人教版九年级中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练

这是一份人教版九年级中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练，共17页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值，观察下面三行数，化简计算，已知，，，求的值，阅读材料等内容，欢迎下载使用。

 人教版中考数学一轮复习《数与式》解答题能力提升专题训练（附答案）
1．计算：
（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|；
（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）．
2．先化简，再求值：
（1），其中a＝﹣1；
（2），其中x＝﹣2，y＝3．
3．先化简，再求值：，其中a．b满足．
4．观察下面三行数：
第一行：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；
第二行：5，﹣1，11，﹣13，35，﹣61，…；
第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…．
（1）第一行的第7个数是 　 　；
（2）第二、三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．
5．先化简，再求值：，其中|x﹣2|+＝0．
6．化简计算
（1）先化简，再求值：，其中．
（2）解关于x的方程：．
（3）（）×；
（4）
7．（1）计算：
①﹣1+|1﹣|﹣2﹣；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）；
（2）因式分解：①a3b﹣2a2b2+ab3；
②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2；
（3）先化简，再求值：[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x，其中x＝3．y＝﹣1．
8．已知，，，求的值．
9．阅读材料：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙地运用配方法不仅可以将一个看似不能分解的多项式进行因式分解，还能结合非负数的意义来解决一些问题．
如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）．
（1）请你仿照以上方法，完成因式分解：a2+4ab﹣5b2．
（2）若m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，求m+n的值．
10．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数，A：　，B：　　；
（2）在数轴上与点A的距离为2的点所表示的数是 　 　；
（3）若经过折叠，点A与表示数﹣3的点重合，则点B与表示数 　 　的点重合；
（4）若数轴上M，N两点之间的距离为2022（点M在点N的左侧），且点M，N经过（3）中的折叠方式折叠后重合，求M，N两点表示的数．

11．已知W＝（+）÷．
（1）化简W；
（2）若a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．
（3）若的解为正数，求k的取值范围．
12．（1）如图1，将边长为（a+b）的正方形面积分成四部分，可以验证的乘法公式是 　 　（填序号）．
①（a+b）2＝a2+2ab+b2 ②（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
③（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 ④a（a+b）＝a2+ab
（2）利用上面得到的乘法公式解决问题：
①已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值；
②如图2，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，连接BD，若AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝23，求阴影部分的面积．


13．如图，某物业公司将一块长为13.5米，宽为x米的大长方形地块分割为8小块，其中阴影A、B用为绿地，进行种花种草，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形用为小型车辆的停车位，每个停车位较短的边为a米．
（1）若a＝2.5米，
①每个停车位的面积为 　 　平方米；
②请用含x的代数式表示两块绿地A、B的面积和．
（2）若两块绿地A、B的周长和为40米，求x的值．

14．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为AB，点B与点C之间的距离为BC，请问：AB﹣BC的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．
15．将n个0或排列在一起组成一个数组，记为A＝（t1，t2，…，tn），其中t1，t2，…，tn取0或，称A是一个n元完美数组（n≥2且n为整数）．例如：（0，），（，）都是2元完美数组，（，0，0，0），（，0，0，）都是4元完美数组．
定义以下两个新运算：
新运算1：对于x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，
新运算2：对于任意两个n元完美数组M＝（x1，x2，…，xn）和N＝（y1，y2，…，yn），M⊕N＝（x1*y1+x2*y2+…+xn*yn）．例如：对于3元完美数组M＝（，，）和N＝（0，0，），有M⊕N＝×（0+0+2）＝．
（1）①在（，），（，0），（，，0）中是2元完美数组的有 　 　；
②设A＝（，0，），B＝（，0，0），则A⊕B＝　 　；
（2）已知完美数组M＝（，，，0），求出所有4元完美数组N，使得M⊕N＝2；
（3）现有m个不同的2022元完美数组，m是正整数，且对于其中任意的两个完美数组C，D满足C⊕D＝0，则m的最大可能值是 　 　．
16．阅读下列材料：
我们知道，假分数可以写成带分数的形式，在这个计算过程中，先计算分子中含有几个分母，求出整数部分，再把剩余部分写成一个真分数．例如：．
对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．类似地，我们可以把一个“假分式”写成整式和一个“真分式”的和的形式．例如：；．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）请写出一个假分式：　 　；
（2）请将分式化为整式与真分式的和的形式；
（3）设，则当0＜x＜2时，M的取值范围是 　 　．

