2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省连云港市东海县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 下列二次根式中，最简二次根式是(    )
A. 8 B. 19 C. a2 D. a2+1
3. 数轴上表示数a的点在原点左侧，表示数b的点在原点右侧，下列事件是随机事件的是(    )
A. a−b>0 B. a+b>0 C. a⋅b0
4. 下表是我市5月1日−7日最高气温的记录表：
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
5月6日
5月7日
21℃
25℃
27℃
29℃
28℃
30℃
26℃
如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，你认为应该采用(    )
A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 频数分布直方图 D. 扇形统计图
5. 下列点中和(−3,2)在同一个反比例函数图象上的是(    )
A. (−2,3) B. (3,2) C. (1,6) D. (−6,−1)
6. 根据分式的基本性质，分式13−x可变形为(    )
A. 13+x B. −13+x C. −1x−3 D. 1x−3
7. 如图1，直线l1//l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B.小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；
②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是(    )

A. ①②都正确 B. ①错误，②正确 C. ①②都错误 D. ①正确，②错误
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是(    )


A. AB=AN B. AB//NC
C. ∠AMN=∠ACN D. MN⊥AC
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 若分式2x−5有意义，则x的取值范围是______．
10. 请写出一个图象分布在第二、四象限的反比例函数的解析式为______．
11. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是______ .(填“全面调查”或“抽样调查”)
12. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏.下表记录了一组游戏参与者的投查结果．
投壶次数n
50
100
150
200
250
300
400
500
投中次数m
28
46
72
104
125
153
200
250
投中频率mn
0.56
0.46
0.48
0.52
0.50
0.51
0.50
0.50
根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______ (结果精确到0.1)．

13. 若 7−x为整数，x为正整数，则x的值为______．
14. 综合实践活动课上，小亮将一张面积为6cm2，其中一边BC为4cm的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为______．


15. 若关于x的分式方程3xx−1=m1−x+4的解为正数，则m的取值范围是______．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为矩形ABCD的对称中心，点E为边AB上的动点，连接EO并延长交CD于点F.将四边形AEFD沿着EF翻折，得到四边形A′EFD′边A′E交边BC于点G，连接OG、OC，则△OGC的面积的最小值为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1) 3+ 2× 6；
(2)( 2+ 6)( 2− 6)−( 2)2．
18. (本小题8.0分)
计算：
(1)3a+a−62a；
(2)xx2−9÷(1+3x−3)．
19. (本小题10.0分)
解下列方程：
(1)3−x4+x=12；
(2)34−x+2=1−xx−4．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1−1x+1)÷xx2+2x+1，其中x= 2．
21. (本小题10.0分)
科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm．
(1)求h关于ρ的函数解析式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．

22. (本小题10.0分)
为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表

人数
百分比

8
4%
0.7
16
8%
0.8
28
14%
0.9
34
17%
1.0
m
34%
1.1及以上
46
n
合计
200
100%
(1)m= ______ ，n= ______ ；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为______ ．
分析处理
(3)视力未达到1.0为视力不良.若该区有26000名初中学生，估计该区有多少名初中学生视力不良？
(4)请对该区中学生视力保护提出一条合理化建议．

23. (本小题10.0分)
如图在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，的中点．
(1)求证：BE=DF；
(2)设AC=kBD，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．

24. (本小题12.0分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗，今年端午节来临之际，某商场进来鲜肉粽和红枣粽.每千克鲜肉粽进价比红枣粽多6元，用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多.根据以上信息，解答下列问题：
(1)该商场每千克鲜肉粽的进价是多少元？
(2)如果该商场购进鲜肉粽和红枣粽500千克，且总费用不超过8400元，并按照鲜肉粽每千克24元，红枣粽每千克16元全部售出，那么该商场购进多少千克鲜肉粽获得利润最大？最大利润是多少？
25. (本小题12.0分)
【问题情境】期中调研试题中的第26题对苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第(1)题进行了探究.小明在期末复习时，对该题进行了新的探究．
【探究活动1】(1)如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF，垂足为M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论；
【探究活动2】(2)如图，在(1)的条件下，当M在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG，将△BMG沿着BG翻折，点M落在点M′处．
①四边形BMGM′是正方形吗？请说明理由；
②若AB=6，如图，点P在AC上，且AC=3AP，直接写出M′P+M′B的最小值为______ ．

