辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份辽宁省朝阳市建平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，若分式的值为0，则的值为，下列命题中，是真命题的有，若关于的分式方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。

建平县2022-2023年第二学期八年级质量测试题
数学试卷
（考试时间120分钟，满分120分）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择通）和第Ⅱ卷（非选择通）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项用铅笔在答题卡上对应题目标号涂黑，不涂、涂错或涂的代号超过一个，一律得0分）
1.下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.下列不等式变形错误的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
3.如图，在中，，点是上的点，且，垂直平分，垂足为，如果，则等于（）

A. B. C. D.
4.如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）

A.64° B.52° C.42° D.36°
5.若分式的值为0，则的值为（）
A.0 B.3 C. D.3或
6.下列命题中，是真命题的有（）
①的平方根是2：
②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
③顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形；
④如果三个内角的度数比是，那么是直角三角形
A.1个 B.3个 C.2个 D.0个
7.若关于的分式方程无解，则的值为（）
A. B. C.或2 D.
8.巴中到通江要铺设一条长35千米的管道，为了尽量减少施工对周边居民生活造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果提前7天完成.设原计划每天铺设管道的长度为千米，则可列方程为（）
A. B.
C. D.
9.如图，直线经过点，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.
10.如图，长方招中，，，是的中点，线段在边上左右清动，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）
11.因式分解：______.
12.已知关于的不等式组无解，则的取值范围是______.
13.如图，与关于点成中心对称，，，，则______.

14.如图，在正五边形内作正方形，则的度数是______.

15.定义新运算：，若，则的值是______.
16.如图，点、者在的边上，的平分浅垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，，则的周长为______.

三、解答题（本大题公共9小题，满分72分.解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
17.（4分）解方程：
18.（4分）解不等式组：，并把解集表示在数轴上。
19.（8分）化简求值：①，其中
②已知，，求代数式的值.
20.（8分）如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线交手点，这两条垂直平分线分别交于点、.

（1）若，，求的度数；
（2）已知的周长，分别连接，，，若的周长为，求的长.
21.（8分）如图，正方形网络中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，.

（1）将向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到，请画出；
（2）将绕原点顺时针旋转90°后得到，请画出；
（3）直接写出以、、为顶点的三角形的形状是______.
22.（10分）某校计划从甲、乙两家体育用品店中选择一家购买一批乒乓球拍以丰富学生的校园生活.已知甲、乙两家体育用品店的每副乒乓球拍标价均为30元，现两家分别推出以下优惠方案：甲体育用品店，购买10副以上，从第11副开始按标价的七折出售；乙体育用品店，从第1副起就按标价的八五折出售.设该校计划购买乒乓球拍的数年为副（，且为正整数）.去甲店购买所需费用为元，去乙店购买所需费用为元.
（1）请分别写出，与的关系式；
（2）若该校计划用1581元购买乒乓球拍，则该校选择在哪一家体育用品店购买的乒乓球拍比较多？
（3）当时，该校在哪家体育用品店购买更合算？并说明理由.
23.（8分）某中学计划䐝进甲、乙两种学具，已知一件甲种学具的进价与一件乙种学具的进价的和为40元，用90元购进甲种学具的件数与用150元购进乙种学具的件数相同.
（1）求每件甲种、乙种学具的进价分别是多少元？
（2）该学校计划购进甲、乙两种学具共100件，此次进货的总资金不超过2000元，求最少购进甲种学具多少件?
24.（10分）如图，在中，点为边的中点，点在内，平分，点在上，且.

（1）求证：四边形是平行四边形
（2）证明：
25.（12分）如图，在矩形中，，，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点；

（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，当点是的中点时，求线段的长：
（3）如图3、在矩形中，，分别是、上的一点，，将沿翻折得，连接，若是以为腰的等腰三角形，则求此时的值.

