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2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
2. 数据13，11，7，9，13的众数是( )
A. 13 B. 11 C. 9 D. 7
3. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点( )
A. (3,0) B. (7,0) C. (3,7) D. (7,3)
4. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在C′，若∠ADC′=10°，则∠DEC等于( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 86°
5. 关于正比例函数y=−2x的下列结论中，正确的是( )
A. 它的图象经过点(−1,−2) B. y随x的增大而增大
C. 它的图象经过原点(0,0) D. 不论x取何值，总有y<0
6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是( )
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B. AB//CD，AC=BD
C. AD//BC，∠A=∠C
D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
7. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是( )
A. x−甲>x−乙 B. x−甲S乙2
8. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，若AD=12，BC=10，则DE的长是( )
A. 3
B. 2 11
C. 6
D. 6.5
9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )
A. 485 B. 325 C. 245 D. 125
10. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，其中点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的坐标是( )
A. (22022−1,22023) B. (22023−1,22022) C. (22021,22022−1) D. (22022−1,2021)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数y= x−6的定义域是______．
12. 当x=1+ 3时，代数式x2−2x+2023= ______ ．
13. 根据图象，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是______ ．
14. 某地拟招聘一批教师，现有一名应聘者笔试成绩85分、面试成绩95分，综合成绩按照笔试点40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为______ ．
15. 如图，点A(0,2 3)，点B(2,0)，点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. (1)计算： 5+ 45− 20；
(2)计算：(2 3− 2)2
四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
18. (本小题7.0分)
青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要.某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重(均取整数，单位：kg)，并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
组别
体重(kg)
频数(人)
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
已知C组的具体体重为(单位：kg)：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，所抽取学生体重的中位数是______ ；
(2)所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
(3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分∠ADC和∠CBA，分别交AB、CD于点E、F．
(1)若∠DAB=60°，求∠DFB的度数；
(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. (本小题8.0分)
某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍.已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．
(1)学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？
(2)新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的23，如何购买花费最少？最少花费为多少元？
21. (本小题9.0分)
某同学在学习一次函数后，对形如y=k(x−m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】：(1)如图所示，这位同学分别画出了函数y=(x−2)+1，y=−(x−2)+1，y=2(x−2)+1的图象(网格中每个小方格边长为1).通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y=k(x−2)+1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______ ；
【深入探究】：(2)归纳：函数y=k(x−m)+n(其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______ ；(用含m，n的字母表示)
【实践运用】：(3)已知一次函数y=k(x+3)+2(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为6，求k的值．
22. (本小题11.0分)
已知正方形ABCD，E是对角线BD所在直线上的动点，F是BC边所在直线上的一动点，点F随着点E的运动而运动，且EF=EC．
(1)当点E在对角线BD上时(如图1)，填空：AE与EF的位置关系是______ ，AE与EF的大小关系是______ ；
(2)当点E运动到DB的延长线上时，请你利用图2画出满足条件的图形，并判断此时AE与EF有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)
(3)当点E运动到BD的延长线上时(如图3)，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 4=2，故A不符合题意；
B、 6是最简二次根式，故B符合题意；
C、 8=2 2，故C不符合题意；
D、 12=2 3，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵13出现的次数最多，
∴数据13，11，7，9，13的众数是13．
故选：A．
根据众数的定义即可求解．
本题考查众数，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提．
