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九年级中考数学一轮复习 数与式 解答题专题提升训练
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这是一份九年级中考数学一轮复习 数与式 解答题专题提升训练，共13页。试卷主要包含了计算，观察下面三行数，将下列各式分解因式，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
北师大版中考数学一轮复习《数与式》解答题专题提升训练（附答案）
1．计算：
（1）﹣42×[（1﹣7）÷6]+（﹣2022）；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
2．计算：+|3﹣|+（2023﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
3．计算：﹣2×（π﹣4）0+4×（﹣1）2021﹣+54×（﹣3）﹣2．
4．计算：
（1）；
（2）．
5．观察下面三行数：
第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…①
第二行：﹣5，1，﹣11，13，﹣35，…②
第三行：2，﹣3，10，﹣13，36，…③
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第一行数的第6个数是 ，第二行数的第6个数是 ；
（2）直接写出第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ；
（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
6．将下列各式分解因式：
（1）ab2﹣4a；
（2）2042+204×192+962．（利用因式分解计算）
7．阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．
（1）①﹣5
解：原式＝＝＝＝﹣1．
上面这种方法叫做拆项法．
②计算：．
（2）①1﹣，1﹣，1﹣，…，上面这种方法叫做裂项法．
②计算：．
8．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示的数b，a、b满足|a﹣28|+（b+8）2＝0，点O是原点．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 ；（直接写出答案）
（2）如果点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找出点C，使AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都是从B点出发沿数轴方向移动到达A点，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动，点Q以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速移动；若点P移动到O点时，点Q才从B点出发．设点P移动的时间为t秒，求：P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度的总时长是多少秒？
9．（1）计算：．
（2）计算：．
10．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
11．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
12．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的算术平方根．
13．若a＝，b＝，求下列代数式的值．
（1）a2b+ab2； （2）a2﹣ab+b2．
14．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）直接写出图2中的阴影部分面积；
（2）观察图2，请直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为 ；
（4）已知（2022﹣a）（2020﹣a）＝1，求（2022﹣a）2+（2020﹣a）2的值．
15．回答下列问题：
（1）填空：x2+﹣ ＝+ ；
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
16．常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解x2﹣y2+x﹣y，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，分解因式后产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式：过程如下
x2﹣y2+x﹣y＝（x2﹣y2）+（x﹣y）
＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+1）
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）试用“分组分解法”分解因式：x2﹣2xy+y2﹣25；
（2）△ABC三边满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状；
（3）已知a2+b2﹣ab﹣3b+3＝0，求a+b的值．
17．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是 ；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；
（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：
①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；
②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 个；
③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是： ；
