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人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述示范课ppt课件
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册2 简谐运动的描述示范课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了简谐运动的描述，知识点一振幅，用较小的力敲击音叉，用较大的力敲击音叉，振动的振幅，振动幅度大小，振幅的两倍，振动的周期，振动的频率，圆频率等内容，欢迎下载使用。
1.用较小的力敲击音叉,然后用较大的力敲击音叉,结合音叉振动形成的频闪照片,分析两次振动有何不同.该如何描述这种不同.
答案:两次振动音叉臂离开平衡位置的最大距离不同,即振动幅度不同,可以用振幅来描述这种不同.
2.简谐运动的运动图像为正弦函数图像,根据所学的数学知识,正弦函数的一般表达式是 ,在表达式中 参量可以表示上述运动的不同. 3.我们把振动物体离开平衡位置的最大距离,叫作 ,表示 ,常用字母 表示,国际单位制的单位是 .振动物体运动的范围大小是 .
x=Asin (ωt+φ)
1.振动物体完成一个完整的振动过程称为一次 .做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫作 ,常用字母 表示,单位是 ;物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作 ,数值等于单位时间内完成全振动的次数,常用字母 表示,单位是 .二者之间的关系是 .二者都是表示物体振动快慢的物理量.2.在简谐运动的运动方程中,ω与T、f的关系是 ,ω叫作简谐运动的 .
知识点二 全振动和周期
知识点三 相位、初相和相位差
1.相位代表了做简谐运动的物体在各个时刻所处的 .φ是t= 时的相位,称作初相位.2.相位差:对于两个具有相同频率的简谐运动x1=A1sin (ωt+φ1)和x2=A2sin (ωt+φ2),当φ1>φ2时,它们的相位差是Δφ= .
1.振幅就是振动物体的最大位移.( )2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.( )3.振动物体的周期越大,振动得越快.( )4.简谐运动的位移表达式与计时开始时刻物体所在位置关.( )5.一个物体运动时其相位变化2π,就意味着完成了一次全振动.( )
制作一水平放置的弹簧振子,给振动物体一初速度,使其由平衡位置开始振动.观察物体的振动,并沿物体的运动方向分别标记平衡位置O和最大位移M、M',思考以下问题.
1.振动物体在一次振动中向左和向右离开平衡位置的最大距离相等吗?
答案:振动物体在一次振动中向左和向右离开平衡位置的最大距离相等.
答案:振动物体在多次振动中每一次向左或向右离开平衡位置的最大距离相等.
3.若弹簧振子的振幅为A,则OM与A之间有什么关系?在振动物体沿路径O→M→O→M'→O运动过程中,总路程和总位移大小又是多少?
答案:弹簧振子的振幅A等于OM的长度. 总路程大小为 4A，总位移大小为0.
2.振动物体在多次振动中每一次向左或向右离开平衡位置的最大距离相等吗?
4.有同学认为小球离开平衡位置的最大位移就是振幅A,这种说法正确吗?为什么?
答案:不正确.位移是矢量,振幅是一个标量,是振动物体离开平衡位置的最大距离,不能说最大位移就是振幅.但小球离开平衡位置的最大位移的大小等于振幅.
简谐运动中的位移、振幅和路程.
【典例1】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振动物体处于B点,经过0.5 s,振动物体首次到达C点.求:(1)振动物体的振幅;(2)振动物体在5 s内通过的路程.
答案:(1)10 cm (2)200 cm
继续研究探究一中的弹簧振子,除平衡位置和最大位移处之外,再于任意其他位置处做一标记,如P0点,将振动物体分别在不同标记点经过时开始计时.1.观察在物体完成一次完整的振动过程中会经过标记点几次?
2.振动物体经过不同的标记点时开始计时,物体完成一次完整振动的时间相等吗?怎样测量周期更准确?
答案:时间相等.测量周期时可以测量物体完成多次完整振动所需的时间,然后除以振动次数.
3.改变振动物体的振幅,其他条件不变,再次测量周期,比较周期有何变化.这说明了什么?
答案:改变振动物体的振幅,其他条件不变,再次测量周期,会发现振动物体的周期不变.说明弹簧振子的周期与振幅无关.
1.全振动的四个特征.(1)位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.(2)历时一个周期.(3)路程是振幅的4倍.(4)相位增加2π.2.简谐运动的对称性.如图所示,物体在A与B之间往复运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则有
(1)时间对称.①物体来回通过相同的两点间的时间相等,即tDB=tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,即tOB=tOA,tOD=tOC.(2)速度对称.①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.(3)位移对称.①物体经过同一点(如C点)时,位移相等.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小相等,方向相反.