3.【答案】D
【解析】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，
∴x=7时，y=kx+b=3，
∴直线y=kx+b的图象一定过点(7,3)．
故选：D．
关于x的方程kx+b=3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程kx+b=3的解为x=7，即x=7时，y=kx+b=3是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由折叠的性质得∠CDE=∠C′DE，
设∠ADE=α，
∵∠ADC′=10°，
∴∠C′DE=∠ADE+∠ADC′=α+10°，
∴∠CDE=α+10°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠DCB=90°，
∴∠ADE=∠DEC=α，
∵∠DEC+∠CDE=90°，
∴α+α+10°=90°，
∴α=40°，
∴∠DEC=40°，
故选：A．
由折叠的性质得∠CDE=∠C′DE，设∠ADE=α，则∠CDE=∠C′DE=α+10°，再根据矩形的性质得出∠ADE=∠DEC=α，在Rt△CDE中即可求出α的度数，从而得出∠DEC的度数．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，矩形的对边平行，四个角都是直角；折叠前后两个图形全等．
5.【答案】C
【解析】解：A、当x=−1时，y=−2×(−1)=2，
∴正比例函数y=−2x的图象经过点(−1,2)，选项A不符合题意；
B、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当x=0时，y=−2×0=0，
∴正比例函数y=−2x的图象经过原点(0,0)，选项C符合题意；
D、∵正比例函数y=−2x的图象经过原点(0,0)，且y随x的增大而减小，
∴当x<0时，y>0，选项D不符合题意．
故选：C．
利用一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
解：A、∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；
B、根据AB//CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选A．
先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
7.【答案】C
【解析】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，
甲品种的葡萄产量较稳定，所以S甲2
根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，
则AD⊥BC，BD=DC=12BC=5，
由勾股定理得：AB= BD2+AD2= 52+122=13，
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=132，
故选：D．
根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，BD=DC=12BC=5，根据勾股定理求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．
【解答】
解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积为48，AC= 62+82=10，
∴AO=DO=12AC=5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为矩形ABCD面积的14，
∴△AOD的面积=12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO·EO+12DO·EF，
∴12=12×5EO+12×5EF，
∴5(EO+EF)=24，
∴EO+EF=245，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，
∴A1 的坐标为(0,1)．
∵四边形A1 B1 C1 O为正方形，
∴B1 的坐标为(1,1)，C1 的坐标为(1,0)．
当x=1时，y=2，
∴A2 的坐标为(1,2)，
∵四边形A2 B2 C2C1为正方形，
∴B2的坐标为(3,2)，C2的坐标为(3,0)．
同理，可知：B3的坐标为(7,4)，B4的坐标为(15,8)，B5的坐标为(31,16)，……，
∴Bn的坐标为(2n−1,2n−1)(n为整数)，
∴点B2023的坐标是(22023−1,22022).
故选：B．
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．
11.【答案】x≥6
【解析】
【分析】
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．
【解答】
解：根据题意得：x−6≥0，解得x≥6．
故答案为x≥6．
12.【答案】2025
【解析】解：∵x=1+ 3时，
∴x−1= 3，
∴(x−1)2=3，
∴x2−2x+1=3，
∴x2−2x=2，
∴原式=2+2023
=2025．
故答案为：2025．
根据完全平方公式以及二次根式的性质( a)2=a(a≥0)即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键．
13.【答案】x>1
【解析】解：根据图象可知：两函数图象的交点为(1,2)，
所以关于x的一元一次不等式kx>−x+3的解集为x>1，
故答案为：x>1．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
14.【答案】91分
【解析】解：该应聘者的综合成绩为85×40%+95×60%=91(分)，
故答案为：91分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】3 34
【解析】解：如图，连接OP．
由已知可得：∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∴OP=MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．
∵A(0,2 3)，点B(2,0)，
∴OA=2 3，OB=2，
根据勾股定理得：AB= OA2+OB2= (2 3)2+22=4，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAB=2 3×24= 3，
∴MN= 3，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为 3，
在Rt△POB中，根据勾股定理得：BP= OB2−OP2= 22−( 3)2=1，
∵S△OBP=12OP⋅BP=12OB⋅PN，
∴PN=OP⋅BPOB= 3×12= 32，
∴ON= OP2−PN2= ( 3)2−( 32)2=32，
∴矩形OMPN的面积=ON×PN=32× 32=3 34，
即当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为3 34，
故答案为：3 34．
证明四边形OMPN是矩形，得OP=MN，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小，再由勾股定理与三角形的面积求得OP的长，然后求得PN的长，即可解决问题．
