2023年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市肥东县中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −12的倒数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2. 下列计算正确的是( )
A. (a2)3=a5B. a10÷a5=a5
C. a2+a2=2a4D. (a−b)2=a2−b2
3. 2022年我国规模以上互联网企业实现利润总额达1415亿元，“1415亿”用科学记数法表示正确的是( )
A. 1.415×107B. 1.415×108C. 1.415×1010D. 1.415×1011
4. 如图这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，在五边形ABCDE中，AE/​/CD，∠1=50°，∠2=70°，则∠3的度数是( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
6. 设n为正整数，且n< 199A. 14B. 13C. 12D. 11
7. 如图，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上，顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，△OAB的面积为4，则k的值为( )
A. −8
B. 8
C. −4
D. 4
8. 四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是( )
A. 56B. 34C. 12D. 23
9. 已知二次函数y=ax2(a≠0)和一次函数y=bx+c(b≠0)的图象如图所示，则函数y=ax2+bx−c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠C=90°，E为边BC上的点，△ADE为等边三角形，BE=8，CE=2，则tan∠AEB的值为( )
A. 3 75
B. 2 75
C. 3 35
D. 4 35
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式x−2312. 因式分解：a2−4b2=______．
13. 如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交CD于点G，BE：CE=3：2，则AFFG的值为______ ．
14. 已知A，B是抛物线y=−x2+4上的两点，点A的横坐标为t，点B的横坐标为t+2，C为线段AB的中点，CD/​/y轴，交抛物线于点D．
(1)抛物线的顶点坐标是______ ；
(2)线段CD的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(1− 2)0+(−2)−2− 14．
16. (本小题8.0分)
随着新能源汽车配套设施的不断普及，新能源汽车的销售量逐年增加.某小区物业统计2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍．
(1)求这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率；
(2)若2023年春节小区内停放新能源汽车数量为490辆，且增长率保持不变，请估计到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量．
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−4,1)，C(0,3).把△ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．
(1)请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标______ ；
(2)画出以点B为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到的△A2BC2．
18. (本小题8.0分)
观察下列等式：第1个等式：1×2+1=22−1；第2个等式：2×3+2=32−1；第3个等式：3×4+3=42−1；第4个等式：4×5+4=52−1；…按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示，n≥1，且n为整数)，并加以证明．
19. (本小题10.0分)
如图，为了测量小山坡坡顶上宝塔AC的高，数学兴趣小组在坡底B处测得塔顶A的仰角为45°，测得塔底C的仰角为18°，且坡底B到塔底C的距离BC为80米，求塔高AC.(结果保留1位小数；参考数据： 2≈1.40，sin27≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51)
20. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．
(1)求证：∠EDC=∠PBD；
(2)若PD=4,tan∠PDA=12，求⊙O的半径．
21. (本小题12.0分)
为了构建阅读型社区，某小区设立“社区图书馆”方便小区内居民目常阅读，为了解小区居民到图书馆阅读的情况，随机调查了小区内部分居民半年来到图书馆的阅读次数．
(1)李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是______ ；
A.对小区内离退休人员进行问卷调查
B.对小区内各楼楼长进行问卷调查
C.对某天早中晚三个时段进出小区的本小区人员进行问卷调查
(2)李明根据问卷调查的结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
①本次调查共调查了______ 人；在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于______ 度；
②社区图书馆的阅读次数的中位数在______ 内(填范围)，并补全条形统计图；
③根据调查结果，估计该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的人数．
22. (本小题12.0分)