17．综合与实践
在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，﹣这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：＝＝2．类似的，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：＝＝﹣＝x﹣1+．
（1）分式是 　 　分式．（填“真”或“假”）
（2）参考上面的方法，将分式化为带分式．
（3）如果分式的值为整数，求x的整数值．
18．小王驾车在东西走向的道路上行驶，上午九点从道路上的A地出发，先向东行驶7千米，再向西行驶4千米，又向西行驶10千米，然后向东行驶3千米，再向东行驶6千米后停止行驶，规定向东为正，向西为负．
（1）停止行驶时，车子停在什么位置？
（2）停止行驶时，小王接到小李电话，小李位于A地西面8千米处，小王继续驾车前往小李处与其见面．问：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油多少升？（车子的耗油量为0.1升千米）
19．观察等式：
＝1﹣；＝﹣；＝﹣．
将以上三个等式两边分别相加得：
++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．
（1）猜想并写出：＝　 　．
（2）计算：
+++…+．
（3）探究并计算：
+++…+．
20．综合与实践
问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，，
独立思考：（1）解答王老师提出的问题：第5个式子为 　 　，第n个式子为 　 　；
实践探究；（2）在（1）中找出规律，并利用规律计算：．
问题拓展（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，当分母中的两个因数的差为2，该小组提出下面的问题，请你解答：求；
问题解决：
（4）求的值．