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理与三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出OP的最小值是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式= 5+3 5−2 5
=2 5；
(2)原式=12−4 6+2
=14−4 6．
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：(1)∵∠BDC=90°，BD=4，CD=2，
∴BC= BD2+CD2= 42+22=2 5，
(2)∵AB=6，AC=4，
∴AC2+BC2=42+(2 5)2=16+20=36=62=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S阴影=S△ACB−S△BDC=12×4×2 5−12×4×2=4 5−4．
故图中阴影部分的面积为4 5−4．
【解析】(1)根据勾股定理和∠BDC=90°，BD=4，CD=2，可以先求出BC的长；
(2)根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出BC的长．
18.【答案】6 56
【解析】解：(1)调查的总人数为2÷8%=25(人)，
∴a=25−2−8−5−4=6，
∵一共调查了25人，
∴中位数是第13人的体重，
又A组2人，B组6人，C组8人，
∴中位数在C组，
∵C组的具体体重为(单位：kg)：54，54，55，55，56，57，59，60，
∴中位数为56，
故答案为：6，56；
(2)不正确．
因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，
所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，
故小敏的推测不正确；
(3)600×4+52+6+8+5+4=216，
答：估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有216人．
(1)利用A组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出a的值，根据中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数判断即可；
(3)用总人数乘以高于60.5kg所占的百分比即可求解．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每组的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠ABC=180°−∠DAB=180°−60°=120°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=12∠ABC=60°，
∴∠DFB=180°−∠ABF=180°−60°=120°；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，CD=AB，AD=BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，
∵CD//AB，
∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF，
∵DF//BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质可得出答案；
(2)根据平行四边形的性质得出CD//AB，CD=AB，AD=BC，由角平分线定义证出AE=CF，即可证明四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元．
依题意得：1200a−12001.2a=10，
解得：a=20，
检验后知道a=20是原方程的解，
∴1.2a=1.2×20=24，
答：文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元．
(2)设购进文学类图书x册，则购进科普类图书(1000−x)册，总费用为y元，
依题意得：y=20x+24(1000−x)，
整理得：y=−4x+24000，
∵购进的科普类图书不少于文学类图书的23，
∴1000−x≥23x，
解得：x≤600，
对于y=−4x+24000，y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y为最小，
又x≤600，
∴当x=600时，y为最小，此时y=−4×600+24000=21600(元)，1000−x=100−600=400(册)
答：购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元．
【解析】(1)首先设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元，然后根据“用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本”列出方程，最后解方程即可得出答案；
(2)设购进文学类图书x册，则购进科普类图书(1000−x)册，总费用为y元，根据题意得列出y与x之间的函数关系式，然后再根据“购进的科普类图书不少于文学类图书的23”求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的应用，解答(1)的关键是准确地找出等量关系列出方程，特别需要的注意的是：解分式方程一定要验根，这也是解答此题的易错点；解答(2)的关键是理解一次函数的增减性，难点是依题意列出一次函数的解析式，并正确地求出自变量的取值范围．
21.【答案】(2,1) (m,n)
【解析】解：(1)通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x−2)+1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(2,1)，
故答案为：(2,1)；
(2)函数y=k(x−m)+n(其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(m,n)，
故答案为：(m,n)；
(3)将x=−2代入y=k(x+2)+3得y=3，
∴点N坐标为(−2,3)，
将x=0代入y=k(x+2)+3得y=2k+3，
∴点M坐标为(0,2k+3)，
∴OM=|2k+3|，
∴S△OMN=12OM⋅|xN|=12×2OM=|2k+3|=4，
当2k+3=4时，k=12，
当2k+3=4时，k=−72，
∴k的值为12或−72．
(1)观察图象即可得到结论；
(2)根据(1)的规律即可求得经过；
(3)求得定点坐标与y轴的交点M，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
22.【答案】AE⊥EF AE=EF
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵CE=FE，
∴AE=FE，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
∵CE=FE，
∴∠EFC=∠BCE，
∴∠BAE=∠EFC，
∵∠EFC+∠BFE=180°，
∴∠BAE+∠BFE=180°，
∴∠AEF+∠ABF=180°，
∵∠ABF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，
故答案为：AE⊥EF，AE=EF；
(2)解：如图2所示，即为补全的图形；
结论：AE⊥EF，AE=EF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵EC=EF，
∴AE=EF；
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