某水果店去年2月至5月份销售甲乙两种新鲜水果，已知甲种水果每月售价y1与月份x之间存在的反比例函数关系如表所示．
甲种水果进价为3元/千克，销售量P(千克)与x之间满足关系式P=20x；乙种水果每月售价y2与月份x之间满足y2=ax2+bx+4，对应的图象如图所示.乙种水果进价为3.5元/千克，平均每月销售160千克．
(1)求y1与x之间的函数关系式；
(2)求y2与x之间的函数关系式；
(3)若水果店销售水果时需要缴纳0.2元/千克的税费，问该水果店哪个月销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是多少？
23. (本小题14.0分)
如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，DA=DB，F为AC中点，连接DF．
(1)求证：∠ADF=∠BDF；
(2)如图2，过点D作DH⊥AC，垂足为H，DH交AB于点E．
①求证：ED=EA；
②若AB=24，FH=5，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−12的倒数是−2，
故选：A．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=a6，不符合题意；
B、原式=a5，符合题意；
C、原式=2a2，不符合题意；
D、原式=a2−2ab+b2，不符合题意．
故选：B．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：1415亿=141500000000=1.415×1011．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：从左边看是个矩形，是一列两个相邻的矩形．
故选：B．
根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCDE为五边形，
∴其内角和为(5−2)×180°=540°，
∵AE//CD，
∴∠D+∠E=180°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD=540°−180°=360°，
∴∠1+∠2+∠3=180°×3−360°=180°，
∵∠1=50°，∠2=70°，
∴∠3=180°−50°−70°=60°，
故选：C．
利用多边形的内角和公式求得五边形的内角和，再由平行线性质求得∠D+∠E的和，继而求得∠BAE+∠ABC+∠BCD的和，最后利用角的和差即可求得答案．
本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得∠BAE+∠ABC+∠BCD的和是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵142<199<152，
∴14< 199<15，
即14< 199<14+1，
∴n的值是14，
故选：A．
通过运用算术平方根的定义进行估算 199进行求解．
此题考查了无理数估算的应用能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行正确地求解．
7.【答案】C
【解析】解：过点A分别作AN⊥x轴于N点，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴ON=BN，
∴S△ANO=12S△AOB=12×4=2，
∵顶点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，
∴12|k|=2，k<0，
∴k=−4．
故选：C．
过点A分别作AN⊥x轴于N点，根据等腰三角形三线合一的性质可得ON=BN，利用三角形中线的性质可得S△ANO=12S△AOB，然后再利用把反比例函数系数的几何意义可得k的值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，掌握三角形的中线平分三角形的面积是关键．
8.【答案】A
【解析】解：树状图如图所示，
一共有12种等可能性，其中王明选中的卡片中有偶数的可能性有10种可能性，
故王明选中的卡片中有偶数的概率为：1012=56，
故选：A．
根据题意，画出相应的树状图，然后即可求得相应的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
9.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
二次函数y=ax2的二次项系数a>0，
一次函数y=bx+c(b≠0)中的b<0，c>0，
∴函数y=ax2+bx−c的图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴，
故选：D．
根据题干中的函数图象，可知a>0，b<0，c>0，然后即可得到函数y=ax2+bx−c的图象的开口方向，对称轴所在的位置和与y轴的交点位置，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，判断a、b、c的符号，利用一次函数和二次函数的性质解答．
10.【答案】C
【解析】解：如图，作EF⊥AB于点F，AH⊥BE于点H．
∵∠B=60°，BE=8，
∴∠BEF=90°−∠B=30°，
∴BF=12BE=4．
∵△ADE为等边三角形，
∴∠AED=60°，AE=DE．
∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∠DEC+∠AED+∠AEB=180°，
∴∠BAE=∠DEC．
在△AEF与△EDC中，
∠EAF=∠DEC∠AFE=∠CAE=ED，
∴△AEF≌△EDC(AAS)，
∴AF=EC=2，
∴AB=AF+BF=2+4=6，
∵∠AHB=90°，∠BAH=90°−∠B=30°，
∴BH=12AB=3，AH= 3BH=3 3，
∴HE=BE−BH=8−3=5，
∴tan∠AEH=AHHE=3 35．
故选C．
作EF⊥AB于点F，AH⊥BE于点H.解直角△BEF，得出BF=12BE=4，证明△AEF≌△EDC，得出AF=EC=2，再求出AH=3 3，HE=5，然后利用正切函数定义即可求解．
本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义等知识．准确作出辅助线，构造全等三角形以及直角三角形是解题的关键．
