2022-2023学年湖北省孝感市应城市七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 9的平方根是( )
A. 3 B. 3 C. ±3 D. ± 3
2. 下列各数:17,−π,− 3,0.3˙,−0.1010010001…(两个1之间依次多一个0),− 49中无理数的个数为( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3. 如果点P(a+b,ab)在第二象限,则点Q(−a,b)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图,下列说法中错误的是( )
A. ∠3和∠5是同位角
B. ∠4和∠5是同旁内角
C. ∠2和∠4是对顶角
D. ∠2和∠5是内错角
5. 如图,把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=32°,则∠2的度数为( )
A. 68°
B. 58°
C. 48°
D. 32°
6. 如图,数轴上点A为线段BC的中点,A,B两点表示的数分别为−1和 3,则点C所表示的数为( )
A. −2− 3 B. −1−3 C. −2+ 3 D. 1+ 3
7. 下列说法正确的是( )
A. a,b,c是直线,且a//b,b⊥c,则a//c
B. a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C. a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a//c
D. a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a⊥c
8. 如图,图1是长方形纸带,∠DEF=26°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的∠CFE的度数是( )
A. 102° B. 108° C. 124° D. 128°
二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)
9. 计算: 4= ______ .
10. 在直角坐标平面内,点A(−2,2)向下平移4个单位,又向右平移3个单位得到点B,那么点B的坐标是______.
11. 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是:______.
12. 17的小数部分是a,则a− 17= ______ .
13. 如图,AB//CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=______度.
14. 如图,把一个直径为1个单位长度的圆片上的点A放在表示−1的点处,并把圆片沿数轴正方向无滑动地滚动1周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是______ .
15. 如图,将三角形ABC沿BC方向平移一定距离得到三角形DEF,若AB=8,BE=3,DG=2,则图中阴影部分面积为______.
16. 如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),……,那么点A2023的坐标为______ .
三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题8.0分)
计算:
(1)3−64+ 16× 94+(− 2)2;
(2)327− 0+30.125.
18. (本小题8.0分)
求下列各式中的x:
(1)2x2−32=0;
(2)(x+4)3+64=0.
19. (本小题8.0分)
已知2a−1的平方根是±3,3a+b−9的立方根是2,c是 7的整数部分.
(1)求a,b,c的值;
(2)求a+2b+c的平方根.
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中,已知点P(−3a−4,2+a),解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为P ______ ;
(2)若Q(5,8),且PQ//y轴,则点P的坐标为P ______ ;
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2023+2023的值.
21. (本小题8.0分)
完成下面的证明,并补充理由.
已知:如图,AC⊥BD于C,EF⊥BD于F,∠A=∠1.
求证:EF平分∠BED.
证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠EFB=90°(______ )
∴∠ACB=∠EFB.
∴ ______ // ______ .(______ )
∴∠A=∠3.(______ )
∠2=∠1.(______ )
又∵∠A=∠1,
∴∠2=∠3.(______ )
∴EF平分∠BED.(______ )
22. (本小题10.0分)
如图,在平面直角坐标系中,已知三角形ABC.
(1)请写出点A,B,C的坐标;
(2)求出S三角形ABC;
(3)若把三角形ABC向上平移2个单位,再向右平移2个单位得三角形A′B′C′,在图中画出三角形,并写出点A′,B′,C′的坐标.
23. (本小题10.0分)
如图,点D,F在线段AB上,点E,G分别在线段BC和AC上,CD//EF,∠1=∠2.
(1)求证:DG//BC;
(2)若DG是∠ADC的平分线,∠3=85°,且∠DCE:∠DCG=9:10,请判断AB和CD有怎样的位置关系?并说明理由.
24. (本小题12.0分)
已知:如图所示,直线MN//GH,另一直线交GH于A,交MN于B,且∠MBA=80°,点C为直线GH上一动点,点D为直线MN上一动点,且∠GCD=50°.
(1)如图1,当点C在点A右边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;
(2)如图2,当点C在点A右边且点D在点B右边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P,求∠BPC的度数;
(3)当点C在点A左边且点D在点B左边时,∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P,请写出∠BPC的度数,并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是平方根,熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
依据平方根的定义求解即可.
【解答】
解:9的平方根是±3.
故选C.
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了无理数的定义,无理数就是无限不循环小数.其中初中范围内学习的无理数有:与π有关的数;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.解答此题根据无理数的定义判断即可.
【解答】
解:题中的无理数有:−π,− 3,−0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)是无理数,共3个,
故选B.
