初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精练
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这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法精练,共7页。试卷主要包含了知识复习,单项式除以单项式,多项式除以单项式,课后作业等内容,欢迎下载使用。
1、 (1)系数相乘;(2)同底数幂相乘;(3)其余字母连同指数照搬。
2、单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,在把所得的积相加。
3、多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
例1.判断对错:
(1)4x2·(-3x3)=12x5 ( )
(2x2)·(4xy)=8x3 ( )
(3x3)·(-xy2)=-3x4y ( )
【解析】
本题考察单项式乘法中的单项式乘单项式.
单项式与单项式相乘:(1)系数相乘;(2)同底数幂相乘;(3)其余字母连同指数照搬;系数相乘时,注意先定号,后定值.
【答案】(1)×(2)×(3)×
【解答】
(1)4x2·(-3x3)=-12x5,故(1)错;
(2)(2x2)·(4xy)=8x3y,故(1)错;
(3)(3x3)·(-xy2)=-3x4y2,故(1)错.
例2.计算
(1)6ab(2a2b−13ab2);(2)(-2ab)·(9ab-3a+6b)
【解析】
本题考察了整式乘法中单项式乘多项式.
(2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,在把所得的积相加.
【答案】(1)12a3b2−2a2b3;(2)−18a2b2+6a2b−12ab2
【解答】
(1)6ab(2a2b−13ab2)=12a3b2−2a2b3;
(2)(-2ab)·(9ab-3a+6b)=−18a2b2+6a2b−12ab2.
例3.计算
(x-1)(x-2); (2)(3x+2)(2x-1);
(3)(x-4y)(x-3y); (4)(2m-n)(3m-4n).
【解析】
(1)本题考察了整式乘法中多项式乘多项式.
(2)多项式乘多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
【答案】(1)x2-3x+2;(2)6x2+x-2;(3)x2-7xy+12y2;(4)6m2-11mn+4n2
【解答】
(1)(x-1)(x-2)=x2-2x-x+2= x2-3x+2 ;
(2)(3x+2)(2x-1)=6x2-3x+4x-2=6x2+x-2;
(3)(x-4y)(x-3y)=x2-3xy-4xy+12y2= x2-7xy+12y2;
(4)(2m-n)(3m-4n)=6m2-8mn-3mn+4n2=6m2-11mn+4n2.
二、单项式除以单项式
1、法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、一般运算步骤:
(1)先确定商的系数,系数相处所得的商作为商的系数;
(2)同底数幂相除,利用同底数幂的除法运算性质进行正确计算,所得的商作为商的一个
因式;
只在被除式里出现的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式,不能遗漏。
三、多项式除以单项式
1、法则
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
2、式子表示
其中()。
3、实质
把“多项式除以单项式”转化为“单项式除以单项式”。
例1.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).
【解析】
(1)本题考察整式除法中的单项式除以单项式.
(2)单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
【答案】(1);(2);(3);(4).
【解答】
(1);
(2);
(3).
(4).
例2.计算:
(1);
(2).
【解析】
(1)本题考察了整式除法中多项式除以单项式.
(2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
【答案】(1);(2);
【解答】
(1);
(2).
【强化练习】
1、(1)ab·(-2a2b)
xy2·12x2yz
(14a2b)·(-2abc2)
(-2x2y)·3xy2
(-3a2bc)·(-ab2)
3a3c3·(-2ab2)
(1)12x(x-2y+1); (2)(-4m)·(2m+3n)
3、(1)(m+3)(m-2)
(2)(2m+3)(3m-2)
(3)(4y-1)(5-y)
(4)(x+3y)(3y-x)
4、计算的结果是.
5、计算:
(1).
(2).
四、课后作业
1、下列运算中正确的是( ).
A.B.C.D.
2、下列运算结果是的是( ).
A. B. C. D.
3、设,是实数,定义一种新运算:.下面推断正确的是( ).
A. B.
C. D.
4、计算:的结果是( ).
A. B. C. D.﹣2
5、如果一个单项式与的积为,则这个单项式为( ).
A.B.C. D.
6、生活在海洋中的蓝鯨,又叫长须鲸或剃刀鲸,它的体重达到150吨,它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为( ).
A.1.5×吨 B.1.5×吨 C.15×吨 D.1.5×吨
7、一个长方形的面积为,长为,则这个长方形的宽为( ).
A.B.C. D.
8、计算( ).
A.B.C.D.
9、计算题(1) (2)
(4)
10、先化简,再求值:,其中.
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