26. (本小题14.0分)
【提出定义】已知y是x的函数，当x=m时，函数值y=p；当x=n时，函数值y=q，若q=ip(i为正整数)，则称m≤x≤n为该函数的i倍区间.如，函数y=−x−2中，当x=2时，y=−4，当x=10时，y=−12，−12=3×(−4)，所以2≤x≤10是函数y=−x−2的3倍区间．
【理解内化】
(1)若−6≤x≤−3是函数y=6x的i倍区间，则i= ______ ；
(2)已知m≤x≤n是函数y=kx(k≠0)的i倍区间(i为正整数)，点A(m,p)、B(n,q)是函数y=kx(k≠0)图象上的两点．
①试说明：n0，是不可能事件，故A不符合题意；
B、a+b>0，是随机事件，故B符合题意；
C、a⋅b0，是不可能事件，故D不符合题意；
故选：B．
根据题意可得a0，然后根据有理数的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，数轴，有理数的加法，减法，乘法，除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：如果要更直观反映我市一周每天的最高气温的变化趋势，我认为应该采用折线统计图，
故选：A．
根据折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点，即可解答．
本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，频数分布折线图，熟练掌握折线统计图，扇形统计图，条形统计图的特点是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：点(−3,2)在反比例函数的图象上，
∴k=−3×2=−6，
∵点(−2,3)，−2×3=−6，
因此(−2,3)在函数的图象上，
故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征，代入等于k的值，纵横坐标的积等于k．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，在同一个反比例函数图象上的点坐标的特征为：纵横坐标的积为常数k．

6.【答案】C 
【解析】解：13−x=−1x−3，
故选：C．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：根据作图过程可知：AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∵l1//l2，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CB，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD对角线互相垂直．
∴①错误，②正确．
故选B．
根据作图过程可得AB=CB，∠ABD=∠CBD，由l1//l2，可得∠ADB=∠CBD，然后可以证明四边形ABCD是菱形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．

8.【答案】C 
【解析】解：A、∵AB=AC，
∴AB≠AM，
由旋转的性质可知，AN=AM，
∴AB≠AN，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知AB=AC，则设∠ABC=∠ACB=α，
∵△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN
∴∠ACN=∠ABC=α
若AB//NC，则∠ABC+∠BCN=3α=180°，解得α=60°
可知当∠ABC=∠ACB=60°时，AB//NC，除此之外，AB与NC不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴∠ABC=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：C．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．

9.【答案】x≠5 
【解析】解：∵分式2x−5有意义，
∴x−5≠0，解得：x≠5．
故答案为：x≠5．
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不能等于0．

10.【答案】y=−1x(答案不唯一) 
【解析】解：∵函数图象分布在第二、四象限，
∴k0，
∴m>−4，
∵x−1≠0，
∴m+4−1≠0，
∴m≠−3，
∴m的取值范围是m>−4且m≠−3，
故答案为：m>−4且m≠−3．
根据分式方程的解为正数及分式方程的意义得出关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值范围．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意正确得出关于m的不等式是解题的关键．

16.【答案】3 72+6 
【解析】解：在EA上截取EM=EG，连接OM，

由折叠得：∠MEO=∠GEO，
又∵EO=EO，
∴△MOE≌△GOE，
∴OM=OG，
∴OM最短时，OG也就最短，
而当OM⊥AB时，OM最短，
此时，∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴OM=12BC=5=OG，
即OG的最小值是5，
在△OGC中，∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴OC长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，∠BCO度数也不变，是定值，
∴当OG=4最小值时，△OGC面积最小．
过点O作OH⊥BC，
∵点O为矩形ABCD的对称中心，
∴OH=12AB=3，
∴Rt△OGH中，GH= OG2−OH2= 42−32= 7，
Rt△OHC中，HC= OC2−OH2= 52−32=4，
∴GC=GH+HC= 7+4，
∴△OGC面积的最小值是12×GC×OH=12×( 7+4)×3=3 72+6．
故答案为：3 72+6．
在EA上截取EM=EG，连接OM，证明△MOE≌△GOE，所以OM=OG，即可得OM最短时，OG也就最短，而当OM⊥AB时，OM最短，且OM=4=OG，再过点O作OH⊥BC，得OH=3，又因为OC=5，就可以根据勾股定理计算GH、HC的长，从而计算出最小面积．
本题考查中心对称、轴对称、全等三角形的判定与性质以及垂线段最短等知识，解题关键是找到OG的最小值．