∵CE=FE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠EFC+∠BAE+∠BAD=∠ECF+∠BCE+90°=∠BCF+90°=90°+90°=180°，
∴∠AEF+∠ADF=180°，
∵∠ADF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF；
(3)解：AE⊥EF，AE=EF成立，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠CDE，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴EA=EC，∠EAD=∠ECD，
∵EC=EF，
∴AE=EF，∠ECF=∠EFC，
∴∠EFC+∠EAB=∠ECF+EAD+∠DAB=∠ECF+∠ECD+90°=∠DCF+90°=90°+90°=180°，
∴∠ABC+∠AEF=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，AE=EF．
(1)证明△ABE≌△CBE(SAS)，再利用四边形内角和定理即可解决问题；
(2)根据题意即可补全图形，证明方法同(1)即可解决问题；
(3)方法同(2)如图3所示：结论：AE⊥EF，AE=EF，利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
2022-2023学年山东省济宁市微山县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
2. 数据13，11，7，9，13的众数是( )
A. 13 B. 11 C. 9 D. 7
3. 关于x的方程kx+b=3的解为x=7，则直线y=kx+b的图象一定过点( )
A. (3,0) B. (7,0) C. (3,7) D. (7,3)
4. 如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，将△CDE沿DE折叠，使点C落在C′，若∠ADC′=10°，则∠DEC等于( )
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 86°
5. 关于正比例函数y=−2x的下列结论中，正确的是( )
A. 它的图象经过点(−1,−2) B. y随x的增大而增大
C. 它的图象经过原点(0,0) D. 不论x取何值，总有y<0
6. 在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是( )
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B. AB//CD，AC=BD
C. AD//BC，∠A=∠C
D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
7. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了10棵，统计了每棵的产量.下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是( )
A. x−甲>x−乙 B. x−甲
8. 如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是AC的中点，若AD=12，BC=10，则DE的长是( )
A. 3
B. 2 11
C. 6
D. 6.5
9. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为( )
A. 485 B. 325 C. 245 D. 125
10. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，其中点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2023的坐标是( )
A. (22022−1,22023) B. (22023−1,22022) C. (22021,22022−1) D. (22022−1,2021)
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数y= x−6的定义域是______．
12. 当x=1+ 3时，代数式x2−2x+2023= ______ ．
13. 根据图象，可得关于x的不等式kx>−x+3的解集是______ ．
14. 某地拟招聘一批教师，现有一名应聘者笔试成绩85分、面试成绩95分，综合成绩按照笔试点40%、面试占60%进行计算，该应聘者的综合成绩为______ ．
15. 如图，点A(0,2 3)，点B(2,0)，点P为线段AB上一个动点，作PM⊥y轴于点M，作PN⊥x轴于点N，连接MN，当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
16. (1)计算： 5+ 45− 20；
(2)计算：(2 3− 2)2
四、解答题（本大题共6小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
如图，点D在△ABC中，∠BDC=90°，AB=6，AC=BD=4，CD=2．
(1)求BC的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
18. (本小题7.0分)
青少年是祖国的未来，民族的希望，有效保护、积极促进青少年身心健康成长十分重要.某校为了了解九年级学生的身体健康情况，从九年级随机抽取了若干名学生，测量他们的体重(均取整数，单位：kg)，并将他们的体重进行整理，绘制了如下统计表与统计图：
组别
体重(kg)
频数(人)
A
39.5～46.5
2
B
46.5～53.5
a
C
53.5～60.5
8
D
60.5～67.5
5
E
67.5～74.5
4
已知C组的具体体重为(单位：kg)：54，54，55，55，56，57，59，60
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，所抽取学生体重的中位数是______ ；
(2)所抽取学生平均体重为58.8kg，小敏的体重是57kg小敏推测自己的体重在所抽取的学生中处于中下游水平，请问小敏的推测正确吗？请简单说明理由．
(3)如果该校九年级有600名学生，请估算九年级体重高于60.5kg的学生大约有多少人？
19. (本小题8.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别平分∠ADC和∠CBA，分别交AB、CD于点E、F．
(1)若∠DAB=60°，求∠DFB的度数；
(2)求证：四边形DEBF是平行四边形．
20. (本小题8.0分)
某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书每本书的价格是文学类图书每本书价格的1.2倍.已知学校用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本．
(1)学校购买文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是多少元？
(2)新学期，学校计划一次性购进科普类图书和文学类图书一共1000册，且购进的科普类图书不少于文学类图书的23，如何购买花费最少？最少花费为多少元？
21. (本小题9.0分)