【典例2】如图所示,一个做简谐运动的物体,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过0.5 s,物体以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则物体振动的周期是( )
A.0.5 s B.1 s C.2 s D.4 s
【典例3】(2022·浙江卷)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 ( )
探究三 相位、初相和相位差
1.将两个相同的弹簧振子拉离平衡位置相同距离后同时释放,两振子的振幅、周期和振动步调有何关系?
答案:将两个相同的弹簧振子拉离平衡位置相同距离后同时释放,两振子的振幅、周期和振动步调完全相同.
2.两个相同的弹簧振子,将一个振子拉伸,另一个振子压缩相同距离,然后释放,两振子的振幅、周期和振动步调有何关系?这说明除了振幅和周期外,影响振子振动的因素还有哪些?
答案:两振子的振幅、周期仍然相同,但是振动步调相反.这说明除了振幅和周期外,影响振子振动的因素还有振子的初始状态.
1.要详细地描述简谐运动的运动状态,除了振幅和周期,还需要引入相位的概念.初相位是一个角度,用字母φ表示,单位是弧度.2.两个频率相同的简谐运动,当Δφ=0时,两振动物体振动步调一致;当Δφ=π时,两振动物体振动步调相反.
【典例4】(多选)并列悬挂两个相同的弹簧振子如图所示.把两小球向下拉同样的距离后先释放左边的小球,待小球运动到最高点后再释放右边的小球,并将此时定为计时零点,则( )
A.两小球振动步调始终一致 B.两小球振动步调始终相反 C.两小球具有相同的初相D.两小球具有恒定的相位差
解析:根据题意,两小球振幅、频率相同,具有恒定的相位差且Δφ=π,因此两小球振动步调始终相反,选项B、D正确.
探究四 简谐运动的运动方程、图像和运动参量
在本章第1节的学习中,我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数x=Asin (ωt+φ).1.方程中的ω有什么物理意义?与周期T及频率f的关系是什么?
2.本节课所学的振幅、周期、频率、相位、初相、相位差在方程中分别用哪些量来表示?
3.试画出函数x=Asin ωt的图像并分析在图像中我们能得到哪些物理参量.试将其标在图中.
1.简谐运动的一般表达式.
2.简谐运动的运动图像及其方程.
3.两种描述简谐运动方法的比较.(1)简谐运动图像即位移—时间图像是表示质点振动情况的一种手段,它直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律.x=Asin (ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.(2)二者对同一个简谐运动的描述是一致的.应掌握两个方面:①根据振动方程作出振动图像;②根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式.(3)图像和方程的联系体现了数形结合思想在物理中的应用.不管是图像还是方程都要与实际的物理情景联系起来,明确其中的物理意义和描述的物理过程、物理状态.
【典例5】一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动.试写出用正弦函数表示的振动方程,并画出相应的振动图像.[思路探索]读题可知振幅A= cm,周期T= s,代入简谐运动表达式 ,再将t=0,x=4 cm代入上面表达式,即可求出振动方程.
1.一质点做简谐运动,振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A.4 cm,24 cm B.-4 cm,100 cmC.0,100 cm D.4 cm,100 cm
2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动(两次均在弹性限度内),则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A.1∶1 1∶1 B.1∶1 1∶2C.1∶4 1∶4 D.1∶2 1∶2
解析:弹簧的压缩量为振动物体振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,故周期之比为1∶1.
3.(多选)下图是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是( )
A.振动周期是2×10-2 sB.第2个10-2 s内物体的位移变化量是-10 cmC.物体的振动频率为25 HzD.物体的振幅是10 cm
4.(2021·江苏卷)如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系. t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为（ ）
情境 一位游客在湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船上下浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.当地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.问题 试求在一个周期内,游客能舒服登船的时间.
1.用较小的力敲击音叉,然后用较大的力敲击音叉,结合音叉振动形成的频闪照片,分析两次振动有何不同.该如何描述这种不同.
答案:两次振动音叉臂离开平衡位置的最大距离不同,即振动幅度不同,可以用振幅来描述这种不同.