17.【答案】解：(1)原式= 3+2 3
=3 3；

(2)原式=2−6−2
=−6． 
【解析】(1)直接利用二次根式的乘法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
(2)直接利用平方差公式化简，再利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

18.【答案】解：(1)3a+a−62a
=62a+a−62a
=6+a−62a
=a2a
=12．
(2)xx2−9÷(1+3x−3)
=x(x+3)(x−3)÷xx−3
=x(x+3)(x−3)×x−3x
=1x+3 
【解析】(1)先进行通分，再合并计算可得结果；
(2)先将括号内通分合并，把除法变成乘法，再约分化简即可．
此题主要是考查了分式的混合运算，能够熟练掌握分式的通分是解答此题的关键．

19.【答案】解：(1)去分母得：2(3−x)=4+x，
解得：x=23，
检验：把x=23代入得：2(4+x)≠0，
∴分式方程的解为x=23；
(2)去分母得：−3+2(x−4)=1−x，
解得：x=4，
检验：把x=4代入得：x−4=0，
∴x=4是增根，分式方程无解． 
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

20.【答案】解：(1−1x+1)÷xx2+2x+1
=x+1−1x+1×(x+1)2x
=x+1
当x= 2时，原式= 2+1 
【解析】先将括号内的通分合并，把除法变成乘法，约分后再代数求值即可．
此题主要是考查了分式的化简求值，能够熟练运用法则进行化简是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)设h关于ρ的函数解析式为h=kρ，
把ρ=1，h=20代入解析式，得k=1×20=20，
∴h关于ρ的函数解析式为h=20ρ；
(2)把h=25代入h=20ρ，得25=20ρ，
解得：ρ=0.8，
答：该液体的密度ρ为0.8g/cm3． 
【解析】(1)设h关于ρ的函数解析式为h=kρ，把ρ=1，h=20代入解析式，解方程即可得到结论；
(2)把h=25代入h=20ρ，求得ρ=0.8，于是得到结论．
本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．

22.【答案】68  23%  320 
【解析】解：(1)m=200×34%=68，n=46÷200×100%=23%，
故答案为：68，23%；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为14+44+60+82+65+55=320，
故答案为：320；
(3)26000×200−(46+68)200
=11180(名)．
答：估计该区有11180名中学生视力不良；
(4)建议该区中学生坚持每天做眼保健操，养成良好的用眼习惯．
(1)根据初中各视力的总人数=人数÷百分比求解可得m、n的值；
(2)将高中各视力人数相加即可得出答案；
(3)用总人数乘以样本中视力不良的人数和占被调查的总人数的比例即可；
(4)根据保护眼睛的方法提出即可．
本题考查频数(率)分布表、频数分布直方图，从统计图表中得出解题所需数据是解答本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
又∵E，F分别是OA、OC的中点，
∴OE=12OA，OF=12OC，
∴OE=OF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
(2)解：当k=2时，四边形DEBF是矩形，
理由：∵OA=OC，OE=12OA=14AC，OF=12OC=14AC，AC=2BD，
∴EF=BD，
又∵四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是矩形． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC，证出OE=OF，即可得出结论；
(2)证出EF=BD，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形 的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设该商场每千克鲜肉粽的进价是x元，则每千克红枣粽的进价是(x−6)元，
根据题意得：360x=240x−6，
解得：x=18，
经检验，x=18是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场每千克鲜肉粽的进价是18元；
(2)设该商场购进m千克鲜肉粽，则购进(500−m)千克红枣粽，
根据题意得：18m+(18−6)(500−m)≤8400，
解得：m≤400．
设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为w元，则w=(24−18)m+[16−(18−6)](500−m)，
即w=2m+2000，
∵2>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=400时，w取得最大值，最大值=2×400+2000=2800．
答：该商场购进400千克鲜肉粽获得利润最大，最大利润是2800元． 
【解析】(1)设该商场每千克鲜肉粽的进价是x元，则每千克红枣粽的进价是(x−6)元，利用数量=总价÷单价，结合用360元购进鲜肉粽的数量和用240元购进红枣粽的数量同样多，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
(2)设该商场购进m千克鲜肉粽，则购进(500−m)千克红枣粽，利用总价=单价×数量，结合总价不超过8400元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可求出m的取值范围，设购进的鲜肉粽和红枣粽全部售出后该商场获得的总利润为w元，利用总利润=每千克的销售利润×销售数量(购进数量)，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