参考答案
1．解：（1）﹣12+（﹣1）3÷﹣|0.25﹣|
＝﹣1+（﹣）×﹣||
＝﹣1+（﹣）﹣
＝﹣；
（2）[﹣3×（﹣）2+（﹣1）3]÷（﹣）
＝[﹣3×+（﹣1）]×（﹣）
＝（﹣﹣1）×（﹣）
＝﹣×（﹣）
＝2．
2．解：（1）原式＝（）a2+（﹣8+6）a+（）
＝﹣2a﹣，
当a＝﹣1时，
原式＝﹣2×（﹣1）﹣
＝2﹣
＝1；
（2）原式＝2x2﹣3xy+4y2﹣3x2+3xy﹣5y2
＝（2﹣3）x2+（﹣3+3）xy+（4﹣5）y2
＝﹣x2﹣y2，
当x＝﹣2，y＝3时，
原式＝﹣（﹣2）2﹣32
＝﹣4﹣9
＝﹣13．
3．解：
＝[﹣]•
＝（）•
＝•
＝，
∵．
∴a﹣＝0，b+1＝0，
解得a＝，b＝﹣1，
当a＝，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．
4．解：（1）根据第一行数可知，后一个数是前一个数的﹣2倍，
21，﹣22，23，﹣24，25，﹣26，
∴第一行的第7个数是26×（﹣2）＝128，
故答案为：128；
（2）对比第一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是第一行数相应的数加3，
即2+3，﹣4+3，8+3，﹣16+3，…；对比第一、三两行中位置对应的数，可以发现：第三行数是第一行数相应的数的﹣，
即2×，﹣16×…；
（3）每行数中的第8个数的和是﹣256+（﹣256+3）+（﹣256）×
＝﹣256﹣253+128
＝﹣381．
5．解：
＝3x2y﹣[2xy2﹣4xy+3x2y]﹣3xy+3xy2
＝3x2y﹣2xy2+4xy﹣3x2y﹣3xy+3xy2
＝（3x2y﹣3x2y）+（3xy2﹣2xy2）+（4xy﹣3xy）
＝xy2+xy．
∵
∴x＝2，
∴原式＝．
6．解：（1）
＝•
＝，
当时，
原式＝＝1+；
（2），
两边都乘以（x﹣1）得：3﹣（2x+4）＝x﹣1，
解这个整式方程得：x＝0，
检验：当x＝0时，x﹣1≠0，
∴x＝0是原分式方程的解；
（3）（）×
＝﹣12+10﹣15
＝﹣27+10；
（4）
＝25﹣12﹣（29+4）
＝13﹣29﹣4
＝﹣16﹣4．
7．解：（1）①﹣1+|1﹣|﹣2﹣
＝﹣1+﹣1﹣2﹣2
＝﹣6+；
②（3a﹣1）2﹣（3a﹣1）（3a+1）
＝9a2﹣6a+1﹣（9a2﹣1）
＝9a2﹣6a+1﹣9a2+1
＝﹣6a+2；
（2）①a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2；
②4（m﹣n）a2+（n﹣m）b2
＝4（m﹣n）a2﹣（m﹣n）b2
＝（m﹣n）（4a2﹣b2）
＝（m﹣n）（2a+b）（2a﹣b）；
（3）[（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2]÷2x
＝（9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2）÷2x
＝（8x2﹣6xy）÷2x
＝4x﹣3y，
当x＝3．y＝﹣1时，原式＝4×3﹣3×（﹣1）＝12+3＝15．
8．解：∵，
∴x+y＝xy，
除以xy得：
+＝1①，
∵，
∴2y+2z＝yz，
除以yz得：
+＝1，
∴+＝②，
∵，
∴3z+3x＝xz，
∴+＝1，
∴+＝，
∴①+②+③得：
2（）＝1++＝，
∴++＝．
9．解：（1）a2+4ab﹣5b2
＝a2+4ab+4b2﹣9b2
＝（a+2b）2﹣（3b）2
＝（a+2b+3b）（a+2b﹣3b）
＝（a+5b）（a﹣b）；
（2）∵m2+2n2+6m﹣4n+11＝0，
∴m2+6m+9+2n2﹣4n+2＝0，
∴（m+3）2+2（n﹣1）2＝0，
∵（m+3）2≥0，（n﹣1）2≥0，
∴m+3＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣3，n＝1，
∴m+n＝﹣3+1＝﹣2．
10．解：（1）数轴上可以看出A：1，B：﹣4，
故答案为：1，﹣4；
（2）利用与点A的距离为2的点有两个，即一个向左，一个向右，
∴这些点表示的数为：1﹣2＝﹣1，1+2＝3，
故答案为：﹣1或3；
（3）∵经过折叠，A点与﹣3表示的点重合，
∴两点的对称中心是﹣1，
∴B点与数2重合，
故答案为：2；
（4）因为折叠后，点A与表示数﹣3的点重合，且点A表示的数为1，
所以．所以1﹣2＝﹣1，即折叠点表示的数为﹣1．
因为，，点M在点N的左侧，
所以点M表示的数是﹣1012，点N表示的数为1010．
11．解：（1）W＝（+）÷
＝•
＝
＝；
（2）∵a，2，4恰好是等腰△ABC的三边长，