某同学在学习一次函数后，对形如y=k(x−m)+n(其中k，m，n为常数，且k≠0)的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】：(1)如图所示，这位同学分别画出了函数y=(x−2)+1，y=−(x−2)+1，y=2(x−2)+1的图象(网格中每个小方格边长为1).通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：y=k(x−2)+1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______ ；
【深入探究】：(2)归纳：函数y=k(x−m)+n(其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是______ ；(用含m，n的字母表示)
【实践运用】：(3)已知一次函数y=k(x+3)+2(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若△OMN的面积为6，求k的值．
22. (本小题11.0分)
已知正方形ABCD，E是对角线BD所在直线上的动点，F是BC边所在直线上的一动点，点F随着点E的运动而运动，且EF=EC．
(1)当点E在对角线BD上时(如图1)，填空：AE与EF的位置关系是______ ，AE与EF的大小关系是______ ；
(2)当点E运动到DB的延长线上时，请你利用图2画出满足条件的图形，并判断此时AE与EF有怎样的关系？(直接写出结论不必证明)
(3)当点E运动到BD的延长线上时(如图3)，(1)中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 4=2，故A不符合题意；
B、 6是最简二次根式，故B符合题意；
C、 8=2 2，故C不符合题意；
D、 12=2 3，故D不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵13出现的次数最多，
∴数据13，11，7，9，13的众数是13．
故选：A．
根据众数的定义即可求解．
本题考查众数，理解“一组数据出现次数最多的数是这组数据的众数”是正确解答的前提．
3.【答案】D
【解析】解：∵关于x的方程kx+b=3的解为x=7，
∴x=7时，y=kx+b=3，
∴直线y=kx+b的图象一定过点(7,3)．
故选：D．
关于x的方程kx+b=3的解其实就是求当函数值为3时x的值，据此可以直接得到答案．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解关于x的方程kx+b=3的解为x=7，即x=7时，y=kx+b=3是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由折叠的性质得∠CDE=∠C′DE，
设∠ADE=α，
∵∠ADC′=10°，
∴∠C′DE=∠ADE+∠ADC′=α+10°，
∴∠CDE=α+10°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，∠DCB=90°，
∴∠ADE=∠DEC=α，
∵∠DEC+∠CDE=90°，
∴α+α+10°=90°，
∴α=40°，
∴∠DEC=40°，
故选：A．
由折叠的性质得∠CDE=∠C′DE，设∠ADE=α，则∠CDE=∠C′DE=α+10°，再根据矩形的性质得出∠ADE=∠DEC=α，在Rt△CDE中即可求出α的度数，从而得出∠DEC的度数．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，矩形的对边平行，四个角都是直角；折叠前后两个图形全等．
5.【答案】C
【解析】解：A、当x=−1时，y=−2×(−1)=2，
∴正比例函数y=−2x的图象经过点(−1,2)，选项A不符合题意；
B、∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，选项B不符合题意；
C、当x=0时，y=−2×0=0，
∴正比例函数y=−2x的图象经过原点(0,0)，选项C符合题意；
D、∵正比例函数y=−2x的图象经过原点(0,0)，且y随x的增大而减小，
∴当x<0时，y>0，选项D不符合题意．
故选：C．
利用一次函数图象上点的坐标特征及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误，此题得解．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】
解：A、∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项正确；
B、根据AB//CD和AC=BD不能推出四边形ABCD是正方形，故本选项错误；
C、∵AD//BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴只能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴只能推出四边形ABCD是菱形，故本选项错误；
故选A．
先想一下平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定定理，再根据选项中的条件进行推理，看看能否推出四边形是正方形即可．
本题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，难度适中．
7.【答案】C
【解析】解：根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，
甲品种的葡萄产量较稳定，所以S甲2
根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了方差的意义，根据方差判断稳定性，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性也越好是解答本题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BC=10，
则AD⊥BC，BD=DC=12BC=5，
由勾股定理得：AB= BD2+AD2= 52+122=13，
∵BD=DC，AE=EC，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=132，
故选：D．
根据等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC，BD=DC=12BC=5，根据勾股定理求出AB，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积、勾股定理．依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．
【解答】
解：∵AB=6，BC=8，
∴矩形ABCD的面积为48，AC= 62+82=10，
∴AO=DO=12AC=5，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为矩形ABCD面积的14，
∴△AOD的面积=12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO·EO+12DO·EF，
∴12=12×5EO+12×5EF，
∴5(EO+EF)=24，
∴EO+EF=245，
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，
∴A1 的坐标为(0,1)．
∵四边形A1 B1 C1 O为正方形，
∴B1 的坐标为(1,1)，C1 的坐标为(1,0)．
当x=1时，y=2，
∴A2 的坐标为(1,2)，
∵四边形A2 B2 C2C1为正方形，
∴B2的坐标为(3,2)，C2的坐标为(3,0)．
同理，可知：B3的坐标为(7,4)，B4的坐标为(15,8)，B5的坐标为(31,16)，……，
∴Bn的坐标为(2n−1,2n−1)(n为整数)，
∴点B2023的坐标是(22023−1,22022).