2.简谐运动的运动图像为正弦函数图像,根据所学的数学知识,正弦函数的一般表达式是 ,在表达式中 参量可以表示上述运动的不同. 3.我们把振动物体离开平衡位置的最大距离,叫作 ,表示 ,常用字母 表示,国际单位制的单位是 .振动物体运动的范围大小是 .
x=Asin (ωt+φ)
1.振动物体完成一个完整的振动过程称为一次 .做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间,叫作 ,常用字母 表示,单位是 ;物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作 ,数值等于单位时间内完成全振动的次数,常用字母 表示,单位是 .二者之间的关系是 .二者都是表示物体振动快慢的物理量.2.在简谐运动的运动方程中,ω与T、f的关系是 ,ω叫作简谐运动的 .
知识点二 全振动和周期
知识点三 相位、初相和相位差
1.相位代表了做简谐运动的物体在各个时刻所处的 .φ是t= 时的相位,称作初相位.2.相位差:对于两个具有相同频率的简谐运动x1=A1sin (ωt+φ1)和x2=A2sin (ωt+φ2),当φ1>φ2时,它们的相位差是Δφ= .
1.振幅就是振动物体的最大位移.( )2.从任一个位置出发又回到这个位置所用的最短时间就是一个周期.( )3.振动物体的周期越大,振动得越快.( )4.简谐运动的位移表达式与计时开始时刻物体所在位置关.( )5.一个物体运动时其相位变化2π,就意味着完成了一次全振动.( )
制作一水平放置的弹簧振子,给振动物体一初速度,使其由平衡位置开始振动.观察物体的振动,并沿物体的运动方向分别标记平衡位置O和最大位移M、M',思考以下问题.
1.振动物体在一次振动中向左和向右离开平衡位置的最大距离相等吗?
答案:振动物体在一次振动中向左和向右离开平衡位置的最大距离相等.
答案:振动物体在多次振动中每一次向左或向右离开平衡位置的最大距离相等.
3.若弹簧振子的振幅为A,则OM与A之间有什么关系?在振动物体沿路径O→M→O→M'→O运动过程中,总路程和总位移大小又是多少?
答案:弹簧振子的振幅A等于OM的长度. 总路程大小为 4A，总位移大小为0.
2.振动物体在多次振动中每一次向左或向右离开平衡位置的最大距离相等吗?
4.有同学认为小球离开平衡位置的最大位移就是振幅A,这种说法正确吗?为什么?
答案:不正确.位移是矢量,振幅是一个标量,是振动物体离开平衡位置的最大距离,不能说最大位移就是振幅.但小球离开平衡位置的最大位移的大小等于振幅.
简谐运动中的位移、振幅和路程.
【典例1】弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动,B、C相距20 cm,某时刻振动物体处于B点,经过0.5 s,振动物体首次到达C点.求:(1)振动物体的振幅;(2)振动物体在5 s内通过的路程.
答案:(1)10 cm (2)200 cm
继续研究探究一中的弹簧振子,除平衡位置和最大位移处之外,再于任意其他位置处做一标记,如P0点,将振动物体分别在不同标记点经过时开始计时.1.观察在物体完成一次完整的振动过程中会经过标记点几次?
2.振动物体经过不同的标记点时开始计时,物体完成一次完整振动的时间相等吗?怎样测量周期更准确?
答案:时间相等.测量周期时可以测量物体完成多次完整振动所需的时间,然后除以振动次数.
3.改变振动物体的振幅,其他条件不变,再次测量周期,比较周期有何变化.这说明了什么?
答案:改变振动物体的振幅,其他条件不变,再次测量周期,会发现振动物体的周期不变.说明弹簧振子的周期与振幅无关.
1.全振动的四个特征.(1)位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同.(2)历时一个周期.(3)路程是振幅的4倍.(4)相位增加2π.2.简谐运动的对称性.如图所示,物体在A与B之间往复运动,O点为平衡位置,C和D两点关于O点对称,则有
(1)时间对称.①物体来回通过相同的两点间的时间相等,即tDB=tBD.②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等,即tOB=tOA,tOD=tOC.(2)速度对称.①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等,方向相反.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,速度大小相等,方向可能相同,也可能相反.(3)位移对称.①物体经过同一点(如C点)时,位移相等.②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时,位移大小相等,方向相反.
【典例2】如图所示,一个做简谐运动的物体,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s,过B点后再经过0.5 s,物体以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则物体振动的周期是( )
A.0.5 s B.1 s C.2 s D.4 s
【典例3】(2022·浙江卷)如图所示,一根固定在墙上的水平光滑杆,两端分别固定着相同的轻弹簧,两弹簧自由端相距x.套在杆上的小球从中点以初速度v向右运动,小球将做周期为T的往复运动,则 ( )
探究三 相位、初相和相位差
1.将两个相同的弹簧振子拉离平衡位置相同距离后同时释放,两振子的振幅、周期和振动步调有何关系?
