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    2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级(下)期中数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级(下)期中数学试卷
    一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
    1. 9的平方根是(    )
    A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3
    2. 下列各数:17,−π,− 3,0.3˙,−0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),− 49中无理数的个数为(    )
    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
    3. 如果点P(a+b,ab)在第二象限,则点Q(−a,b)在(    )
    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
    4. 如图,下列说法中错误的是(    )
    A. ∠3和∠5是同位角
    B. ∠4和∠5是同旁内角
    C. ∠2和∠4是对顶角
    D. ∠2和∠5是内错角


    5. 如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数为(    )
    A. 68°
    B. 58°
    C. 48°
    D. 32°
    6. 如图,数轴上点A为线段BC的中点,A,B两点表示的数分别为−1和 3,则点C所表示的数为(    )

    A. −2− 3 B. −1−3 C. −2+ 3 D. 1+ 3
    7. 下列说法正确的是(    )
    A. a,b,c是直线,且a//b,b⊥c,则a//c
    B. a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
    C. a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a//c
    D. a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a⊥c
    8. 如图,图1是长方形纸带,∠DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是(    )


    A. 102° B. 108° C. 124° D. 128°
    二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
    9. 计算: 4= ______ .
    10. 在直角坐标平面内,点A(−2,2)向下平移4个单位,又向右平移3个单位得到点B,那么点B的坐标是______.
    11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:______.
    12. 17的小数部分是a,则a− 17= ______ .
    13. 如图,AB//CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=______度.


    14. 如图,把一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在表示−1的点处,并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动1周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是______ .

    15. 如图,将三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF,若AB=8,BE=3,DG=2,则图中阴影部分面积为______.

    16. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),……,那么点A2023的坐标为______ .


    三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    17. (本小题8.0分)
    计算:
    (1)3−64+ 16× 94+(− 2)2;
    (2)327− 0+30.125.
    18. (本小题8.0分)
    求下列各式中的x:
    (1)2x2−32=0;                        
    (2)(x+4)3+64=0.
    19. (本小题8.0分)
    已知2a−1的平方根是±3,3a+b−9的立方根是2,c是 7的整数部分.
    (1)求a,b,c的值;
    (2)求a+2b+c的平方根.
    20. (本小题8.0分)
    在平面直角坐标系中,已知点P(−3a−4,2+a),解答下列各题:
    (1)若点P在x轴上,则点P的坐标为P ______ ;
    (2)若Q(5,8),且PQ//y轴,则点P的坐标为P ______ ;
    (3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2023+2023的值.
    21. (本小题8.0分)
    完成下面的证明,并补充理由.
    已知:如图,AC⊥BD于C,EF⊥BD于F,∠A=∠1.
    求证:EF平分∠BED.
    证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
    ∴∠ACB=90°,∠EFB=90°(______ )
    ∴∠ACB=∠EFB.
    ∴ ______ // ______ .(______ )
    ∴∠A=∠3.(______ )
    ∠2=∠1.(______ )
    又∵∠A=∠1,
    ∴∠2=∠3.(______ )
    ∴EF平分∠BED.(______ )

    22. (本小题10.0分)
    如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC.
    (1)请写出点A,B,C的坐标;
    (2)求出S三角形ABC;
    (3)若把三角形ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得三角形A′B′C′,在图中画出三角形,并写出点A′,B′,C′的坐标.

    23. (本小题10.0分)
    如图,点D,F在线段AB上,点E,G分别在线段BC和AC上,CD//EF,∠1=∠2.
    (1)求证:DG//BC;
    (2)若DG是∠ADC的平分线,∠3=85°,且∠DCE:∠DCG=9:10,请判断AB和CD有怎样的位置关系?并说明理由.

    24. (本小题12.0分)
    已知:如图所示,直线MN//GH,另一直线交GH于A,交MN于B,且∠MBA=80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且∠GCD=50°.

    (1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;
    (2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;
    (3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P,请写出∠BPC的度数,并说明理由.
    答案和解析

    1.【答案】C 
    【解析】
    【分析】
    本题主要考查的是平方根,熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
    依据平方根的定义求解即可.
    【解答】
    解:9的平方根是±3.
    故选C.  
    2.【答案】B 
    【解析】
    【分析】
    此题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.其中初中范围内学习的无理数有:与π有关的数;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.解答此题根据无理数的定义判断即可.
    【解答】
    解:题中的无理数有:−π,− 3,−0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)是无理数,共3个,
    故选B.  
    3.【答案】D 
    【解析】解:∵点P(a+b,ab)在第二象限,
    ∴a+b<0,ab>0,
    ∴a、b同为负,
    ∴−a>0,
    ∴点Q(−a,b)在第四象限,
    故选:D.
    根据条件可得a+b<0,ab>0,进而判断出a、b同为负,再进一步判断可得点Q(−a,b)所在象限.
    此题主要考查了点的坐标,关键是掌握各象限内点的坐标符号.