11.【答案】x>−1
【解析】解：x−232(x−2)<3(x−1)，
2x−4<3x−3，
2x−3x<−3+4，
−x<1，
x>−1，
故答案为：x>−1．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
12.【答案】(a+2b)(a−2b)
【解析】解：原式=a2−(2b)2=(a+2b)(a−2b)．
故答案是：(a+2b)(a−2b)．
利用平方差公式进行因式分解即可．
本题考查了运用公式法因式分解，解题的关键是能够灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13.【答案】214
【解析】解：如图，延长BC，AG交于点H，

设BE=3x，则EC=2x，
∵四边形ABCD矩形，
∴AD=BC=5x，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，
∴∠AEB=∠AEF，BE=EF=3x，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=5x，
∴DF=2x，
∵AD/​/BC，
∴△ADF∽△HEF，
∴ADEH=DFEF=AFFH，
∴5xEH=2x3x=AFFH=23，
∴EH=15x2，AF=23FH，
∴CH=EH−EC=112x，
∵AD/​/BC，
∴△ADG∽△HCG，
∴ADCH=AGGH，
∴5x112x=AGGH=1011，
设AG=10y，则GH=11y，
∴AH=21y，
∴AF=21y5×2=425y，
∴FG=AG−AF=8y5，
∴AF：FG=214，
故答案为：214．
延长BC，AG交于点H，设BE=3x，EC=2x，由平行四边形的性质可得AD=BC=5x，AD//BC，由折叠的性质可得∠AEB=∠AEF，BE=EF=3x，通过证明△ADF∽△HEF，△ADG∽△HCG，可求AF=425y，FG=AG−AF=8y5，即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，矩形的性质，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．
14.【答案】(0,4) 1
【解析】解：(1)∵y=−x2+4，
∴抛物线的顶点坐标是(0,4)，
故答案为：(0,4)，
(2)依据题意可知，点A的坐标为(t,−t2+4)，点B的坐标为(t+2,−(t+2)2+4)，即为(t+2,−t2−4t)，
∵C为线段AB的中点，
∴C的坐标为(t+1,−t2−2t+2)，
∵CD/​/y轴，
∴点D的坐标为(t+1,−t2−2t+3)，
∴CD=|(−t2−2t+3)−(−t2−2t+2)|=1．
故答案为：1．
(1)根据二次函数表达式特点可求顶点坐标；
(2)由题意写出A、B的坐标，再根据中点坐标得出C点坐标，再由CD/​/y轴得出D点坐标即可．
本题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的相关知识点是解决本题的关键．
15.【答案】解：原式=1+14−12
=34．
【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂、化简二次根式，再计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：(1)设2022年与2021年这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为x，
则(1+x)2=1.96，
解得：x1=0.4=40%，x2=−2.4(舍去)，
答：这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为40%；
(2)490×(1+40% )=686(辆)，
答：估计到2024年春节该小区停放新能源汽车的数量约为686辆．
【解析】(1)设2022年与2021年这两年小区内停放新能源汽车数量的平均增长率为x，根据2023年春节小区内停放新能源汽车数量正好是2021年春节小区内停放新能源汽车数量的1.96倍．列出一元二次方程，解方程即可；
(2)根据(1)的结果列式计算即可．
本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
17.【答案】(2,0)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所求；

C1(2,0)．
故答案为：(2,0)
(2)如图，△A2BC2为所求．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
(2)利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点A2，C2即可．
本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．
18.【答案】5×6+5=62−1
【解析】解：(1)第5个等式为：5×6+5=62−1，
故答案为：5×6+5=62−1；
(2)猜想：第n个等式：n(n+1)+n=(n+1)4−1，
证明：左边=n2+n+n=n2+2n，
右边=n2+2n+1−1=n2+2n，
∴等式左边=等式右边，
∴，n(n+1)+n=(n+1)2−1成立．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式，再进行总结，并对等式左边的式子和右边的式子进行整理即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．
19.【答案】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
由题意可知，∠ABC=45°−18°=27°，
在Rt△BCD中，∵sin∠DBC=CDBC，
∴sin27°=CD80，
∴CD=80×sin27°≈80×0.45=36(米)，
在Rt△ACD中，∠A=45°，
∴AC= 2CD= 2×36≈36×1.4=50.4(米)，
答：塔高AC约为50.4米．
