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北师大版九年级上册3 反比例函数的应用综合训练题
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这是一份北师大版九年级上册3 反比例函数的应用综合训练题，共7页。
6.3 反比例函数的应用（课后练习） 北师大版九年级上册
一．选择题
1．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
3．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
4．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
5 ．如图，对称轴为x＝2的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点O与点A，与反比例函数交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD．则下列结论中：
①ab＞0； ②方程ax2+bx＝0的两根为0和4；
③3a+b＜0； ④tan∠BOC＝4tan∠COD
正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6 ．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y＝的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE＝3：1，则DF：FC等于（ ）
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1
7 ．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
8 ．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
9 ．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝
10．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
二．填空题
11 ．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，ρ＝1.36kg/m3，当V＝40m3时，ρ＝ kg/m3．
12 ．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 ．
13 ．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 ．
14 ．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为 ．
15 ．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
三．解答题
16 ．为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
17 ．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点O为BC的中点，点A的坐标为（3，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，将△ABC沿x轴x向右平移得到△A′B′C′，A′C′与反比例函数的图象交于点D，连接B′D．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在平移过程中，当△A′DB′∽△ABC时，求点D的坐标．
18 ．如图，直线AC和BC的解析式分别是y＝x+1和y＝﹣+，AC与BC相交于点C，CD⊥y轴于点D，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线BC相交于点C和E，点P是x轴上一个动点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据函数图象，请直接写出当＞﹣+时x的取值范围；
（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标．
19 ．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
20 ．如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB＝3，DC＝2．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）连接BD，OB，OD，求△ODB的面积．
（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
6.3 反比例函数的应用（课后练习） 北师大版九年级上册
一．选择题
1．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V＝1.5m3时，p＝16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应（ ）
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
3．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y＝和y＝的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线垂足分别为M和N，则有以下的结论：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③阴影部分面积是（k1+k2）；④四边形OABC是菱形，则图中曲线关于y轴对称，其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
4．如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，点A在x轴上，双曲线y＝过点F，交AB于点E，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
5 ．如图，对称轴为x＝2的抛物线y＝ax2+bx（a≠0）与x轴交于原点O与点A，与反比例函数交于点B，过点B作x轴的平行线，交y轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD．则下列结论中：
①ab＞0； ②方程ax2+bx＝0的两根为0和4；
③3a+b＜0； ④tan∠BOC＝4tan∠COD
正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6 ．如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y＝的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE＝3：1，则DF：FC等于（ ）
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1
7 ．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3
B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min
C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内
8 ．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
9 ．在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝
10．如图，直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y＝的图象相交于A（﹣2，m），B（1，n）两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④
二．填空题
11 ．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，ρ＝1.36kg/m3，当V＝40m3时，ρ＝ kg/m3．
12 ．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是 ．
13 ．心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分．上课开始时，注意力指数为20，第10分钟时，注意力指数为40．根据图象信息，若开始上课第t分钟学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则t的值为 ．
14 ．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为 ．
15 ．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是2和3，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＞0）的图象为曲线L．
（1）若L过点T1，则k＝ ；
（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝ ；
（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有 个．
三．解答题
16 ．为了预防流感，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，解决以下问题：
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
17 ．如图，Rt△ABC的边BC在x轴上，点O为BC的中点，点A的坐标为（3，2），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，将△ABC沿x轴x向右平移得到△A′B′C′，A′C′与反比例函数的图象交于点D，连接B′D．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）在平移过程中，当△A′DB′∽△ABC时，求点D的坐标．
18 ．如图，直线AC和BC的解析式分别是y＝x+1和y＝﹣+，AC与BC相交于点C，CD⊥y轴于点D，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线BC相交于点C和E，点P是x轴上一个动点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据函数图象，请直接写出当＞﹣+时x的取值范围；
（3）当以点B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出此时点P的坐标．
19 ．如图，小明想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1600N，阻力臂长为0.5m．设动力为y（N），动力臂长为x（m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计．）
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当动力臂长为2m时，撬动石头至少需要多大的力？
（3）小明若想使动力不超过300N，在动力臂最大为2.5m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．
20 ．如图，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数和的图象上，AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB＝3，DC＝2．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）连接BD，OB，OD，求△ODB的面积．
（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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