    4.【答案】D 
    【解析】
    【分析】
    根据同位角,同旁内角,对顶角以及内错角的定义进行判断.
    考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.
    【解答】
    解:A.∠3和∠5是同位角,正确;
    B.∠4和∠5是同旁内角,正确;
    C.∠2和∠4是对顶角,正确;
    D.∠2和∠5不是内错角,错误.
    故选D.  
    5.【答案】B 
    【解析】解:如图所示:

    ∵AD//FE,
    ∴∠2=∠3,
    又∵∠1+∠BAC+∠3=180°,∠BAC=90°,
    ∴∠1+∠3=90°,
    又∵∠1=32°,
    ∴∠3=58°,
    ∴∠2=58°,
    故选:B.
    因直尺和三角板得AD//FE,∠BAC=90°;再由AD//FE得∠2=∠3;平角构建∠1+∠BAC+∠3=180°得∠1+∠3=90°,已知∠1=32°可求出∠3=58°,即∠2=58°.
    本题综合考查了平行线的性质,直角,平角和角的和差相关知识的应用,重点是平行线的性质.

    6.【答案】A 
    【解析】解:∵数轴上点A为线段BC的中点,
    ∴AC=AB,
    ∵A,B两点表示的数分别为−1和 3,
    ∴AB= 3−(−1)= 3+1,
    ∴CA= 3+1,
    ∴CO= 3+2,
    ∴点C所表示的数为−2− 3.
    故选:A.
    直接利用已知得出AC=AB,进而求出CO的长,进而得出答案.
    此题主要考查了实数与数轴,正确表示出CO的长是解题关键.

    7.【答案】C 
    【解析】解:A、a,b,c是直线,且a//b,b⊥c,则a⊥c,∴不符合题意;
    B、a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a//c,∴不符合题意;
    C、a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a//c,∴符合题意;
    D、a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a//c,∴不符合题意;
    故选:C.
    根据平行线的判定来判断.
    本题考查平行线的判定与性质、平行公理及推论,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

    8.【答案】A 
    【解析】解:如图1,∵AD//BC,
    ∴∠EFB=∠DEF=26°,
    如图2,由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=26°,
    ∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=52°,
    ∵FC//GD,
    ∴∠CFG+∠FGD=180°,
    ∴∠CFG=128°,
    如图3,∠CFE=∠CFG−∠EFG=128°−26°=102°.
    故选:A.
    由平行线的性质得到∠EFB的度数,图2中,由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=26°,由三角形外角的性质得到∠FGD=∠FEG+∠EFB=52°,由平行线的性质求出∠CFG=128°,即可得到∠CFE的度数.
    本题考查平行线的性质,折叠的性质,三角形外角的性质,关键是由以上知识点求出∠FGD的度数,由平行线的性质得到∠CFG=128°,即可求出∠CFE.

    9.【答案】2 
    【解析】解:∵22=4,
    ∴4的算术平方根是2,即 4=2,
    故答案为:2.
    根据算术平方根的定义计算即可.
    本题考查了算术平方根的定义,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 a.

    10.【答案】(1,−2) 
    【解析】解:点A(−2,2)向下平移4个单位后为(−2,2−4),即(−2,−2),
    再向右平移3个单位后为(−2+3,−2),即(1,−2),
    ∴点B的坐标为(1,−2).
    故答案为:(1,−2).
    根据平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
    本题考查坐标与图形变化−平移,用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.

    11.【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等 
    【解析】解:∵原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“它们相等”,
    ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为:“如果两个角是对顶角,那么它们相等”.
    故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.
    先找到命题的题设和结论,再写成“如果…那么…”的形式.
    本题考查了命题的条件和结论的叙述,注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成:“如果…,那么…”的形式.

    12.【答案】−4 
    【解析】解:∵16<17<25,
    ∴4< 17<5,
    ∴a= 17−4,
    ∴a− 17=−4,
    故答案为:−4.
    估算无理数的大小,求出a的值,即可得到代数式的值.
    本题考查了无理数的估算,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键.

