人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习题，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第六章6.3.1平面向量基本定理--人教版A版必修第二册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若，则（    ）

A． B． C． D．
2．在平行四边形中，为的重心，，则（    ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，已知，，，，则（    ）．
A． B． C．6 D．9
4．已知圆O为长方形ABCD的外接圆，，，若点P是该圆上一动点，则（    ）
A．0 B．1 C．2 D．4
5．如图，是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，设，，则（    ）

A． B． C． D．
6．在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，DE=EC，CF=2BF，设，，则=（    ）
A． B．
C． D．
7．在中，，，若点M满足，则（    ）
A． B． C． D．
8．已知平面四边形ABCD满足，平面内点E满足，CD与AE交于点M，若，则等于（    ）
A． B． C． D．

二、多选题
9．设向量，平面内任一向量都可唯一表示为（），则实数的可能取值是（    ）
A．2 B．3 C．1 D．0
10．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（    ）
A．若，则点M在直线BC上
B．若＝＋，则点M是三角形的重心
C．若，则点M在边BC的中线上
D．若，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的
11．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（       ）
A．， B．，
C．， D．，
12．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（    ）
A．和 B．和 C．和 D．和

三、填空题
13．已知是两个不共线的非零向量，若与共线，则_____________．
14．如图，向量、、的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则________．

15．在平行四边形中，是线段的中点，若，则_________.
16．若等边三角形的边长为1，点满足，则__________．

四、解答题
17．在△中，延长到，使，在上取点，使与交于，设，用表示向量及向量.

18．如图，在中，点A在BC上，且点B关于点A的对称点是点C，点D是将分成的一个内分点，DC与OA交于点E，设，．

(1)用、表示向量、；
(2)若，求实数的值．

参考答案：
1．C
【分析】根据平面向量三点共线定理和平面向量基本定理，由对应系数相等列方程求解即可.
【详解】由题可知，
∵点F在BE上，
∴，
∴．
∴，．
∴．
故选：C．
2．C
【分析】由题意作图，根据重心的几何性质，得到线段的比例关系，利用平面向量的运算，可得答案.
【详解】如图，设与相交于点，由为的重心，可得为的中点，

，则，
可得，故
故选：C.
3．A
【分析】利用平面向量的线性运算及平面向量的数量积的运算律，可以得所求数量积的值.
【详解】由题意可得：，，
∵，①
，②
①－②得：，即，
∴．
故选：A．

4．D
【分析】设AB的中点为M，CD的中点为N，得到，结合平面向量基本定理和数量积公式得到答案.
【详解】设AB的中点为M，CD的中点为N，圆O的半径为r．
由题可得，
由题意得：，
则
．
故选：D．
5．C
【分析】根据平面向量基本定理，结合向量线性运算求解即可.
【详解】因为是上靠近的四等分点，是上靠近的四等分点，是的中点，
所以.
故选：C.
6．D
【分析】根据平面向量基本定理结合向量加减法法则求解即可.
【详解】由题意，，
设，
由对应系数相等得.
故选：D.
7．A
【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.
【详解】由题意可得：.
故选：A.
8．B
【分析】根据平面向量的线性运算和基本定理运算求解.
【详解】
如图，因为，所以,
又因为，所以，所以，
又因为,所以
且所以相似于相似比为，
所以,

,
所以，
故选:B.
9．ABD
【分析】根据平面向量的分解定理中基底选择的标准可得.
【详解】根据平面向量的分解定理，两个向量可作为一组基底必须它们不平行，
与不平行，有解之.
故选：ABD.
10．ABD
【分析】对选项A，根据题意得到，从而得到三点共线，即可判断A正确，对选项B，设为的中点，根据条件得到，即可判断B正确，对选项C，根据题意得到在的平分线上，即可判断C错误，对选项D，设，根据题意得到三点共线，即可判断D正确.
【详解】对选项A，，所以，即.
所以，又因为为公共点，所以三点共线，即点在直线上，
故A正确.
对选项B，设为的中点，所以，
所以点是的重心，故B正确.
对选项C，因为，则在的平分线上，
不一定在的中线上，故C错误.
对选项D，因为，且，
所以，且，
设，则，且，
即三点共线.
又因为，所以为的中点，如图所示：

所以，故D正确.
故选：ABD
11．BC
【分析】确定是否不共线，不共线的就可以作为基底表示.
【详解】对于A．＝(0，0)，， 不可以作为平面的基底，不能表示出；
对于B．由于，不共线，可以作为平面的基底，能表示出；
对于C．，不共线， 可以作为平面的基底，能表示出；
对于D．，， 不可以作为平面的基底，不能表示出．
故选：BC.
12．ABD
【分析】根据不共线的向量可作为一组基底判断.
【详解】解：对于A，与不共线，故可作为一组基底，故A正确；
对于B，和不共线，故可作为一组基底，故B正确；
对于C，，故不能作为一组基底，故C错误；
对于D，和不共线，故可作为一组基底，故D正确.
故选:ABD.
13．##0.5
【分析】根据向量共线结论结合平面向量基本定理列方程求即可.
【详解】因为与共线，所以，
又是两个不共线的非零向量，所以，所以，
故答案为：.
14．4
【分析】运用平面向量基本定理，向量加法解决即可.
【详解】如图，

，
所以，
因为，
所以，即，
故答案为：4
15．
【分析】根据平面向量线性运算直接求解即可.
【详解】
四边形为平行四边形，为中点，为中点，
，，，
.
故答案为：.
16．3
【分析】利用，再代入，得到，利用向量数量积公式计算即可.
【详解】

，
故答案为：3
17．；
【分析】用平面基底向量表示向量，结合平面向量的线性运算求解.
【详解】∵A是的中点，则，
故，
，
故.
18．(1)，
(2)

【分析】（1）依题意可得、，根据平面向量线性运算法则计算可得；
（2）依题意、、三点共线，可设，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可.
【详解】（1）解：由题意知是的中点，则，
又点是将分成的一个内分点，得，
于是，
．
（2）解：由题图知、、三点共线，可设，
又，，
于是，得，解得，所以．