25.【答案】2 17 
【解析】解：(1)相等，理由如下：
如图，过点A作AN//GE，交BF于点H，交BC于点N，

∴∠GMB=∠AHB=90°，
∴∠MBN+∠BHN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，AB=BC，∠BAD=∠ABC=∠C=90°
∵AD//BC，AN//GE，
∴四边形ANEG为平行四边形，
∴AN=EG，
∵∠C=90°，
∴∠MBN+∠BFC=90°，
∴∠BHN=∠BFC．
在△ABN和△BCF中，
∠BHN=∠BFC∠ABC=∠C=90°AB=BC，
∴△ABN≌△BCF(AAS)，
∴AN=BF，
又∵AN=EG，
∴GE=BF．
(2)①是，理由如下：
连接DM．

由(1)的结论可知：GE=BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAM=∠DAM=45°，
在△BAM和△DAM中，
AB=AD∠BAM=∠DAMAM=AM，
∴△BAM≌△DAM(ASA)，
∴∠ABM=∠ADM，BM=DM，
由折叠可知：GM=GM′，BM=BM′．
∵∠BAG+∠BMG=180°，
∴∠ABM+∠AGM=180°，
∵∠DGM+∠AGM=180°，
∴∠DGM=∠ABM，
∴∠DGM=∠GDM，
∴GM=DM，
∴GM=BM，
∴GM=GM′=BM=BM′，
∴四边形BMGM′为菱形，
又∵∠GMB=90°，
∴四边形BMGM′为正方形．
②作M′Q⊥AD交DA的延长线于点Q，作MH⊥AD交AD于点H．

∵∠HGM+∠GMH=∠HGM+∠QGM′=90°，
∴∠QGM′=∠GMH，
∵∠M′QG=∠GHM=90°，M′G=MG，
∴△GM′Q≌△MGH(AAS)，
∴M′Q=GH，MH=GQ=AG+AQ．
∵∠AHM=90°，∠DAM=45°，
∴△AHM为等腰直角三角形，
∴MH=AH=GH+AG，
∴GH=AQ=M′Q．
∴∠M′AQ=45°，
∴∠BAM′=45°，∠M′AC=90°，
作点P关于AM′的对称点P′，则PM′=M′P′，AP′=AP=2 2，
∴PM′+BM′=P′M′+BM′．
作P′K⊥BA交BA的延长线于点K，易证AK=P′K=2，
∵P′M′+BM′≥BP′，
∴P′M′+BM′的最小值=BP′= 82+22=2 17，即PM′+BM′的最小值为2 17．
故答案为：2 17．
(1)过点A作AN//GE，证明△ABN≌△BCF(AAS)，由此可得AN=GE=BF；
(2)①连接DM，证明△BAM≌△DAM(ASA)，所以∠ABM=∠ADM，BM=DM；由折叠可知，AM=AM′，GM=GM′，由四边形内角和和平角的定义可得∠MGD=∠GDM，所以GM=DM，则AM=AM′=GM=GM′=BM，所以四边形BMGM′是菱形，再由“有一个角是直角的菱形是正方形”可得结论；
②作M′Q⊥AD交DA的延长线于点Q，作MH⊥AD于点H，可证明△GM′Q≌△MGH(AAS)，由此可得M′Q=GH；易证△AHM是等腰直角三角形，所以MH=AH=AG+GH，则AQ=GH=QM′，可得∠M′AQ=∠AQM′=45°，则∠M′AC=90°；作P关于AM′的对称点P′，则PM′=P′M′，可得PM′+BM′=P′M′+BM′≥BP′，求出BP′的值即可得出结论．
本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，熟练掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键

26.【答案】2 
【解析】解：(1)由题知，
当x=−6时，y=−1；当x=−3时，y=−2．
又−2=2×(−1)，所以i=2．
故答案为：2．
(2)①根据题意得，p=km，q=kn，
则kn=i⋅km，
又k≠0，所以1n=i⋅1m，即i=mn．
又i为正整数，所以mn≥1．
假设n>0，则m≥n，
这与题中，m≤n矛盾，
所以n