    13.【答案】54 
    【解析】解:∵AB//CD,
    ∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°,∠2=∠BEG,
    又∵EG平分∠BEF,
    ∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°,
    故∠2=∠BEG=54°.
    故答案为:54.
    两直线平行,同旁内角互补,可求出∠FEB,再根据角平分线的性质,可得到∠BEG,然后用两直线平行,内错角相等求出∠2.
    本题应用的知识点为:两直线平行,内错角相等;同旁内角互补.

    14.【答案】−1+π 
    【解析】解:∵圆的直径为1个单位长度,
    ∴此圆的周长=π,
    ∴当圆向右滚动时点A′表示的数是−1+π.
    故答案为:−1+π.
    先求出圆的周长,再根据数轴的特点进行解答即可.
    本题考查的是实数与数轴的特点,熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键.

    15.【答案】21 
    【解析】解:∵直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF,
    ∴△ABC≌△DEF,DE=AB=8,
    ∴S△ABC=S△DEF,
    ∴图中阴影部分的面积=S梯形ABEG=12×(8+6)×3=21.
    故答案是:21.
    利用平移的性质得到△ABC≌△DEF,DE=AB=8,则S△ABC=S△DEF,所以图中阴影部分的面积=S梯形ABEG,然后根据梯形的面积公式计算即可.
    本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.

    16.【答案】(1011,0) 
    【解析】解:根据题意可知,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),……,
    ∴坐标变换的规律为每移动4次,它的纵坐标都能为1,横坐标向右移动力2个单位长度,也就是移动次数的一半,
    ∴2023÷4=505⋯⋯3,
    ∴点A2023的纵坐标为0,横坐标为0+2×505+1=1011,
    ∴点A2023的坐标(1011,0),
    故答案为:(1011,0).
    动点在平面直角坐标系中按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,只要求出前几个坐标,根据规律找坐标即可.
    本题考查了点的坐标规律型问题,解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律,利用得到的规律解题.

    17.【答案】解:(1)原式=−4+4×32+2
    =−4+6+2
    =4;

    (2)原式=3−0+0.5
    =3.5. 
    【解析】(1)直接利用立方根的性质、二次根式的混合运算法则分别化简,进而得出答案;
    (2)直接利用立方根的性质、二次根式的性质化简,进而得出答案.
    此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.

    18.【答案】解:(1)2x2−32=0
    2x2﹦32              
    x2﹦16                  
    x﹦±4,
    ∴x1=4,x2=−4;                  
    (2)(x+4)3+64=0
    (x+4)3﹦−64         
    x+4﹦−4          
    x﹦−8. 
    【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程;
    (2)根据解方程的方法可以解答此方程.
    本题考查解方程、平方根、立方根,解答本题的关键是明确它们各自的含义.

    19.【答案】解:(1)根据题意得2a−1=9,3a+b−9=8,
    解得a=5,b=2,
    而4<7<9,
    则2< 7<3,
    所以c=2;
    所以a=5,b=2,c=2.
    (2)∵a=5,b=2,c=2,
    ∴a+2b+c=5+2×2+2=11,
    ∴求a+2b+c的平方根为:± 11. 
    【解析】(1)直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a,b,c即可;
    (2)把a,b,c的值代入a+2b+c即可求解.
    此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b,c的值是解题关键.

    20.【答案】(2,0)  (5,−1) 
    【解析】解:(1)已知点P(−3a−4,2+a),点P在x轴上,则点P的纵坐标为0,
    ∴2+a=0,解得,a=−2,
    ∴P(2,0),
    故答案为:(2,0).
    (2)Q(5,8),且PQ//y轴,则点P,Q的横坐标相等,
    ∴−3a−4=5,
    解得,a=−3,
    ∴P(5,−1),
    故答案为:(5,−1).
    (3)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,则点P的横坐标与纵坐标的和为零,
    ∴−3a−4+2+a=0,
    解得,a=−1,
    把a=−1代入a2023+2023=2022.
    (1)点P在x轴上,则点P的纵坐标为0,由此即可求解;
    (2)PQ//y轴,则点P,Q的横坐标相等,由此即可求解;
    (3)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,则点P的横坐标与纵坐标的和为零,由此即可求解.
    本题主要考查平面直角坐标系中点的特点,掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键.