3.【答案】D
【解析】解:∵点P(a+b,ab)在第二象限,
∴a+b<0,ab>0,
∴a、b同为负,
∴−a>0,
∴点Q(−a,b)在第四象限,
故选:D.
根据条件可得a+b<0,ab>0,进而判断出a、b同为负,再进一步判断可得点Q(−a,b)所在象限.
此题主要考查了点的坐标,关键是掌握各象限内点的坐标符号.
4.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角,同旁内角,对顶角以及内错角的定义进行判断.
考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.
【解答】
解:A.∠3和∠5是同位角,正确;
B.∠4和∠5是同旁内角,正确;
C.∠2和∠4是对顶角,正确;
D.∠2和∠5不是内错角,错误.
故选D.
5.【答案】B
【解析】解:如图所示:
∵AD//FE,
∴∠2=∠3,
又∵∠1+∠BAC+∠3=180°,∠BAC=90°,
∴∠1+∠3=90°,
又∵∠1=32°,
∴∠3=58°,
∴∠2=58°,
故选:B.
因直尺和三角板得AD//FE,∠BAC=90°;再由AD//FE得∠2=∠3;平角构建∠1+∠BAC+∠3=180°得∠1+∠3=90°,已知∠1=32°可求出∠3=58°,即∠2=58°.
本题综合考查了平行线的性质,直角,平角和角的和差相关知识的应用,重点是平行线的性质.
6.【答案】A
【解析】解:∵数轴上点A为线段BC的中点,
∴AC=AB,
∵A,B两点表示的数分别为−1和 3,
∴AB= 3−(−1)= 3+1,
∴CA= 3+1,
∴CO= 3+2,
∴点C所表示的数为−2− 3.
故选:A.
直接利用已知得出AC=AB,进而求出CO的长,进而得出答案.
此题主要考查了实数与数轴,正确表示出CO的长是解题关键.
7.【答案】C
【解析】解:A、a,b,c是直线,且a//b,b⊥c,则a⊥c,∴不符合题意;
B、a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a//c,∴不符合题意;
C、a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a//c,∴符合题意;
D、a,b,c是直线,且a//b,b//c,则a//c,∴不符合题意;
故选:C.
根据平行线的判定来判断.
本题考查平行线的判定与性质、平行公理及推论,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
8.【答案】A
【解析】解:如图1,∵AD//BC,
∴∠EFB=∠DEF=26°,
如图2,由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=26°,
∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=52°,
∵FC//GD,
∴∠CFG+∠FGD=180°,
∴∠CFG=128°,
如图3,∠CFE=∠CFG−∠EFG=128°−26°=102°.
故选:A.
由平行线的性质得到∠EFB的度数,图2中,由折叠的性质得到∠FEG=∠DEF=26°,由三角形外角的性质得到∠FGD=∠FEG+∠EFB=52°,由平行线的性质求出∠CFG=128°,即可得到∠CFE的度数.
本题考查平行线的性质,折叠的性质,三角形外角的性质,关键是由以上知识点求出∠FGD的度数,由平行线的性质得到∠CFG=128°,即可求出∠CFE.
9.【答案】2
【解析】解:∵22=4,
∴4的算术平方根是2,即 4=2,
故答案为:2.
根据算术平方根的定义计算即可.
本题考查了算术平方根的定义,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为 a.
10.【答案】(1,−2)
【解析】解:点A(−2,2)向下平移4个单位后为(−2,2−4),即(−2,−2),
再向右平移3个单位后为(−2+3,−2),即(1,−2),
∴点B的坐标为(1,−2).
故答案为:(1,−2).
根据平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
本题考查坐标与图形变化−平移,用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标,左减右加;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减.
11.【答案】如果两个角是对顶角,那么它们相等
【解析】解:∵原命题的条件是:“两个角是对顶角”,结论是:“它们相等”,
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为:“如果两个角是对顶角,那么它们相等”.
故答案为:如果两个角是对顶角,那么它们相等.
先找到命题的题设和结论,再写成“如果…那么…”的形式.
本题考查了命题的条件和结论的叙述,注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成:“如果…,那么…”的形式.
12.【答案】−4
【解析】解:∵16<17<25,
∴4< 17<5,
∴a= 17−4,
∴a− 17=−4,
故答案为:−4.
估算无理数的大小,求出a的值,即可得到代数式的值.
本题考查了无理数的估算,无理数的估算常用夹逼法,用有理数夹逼无理数是解题的关键.