答案:将两个相同的弹簧振子拉离平衡位置相同距离后同时释放,两振子的振幅、周期和振动步调完全相同.
2.两个相同的弹簧振子,将一个振子拉伸,另一个振子压缩相同距离,然后释放,两振子的振幅、周期和振动步调有何关系?这说明除了振幅和周期外,影响振子振动的因素还有哪些?
答案:两振子的振幅、周期仍然相同,但是振动步调相反.这说明除了振幅和周期外,影响振子振动的因素还有振子的初始状态.
1.要详细地描述简谐运动的运动状态,除了振幅和周期,还需要引入相位的概念.初相位是一个角度,用字母φ表示,单位是弧度.2.两个频率相同的简谐运动,当Δφ=0时,两振动物体振动步调一致;当Δφ=π时,两振动物体振动步调相反.
【典例4】(多选)并列悬挂两个相同的弹簧振子如图所示.把两小球向下拉同样的距离后先释放左边的小球,待小球运动到最高点后再释放右边的小球,并将此时定为计时零点,则( )
A.两小球振动步调始终一致 B.两小球振动步调始终相反 C.两小球具有相同的初相D.两小球具有恒定的相位差
解析:根据题意,两小球振幅、频率相同,具有恒定的相位差且Δφ=π,因此两小球振动步调始终相反,选项B、D正确.
探究四 简谐运动的运动方程、图像和运动参量
在本章第1节的学习中,我们知道做简谐运动物体的振动位移随时间按正弦函数规律变化,在数学课上我们学习过正弦函数x=Asin (ωt+φ).1.方程中的ω有什么物理意义?与周期T及频率f的关系是什么?
2.本节课所学的振幅、周期、频率、相位、初相、相位差在方程中分别用哪些量来表示?
3.试画出函数x=Asin ωt的图像并分析在图像中我们能得到哪些物理参量.试将其标在图中.
1.简谐运动的一般表达式.
2.简谐运动的运动图像及其方程.
3.两种描述简谐运动方法的比较.(1)简谐运动图像即位移—时间图像是表示质点振动情况的一种手段,它直观表示了质点的位移x随时间t变化的规律.x=Asin (ωt+φ)是用函数表达式的形式反映质点的振动情况.(2)二者对同一个简谐运动的描述是一致的.应掌握两个方面:①根据振动方程作出振动图像;②根据振动图像读出振幅、周期、初相,进而写出位移的函数表达式.(3)图像和方程的联系体现了数形结合思想在物理中的应用.不管是图像还是方程都要与实际的物理情景联系起来,明确其中的物理意义和描述的物理过程、物理状态.
【典例5】一物体沿x轴做简谐运动,振幅为8 cm,频率为0.5 Hz,在t=0时,位移是4 cm,且向x轴负方向运动.试写出用正弦函数表示的振动方程,并画出相应的振动图像.[思路探索]读题可知振幅A= cm,周期T= s,代入简谐运动表达式 ,再将t=0,x=4 cm代入上面表达式,即可求出振动方程.
1.一质点做简谐运动,振幅是4 cm,频率是2.5 Hz,某时刻该质点从平衡位置起向正方向运动,经2.5 s 质点的位移和路程分别是( )A.4 cm,24 cm B.-4 cm,100 cmC.0,100 cm D.4 cm,100 cm
2.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动,第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动(两次均在弹性限度内),则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )A.1∶1 1∶1 B.1∶1 1∶2C.1∶4 1∶4 D.1∶2 1∶2
解析:弹簧的压缩量为振动物体振动过程中偏离平衡位置的最大距离,即振幅,故振幅之比为1∶2.而对同一振动系统,其周期由振动系统自身的性质决定,与振幅无关,故周期之比为1∶1.
3.(多选)下图是一做简谐运动的物体的振动图像,下列说法正确的是( )
A.振动周期是2×10-2 sB.第2个10-2 s内物体的位移变化量是-10 cmC.物体的振动频率为25 HzD.物体的振幅是10 cm
4.(2021·江苏卷)如图所示,半径为R的圆盘边缘有一钉子B,在水平光线下,圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P,以O为原点在竖直方向上建立x坐标系. t=0时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘,角速度为ω,则P做简谐运动的表达式为（ ）
情境 一位游客在湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船上下浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20 cm,周期为3 s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.当地面与甲板的高度差不超过10 cm时,游客能舒服地登船.问题 试求在一个周期内,游客能舒服登船的时间.
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