∴a＝4，
当a＝4时，W＝＝；
（3）∵的解为正数，
∴的解为正数，
解得a＝k+3，
∴k+3＞0且k+3≠2，
解得k＞﹣3且k≠﹣1．
12．解：（1）图1组整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，
图1中4个部分面积的和为a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：①；
（2）①∵a+b＝5，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab
＝25﹣6
＝19；
②设AC＝a、BC＝b，则AB＝a+b＝7，S1+S2＝a2+b2＝23，
∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝49﹣23
＝26，
∴S阴影部分＝ab
＝．
13．解：（1）①停车位的面积为：2.5×（13.5﹣3×2.5）＝15（平方米）；
故答案为：15；
②两块绿地A、B的面积和：13.5x﹣6×15＝（13.5﹣90）平方米；
（2）绿地A的周长：2（13.5﹣3a+x﹣3a）＝2×（13.5﹣6a+x）；
绿地B的周长：2[3a+x﹣（13.5﹣3a）]＝2（6a+x﹣13.5），
两块绿地A、B的周长和：2×（13.5﹣6a+x）+2（6a+x﹣13.5）＝4x米；
∴4x＝40，
x＝10，
∴x的值为10．
14．解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b＝﹣1．
∵（a+2b）2+|c+|＝0，（a+2b）2，≥0，|c+|≥0，
∴a+2b＝0，c+＝0，
∵b＝﹣1，
∴a＝2，c＝，
故答案为：2，﹣1，；
（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），
∴﹣1＜m＜﹣，
∴|m+|﹣|m﹣2|+|m+1|
＝﹣m﹣+m﹣2+m+1
＝m﹣；
（3）依题意得：A所表示的数为：2+2t，B所表示的数：﹣1﹣t，C所表示的数为：+2t，
∴AB＝3t+3，BC＝3t+，
∴AB﹣BC＝3t+3﹣（3t+）＝，
故AB﹣BC的值不随着t的变化而改变，且值为．
15．解：（1）①∵（，0）都是由 0或组成的，并且是含有2个数，
∴（，0）是2元完美数组，
故答案为：（，0）；
②∵A＝（，0，），B＝（，0，0），
∴A⊕B＝（*+0*0+*0）＝（2+0+0）＝，
故答案为：；
（2）∵x*y＝（x+y）﹣|x﹣y|，
∴当x＝y时，x*y＝2x，当x≠y时，x*y＝0，
当x*y＝2x时，x*y＝2或0，
∵M⊕N＝2，M＝（，，，0），
∴x1*y1+x2*y2+x3*y3+x4*y4＝4，
∴N＝（，，0，）或（，0，，）或（0，，，）或（，，0，0）或（，0，，0）或（0，，，0）；
（3）∵C⊕D＝0，
∴C、D中对应的元都不相等或C、D中对应的元都相等且为0，
∵C、D是不同的两个完美数组，
∴C、D中对应的元都不相等，
∴m的最大值为2023．
故答案为：2023．
16．解：（1）是假分式（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）；
（2）
＝
＝x+；
（3）
＝
＝3+，
∵0＜x＜2，
∴1＜x+1＜3，
∴＜＜1，
∴3+＜3+＜3+1，
∴＜M＜4，
故答案为：＜M＜4．
17．解：（1）分式是真分式，
故答案为：真；
（2）
＝
＝x﹣1+；
（3）
＝
＝2x+2+，
由题意得：x﹣1为5的因数，
∴x﹣1的值为±1，±5，
∴x的整数值为：0或2或﹣4或6．
18．解：（1）∵规定向东为正，向西为负，
∴小王行驶情况为：+7，﹣4，﹣10，+3，+6，（单位为千米），
∵7﹣4﹣10+3+6＝2（千米），
∴停止行驶时，车子停在A地的东方2千米处；
（2）（7+4+10+3+6+10）×0.1＝40×0.1＝4（升），
答：从九点A地出发到与小李见面时，车子一共耗油4升．
19．解：（1）∵＝1﹣，＝﹣，＝﹣，
∴＝﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式＝1﹣﹣﹣+…+﹣
＝1﹣
＝；
（3）+++…+
＝×（1﹣+﹣+﹣+⋯+﹣）
＝（1﹣）
＝
＝．
20．解：（1）由题意得：
5个式子为：，
第n个式子为：，
故答案为：，；
（2）
＝1﹣++…+
＝1﹣
＝；
（3）
＝×（1﹣+…+）
＝
＝
＝；
（4）
＝++⋯+
＝+…+
＝2×（+…+）
＝2×（+⋯+）
＝2×（）
＝2×
＝．