故选：B．
利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，B4，B5的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．
11.【答案】x≥6
【解析】
【分析】
本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．
二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．
【解答】
解：根据题意得：x−6≥0，解得x≥6．
故答案为x≥6．
12.【答案】2025
【解析】解：∵x=1+ 3时，
∴x−1= 3，
∴(x−1)2=3，
∴x2−2x+1=3，
∴x2−2x=2，
∴原式=2+2023
=2025．
故答案为：2025．
根据完全平方公式以及二次根式的性质( a)2=a(a≥0)即可求出答案．
本题考查了二次根式的化简求值，根据代数式的特点利用完全平方公式化简是解题的关键．
13.【答案】x>1
【解析】解：根据图象可知：两函数图象的交点为(1,2)，
所以关于x的一元一次不等式kx>−x+3的解集为x>1，
故答案为：x>1．
先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
14.【答案】91分
【解析】解：该应聘者的综合成绩为85×40%+95×60%=91(分)，
故答案为：91分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】3 34
【解析】解：如图，连接OP．
由已知可得：∠PMO=∠MON=∠ONP=90°，
∴四边形OMPN是矩形，
∴OP=MN，
在Rt△AOB中，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小．
∵A(0,2 3)，点B(2,0)，
∴OA=2 3，OB=2，
根据勾股定理得：AB= OA2+OB2= (2 3)2+22=4，
∵S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OP，
∴OP=OA⋅OBAB=2 3×24= 3，
∴MN= 3，
即当点P运动到使OP⊥AB于点P时，MN最小，最小值为 3，
在Rt△POB中，根据勾股定理得：BP= OB2−OP2= 22−( 3)2=1，
∵S△OBP=12OP⋅BP=12OB⋅PN，
∴PN=OP⋅BPOB= 3×12= 32，
∴ON= OP2−PN2= ( 3)2−( 32)2=32，
∴矩形OMPN的面积=ON×PN=32× 32=3 34，
即当MN取最小值时，则四边形OMPN的面积为3 34，
故答案为：3 34．
证明四边形OMPN是矩形，得OP=MN，当OP⊥AB时OP最短，即MN最小，再由勾股定理与三角形的面积求得OP的长，然后求得PN的长，即可解决问题．
此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理与三角形面积等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出OP的最小值是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式= 5+3 5−2 5
=2 5；
(2)原式=12−4 6+2
=14−4 6．
【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
(2)利用完全平方公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
17.【答案】解：(1)∵∠BDC=90°，BD=4，CD=2，
∴BC= BD2+CD2= 42+22=2 5，
(2)∵AB=6，AC=4，
∴AC2+BC2=42+(2 5)2=16+20=36=62=AB2，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S阴影=S△ACB−S△BDC=12×4×2 5−12×4×2=4 5−4．
故图中阴影部分的面积为4 5−4．
【解析】(1)根据勾股定理和∠BDC=90°，BD=4，CD=2，可以先求出BC的长；
(2)根据勾股定理的逆定理可以判断△ABC的形状，从而可以求出阴影部分的面积．
本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是求出BC的长．
18.【答案】6 56
【解析】解：(1)调查的总人数为2÷8%=25(人)，
∴a=25−2−8−5−4=6，
∵一共调查了25人，
∴中位数是第13人的体重，
又A组2人，B组6人，C组8人，
∴中位数在C组，
∵C组的具体体重为(单位：kg)：54，54，55，55，56，57，59，60，
∴中位数为56，
故答案为：6，56；
(2)不正确．
因为小敏的体重57kg是高于中位数56kg，
所以小敏的体重在所抽取的学生中处于中上游水平，
故小敏的推测不正确；
(3)600×4+52+6+8+5+4=216，
答：估计九年级体重高于60.5kg的学生大约有216人．
(1)利用A组的人数除以对应的百分数，求出总人数，然后用总人数减去其余各组人数即可求出a的值，根据中位数的定义求解即可；
(2)根据中位数判断即可；
(3)用总人数乘以高于60.5kg所占的百分比即可求解．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布表能清楚地表示出每组的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠ABC=180°−∠DAB=180°−60°=120°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=12∠ABC=60°，
∴∠DFB=180°−∠ABF=180°−60°=120°；
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，CD=AB，AD=BC，
∵DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠CBF=∠ABF，
∵CD//AB，
∴∠AED=∠CDE，∠CFB=∠ABF，
∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF，
