内蒙古名校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题

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内蒙古名校联盟2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．（    ）A． B． C． D．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．“”是“方程表示圆”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．曲线的一条对称轴方程为（    ）A． B． C． D．5．已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）A． B．C．  D． 6．某高校现有400名教师，他们的学历情况如图所示，由于该高校今年学生人数急剧增长，所以今年计划招聘一批新教师，其中博士生80名，硕士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后硕士生的比例下降了，招聘后全校教师举行植树活动，树苗共1500棵，若树苗均按学历的比例进行分配，则该高校本科生教师共分得树苗的棵数为（    ）  A．100 B．120C．200 D．2407．函数的部分图象大致为（    ）A． B．  C．   D．  8．某中学举行歌唱比赛，甲、乙两位参赛选手各自从《难却》《兰亭序》《许愿》《最初的梦想》这四首歌曲中选两首作为参赛歌曲，已知甲选了《难却》，乙末选《许愿》，则甲、乙有相同的参赛歌曲的概率为（   ）A． B． C． D．9．某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是长为3，宽为2的矩形，俯视图为扇形，则该几何体的体积为（    ）  A． B． C． D．10．等差数列的前项和为，若，，则（    ）A．6 B．12 C．15 D．2111．已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，将该圆锥加工打磨成一个球状零件，则该零件表面积的最大值为（    ）A． B． C． D．12．已知A，B，M，N为抛物线上四个不同的点，直线AB与直线MN互相垂直且相交于焦点F，O为坐标原点，若的面积为2，则四边形AMBN的面积为（    ）A． B． C． D． 二、填空题13．已知向量，，若，则      ．14．若x，y满足约束条件则的最大值为      ．15．已知双曲线：的离心率为，则双曲线的两条渐近线夹角（锐角）的正切值为          .16．数列满足，，则的前2023项和      . 三、解答题17．甲、乙两名大学生参加面试时，10位评委评定的分数如下．甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93．乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92．(1)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分，通过计算比较甲、乙面试分数的平均分的高低．(2)在（1）的前提下，以面试的平均分作为面试的分数，笔试分数和面试分数的加权比为，已知甲、乙的笔试分数分别为92，94，综合笔试和面试的分数，从甲、乙两人中录取一人，你认为应该录取谁？说明你的理由．18．如图，在圆的内接四边形ABCD中，，，的面积为．  (1)求的周长；(2)求面积的最大值．19．如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，为的中点.  (1)证明：.(2)求点到平面的距离.20．已知函数的一个极值点为1.(1)求；(2)若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．(1)求椭圆的方程．(2)设、是椭圆上关于轴对称的不同两点，在椭圆上，且点异于、两点，为原点，直线交轴于点，直线交轴于点，试问是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线相交于M，N两点，已知点，求.23．已知函数.(1)若，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范围.