2022-2023学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省商丘市夏邑县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列实数中，属于无理数的是(    )
A. 4 B. 2 C. 327 D. 227
2. 点A(−1,2023)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，与∠1是内错角的是(    )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5


4. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是(    )


A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
5. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点恰好落在一把标准直尺的对边上，若∠1=22°，则∠2的度数是(    )


A. 23° B. 22° C. 21° D. 20°
6. 如图，直线a//b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c//d的是(    )
A. ∠3=∠4
B. ∠1+∠5=180°
C. ∠1=∠2
D. ∠1=∠4
7. 已知某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是(−1,4)，则该点平移前坐标是(    )
A. (−4,1) B. (−4,7) C. (2,2) D. (2,7)
8. 下列命题中，是真命题的是(    )
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
9. 如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为(    )
A. 68°
B. 34°
C. 56°
D. 不能确定
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，一智能机器人从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA方向匀速循环前行，当机器人前行了2023s时，其所在位置的点的坐标为(    )
A. (−1,0)
B. (−1,1)
C. (1,−1)
D. (1,1)


二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 已知∠1=60°，∠1与∠2是邻补角，则∠2= ______ ．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD=160°，则∠BOE的度数为______ ．

13. 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
14. 如图所示的动物馆地图，若“大象馆”的坐标为(−3,−2)，则“熊猫馆”的坐标为______．


15. 有一个数值转换器，流程如图所示．当输入x的值为125时，输出y的值是______．

16. 定义运算a*b= a−3b，如4*27= 4−327=2−3=−1，那么9*(−8)=        ．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算与化简：
(1) 64−(−3)2+3−8；
(2) 16+3−27+|1− 2|．
18. (本小题10.0分)
求下列各式中的x值．
(1)x2−64=0；
(2)(x−1)3=−125．
19. (本小题10.0分)
已知实数a+9的一个平方根是−5，2b−a的立方根是−2．
(1)求a、b的值．
(2)求2a+b的算术平方根．
20. (本小题10.0分)
如图，点H、点D在AB上，点F、点G在AC上，点E在BC上，已知HG⊥AB，DF⊥AB，∠2+∠3=180°，求证：∠1=∠A．
证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB(已知)，
∴∠AHG= ______ =90°(______ )；
∴DF//HG(______ )；
∴∠3+=180°(______ )；
∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠2= ______ (______ )，
∴ ______ // ______ (内错角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠A(______ ).

21. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)．
(1)若M在x轴上，求M点的坐标；
(2)若MN//y轴，且MN=2，求N点的坐标．
22. (本小题10.0分)
如图，△ABC的顶点A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,1)，若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，且点C的对应点是C′．
(1)画出△A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；
(2)若△ABC内有一点P(a,b)经过以上平移后的对应点为P′，直接写出点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积，并说明对应点的连线之间有什么位置关系．

23. (本小题12.0分)
问题情境：如图1，AB//CD，∠1=40°，∠2=35°，求∠BPC的度数.小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线的性质来求∠BPC．

(1)按照小明的思路，则∠BPC的度数为______ ；
(2)问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β.当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在(2)的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，写出∠APC与α、β之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A． 4=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B. 2是无理数，故本选项符合题意；
C.327=3是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：B．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．

2.【答案】B 
【解析】解：∵A(−1,2023)在第二象限，
故选：B．
根据第二象限点的符号特点是(−,+)判断即可．
本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握象限中点的坐标符号特点是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠4．
故选：C．
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角找出即可．
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握数学和生活密不可分的关系是解答本题的关键．
根据生活经验结合数学原理解答即可．
【解答】
解：小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是垂线段最短，
故选：A．  
5.【答案】A 
【解析】解：∵AB//CD，∠1=22°，
∴∠1=∠3=22°，
∴∠2=45°−22°=23°，
故选：A．
根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形和平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】C 
【解析】解：A、若∠3=∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c//d，不符合题意；
B、若∠1+∠5=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c//d，不符合题意；
C、若∠1=∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a//b，不能判定c//d，符合题意；
D、由a//b推知∠4+∠5=180°.若∠1=∠4时，则∠1+∠5=180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c//d，不符合题意．
故选：C．
根据平行线的判定定理进行一一分析．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

