2023年安徽省省城名校中考数学最后三模（三）（含解析）

这是一份2023年安徽省省城名校中考数学最后三模（三）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −4的绝对值是( )
A. 4B. −4C. 2D. ±4
2. 计算4a⋅(−a2)3的结果是( )
A. −4a7B. 4a7C. −4a6D. 4a6
3. 如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为( )
A.
B.
C.
D.
4. 2022年安徽对外贸易取得较快增长，贸易结构持续优化，安徽货物进出口总额超7530亿元，7530亿用科学记数法可表示为( )
A. 7.53×1011B. 7.53×1010C. 0.753×1012D. 753×109
5. 如图，四边形ABCD，连接AC，作AE垂直CD于E，若AB=AC，∠BAC=∠CAE=20°，∠BCD的度数为( )
A. 160°
B. 150°
C. 135°
D. 120°
6. 在5月读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机抽查了55名学生每人参加活动的项数.根据统计的结果，将样本数据绘制成统计图(如图，部分区域被遮盖)，则下面关于样本学生参加活动项数的统计量中，可以确定的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
7. 某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到了2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为( )
A. 10%B. 20%C. 25%D. 50%
8. 如图，点C是半⊙O直径AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点D，E为AB上一点，EF//CD交AD于G，若∠AGF=70°，⊙O的半径为2，则BD的长为( )
A. 7π9B. 2π3C. 5π9D. 4π9
9. 已知三个实数a，b，c满足a+b+c=0，|a|>b|>|c|，则下列结论可能成立的是( )
A. a>0，b>0，c<0B. a>0，c>0，b<0
C. a<0，b>0，c>0D. a<0，c<0，b>0
10. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，点O为正方形的中心，点P从点A出发沿A−O−D运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，连接BP，PQ，在移动的过程中始终保持PQ⊥BC，已知点P的运动速度为 2cm/s，设点P的运动时间为t s，△BPQ的面积为S cm2，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 因式分解：xy2−4x=______．
12. 若 2−xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______ ．
13. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交▱OABC的边BC，边OC于点D，点E，连接DE.若OE：OC=2：3，S△ODC=5，则k的值为______ ．
14. 如图，在矩形ABCD中，AB= 3，延长DA到点E，使得AE=AB，连接BE.将△ABE绕点B顺时针旋转一定的角度，得到△A′BE′，使得E′B恰好经过AD的中点F，E′F= 6−2.E′A′交AD于点G，连接BG.则：
(1)AD的长为______ ；
(2)∠AGB的度数是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式：1−2x−14≤x2．
16. (本小题8.0分)
如图，在边长均为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，点A(−1,0)．
(1)以点O为位似中心，在y轴右侧，将△ABC放大到原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出点B2的坐标．
17. (本小题8.0分)
为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？
18. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：121+1−1+1=11+1；第2个等式：222+1−2+1=12+1
第3个等式：323+1−3+1=13+1；第4个等式：424+1−4+1=14+1
第5个等式：525+1−5+1=15+1_……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，海岸线AB是一条直线，某渔船从海岸线AB上一点C出发沿北偏西37°方向行驶100km，到达D处作业，然后再沿北偏西53°方向行驶120km，到达E处作业，求此时渔船的位置E到海岸线AB的距离.(参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33)
20. (本小题10.0分)
有两组正面都分别写有数字“1”“2”“3”“4”的纸牌各四张，第1组正面向上在桌面上排列成“1234”一组数，第2组背面向上，打乱后随机排列在桌面上，如图.从第2组中任意抽取一张，将这张纸牌正面向上插入第1组中数字与它相同的纸牌之后，组成一组新数．
(1)若从第2组中抽取的纸牌正面是数字“2”，插入第1组中数字为“2”的纸牌后，组成“12234”这组数，问组成“12234”这组数的概率是多少？
(2)若依次从第2组的四张纸牌中抽取2张，按要求分别插入第1组纸牌中，则组成一组数为“122334”的概率是多少？
21. (本小题12.0分)
如图，AB是⊙O的直径，射线AM⊥AB，射线BN交⊙O于点D，交AM于点C，⊙O的切线DE交AM于点E．
(1)求证：EC=ED；
(2)若EC=5，CD=6，求tanB．
22. (本小题12.0分)
兰兰家新建了一个蔬菜大棚，大棚的样式如图1，大棚入口的外形呈抛物线形状，宽度是8m，最高点距地面2m.现要在大棚的入口正中间加3根木条做一个简易的长方形门框，如图2．
(1)若门框的高不低于1.5m，且长方形门框的宽AB的长度不小于2m，则长方形门框的宽度AB应该在什么范围内？
(2)在(1)的条件下，为了节省木料，求3根木条长度和的最小值．
23. (本小题14.0分)
如图，在▱ABCD中，AB=AC，E是边BC上的一点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，G是边BC上的一点，且BG=CE，连接GF．