【解析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，由题意得到∠ABC=45°−18°=27°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：连接BD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∵PD与⊙O相切于点D，
∴∠ODP=90°，
∴∠PDA+∠ADO=90°，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠ADP=∠ABD，
∵∠ADP=∠CDE，
∴∠EDC=∠PBD；
(2)解：∵∠P=∠P，∠ADP=∠PBD，
∴△APD∽△DPB，
∵tan∠PDA=tan∠ABD=ADBD=12，
∴PDPB=PAPD=ADBD=12，
∴4PB=PA4=12，
∴PB=8，PA=2，
∴AB=6，
∴⊙O的半径为3．
【解析】(1)连接BD，OD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，求得∠DAB+∠ABD=90°，根据切线的性质得到∠ODP=90°，求得∠ADP=∠ABD，于是得到结论；(2)根据三角函数的定义和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】C 200 36 16至20
【解析】解：(1)李明同学采取的下列调查方式中，比较合理的是对某天早中晚三个时段进出小区的本小区人员进行问卷调查．
故答案为：C；
(2)①本次调查的样本容量为：80÷40%=200，
在扇形统计图中，“10次以下”所在的扇形的圆心角等于：360°×20200=36°，
故答案为：200；36；
②社区图书馆的阅读次数的中位数在16至20内(填范围)，
“10次至15次”的人数为：200−80−40−20=60，
补全条形统计图如下：

故答案为：16至20；
③3000×40+80200=18000(人)，
答：该小区3000人中进社区图书馆“16次及以上”的约有1800人．
(1)根据抽样的广泛性和代表性进行解答即可得出答案；
(2)①根据“20次以上”的人数和所占的百分比求出样本容量；用360°乘“10次以下”所占比例可得“10次以下”所在的扇形的圆心角；
②用总人数减去其他种类的人数，求出“10次至15次”的人数，从而补全统计图；
③用3000乘“16次及以上”所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx，
把(2,12)代入解析式，则12=k2，
解得k=24，
∴y1与x之间的函数关系式为y1=24x(2≤x≤5,x为整数)；
(2)把(2,6)，(4,4)代入y2=ax2+bx+4，
得4a+2b+4=616a+4b+4=4，
解得a=−12b=2，
∴y2与x之间的函数关系式为y2=−12x2+2x+4(2≤x≤5，且x为整数)；
(3)设甲乙两种水果获得的总利润为w，
则w=w甲+w乙=(y甲−3−0.2)⋅P+(y乙−3.5−0.2)×160，
=(24x−3−0.2)⋅20x+(−12x2+2x+4−3.5−0.2)×160
=−64x+480−80x2+320x+48
=−80x2+256x+528，
对称轴为直线x=−2562×80=1.6．
∵−80<0，
∴当x>1.6时，w随x的增大而减小．
∵x为整数，
∴当x=2时，w有最大值，最大值=−80×4+256×2+528=720(元)，
答：水果店2月份销售甲乙两种水果获得的总利润最大，最大利润是720元．
【解析】(1)根据表中数据，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据图象用待定系数法求函数解析式即可；
(3)根据总利润=甲乙两种水果利润之和列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可．
本题考查反比例函数和二次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
23.【答案】(1)证明：如图1，连接BF，
∵∠ABC=∠ADC=90°，F为AC中点，
∴AF=DF=FC=BF，
在△ADF和△BDF中，
AD=BDDF=DFAF=BF，
∴△DAF≌△DBF(SSS)，
∴∠ADF=∠BDF；

(2)①证明：∵∠ADF=∠BDF，AD=BD，
∴DF⊥AB，∠ADB=2∠ADF，
∵∠ABC=90°，
∴CB⊥AB，
∴DF//CB，
∴∠CBD=∠BDF，∠BCA=∠DFC，
∵FA=FD，
∴∠FAD=∠ADF，
∴∠DFC=∠FAD+∠ADF=2∠ADF，
∴∠DFC=∠ACB=∠ADB，
∵∠ABC=90°，DH⊥AC，
∴∠BAC+∠BCA=90°，∠BAC+∠AEH=90°，
∴∠AEH=∠ACB，
∴∠ADB=∠AED．
∵∠AED+∠EAD+∠ADE=180°，∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，
∴∠ADE=∠ABD，
∵DA=DB，
∴∠DAB=∠ABD，
∴∠EAD=∠ADE，
∴ED=EA；
②解：∵∠DHC=∠ADC=90°，∠DFC=∠ACB，
∴△DFH∽△ACB，
∴FHBC=DFAC．
∵FD=AF=FC，FH=5，
∴FHBC=DFAC=12，
∴BC=2FH=10，
∴AC= AB2+BC= 242+102=26，
∴AF=CF=13，
∴AH=AF+FH=13+5=18，
∵∠EAH=∠BAC，∠AHE=∠ABC=90°，
∴△AHE∽△ABC，
∴AHAB=AEAC，
∴1824=AE26，
∴AE=392，
∴BE=AB−AE=24−392=92，
∴BE的长为92．
【解析】(1)连接BF，证明△DAF≌△DBF(SSS)，即可解决问题；
(2)①结合(1)利用角的和差证明∠EAD=∠ADE，即可解决问题；
②证明△DFH∽△ACB，可得FHBC=DFAC，然后利用勾股定理求出AC的长，再证明△AHE∽△ABC，得AHAB=AEAC，代入值即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
时间x/月份
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售价y1/(元/千克)
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