④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
18．阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣
＝＝2﹣
……
解答下列各题：
（1）＝ ；
（2）观察上面的解题过程，请计算；
（3）利用这一规律计算：（+++…+）（+1）．
19．小方家住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）求a的值．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）按已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为20元/平方米，求铺设地面总费用．
20．观察下列等式：＝1﹣，，＝，…
（1）猜想并写出：第6个等式为 ；＝ ；＝ ；
（2）直接写出结果：+＝ ；
（3）探究并计算：+…+．
参考答案
1．解：（1）﹣42×[（1﹣7）÷6]+（﹣2022）
＝﹣16×（﹣6÷6）+（﹣2022）
＝﹣16×（﹣1）+（﹣2022）
＝16+（﹣2022）
＝﹣2006；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8
＝×[（﹣5）+（﹣9）﹣8]
＝×（﹣22）
＝﹣7．
2．解：原式＝2+3﹣+1﹣4
＝（2﹣1）+3+1﹣4
＝．
3．解：﹣2×（π﹣4）0+4×（﹣1）2021﹣+54×（﹣3）﹣2
＝2﹣2×1﹣4×1﹣5+54×
＝2﹣2﹣4﹣5+6
＝﹣3．
4．解：（1）原式＝（）2+2×1++（）2
＝+2+4+
＝1+6
＝7；
（2）原式＝|1﹣|﹣（﹣1）++
＝﹣1+1+
＝+．
5．解：第一行：﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，﹣8＝（﹣1）3×23，16＝（﹣1）4×24，…，（﹣1）n•2n；
第二行：﹣5＝（﹣2）1﹣3，1＝（﹣2）2﹣3，﹣11＝（﹣2）3﹣3，13＝（﹣2）4﹣3，…，（﹣2）n﹣3；
第三行：2＝（﹣1）2×21+1﹣1，﹣3＝（﹣1）3×22+2﹣1，10＝（﹣1）4×23+3﹣1，﹣13＝（﹣1）5×24+4﹣1，…，（﹣1）n+1•2n+n﹣1．
（1）第一行数的第7个数是（﹣1）6×26＝﹣64，
第二行数的第7个数是（﹣2）6﹣3＝﹣61，
故答案为：﹣64，﹣61；
（2）第二行数的第n个数是 （﹣2）n﹣3，
第三行数的第n个数是﹣（﹣2）n+n﹣1，
故答案为：（﹣2）n﹣3，﹣（﹣2）n+n﹣1；
（3）假设（﹣2）n＝x，则（﹣2）n﹣3＝x﹣3，﹣（﹣2）n+n﹣1＝﹣x+n﹣1，
①x+（x﹣3）＝2021，
解得：x＝1012，
∴不存在（﹣2）n＝1012；
②x+（﹣x+n﹣1）＝2021，
解得：n＝2022，
此时（﹣2）n最大，﹣（﹣2）n+n﹣1最小；
③x﹣3+（﹣x+n﹣1）＝2021，
解得：n＝2025，
此时，（﹣2）n﹣3最小，﹣（﹣2）n+n﹣1最大．
∴当n＝2022或n＝2025时满足条件．
6．解：（1）ab2﹣4a
＝a（b2﹣4）
＝a（a﹣2）（a+2）；
（2）2042+204×192+962
＝2042+204×2×96+962
＝（204+96）2
＝3002
＝90000．
7．解：（1）②
＝
＝
＝0+（﹣2）
＝﹣2．
（2）②∵，，，…，
∴
＝．
8．解：（1）∵|a﹣28|+（b+8）2＝0，∴a﹣28＝0，b+8＝0，
解得a＝28，b＝﹣8，∴AB＝28﹣（﹣8）＝36．
故答案为：28，﹣8，36；
（2）当点C在线段AB上，∵AC＝2BC，
∴，
∴点C在数轴上表示的数为28﹣24＝4；
当点C在射线AB上，∵AC＝2BC，
∴AC＝2AB＝36×2＝72，
∴点C在数轴上表示的数为28﹣72＝﹣44．
综上，点C在数轴上表示的数为4或﹣44；
（3）由题意知：点P移动到O点所用时间为8s，移动到A点所用时间为36s．
从点P移动开始计时，点Q追上点P所用时间为：8+8÷（3﹣1）＝12s．
则经过t秒后，点P表示的数为t﹣8，点Q表示的数为，
①当0＜t≤8时，点Q还在点B处，
∴PQ＝t﹣8﹣（﹣8）＝t，
∴0＜t≤3时，P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度，总时长为3s；
②当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，
∴PQ＝（t﹣8）﹣[3（t﹣8）﹣8]＝24﹣2t，
令24﹣2t＝3，解得，∴时，P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度，总时长为；
③当12＜t≤36时，点P在点Q的左侧，
∴PQ＝[3（t﹣8）﹣8]﹣（t﹣8）＝2t﹣24，
令2t﹣24＝3，解得，∴时，P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度，总时长为；3+1.5+1.5＝6（s），
综上所述：P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度的总时长是6秒．
9．解：（1）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣；
（2）（+2）2021×（﹣2）2022﹣×（1﹣）
＝（+2）2021×（﹣2）2021×（﹣2）﹣×（1﹣）
＝[（+2）×（﹣2）]2021×（﹣2）﹣×（1﹣）
＝（﹣1）2021×（﹣2）﹣3+9
＝﹣（﹣2）﹣3+9
＝﹣+2﹣3+9
＝11﹣4．
10．解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0．
∴x＝﹣2，y＝1．
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣6×（﹣2）×1
＝12．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab+3b2﹣2b，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）
＝30+3×4+4
＝30+12+4
＝46．