(1)如图1，AB=6，AD=10，CF=2．
①求GE的长；
②M是边AD上的一点，连接GM交AC于点N，若3AN=2NC，求证：CM⊥AD．
(2)如图2，P是GF上的一点，连接EP，若FPPG=FCCD，求证：EG平分∠AEP．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据绝对值的性质，得|−4|=4．
故选：A．
绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
解题关键是掌握化简绝对值的规律．
2.【答案】A
【解析】解：4a⋅(−a2)3
=4a⋅(−a6)
=−4a7．
故选：A．
利用积的乘方的法则及单项式乘单项式的法则进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：如图是某一几何体的俯视图与左视图，则这个几何体可能为：
．
故选：C．
根据俯视图是一个矩形，矩形中间是一个圆，可排除选项A、D；根据左视图是的上层是一个矩形，可排除选项B．
本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识．
4.【答案】A
【解析】解：7530亿=753000000000=7.53×1011．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠ABC=∠ACB=180°−∠BAC2=80°，
∵AE⊥CD，
∴∠AEC=90°，
∵∠CAE=20°，
∴∠ACE=90°−∠CAE=70°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACE=150°，
故选：B．
先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=80°，再根据垂直定义可得∠AEC=90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得∠ACE=70°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，可以通过把所有观察值按高低排序后找出正中间的一个作为中位数．如果观察值有偶数个，通常取最中间的两个数值的平均数作为中位数，
∴根据题意可以确定中位数．
故选：B．
根据平均数、中位数、众数和方差的定义进行判断．
本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义，掌握平均数、中位数、众数和方差的定义是关键．
7.【答案】D
【解析】解：设该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为x，
根据题意得：a(1+x)2=2.25a，
解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5(不符合题意，舍去)，
∴该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为50%．
故选：D．
设该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为x，利用该工厂今年的电动汽车产量=该工厂前年的电动汽车产量×(1+该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率)2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：连接OD，

∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥DC，
∴∠ODC=90°，
∵EF/​/CD，
∴∠EGD+∠GDC=180°，
∵∠AGF=∠EGD=70°，
∴∠GDC=180°−∠EGD=110°，
∴∠ADO=110°−90°=20°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=20°，
∴∠BOD=40°，
∴BD的长为40×2⋅π180=49π．
故选：D．
连接OD，由切线的性质得出∠ODC=90°，求出∠BOD=40°，由弧长公式可得出答案．
本题考查了切线的性质，平行线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵|a|>|b|>|c|，
∴表示实数a的点在数轴距离原点最远，表示b，c的点在数轴上距离原点比a要近一些，
∵a+b+c=0，
∴当a在原点右侧时，则b，c在原点左侧；当a在原点左侧时，则b，c在原点右侧，
∴a>0，b<0，c<0；或a<0，b>0，c>0，
故答案为：C．
根据绝对值的几何性质和有理数的加法意义可知实数a在原点一侧，实数b和c在原点的另一侧可得结果．
C.
10.【答案】D
【解析】解：如图，当点P在OA上时，延长QP交AD与点E，

∴PE⊥AD，
由题得，BQ=t cm，AP= 2t cm，
∴AE=PE=t cm，
∵QE=AB=2 cm，
∴PQ=(2−t)cm，
∴S=12BQ⋅PQ=12t(2−t)=−12t2+t；
当点P在PD上时，

