CD=BC，故这个三角形最大内角是∠ACB=117°，


⑤如图⑦，当∠B=42°时，CD为“好线”，
则AD=AC，CD=BD，故这个三角形最大内角是∠ACB=126°，
综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，
故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；
(2)见答案．
【分析】
【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可；
【应用】(1)①如图③当∠B=42°，AD为“好线”，②如图④当∠B=42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC=42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B=42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B=42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论；
(2)设∠B=x°，①当AD=DE时，如图1(a)，②当AD=AE时，如图1(b)，③当EA=DE时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．
本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解．  
20.【答案】解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，
依题意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=180，
答：甲公司有150人，乙公司有180人；
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n=100000+140000，
∴m=16−45n.
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资． 
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．

21.【答案】183+2x 
【解析】解：(1)根据题意得：6−12x3+2x=18+12x−12x3+2x=183+2x，
则分式12x3+2x与183+2x互为“6阶分式”；
故答案为：183+2x；
(2)∵正数x，y互为倒数，
∴xy=1，即y=1x，
∴5xx+y2+5yx2+y=5xx+1x2+5xx2+1x=5x3x3+1+5x3+1=5(x3+1)x3+1=5，
则分式5xx+y2与5yx2+y互为“5阶分式”；
(3)∵正数a，b满足ab=2−1，b=12a，
∴aa+4b2+2ba2+2b=aa+4×14a2+1aa2+1a=a3a3+1+1a3+1=a3+1a3+1=1，
则分式aa+4b2与2ba2+2b互为“1阶分式”．
(1)根据题中的新定义列出关系式，计算即可；
(2)两分式相加，计算得到结果，利用新定义判断即可；
(3)两分式相加，计算得到结果，利用新定义判断即可．
此题考查了解分式方程，以及负整数指数幂，弄清题中的新定义是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)当点Q到达点C时，PQ与AB垂直，理由如下：
∵AB=AC=BC=12cm，
当点Q到达点C时，则t=122=6(s)，
∴AP=6×1=6cm，
∴点P为AB的中点，
∴PQ⊥AB；
(2)假设在点P与点Q的运动过程中，△BPQ能成为等边三角形，
∴BP=PQ=BQ，
∴12−t=2t，
解得t=4，
∴当t=4时，△BPQ是等边三角形；
(3)根据题意得AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，
∴BP=(12−t)(cm)，
当∠BQP=90°时，
∵∠PBQ=60°，
∵∠BPQ=30°，
∴BQ=12BP，即2t=12(12−t)，
解得t=2.4；
当∠BPQ=90°时，同理可得12−t=×2t，
解得t=6，
综上所述：当t=2.4或t=6，△BPQ是直角三角形． 
【解析】(1)先求出AP的长，可得点P是AB的中点，由等边三角形的性质可求解；
(2)由等边三角形的性质可得方程，即可求解；
(3)分两种情况讨论，由直角三角形的性质列出方程，可求解．
本题是三角形综合题，考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键．