2022-2023学年度下学期八年级数学试题
参考答案（有其它解法参照给分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）
1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸，对应题号处的横线上，不必写出解答过程. 不填、填错，一律得0分）
11. 12. 13.1 14.18° 15. 16.30
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）
17（本题满分4分）


解：


………………………………………………3分
经检验是原方程的增根
∴原方程无解 …………………………………………………4分
18.（本题满分4分）

解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集是：……… 3分
将不等式组的解集在数轴上表示为：


……………………4分

19.（本题满分8分）
①
原式=

………………………………………………………………3分

原式=……………………………………………………4分
②

…………………………………………7分



…………………………………………8分
20.（本题满分8分）
解：（1）在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=40°
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-30°-40°
=110°
∵OM与ON分别是边AB和边AC的垂直平分线

∴DA=DB，EA=EC
∴∠BAD=∠ABC=30° ∠EAC=∠ECA=40°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠EAC=110°-30°-40°=40°
即∠DAE=40°…………………………………………4分
（2） 如图，连接OA,OB,OC
∵OM与ON分别是边AB和边AC的垂直平分线
∴AD=BD AE=EC OA=OB=OC
∵C△ADE=7cm
∴AD+DE+AE=7cm
∴BD+DE+EC=7cm
即BC=7cm
∵C△OBC=15cm
∴OB+OC+BC=15cm
即2OA+7=15
∴OA=4cm ………………………………………………8分
21.（本题满分8）
C1
A1
B1
B2
C2
A2

（1）如图所示……………………3分
（2）如图所示……………………6分
（3）等腰直角三角形………………8分
22.（本题满分10分）
（1）y1=10×30+30×0.7×（x-10）=21x+90……………………2分
Y2=30×0.85×x=25.5x………………………………………3分
（2） 在甲店购买时，21x+90=1581，解得x甲=71
在乙店购买时，25.5x=1581 ，解得x乙=62
∵71＞62
∴该校选择在甲体育用品店，购买的乒乓球拍比较多…………6分
（3） 若21x+90=25.5x 解得x=20
即购买20副乒乓球拍时，两个体育用品店费用相同
若21x+90＜25.5x ，解得x＞20
即x＞20时，到甲体育用品店购买更合算；
若21x+90＞25.5x，解得x＜20
即12＜x＜20时，到乙体育用品店购买更合算，
综上所述，12＜x＜20时，到乙体育用品店购买更合算，x=20时，两个体育用品店费用相同，x＞20时，到甲体育用品店购买更合算。……………………10分
23.（本题满分8分）
（1）解：设甲种学具的进价为每件x元，乙种学具的进价为每件（40-x）元
根据题意得：
解得： ……………………………………………………3分
经检验，是原方程的解，
40-15=25
∴甲种学具的进价为每件15元，则乙种学具的进价为每件25元.…4分
（3）解：设最少购进甲种学具a件，则购买乙种学具（100-a）件
根据题意得：15a+25（100-a）≤2000
解得：a≥50
∴最少购进甲种学具50件.………………………………………………8分
24.（本题满分10分）
（1）证明：延长CE交AB于点G，
G

∵AE平分∠BAC
∴∠GAE=∠CAE
∵AE⊥EC
∴∠AEC=∠AGE=90°
在△AEG和△AEC中
∴△AEG≌△AEC(ASA)
∴EG=EC
即点E为GC中点。
∵点D为BC中点
∴DE是△CGB的中位线
∴DE∥BG
∵BF=DE
∴四边形BDEF是平行四边形 …………………………………………5分
（2） 由（1）得△AEG≌△AEC(ASA)
∴AG=AC
∵DE是△CGB的中位线
∴
∵BG=AB-AG=AB-AC
∴
∴……………………………………………………10分
25.（本题满分12分）
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=90°
∵∠DAG=30°
∴BAG=60°
由折叠可知，
在Rt△BAE中，∠BAE=30°，AB=3
∴BE=ABtan30° …………………………………………4分
（2）如图，连接GE
∵E是BC的中点
∴BE=EC
∵△ABE沿AE折叠得到△AFE
∴BE=EF
∴EF=EC
在矩形ABCD中，∠C=90°
∴∠EFG=90°
在Rt△GFE和Rt△GCE中
∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL）
∴GF=GC
设GC=x，则AG=3+x,DG=3-x
在Rt△ADG中，
解得
∴ ………………………………………………………………8分
（3）设BE=x，则EC=4-x
由翻折可得：EC/=EC=4-x
当AE=EC/时,AE=4-x
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°
由勾股定理得：
解得：
当AE=AC/时，如图，作AH⊥EC/
∵EF⊥AE
∴∠AEF=AEC/+∠FEC/=90°
∴∠BEA+∠FEC=90°
∵△ECF沿EF翻折得△EC/F
∴∠FEC/=∠FEC
∴∠AEB=∠AEH
∵∠B=∠AHE=90°，AE=AE
∴△ABE≌△AHE（AAS）
∴BE=HE=x
∵AE=AC/
∴EC/=2EH
即4-x=2x
解得
∴ ………………………………………………………………12分