∴AE=AD，CF=CB，
∴AE=CF，
∴AB−AE=CD−CF，即BE=DF，
∵DF//BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质可得出答案；
(2)根据平行四边形的性质得出CD//AB，CD=AB，AD=BC，由角平分线定义证出AE=CF，即可证明四边形DEBF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，角平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】解：(1)设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元．
依题意得：1200a−12001.2a=10，
解得：a=20，
检验后知道a=20是原方程的解，
∴1.2a=1.2×20=24，
答：文学类图书和科普类图书每本书的价格分别是20元，24元．
(2)设购进文学类图书x册，则购进科普类图书(1000−x)册，总费用为y元，
依题意得：y=20x+24(1000−x)，
整理得：y=−4x+24000，
∵购进的科普类图书不少于文学类图书的23，
∴1000−x≥23x，
解得：x≤600，
对于y=−4x+24000，y随x的增大而减小，
∴当x取最大值时，y为最小，
又x≤600，
∴当x=600时，y为最小，此时y=−4×600+24000=21600(元)，1000−x=100−600=400(册)
答：购买文学类图书600册，科普类图书400册花费最少，最少花费为21600元．
【解析】(1)首先设文学类图书的价格为a元，则科普类图书的价格为1.2a元，然后根据“用1200元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多10本”列出方程，最后解方程即可得出答案；
(2)设购进文学类图书x册，则购进科普类图书(1000−x)册，总费用为y元，根据题意得列出y与x之间的函数关系式，然后再根据“购进的科普类图书不少于文学类图书的23”求出x的取值范围，最后根据一次函数的性质即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的应用，解答(1)的关键是准确地找出等量关系列出方程，特别需要的注意的是：解分式方程一定要验根，这也是解答此题的易错点；解答(2)的关键是理解一次函数的增减性，难点是依题意列出一次函数的解析式，并正确地求出自变量的取值范围．
21.【答案】(2,1) (m,n)
【解析】解：(1)通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x−2)+1(k为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(2,1)，
故答案为：(2,1)；
(2)函数y=k(x−m)+n(其中k、m、n为常数，且k≠0)的图象一定会经过的点的坐标是(m,n)，
故答案为：(m,n)；
(3)将x=−2代入y=k(x+2)+3得y=3，
∴点N坐标为(−2,3)，
将x=0代入y=k(x+2)+3得y=2k+3，
∴点M坐标为(0,2k+3)，
∴OM=|2k+3|，
∴S△OMN=12OM⋅|xN|=12×2OM=|2k+3|=4，
当2k+3=4时，k=12，
当2k+3=4时，k=−72，
∴k的值为12或−72．
(1)观察图象即可得到结论；
(2)根据(1)的规律即可求得经过；
(3)求得定点坐标与y轴的交点M，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
22.【答案】AE⊥EF AE=EF
【解析】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵CE=FE，
∴AE=FE，
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
∵CE=FE，
∴∠EFC=∠BCE，
∴∠BAE=∠EFC，
∵∠EFC+∠BFE=180°，
∴∠BAE+∠BFE=180°，
∴∠AEF+∠ABF=180°，
∵∠ABF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，
故答案为：AE⊥EF，AE=EF；
(2)解：如图2所示，即为补全的图形；
结论：AE⊥EF，AE=EF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，
∴∠ABE=∠CBE，
∵BE=BE，
∴△ABE≌△CBE(SAS)，
∴AE=CE，
∵EC=EF，
∴AE=EF；
∵△ABE≌△CBE，
∴∠BAE=∠BCE，
∵CE=FE，
∴∠EFC=∠ECF，
∴∠EFC+∠BAE+∠BAD=∠ECF+∠BCE+90°=∠BCF+90°=90°+90°=180°，
∴∠AEF+∠ADF=180°，
∵∠ADF=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF；
(3)解：AE⊥EF，AE=EF成立，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB，∠ABC=90°，
∴∠ADE=∠CDE，
∵DE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴EA=EC，∠EAD=∠ECD，
∵EC=EF，
∴AE=EF，∠ECF=∠EFC，
∴∠EFC+∠EAB=∠ECF+EAD+∠DAB=∠ECF+∠ECD+90°=∠DCF+90°=90°+90°=180°，
∴∠ABC+∠AEF=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF，AE=EF．
(1)证明△ABE≌△CBE(SAS)，再利用四边形内角和定理即可解决问题；
(2)根据题意即可补全图形，证明方法同(1)即可解决问题；
(3)方法同(2)如图3所示：结论：AE⊥EF，AE=EF，利用全等三角形的性质解决问题即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
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