由题得，BP=BQ=t cm，
∴y=12t2．
故选：D．
分情况求出当点P在OA上时、当点P在PD上时的函数关系式，再依题判断即可．
本题考查了动点问题的函数图象的应用，结合图形分析题意并解答是解题关键．
11.【答案】x(y+2)(y−2)
【解析】解：xy2−4x，
=x(y2−4)，
=x(y+2)(y−2)．
先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．
12.【答案】x≤2且x≠1
【解析】解：由题意得，2−x≥0，x−1≠0，
解得，x≤2且x≠1，
故答案为：x≤2且x≠1．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，
∵OE：OC=2：3，S△ODC=5，
∴S△ODE=3，
设B(0,b)，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别交▱OABC的边BC，边OC于点D，点E，
∴D(kb,b)，E(5k3b,35b)，
∵S△ODM=S△OEN=12|k|，
∴S△ODE=S△ODM+S梯形DMNE−S△OEN=S梯形DMNE，
∴12(b+35b)⋅(5k3b−kb)=5，
∴k=8，
故答案为：8．
作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，由OE：OC=2：3，S△ODC=5，即可得出 △ODE=3，设B(0,b)，则D(kb,b)，E(5k3b,35b)，然后根据S△ODE=S△ODM+S梯形DMNE−S△OEN=S梯形DMNE，列出方程，解方程即可．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，三角形面积，正确表示点的坐标是解题的关键．
14.【答案】2 52.5°
【解析】解：(1)由旋转的性质可知△ABE≌△A′BE′，
∴AE=AB，∠EAB=90°，
∴∠E=45°，
∴AE=AB= 3，BE= 6，
∴BE′= 6，BF=BE′−E′F=2，
∴AF= BF2−AB2= 4−31，
∴AF=1，
∵F为AD的中点，
∴AD=2，
故答案为：2；
(2)在△BAG和△BA′G中，
BA′=BA∠BAF=∠BA′GBG=BG，
∴△BAG≌△BA′G(SAS)，
在Rt△AFB中，
AF=1=12BF，
∴∠ABF=30°，
∴∠ABA′=∠ABF+∠E′BA′=30°+45°=75°，
∴∠AGS′=360°−∠FAB−∠A′−∠ABA′=180°−75°=105°，
∴∠AGB=12∠AGA′=52.5°，
故答案为：52.5°．
(1)由旋转的性质可知△ABE≌△A′BE′，然后由勾股定理可得答案；
(2)根据全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质可得∠ABF=30°，然后由周角的概念可得答案．
此题考查的是旋转的性质、矩形的性质，勾股定理等相关知识，掌握相关性质是解决此题的关键．
15.【答案】解：1−2x−14≤x2，
去分母，得4−(2x−1)≤2x，
去括号，得4−2x+1≤2x，
移项，得−2x−2x≤−1−4，
合并同类项，得−4x≤−5，
化系数为1，得x≥54．
【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；
(2)△A2B2C2如图所示，点B2的坐标为(4,4)．
【解析】(1)连接OA并延长，使OA1=2OA，同法得到其余各点，顺次连接即可；
(2)利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可，根据图象可得点B2的坐标．
本题考查了作图—位似变换和−轴对称变换．正确得出对应点位置是解题的关键．
17.【答案】解：设施工队共需完成修建灌溉水渠x米，
根据题意得：x8−12x10−8×12=20，
解得：x=480．
答：施工队共需完成修建灌溉水渠480米．
【解析】设施工队共需完成修建灌溉水渠x米，利用工作效率=工作效率÷工作时间，结合“在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米”，即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】626+1−6+1=16+1 n2n+1−n+1=1n+1
【解析】解：(1)第6个等式为：626+1−6+1=16+1，
故答案为：626+1−6+1=16+1；
(2)第n个等式为：n2n+1−n+1=1n+1；
证明如下：
左边=n2n+1−(n+1)(n−1)n+1=1n+1=右边，
所以：n2n+1−n+1=1n+1．
(1)根据题干，分别从分子，分母，整式找出数字的变化规律，再求解；
(2)把(1)中的规律用表示，再从左边进行计算证明．
本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
19.【答案】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，过点D作DH⊥EG，垂足为H，

由题意得：DF=HG，
在Rt△DCF中，∠DCF=90°−37°=53°，CD=100km，
∴DF=CD⋅sin53°≈100×0.8=80(km)，
∴HG=DF=80km，
在Rt△EDH中，∠EDH=90°−53°=37°，ED=120km，
∴EH=ED⋅sin37°≈120×0.6=72(km)，
∴EG=EH+HG=152(km)，
∴此时渔船的位置E到海岸线AB的距离约为152km．
【解析】过点D作DF⊥AB，垂足为F，过点E作EG⊥AB，垂足为G，过点D作DH⊥EG，垂足为H，根据题意可得：DF=HG，然后分别在Rt△DCF和Rt△EDH中，利用锐角三角函数的定义求出DF和EH的长，从而利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
20.【答案】解：(1)从第2组中抽取的纸牌有“1”“2”“3”“4”四种等可能情况，抽到“2”组成“12234”这组数的情况有一种，
∴组成“12234”这组数的概率是14；
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中组成一组数为“122334”(即抽到“2”，“3”)的结果有2种，
∴P(组成一组数为“122334”)=212=16．
【解析】(1)由概率公式直接可得答案；
(2)画树状图求出所有的情况，再用概率公式即可．
本题考查了画树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】(1)证明：∵AM⊥AB，
∴∠ECD+∠ABC=90°，
∵⊙O的切线DE交AM于点E，
∴OD⊥DE，
∴∠BDO+∠EDC=90°，
∵OB=OD，
∴∠ABC=∠BDO，
∴∠ACB=∠CDE，
∴EC=ED；
(2)解：如图，连接OE，