11．解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
12．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，
∴2m﹣1+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣1，
∵n是8的立方根，
∴n＝2，
∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c＝3，
∴m+n+c＝﹣1+2+3＝4，
∴m+n+c的算术平方根为2．
13．解：∵a＝，b＝，
∴ab＝（）（）＝4，
a+b＝（）+（）＝2，
（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝4×2
＝8；
（2）a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣12
＝20﹣12
＝8．
14．解：（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，
（2）图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn，
因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）可知，
（p﹣2q）2＝（p+2q）2﹣4p×2q
＝49﹣48
＝1，
∴p﹣2q＝±1，
故答案为：±1；
（4）设x＝2022﹣a，y＝2020﹣a，则x﹣y＝2，xy＝（2022﹣a）（2020﹣a）＝1，
∴（2022﹣a）2+（2020﹣a）2
＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝4+2
＝6，
答：（2022﹣a）2+（2020﹣a）2的值为6．
15．解：（1）∵x2+﹣2＝+2，
故答案为：2，2；
（2）∵a+＝5，
∴a2+
＝（a+）2﹣2
＝25﹣2
＝23，
故答案为：23；
（3）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，
∴a+＝3，
∴a2+
＝（a+）2﹣2
＝9﹣2
＝7．
16．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣25
＝（x2﹣2xy+y2）﹣25
＝（x﹣y）2﹣25
＝（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）；
（2）∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a2﹣b2）+（ac﹣bc）
＝（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b﹣c）
＝0
又∵a+b﹣c＞0，
∴a＝b，
∴△ABC的形状为等腰三角形；
（3）∵a2+b2﹣ab﹣3b+3
＝（a2+b2﹣ab）+b2﹣3b+3
＝（a﹣）2+（b﹣2）2
＝0，
∴a＝b且b＝2，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝3．
17．解：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是|﹣5﹣3|＝8，
故答案为：8；
（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，
故答案为：±5；
（3）①数轴上点A用数a表示，若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，
∴a＝8或﹣2，
故答案为：﹣2或8；
②∵|a+2|+|a﹣3|表示数轴上表示a的点与﹣2、3的点的距离之和，
∴﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5，
∵a是整数，
∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，
故答案为：6；
③∵|a﹣3|+|a+2022|表示数轴上表示a的点与﹣2022、3的点的距离之和，
∴当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025，
故答案为：2025；
④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，
∴a＝﹣1012时，原式有最小值，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|
＝2×（1011+1010+…+3+2+1）
＝2×
＝1023132，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．
18．解：（1）＝＝4+；
故答案为：4+；
（2）＝＝；
（3）利用这一规律，
原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）．
＝2022﹣1
＝2021．
19．解：（1）a＝4+4﹣5＝3（米）；
（2）三间卧室面积：4×2x+3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]+4×6＝（75﹣7x）（平方米）；
其它区域面积：（10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（53+7x）（平方米），
∴铺设地面需要木地板和地砖分别是：（75﹣7x）平方米；（53+7x）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]＝21，
解得：x＝2，
∴三间卧室面积：75﹣7x＝75﹣7×2＝61（平方米）；
其它区域面积：53+7x＝53+7×2＝67（平方米），
∴铺设地面总费用：61×500+67×20＝30500+1340＝31840（元）．
答：铺设地面总费用是31840（元）．
20．解：（1）第6个等式为：＝﹣；＝﹣；＝﹣，
故答案为：＝﹣；﹣；﹣；
（2）+……+
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（3）+…+
