北师大版数学 七上 第二章 有理数及其计算 测试卷B卷

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北师大版七上 数学 第二章 有理数及其运算 单元测试卷A卷
一． 选择题（共30分）
1.﹣2022的绝对值的相反数的倒数是（       ）
A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣
【答案】D
【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义进行求解即可．
【详解】解：﹣2022的绝对值的相反数的倒数是．
故选D．

2.表示（       ）
A．与4的积 B．4个的积 C．4个的和 D．3个的积
【答案】B
【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．
【详解】解：根据有理数幂的概念可得，
表示4个的积．
故选：B．

3.规定：（↑30）表示零上30°C，记作+30，（↓5）表示零下5°C，记作（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先明确“正”和“负”所表示的意义，然后根据题意作答即可．
【详解】解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30；则（↓5）表示零下5摄氏度，记作﹣5．
故选：B．

4. 已知，，且，则的值为（ ）
A．－2 B．－2或－10 C．－10 D．8
【答案】D
【分析】
根据绝对值的定义，求出a的值，根据乘方得定义，求出b的值，结合“a0，
∴数1099所对应的点在B点左侧，
∴数1099所对应的点在AB点之间，
故选：A．

10.当a0；②a2=(−a)2；③−a3=|a3|；④−a2=|−a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由 a 小于 0 ，判断各项中的正确与否即可．
【解答】
解：当 a0 ，正确；
②a2=(−a)2 ，正确；
③−a3=|a3| ，正确；
④−a2=|−a2| ，错误；
⑤|a|+a=0 ，正确．
其中正确的有 4 个．
故选 D ．

二． 填空题（共24分）
11.若，则_______．
【答案】-5
【分析】
根据多重符号的化简原则进行化简即可．
【详解】
解：，
故答案为：．

12.已知a，b为有理数且满足，则__________．
【答案】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性求出a，b，代入计算即可；
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案是．


13.如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数的和为________．

【答案】
【分析】根据题意得到被盖住的整数为 ，再相加即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的和为．
故答案为：

14.若有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，则化简的结果为_______．

【答案】
【分析】通过数轴上a、b、c的位置，根据数轴上右边的点大于左边的点，可得，，，所以、，．所以根据绝对值的运算方法可得．．
【详解】解：由数轴得：，，
、，


故答案为：2a．



15.按如图所示的运算程序，输入，，则输出y的值是___________．

【答案】1
【分析】由m>n选择正确的运算程序，把m=2，n=1代入代数式，求值，即可求解．
【详解】解：∵m=2，n=1，
∴m>n
∴y=2×1-1=1，
故答案是：1．

16.如图所示，直径为单位的圆从表示的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达点，则点表示的数是______．

【答案】
【分析】根据直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
【详解】解：由直径为单位1的圆从数轴上表示−1的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达A点，
得：A点与−1之间的距离是π．
由两点间的距离是大数减小数，
得：A点表示的数是，
故答案为：．

三 、解答题（共46分）
17.（8分）．用数轴上的点表示下列各数：，-2.5，，0，，并用“”把它们连接起来．

【答案】数轴见解析，
【分析】
首先分别在数轴上表示，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案．
【详解】
解：如图：

根据数轴可得： ．

18.（8分）．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）28；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算即可；
（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算即可；
（3）直接利用有理数的除法运算法则计算即可；
（4）直接利用有理数的乘法和除法的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1），
，
（2），
，
，
（3），
，
，
，
（4），
，
，
．

19.（10分）．已知实数a，b满足|2a﹣8|0，求代数式的值．
【答案】2
【分析】
由绝对值、二次根式的非负性解得a＝4，b＝3，再代入数值，根据二次根式的性质解题．
【详解】
解：根据题意得2a﹣8＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∴2，
即代数式的值是2．

20.（10分）求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.
如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地，把（a≠0）记作，记作“a 的圈 n 次方”.
(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ =    ， ⑤=   
(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，
请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .
(3) 计算 24÷23+ (-8)×2③.
答案（1），，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.
【分析】（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；
（2）归纳总结得到规律即可；
（3）利用得出的结论计算即可得到结果．
【详解】（1）2③=2÷2÷2=，
(-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=，
⑤=÷÷÷÷=-8，
故答案为，，﹣8；
（2）===，
故答案为这个数倒数的（n﹣2）次方；
（3）24÷23+（﹣8）×2③
=24÷8+（﹣8）×
=3+（﹣4）
=﹣1．

21.（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且a、c满足．若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A、C之间，且满足BC＝2AB．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x当时，x＝ ；当代数式取得最小值时，此时最小值为 ．
（3）动点M从B点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点N从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向C点运动，设运动时间为t秒．问：当t为何值时，M、N两点之间的距离为2个单位？

【答案】（1）-3，1，9；（2）0或-6；12；（3）当t为2或6时M、N两点之间的距离为2个单位．
【分析】
（1）根据，，，即可求出，再由，，以及数轴上点的位置进行求解即可；
（2）由题意得即，解方程即可；即表示P点到A和到C的距离之和，利用绝对值的几何意义进行求解即可；
（3）由题意可知M点表示的数为，N点表示的数为，由题意得：，由此进行资金即可
【详解】
解：（1）∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
由数轴上的位置可知，
∴，
∴，
故答案为：-3，1，9；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或-6；
∵，
∴即表示P点到A和到C的距离之和
图下图所示，当P在-3的左侧时，此时，
同理可以求出当P在9的右侧时，

如图，当P在A、C之间（包含A、C）此时，
∴的最小值为12，

故答案为：0或-6；12；
（3）由题意可知M点表示的数为，N点表示的数为，
由题意得：即，
解得或，
∴当t为2或6时M、N两点之间的距离为2个单位．