7.【答案】A 
【解析】解：∵某点向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度得到坐标是(−1,4)，
∴−1−3=−4，4−3=1，
∴平移前坐标是(−4,1)．
故选：A．
根据点平移规律可得a−1+3=2，5+4=b−1，再解方程即可．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

8.【答案】D 
【解析】解：A：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，选项为假命题；
B：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项为假命题；
C：同旁内角互补，两直线平行，选项为假命题；
D：平行于同一条直线的两条直线互相平行，选项为真命题；
故选：D．
根据平行线的性质和判定，逐一判断即可．
本题考查了命题的真假判断，相关知识点有：平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题关键．

9.【答案】A 
【解析】解：因为折叠，且∠1=56°，
∴∠EFC′=∠EFC=180°−∠1=124°，
∴∠C′FB=124°−56°=68°，
∵D′E//C′F，
∴∠EGF=∠C′FB=68°．
故选：A．
本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可．
本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，是一道较为简单的题目．

10.【答案】A 
【解析】解：由点A(1,1)，B(−1,1)，C(−1,−2)，D(1,−2)，
可知ABCD是长方形，
∴AB=CD=2，CB=AD=3，
∴机器人从点A出发沿着A−B−C−D回到点A所走路程是：2+2+3+3=10，
∵2023÷10=202余3，
∴第2023秒时机器人在BC与x轴的交点处，
∴机器人所在点的坐标为(−1,0)，
故选：A．
由点可得ABCD是长方形，智能机器人从点A出发沿着A−B−C−D回到点A所走路程是10，即每过10秒点P回到A点一次，判断2023÷10的余数就是可知智能机器人的位置．
本题考查规律型−点的坐标，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每10秒回到起点的规律是解题的关键．

11.【答案】120° 
【解析】解：∵∠1=60°，∠1与∠2是邻补角，
∴∠2=180°−60°=120°．
故答案为：120°．
根据邻补角的定义求解即可．
本题主要考查了邻补角的定义，解决问题的关键是掌握互为补角的两个角和为180°．

12.【答案】80° 
【解析】解：∵∠AOD=160°，∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC=160°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=12∠BOC=80°，
故答案为：80°．
先根据对顶角相等，得到∠AOD=∠BOC，再根据角平分线的性质，即可得出结论．
本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，找到角与角的关系是解题的关键．

13.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等 
【解析】
【分析】
本题主要考查了命题的改写，属于基础题．
命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．
【解答】
解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．  
14.【答案】(−4,0) 
【解析】解：如图，建立平面直角坐标系：

则“熊猫馆”的坐标为(−4,0)．
故答案为：(−4,0)．
根据“大象馆”的坐标为(−3,−2)找到坐标原点，建立平面直角坐标系．
本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．

15.【答案】 5 
【解析】解：当x=125时，3125=5，不是无理数，不能输出，
5是无理数，输出，
∴y= 5．
故答案为： 5．
将x=125输入流程即可判断．
本题主要考查算术平方根、立方根、无理数的定义，解题关键是掌握算术平方根、立方根的定义．

16.【答案】5 
【解析】解：根据题意得：9*(−8)= 9−3−8=3−(−2)=5．
故答案为：5．
根据定义的运算法则求解即可．
此题考查了实数的运算，解题的关键是正确列出算式求解．

17.【答案】解：(1)原式=8−9−2=−3；
(2)原式=4−3+ 2−1= 2． 
【解析】(1)根据平方根与立方根可进行求解；
(2)根据平方根与立方根及实数的运算可进行求解．
本题主要考查算术平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．

18.【答案】解：(1)由x2−64=0，得x2=64，
∵(±8)2=64，
∴x=±8；
(2)∵(−5)3=−125，
∴x−1=−5，
∴x=−4． 
【解析】(1)先移项，再根据平方根定义进行解答；
(2)根据立方根定义即可解答．
本题考查了平方根和立方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