∵EA⊥OA，
∴EA是⊙O的切线，
∵DE是⊙O的切线，
∴∠EAO=∠EDO=90°，
∵AO=DO，OE=OE，
∴Rt△AOE≌Rt△DOE(HL)，
∴AE=ED=EC，
∴AC=2EC=10，
∴AD= AC2−CD2=8，
∴tan∠CAD=CDAD=34，
∴∠B+∠DAB=90°=∠CAD+∠DAB，
∴∠B=∠CAD，
∴tanB=tan∠CAD=34．
【解析】(1)根据垂直的定义得到∠ECD+∠ABC=90°，根据切线的性质得到OD⊥DE，根据等腰三角形的性质和判定定理即可得到结论；
(2)如图，连接OE，根据切线的判定定理得到EA是⊙O的切线，根据切线的性质得到∠EAO=∠EDO=90°，根据切线三角形的性质得到AE=ED=EC，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图，以大棚入口的左端点为原点建立直角坐标系，由题意知顶点C坐标为(4,2)，D点坐标为(8,0)．
设抛物线的解析式为y=a(x−4)2+2，

将D点坐标代入，得a(8−4)2+2=0，解得a=−18，
∴抛物线的解析式为y=−18(x−4)2+2，
当y=1.5时，x1=6，x2=2，
则AB的长度最大为6−2=4(m)，
∴AB的范围为2≤AB≤4；
(2)设A点的横坐标为x，则B点的横坐标为8−x，AB的长度为(8−2x)m，
∵2≤AB≤4，
∴2≤8−2x≤4，得2≤x≤3．
点A的纵坐标为−18(x−4)2+2，
如图，木条AE=BF=−18(x−4)2+2，
令3根木条长度和为l，
∴l=AB+AE+BF=8−2x+2×[−18(x−4)2+2|=−14x2+8．
当2≤x≤3时，y随x的增大而减小，所以当x=3时，l取得最小值为−14×32+8=234．
即3根木条长度和的最小值为234m．
【解析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x−4)2+2，将D点坐标代入即可求出解析式；
(2)设A点的横坐标为x，则B点的横坐标为8−x，AB的长度为(8−2x)m，求出AE、BE的长即可．
本题考查的是二次函数的应用，解题关键求出函数的解析式．
23.【答案】(1)①解：在▱ABCD中，∵AD=BC=10，CF/​/AB，
∴△ABE∽△FCE，
∴CEBE=CFAB，
∴CEBE=13，
∴CE=52，
∵BG=CE，
∴BG=52，
∴GE=BC−CE=10−52−52=5；
②证明：在▱ABCD中，∵AD/​/BC，3AN=2NC，
∴ANNC=AMGC=23，
∵GC=GE+EC=52，
∴AM=5=12AD，
∵AC=AB=DC，
∴CM⊥AD；
(2)证明：如图，连接AG，

∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AB=AC，∠B=∠ACB，BG=CE，
∴△ABG≌△ACE(SAS)，
∴AG=AE，
∴∠AGE=∠AEG，
∵CD=AB，
∴FCCD=FCAB=FEAE，
∵FPPG=FCCD，
∴FPPG=FEEA，
∴FPFG=FEFA，
∵∠EFP=∠AFG，
∴△FEP∽△FAG，
∴∠GAE=∠PEF，
∴AG//EP，
∴∠AGE=∠GEP，
∵∠AGE=∠AEG，
∴∠GEP=∠AEG，
∴EG平分∠AEP．
【解析】(1)①根据平行四边形的性质得到AD=BC=10，CF/​/AB，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
②根据平行四边形的性质得到AD//BC，3AN=2NC，求得ANNC=AMGC=23，于是得到CM⊥AD；
(2)如图，连接AG，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB，根据全等三角形的性质得到AG=AE，求得∠AGE=∠AEG，推出△FEP∽△FAG，根据相似三角形的性质得到∠GAE=∠PEF，根据平行线的性质得到∠AGE=∠GEP，∠AGE=∠AEG，根据角平分线的定义即可得到结论．
本题是相似形的综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．