13.【答案】54
【解析】解:∵AB//CD,
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°,∠2=∠BEG,
又∵EG平分∠BEF,
∴∠BEG=12∠BEF=12×108°=54°,
故∠2=∠BEG=54°.
故答案为:54.
两直线平行,同旁内角互补,可求出∠FEB,再根据角平分线的性质,可得到∠BEG,然后用两直线平行,内错角相等求出∠2.
本题应用的知识点为:两直线平行,内错角相等;同旁内角互补.
14.【答案】−1+π
【解析】解:∵圆的直径为1个单位长度,
∴此圆的周长=π,
∴当圆向右滚动时点A′表示的数是−1+π.
故答案为:−1+π.
先求出圆的周长,再根据数轴的特点进行解答即可.
本题考查的是实数与数轴的特点,熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键.
15.【答案】21
【解析】解:∵直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF,
∴△ABC≌△DEF,DE=AB=8,
∴S△ABC=S△DEF,
∴图中阴影部分的面积=S梯形ABEG=12×(8+6)×3=21.
故答案是:21.
利用平移的性质得到△ABC≌△DEF,DE=AB=8,则S△ABC=S△DEF,所以图中阴影部分的面积=S梯形ABEG,然后根据梯形的面积公式计算即可.
本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
16.【答案】(1011,0)
【解析】解:根据题意可知,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),……,
∴坐标变换的规律为每移动4次,它的纵坐标都能为1,横坐标向右移动力2个单位长度,也就是移动次数的一半,
∴2023÷4=505⋯⋯3,
∴点A2023的纵坐标为0,横坐标为0+2×505+1=1011,
∴点A2023的坐标(1011,0),
故答案为:(1011,0).
动点在平面直角坐标系中按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,只要求出前几个坐标,根据规律找坐标即可.
本题考查了点的坐标规律型问题,解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律,利用得到的规律解题.
17.【答案】解:(1)原式=−4+4×32+2
=−4+6+2
=4;
(2)原式=3−0+0.5
=3.5.
【解析】(1)直接利用立方根的性质、二次根式的混合运算法则分别化简,进而得出答案;
(2)直接利用立方根的性质、二次根式的性质化简,进而得出答案.
此题主要考查了实数的运算,正确化简各数是解题关键.
18.【答案】解:(1)2x2−32=0
2x2﹦32
x2﹦16
x﹦±4,
∴x1=4,x2=−4;
(2)(x+4)3+64=0
(x+4)3﹦−64
x+4﹦−4
x﹦−8.
【解析】(1)根据解方程的方法可以解答此方程;
(2)根据解方程的方法可以解答此方程.
本题考查解方程、平方根、立方根,解答本题的关键是明确它们各自的含义.
19.【答案】解:(1)根据题意得2a−1=9,3a+b−9=8,
解得a=5,b=2,
而4<7<9,
则2< 7<3,
所以c=2;
所以a=5,b=2,c=2.
(2)∵a=5,b=2,c=2,
∴a+2b+c=5+2×2+2=11,
∴求a+2b+c的平方根为:± 11.
【解析】(1)直接利用平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a,b,c即可;
(2)把a,b,c的值代入a+2b+c即可求解.
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出a,b,c的值是解题关键.
20.【答案】(2,0) (5,−1)
【解析】解:(1)已知点P(−3a−4,2+a),点P在x轴上,则点P的纵坐标为0,
∴2+a=0,解得,a=−2,
∴P(2,0),
故答案为:(2,0).
(2)Q(5,8),且PQ//y轴,则点P,Q的横坐标相等,
∴−3a−4=5,
解得,a=−3,
∴P(5,−1),
故答案为:(5,−1).
(3)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,则点P的横坐标与纵坐标的和为零,
∴−3a−4+2+a=0,
解得,a=−1,
把a=−1代入a2023+2023=2022.
(1)点P在x轴上,则点P的纵坐标为0,由此即可求解;
(2)PQ//y轴,则点P,Q的横坐标相等,由此即可求解;
(3)点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,则点P的横坐标与纵坐标的和为零,由此即可求解.
本题主要考查平面直角坐标系中点的特点,掌握平面直角坐标系中不同位置上的点的特点是解题的关键.
21.【答案】垂直定义 EF AC 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 两直线平行,内错角相等 等量代换 角平分线定义
【解析】证明:∵AC⊥BD,EF⊥BD,
∴∠ACB=90°,∠EFB=90°(垂直定义),
∴∠ACB=∠EFB.