＝1﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝．
北师大版中考数学一轮复习《数与式》解答题专题提升训练（附答案）
1．计算：
（1）﹣42×[（1﹣7）÷6]+（﹣2022）；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8．
2．计算：+|3﹣|+（2023﹣π）0﹣（﹣）﹣2．
3．计算：﹣2×（π﹣4）0+4×（﹣1）2021﹣+54×（﹣3）﹣2．
4．计算：
（1）；
（2）．
5．观察下面三行数：
第一行：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…①
第二行：﹣5，1，﹣11，13，﹣35，…②
第三行：2，﹣3，10，﹣13，36，…③
探索它们之间的关系，寻求规律解答下列问题：
（1）直接写出第一行数的第6个数是 ，第二行数的第6个数是 ；
（2）直接写出第二行数的第n个数是 ，第三行数的第n个数是 ；
（3）取每行数的第n个数，判断是否存在这样的三个数使其中最大的数与最小的数的和为2021，若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
6．将下列各式分解因式：
（1）ab2﹣4a；
（2）2042+204×192+962．（利用因式分解计算）
7．阅读第①小题计算方法，再类比计算第②小题．
（1）①﹣5
解：原式＝＝＝＝﹣1．
上面这种方法叫做拆项法．
②计算：．
（2）①1﹣，1﹣，1﹣，…，上面这种方法叫做裂项法．
②计算：．
8．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示的数b，a、b满足|a﹣28|+（b+8）2＝0，点O是原点．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段AB的长为 ；（直接写出答案）
（2）如果点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找出点C，使AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
（3）现有动点P、Q都是从B点出发沿数轴方向移动到达A点，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A匀速移动，点Q以每秒3个单位长度的速度向终点A匀速移动；若点P移动到O点时，点Q才从B点出发．设点P移动的时间为t秒，求：P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度的总时长是多少秒？
9．（1）计算：．
（2）计算：．
10．先化简，再求值．
（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．
11．已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．
（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；
（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．
12．若一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，n是8的立方根，c是的整数部分，求m+n+c的算术平方根．
13．若a＝，b＝，求下列代数式的值．
（1）a2b+ab2； （2）a2﹣ab+b2．
14．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．
（1）直接写出图2中的阴影部分面积；
（2）观察图2，请直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系；
（3）根据（2）中的等量关系：若p+2q＝7，pq＝6，则p﹣2q的值为 ；
（4）已知（2022﹣a）（2020﹣a）＝1，求（2022﹣a）2+（2020﹣a）2的值．
15．回答下列问题：
（1）填空：x2+﹣ ＝+ ；
（2）若a+＝5，则a2+＝ ；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
16．常用的分解因式方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法就无法分解x2﹣y2+x﹣y，细心观察这个公式发现，前两项符合平方差公式，分解因式后产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式：过程如下
x2﹣y2+x﹣y＝（x2﹣y2）+（x﹣y）
＝（x+y）（x﹣y）+（x﹣y）
＝（x﹣y）（x+y+1）
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
（1）试用“分组分解法”分解因式：x2﹣2xy+y2﹣25；
（2）△ABC三边满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断△ABC的形状；
（3）已知a2+b2﹣ab﹣3b+3＝0，求a+b的值．
17．我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是 ；
（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为 ；
（3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题：
①若|a﹣3|＝5，那么a的值是 ；
②满足|a+2|+|a﹣3|＝5整数a有 个；
③|a﹣3|+|a+2022||有最小值，最小值是： ；
④求|a+1|+|a+2|+|a+3+……|a+2021+|a+2022|+|a+2023|的最小值．
18．阅读下列解题过程：
＝＝﹣1；
＝＝﹣
＝＝2﹣
……
解答下列各题：
（1）＝ ；
（2）观察上面的解题过程，请计算；
（3）利用这一规律计算：（+++…+）（+1）．
19．小方家住房户型呈长方形，平面图如图（单位：米），现准备铺设地面．三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．