    21.【答案】垂直定义  EF  AC  同位角相等,两直线平行  两直线平行,同位角相等  两直线平行,内错角相等  等量代换  角平分线定义 
    【解析】证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
    ∴∠ACB=90°,∠EFB=90°(垂直定义),
    ∴∠ACB=∠EFB.
    ∴EC//AC(同位角相等,两直线平行),
    ∴∠A=∠2(两直线平行,同位角相等),
    ∠3=∠1(两直线平行,内错角相等),
    又∵∠A=∠1,
    ∴∠2=∠3(等量代换),
    ∴EF平分∠BED(角平分线定义).
    故答案为:垂直的定义;EF,AC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;等量代换,角平分线定义.
    利用平行线的判定和性质,垂线的性质,角平分线的定义即可解决问题.
    本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.

    22.【答案】解:(1)由图可得,A(−1,−1),B(4,2),C(1,3).
    (2)三角形ABC的面积为12×(3+5)×4−12×3×1−12×5×3=7.
    (3)如图,三角形A′B′C′即为所求.
    A′(1,1)、B′(6,4)、C′(3,5). 
    【解析】(1)由图可直接得出答案.
    (2)利用割补法求三角形的面积即可.
    (3)根据平移的性质作图,即可得出答案.
    本题考查作图−平移变换,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.

    23.【答案】(1)证明:∵CD//EF,
    ∴∠2=∠DCB,
     又∵∠1=∠2,
    ∴∠1=∠DCB,
    ∴DG//BC;
    (2)解:CD⊥AB,理由如下:
    由(1)知DG//BC,
    ∵∠3=85°,
    ∴∠BCG=180°−∠3=95°,
    ∵∠DCE:∠DCG=9:10,
    ∴∠DCE=95°×910+9=45°,
    ∵DG//BC,
    ∴∠1=∠DCE=45°,
    ∵DG是∠ADC的平分线,
    ∴∠ADC=2∠1=90°,
    ∴CD⊥AB. 
    【解析】(1)根据平行线的性质得出∠2=∠DCB,求出∠1=∠DCB,根据平行线的判定得出即可;
    (2)根据平行线的性质求出∠BCG=180°−∠3=95°,求出∠DCE=45°,根据平行的性质求出∠CDE=45°,根据角平分线定义求出∠ADC即可得出答案.
    本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,垂直定义等知识点,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.

    24.【答案】解:(1)如图1,过点P作PE//MN.
    ∵MN//GH
    ∴GH//PE
    ∴∠BPE=∠DBP,∠CPE=∠PCA
    ∵PB平分∠DBA,PC平分∠DCA,∠MBA=80°,∠GCD=50°
    ∴∠DBP=∠PBA=12∠DBA=40°,∠DCP=∠PCA=12∠DCA=25°
    ∴∠BPE=40°,∠CPE=25°
    ∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=40°+25°=65°.

    (2)如图2,过点P作PE//MN.
    ∵∠MBA=80°.
    ∴∠DBA=180°−80°=100°.
    ∵BP平分∠DBA.
    ∴∠DBP=12∠DBA=50°.
    ∵MN//PE,
    ∴∠BPE+∠DBP=180°.
    ∴∠BPE=130°
    ∵MN//PE,MN//GH
    ∴PE//GH
    ∴∠PCA=∠CPE
    ∵PC平分∠DCA,∠GCD=50°
    ∴∠PCA=∠CPE=12∠DCA=25°
    ∴∠BPC=130°+25°=155°.

    (3)∠BPC=155°,
    理由:如图3,过点P作PE//MN.
    ∵MN//GH
    ∴GH//PE
    ∴∠BPE=∠DBP,∠CPE+∠PCA=180°
    ∵BP平分∠DBA,∠MBA=80°
    ∴∠DBP=12∠DBA=40°
    ∴∠BPE=40°,
    ∵∠GCD+∠DCA=180°,∠GCD=50°
    ∴∠DCA=130°
    又∵PC平分∠DCA
    ∴∠PCA=12∠DCA=65°.
    ∴∠CPE=180°−∠PCA=115°
    ∴∠BPC=40°+115°=155°. 
    【解析】(1)过点P作PE//MN,根据平行线的性质和角平分线的定义得:∠BPE=12∠DBA=40°.∠CPE=∠PCA=12∠DCA=25°,相加可得结论;
    (2)如图2,过点P作PE//MN,根据平角的定义可得∠DBA=180°−80°=100°.由角平分线定义和平行线的性质得∠BPE=130°.∠PCA=∠CPE=12∠DCA=25°,相加可得结论;
    (3)如图3,作平行线,同理可得结论.
    本题考查了角平分线的定义和平行线性质定理,平行线的性质定理有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.

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