∴EC//AC(同位角相等,两直线平行),
∴∠A=∠2(两直线平行,同位角相等),
∠3=∠1(两直线平行,内错角相等),
又∵∠A=∠1,
∴∠2=∠3(等量代换),
∴EF平分∠BED(角平分线定义).
故答案为:垂直的定义;EF,AC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;等量代换,角平分线定义.
利用平行线的判定和性质,垂线的性质,角平分线的定义即可解决问题.
本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.
22.【答案】解:(1)由图可得,A(−1,−1),B(4,2),C(1,3).
(2)三角形ABC的面积为12×(3+5)×4−12×3×1−12×5×3=7.
(3)如图,三角形A′B′C′即为所求.
A′(1,1)、B′(6,4)、C′(3,5).
【解析】(1)由图可直接得出答案.
(2)利用割补法求三角形的面积即可.
(3)根据平移的性质作图,即可得出答案.
本题考查作图−平移变换,熟练掌握平移的性质是解答本题的关键.
23.【答案】(1)证明:∵CD//EF,
∴∠2=∠DCB,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴DG//BC;
(2)解:CD⊥AB,理由如下:
由(1)知DG//BC,
∵∠3=85°,
∴∠BCG=180°−∠3=95°,
∵∠DCE:∠DCG=9:10,
∴∠DCE=95°×910+9=45°,
∵DG//BC,
∴∠1=∠DCE=45°,
∵DG是∠ADC的平分线,
∴∠ADC=2∠1=90°,
∴CD⊥AB.
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠2=∠DCB,求出∠1=∠DCB,根据平行线的判定得出即可;
(2)根据平行线的性质求出∠BCG=180°−∠3=95°,求出∠DCE=45°,根据平行的性质求出∠CDE=45°,根据角平分线定义求出∠ADC即可得出答案.
本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义,垂直定义等知识点,能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键,注意:平行线的性质有:①两直线平行,同位角相等,②两直线平行,内错角相等,③两直线平行,同旁内角互补,反之亦然.
24.【答案】解:(1)如图1,过点P作PE//MN.
∵MN//GH
∴GH//PE
∴∠BPE=∠DBP,∠CPE=∠PCA
∵PB平分∠DBA,PC平分∠DCA,∠MBA=80°,∠GCD=50°
∴∠DBP=∠PBA=12∠DBA=40°,∠DCP=∠PCA=12∠DCA=25°
∴∠BPE=40°,∠CPE=25°
∴∠BPC=∠BPE+∠CPE=40°+25°=65°.
(2)如图2,过点P作PE//MN.
∵∠MBA=80°.
∴∠DBA=180°−80°=100°.
∵BP平分∠DBA.
∴∠DBP=12∠DBA=50°.
∵MN//PE,
∴∠BPE+∠DBP=180°.
∴∠BPE=130°
∵MN//PE,MN//GH
∴PE//GH
∴∠PCA=∠CPE
∵PC平分∠DCA,∠GCD=50°
∴∠PCA=∠CPE=12∠DCA=25°
∴∠BPC=130°+25°=155°.
(3)∠BPC=155°,
理由:如图3,过点P作PE//MN.
∵MN//GH
∴GH//PE
∴∠BPE=∠DBP,∠CPE+∠PCA=180°
∵BP平分∠DBA,∠MBA=80°
∴∠DBP=12∠DBA=40°
∴∠BPE=40°,
∵∠GCD+∠DCA=180°,∠GCD=50°
∴∠DCA=130°
又∵PC平分∠DCA
∴∠PCA=12∠DCA=65°.
∴∠CPE=180°−∠PCA=115°
∴∠BPC=40°+115°=155°.
【解析】(1)过点P作PE//MN,根据平行线的性质和角平分线的定义得:∠BPE=12∠DBA=40°.∠CPE=∠PCA=12∠DCA=25°,相加可得结论;
(2)如图2,过点P作PE//MN,根据平角的定义可得∠DBA=180°−80°=100°.由角平分线定义和平行线的性质得∠BPE=130°.∠PCA=∠CPE=12∠DCA=25°,相加可得结论;
(3)如图3,作平行线,同理可得结论.
本题考查了角平分线的定义和平行线性质定理,平行线的性质定理有:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
2022-2023学年湖北省孝感市应城市八年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖北省孝感市应城市八年级(上)期末数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2022-2023学年湖北省孝感市应城市八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年湖北省孝感市应城市八年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。