（1）求a的值．
（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？
（3）按已知卧室2的面积为21平方米，按市场价格，木地板单价为500元/平方米，地砖单价为20元/平方米，求铺设地面总费用．
20．观察下列等式：＝1﹣，，＝，…
（1）猜想并写出：第6个等式为 ；＝ ；＝ ；
（2）直接写出结果：+＝ ；
（3）探究并计算：+…+．
参考答案
1．解：（1）﹣42×[（1﹣7）÷6]+（﹣2022）
＝﹣16×（﹣6÷6）+（﹣2022）
＝﹣16×（﹣1）+（﹣2022）
＝16+（﹣2022）
＝﹣2006；
（2）×（﹣5）+（﹣）×9﹣×8
＝×[（﹣5）+（﹣9）﹣8]
＝×（﹣22）
＝﹣7．
2．解：原式＝2+3﹣+1﹣4
＝（2﹣1）+3+1﹣4
＝．
3．解：﹣2×（π﹣4）0+4×（﹣1）2021﹣+54×（﹣3）﹣2
＝2﹣2×1﹣4×1﹣5+54×
＝2﹣2﹣4﹣5+6
＝﹣3．
4．解：（1）原式＝（）2+2×1++（）2
＝+2+4+
＝1+6
＝7；
（2）原式＝|1﹣|﹣（﹣1）++
＝﹣1+1+
＝+．
5．解：第一行：﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，﹣8＝（﹣1）3×23，16＝（﹣1）4×24，…，（﹣1）n•2n；
第二行：﹣5＝（﹣2）1﹣3，1＝（﹣2）2﹣3，﹣11＝（﹣2）3﹣3，13＝（﹣2）4﹣3，…，（﹣2）n﹣3；
第三行：2＝（﹣1）2×21+1﹣1，﹣3＝（﹣1）3×22+2﹣1，10＝（﹣1）4×23+3﹣1，﹣13＝（﹣1）5×24+4﹣1，…，（﹣1）n+1•2n+n﹣1．
（1）第一行数的第7个数是（﹣1）6×26＝﹣64，
第二行数的第7个数是（﹣2）6﹣3＝﹣61，
故答案为：﹣64，﹣61；
（2）第二行数的第n个数是 （﹣2）n﹣3，
第三行数的第n个数是﹣（﹣2）n+n﹣1，
故答案为：（﹣2）n﹣3，﹣（﹣2）n+n﹣1；
（3）假设（﹣2）n＝x，则（﹣2）n﹣3＝x﹣3，﹣（﹣2）n+n﹣1＝﹣x+n﹣1，
①x+（x﹣3）＝2021，
解得：x＝1012，
∴不存在（﹣2）n＝1012；
②x+（﹣x+n﹣1）＝2021，
解得：n＝2022，
此时（﹣2）n最大，﹣（﹣2）n+n﹣1最小；
③x﹣3+（﹣x+n﹣1）＝2021，
解得：n＝2025，
此时，（﹣2）n﹣3最小，﹣（﹣2）n+n﹣1最大．
∴当n＝2022或n＝2025时满足条件．
6．解：（1）ab2﹣4a
＝a（b2﹣4）
＝a（a﹣2）（a+2）；
（2）2042+204×192+962
＝2042+204×2×96+962
＝（204+96）2
＝3002
＝90000．
7．解：（1）②
＝
＝
＝0+（﹣2）
＝﹣2．
（2）②∵，，，…，
∴
＝．
8．解：（1）∵|a﹣28|+（b+8）2＝0，∴a﹣28＝0，b+8＝0，
解得a＝28，b＝﹣8，∴AB＝28﹣（﹣8）＝36．
故答案为：28，﹣8，36；
（2）当点C在线段AB上，∵AC＝2BC，
∴，
∴点C在数轴上表示的数为28﹣24＝4；
当点C在射线AB上，∵AC＝2BC，
∴AC＝2AB＝36×2＝72，
∴点C在数轴上表示的数为28﹣72＝﹣44．
综上，点C在数轴上表示的数为4或﹣44；
（3）由题意知：点P移动到O点所用时间为8s，移动到A点所用时间为36s．
从点P移动开始计时，点Q追上点P所用时间为：8+8÷（3﹣1）＝12s．
则经过t秒后，点P表示的数为t﹣8，点Q表示的数为，
①当0＜t≤8时，点Q还在点B处，
∴PQ＝t﹣8﹣（﹣8）＝t，
∴0＜t≤3时，P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度，总时长为3s；
②当8＜t≤12时，点P在点Q的右侧，
∴PQ＝（t﹣8）﹣[3（t﹣8）﹣8]＝24﹣2t，
令24﹣2t＝3，解得，∴时，P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度，总时长为；
③当12＜t≤36时，点P在点Q的左侧，
∴PQ＝[3（t﹣8）﹣8]﹣（t﹣8）＝2t﹣24，
令2t﹣24＝3，解得，∴时，P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度，总时长为；3+1.5+1.5＝6（s），
综上所述：P、Q两点之间的距离不超过3个单位长度的总时长是6秒．
9．解：（1）
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝
＝﹣；
（2）（+2）2021×（﹣2）2022﹣×（1﹣）
＝（+2）2021×（﹣2）2021×（﹣2）﹣×（1﹣）
＝[（+2）×（﹣2）]2021×（﹣2）﹣×（1﹣）
＝（﹣1）2021×（﹣2）﹣3+9
＝﹣（﹣2）﹣3+9
＝﹣+2﹣3+9
＝11﹣4．
10．解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）
＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2
＝﹣6xy，
∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0．
∴x＝﹣2，y＝1．
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣6×（﹣2）×1
＝12．
（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）
＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2
＝﹣5ab+3b2﹣2b，
当a＝3，b＝﹣2时，
原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）
＝30+3×4+4
＝30+12+4
＝46．
11．解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，
∴m﹣1＝0，y+2＝0，
∴m＝1，y＝﹣2，
∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，
∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）
＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my
＝5my+2y﹣1，
当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；
（2）∵3A﹣2（A+B）
＝5my+2y﹣1
＝（5m+2）y﹣1，
又∵此式的值与y的取值无关，
∴5m+2＝0，
∴m＝﹣．
12．解：∵一个正数的两个平方根分别是2m﹣1和2﹣m，
∴2m﹣1+2﹣m＝0，
解得：m＝﹣1，
∵n是8的立方根，
∴n＝2，
∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3，
∴c＝3，
∴m+n+c＝﹣1+2+3＝4，
∴m+n+c的算术平方根为2．
13．解：∵a＝，b＝，
∴ab＝（）（）＝4，
a+b＝（）+（）＝2，
（1）a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝4×2
＝8；
（2）a2﹣ab+b2
＝（a+b）2﹣3ab
＝（2）2﹣12
＝20﹣12
＝8．
14．解：（1）图2中阴影部分是边长为（m﹣n）的正方形，因此面积为（m﹣n）2，
（2）图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，即（m+n）2﹣4mn，
因此有（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（3）由（2）可知，
（p﹣2q）2＝（p+2q）2﹣4p×2q
＝49﹣48
＝1，
∴p﹣2q＝±1，
故答案为：±1；
（4）设x＝2022﹣a，y＝2020﹣a，则x﹣y＝2，xy＝（2022﹣a）（2020﹣a）＝1，
∴（2022﹣a）2+（2020﹣a）2
＝x2+y2
＝（x﹣y）2+2xy
＝4+2
＝6，
答：（2022﹣a）2+（2020﹣a）2的值为6．
15．解：（1）∵x2+﹣2＝+2，
故答案为：2，2；
（2）∵a+＝5，
∴a2+
＝（a+）2﹣2
＝25﹣2
＝23，
故答案为：23；
（3）∵a2﹣3a+1＝0，
∴a﹣3+＝0，
∴a+＝3，
∴a2+
＝（a+）2﹣2
＝9﹣2
＝7．
16．解：（1）x2﹣2xy+y2﹣25
＝（x2﹣2xy+y2）﹣25
＝（x﹣y）2﹣25
＝（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）；
（2）∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a2﹣b2）+（ac﹣bc）
＝（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）
＝（a﹣b）（a+b﹣c）
＝0
又∵a+b﹣c＞0，
∴a＝b，
∴△ABC的形状为等腰三角形；
（3）∵a2+b2﹣ab﹣3b+3
＝（a2+b2﹣ab）+b2﹣3b+3
＝（a﹣）2+（b﹣2）2
＝0，
∴a＝b且b＝2，
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝3．
17．解：（1）数轴上表示数﹣5的点和表示数3的点之间的距离是|﹣5﹣3|＝8，
故答案为：8；
（2）若|a|＝5，那么a的值为5或﹣5，
故答案为：±5；
（3）①数轴上点A用数a表示，若|a﹣3|＝5，则a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，
∴a＝8或﹣2，
故答案为：﹣2或8；
②∵|a+2|+|a﹣3|表示数轴上表示a的点与﹣2、3的点的距离之和，
∴﹣2≤a≤3时，|a+2|+|a﹣3|有最小值5，
∵a是整数，
∴a的值有﹣2，﹣1，0，1，2，3，
故答案为：6；
③∵|a﹣3|+|a+2022|表示数轴上表示a的点与﹣2022、3的点的距离之和，
∴当﹣2022≤a≤3时，|a﹣3|+|a+2022|的最小值是2025，
故答案为：2025；
④∵|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的中间一项是|a+1012|，
∴a＝﹣1012时，原式有最小值，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|
＝2×（1011+1010+…+3+2+1）
＝2×
＝1023132，
∴|a+1|+|a+2|+|a+3|+…+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值为1023132．
18．解：（1）＝＝4+；
故答案为：4+；
（2）＝＝；
（3）利用这一规律，
原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）（+1）
＝（﹣1）（+1）．
＝2022﹣1
＝2021．
19．解：（1）a＝4+4﹣5＝3（米）；
（2）三间卧室面积：4×2x+3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]+4×6＝（75﹣7x）（平方米）；
其它区域面积：（10+6）×（4+4）﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝（53+7x）（平方米），
∴铺设地面需要木地板和地砖分别是：（75﹣7x）平方米；（53+7x）平方米；
（3）∵卧室2的面积为21平方米，
∴3×[10+6﹣2x﹣x﹣（2x﹣1）]＝21，
解得：x＝2，
∴三间卧室面积：75﹣7x＝75﹣7×2＝61（平方米）；
其它区域面积：53+7x＝53+7×2＝67（平方米），
∴铺设地面总费用：61×500+67×20＝30500+1340＝31840（元）．
答：铺设地面总费用是31840（元）．
20．解：（1）第6个等式为：＝﹣；＝﹣；＝﹣，
故答案为：＝﹣；﹣；﹣；
（2）+……+
＝1﹣+﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝，
故答案为：；
（3）+…+
＝1﹣+﹣+……+﹣
＝1﹣
＝．
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