19.【答案】解：(1)∵实数a+9的一个平方根是−5，
∴a+9=(−5)2=25，
解得a=16，
∵2b−a的立方根是−2，
∴2b−a=(−2)3=−8，即2b−16=−8，
解得b=4，
∴a=16，b=4；
(2)解： 2a+b= 2×16+4= 36=6，
即2a+b的算术平方根是6． 
【解析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．

20.【答案】∠ADF  垂直的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  ∠4  等量代换  DE  AC  两直线平行，同位角相等 
【解析】证明：∵HG⊥AB，DF⊥AB(已知)，
∴∠AHG=∠ADF=90°(垂直的定义)，
∴DF//HG(同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠2+∠3=180°(已知)，
∴∠2=∠4(等量代换)，
∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠A(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：∠ADF，垂直的定义，同位角相等，两直线平行；∠4，两直线平行，同旁内角互补；∠4，等量代换；DE，AC；两直线平行，同位角相等．

根据平行线的判定证明DF//HG，从而可证∠2=∠4，即DE//AC，再根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查平行线的判定与性质、垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)∵M在x轴上，
∴2m−7=0，
∴m=72，
∴m−2=72−2=32，
∴M(32,0)；
(2)∵MN//y轴，
∴m−2=n，
∵MN=2，
∴|2m−7−3|=2，
∴2m−10=2或2m−10=−2，
∴m=6或=6，
当m=6时，n=6−2=4；
∴N点的坐标为(4,3)，
当m=4时，n=4−2=2，
∴N点的坐标为(2,3)，
故N点的坐标为(4,3)或(2,3)． 
【解析】(1)根据x轴上点的纵坐标等于0解答即可；
(2)根据MN//y轴可知m−2=n，再由MN=2可知|2m−7−3|=2，求出m的值，进而可得出n的值．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即所得；点C′的坐标为：(5,−2)．

(2)∵△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A′B′C′，
∴点P′的坐标为：(a+4,b−3)．
(3)由题意可知，S△ABC=5×5−12×3×5−12×2×3−12×5×2=25−7.5−3−5=9.5，
如图所示，连接AA′，BB′，CC′，
根据平移的性质得：AA′//BB′//CC′．
 
【解析】(1)先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后连线，再确定点C′的坐标即可；
(2)由平移的性质即可求解；
(3)利用面积的和差关系求解，连接AA′，BB′，CC′，根据平移的性质即可得出结论．
本题考查了作图−平移变换，平面直角坐标系中点的坐标以及平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)75°；
(2)∠APC=α+β，理由如下：
如图，过P作PE//AB交AC于E，

∵AB//CD，
∴AB//PE//CD，
∴∠APE=∠PAB=α，∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；
(3)当P在BD延长线上时，∠APC=α−β；当P在DB延长线上时，∠APC=β−α；理由如下：
①如图所示，当P在BD延长线上时，过点P作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠APE=∠BAP=α，∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠APE−∠CPE=α−β．

②如图所示，当P在DB延长线上时，

同理可得∠CPA=β−α；
综上所述：当P在BD延长线上时，∠APC=α−β；当P在DB延长线上时，∠APC=β−α． 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角．
(1)过点P作PE//AB，则PE//AB//CD，根据平行线的性质得出∠1=∠BPE=40°，∠2=∠EPC=35°，则∠BPC=∠BPE+∠EPC=75°；
(2)过P作PE//AB交AC于E，根据平行线的性质得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；
(3)分两种情况当P在BD延长线上，当P在DB延长线上，分别画出图形，利用平行线的性质求解即可．
【解答】
解：(1)过点P作PE//AB，如图所示：

∵AB//CD，
∴PE//AB//CD，
∴∠1=∠BPE=40°，∠2=∠EPC=35°，
∴∠BPC=∠BPE+∠EPC=75°．
故答案为：75°；
(2)见答案；
(3)见答案．