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    湘教版八年级上册数学期末试卷--(含答案)

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    湘教版八年级上册数学期末试卷--(含答案)

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    这是一份湘教版八年级上册数学期末试卷--(含答案),共11页。试卷主要包含了下列垃圾分类的图标,分式有意义,则x的取值范围是,下列各运算中,计算正确的是,下列结论正确的是,计算,如图,化简的结果是等内容,欢迎下载使用。
    湘教新版八年级上学期数学期末试卷
    一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
    1.下列垃圾分类的图标(不含文字与字母部分)中,是轴对称图形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    2.分式有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x≠2 B.x≠2且x≠3 C.x≠﹣1或x≠2 D.x≠﹣1且x≠2
    3.下列各运算中,计算正确的是(  )
    A.a2+2a2=3a4 B.a10÷a2=a5
    C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣2a2)3=﹣8a6
    4.已知AB=3,BC=1,则AC的长度的取值范围是(  )
    A.2≤AC≤4 B.2<AC<4 C.1≤AC≤3 D.1<AC<3
    5.下列结论正确的是(  )
    A.有两个锐角相等的两个直角三角形全等
    B.顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
    C.一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
    D.两个等边三角形全等.
    6.如图,已知△ABC为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2=(  )

    A.90° B.135° C.270° D.315°
    7.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为(  )

    A.4 B.3 C.2 D.1
    8.计算(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4)的结果是(  )
    A.a8+2a4b4+b8 B.a8﹣2a4b4+b8
    C.a8+b8 D.a8﹣b8
    9.如图:DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则△EBC的周长为(  )厘米.

    A.16 B.18 C.26 D.28
    10.化简的结果是(  )
    A. B. C. D.
    二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
    11.若分式的值为0,则x的值是   .
    12.已知10m=2,10n=3,则103m﹣2n=   .
    13.已知点(x,y)与点(﹣2,﹣3)关于x轴对称,那么x﹣y=   .
    14.分解因式:6xy2﹣9x2y﹣y3=   .
    15.若实数m,n满足|m﹣|+(n﹣2021)2=0,则m﹣2+n0=   .
    16.如图,已知△ABC,∠BAC=80°,∠ABC=40°,若BE平分∠ABC,CE平分外角∠ACD,连接AE,则∠AEB的度数为   .

    17.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BD=BE,则∠ADE是   度.

    18.若关于x的分式方程=2a无解,则a的值为    .
    三.解答题(共8小题,满分78分)
    19.(10分)计算:
    (1)(3x+5y)(3x﹣5y);
    (2).
    20.(8分)如图,已知△ABC和△CDE均是直角三角形,∠ACB=∠CED=90°,AC=CE,AB⊥CD于点F.
    (1)求证:△ABC≌△CDE;
    (2)若点B是EC的中点,DE=10cm,求AE的长.

    21.(8分)如图,已知一个半圆和三角形,请作出这个图形关于直线l的轴对称图形.
    要求:
    (1)用直尺和圆规作图;
    (2)保留作图的痕迹.

    22.(8分)计算: x2﹣x(2x﹣xy+3y2)+5xy2.(结果按字母y降幂排列)
    23.(10分)如图,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,C为AE延长线上的一点,D为AB边上的一点,DC交BE于F,若∠ADC=80°,∠B=30°,求∠C的度数.

    24.(10分)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.
    25.(12分)阅读材料:
    例题:已知a2+4b2﹣2a﹣4b+2=0,求a,b的值.
    解:∵a2+4b2﹣2a﹣4b+2=0,
    ∴a2﹣2a+1+4b2﹣4b+1=0,
    ∴(a﹣1)2+(2b﹣1)2=0,
    ∴a﹣1=0,2b﹣1=0,
    ∴a=1,b=.
    参照上面材料,解决下列问题:
    (1)已知x2+y2+8x﹣12y+52=0,求x,y的值;
    (2)已知2x2+4y2+4xy﹣2x+1=0,求x+y的值.
    26.(12分)骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
    A,B两种型号车的进货和销售价格表:

    A型车
    B型车
    进货价格(元/辆)
    1100
    1400
    销售价格(元/辆)
    今年的销售价格
    2400
    (1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元;
    (2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
    1.解:A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
    B、是轴对称图形,故本选项符合题意;
    C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;
    D、不是轴对称图形,故本选项不合题意.
    故选:B.
    2.解:∵分式有意义,
    ∴(x+1)(x﹣2)≠0,
    ∴x≠﹣1且x≠2,
    故选:D.
    3.解:A、a2+2a2=3a2,故此选项错误;
    B、a10÷a2=a7,故此选项错误;
    C、(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab,故此选项错误;
    D、(﹣2a2)3=﹣8a6,正确;
    故选:D.
    4.解:若A,B,C三点共线,则AC=2或AC=4;
    若A,B,C三点不共线,则根据三角形的三边关系:第三边大于两边之差1,而小于两边之和7.
    即:2<AC<4.
    故线段AC的长度的取值范围是2≤AC≤4.
    故选:A.
    5.解:A、有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等,故不符合题意;
    B、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等,故符合题意;
    C、一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等,故不符合题意;
    D、两个等边三角形相似但不一定全等,故不符合题意;
    故选:B.
    6.解:∵∠C=90°,
    ∴∠A+∠B=90°.
    ∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°,
    ∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°.
    故选:C.
    7.解:当DP⊥BC时,DP的长最小,
    ∵BD⊥CD,
    ∴∠BDC=90°,
    ∵∠A=90°,∠ADB=∠C,∠A+∠ADB+∠ABD=180°,∠BDC+∠C+∠CBD=180°,
    ∴∠ABD=∠CBD,
    ∵∠A=90°,
    ∴当DP⊥BC时,DP=AD,
    ∵AD=4,
    ∴DP的最小值是4,
    故选:A.
    8.解:(a﹣b)(a+b)(a2+b2)(a4﹣b4),
    =(a2﹣b2)(a2+b2)(a4﹣b4),
    =(a4﹣b4)2,
    =a8﹣2a4b4+b8.
    故选:B.
    9.解:∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,
    ∴AE=CE,
    ∴△EBC的周长=BC+BE+CE=BC+BE+CE=BC+AB=10+8=18(厘米),
    故选:B.
    10.解:原式=1﹣••
    =1﹣
    =.
    故选:A.
    二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)
    11.解:由分式的值为0,得
    x+1=0且x﹣1≠0.
    解得x=﹣1,
    故答案为:﹣1.
    12.解:103m﹣2n=103m÷102n=(10m)3÷(10n)2=23÷32=.
    13.解:点(﹣2,﹣3)关于x轴对称点的坐标为(﹣2,3),
    即x=﹣2,y=3,
    ∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5,
    故答案为:﹣5.
    14.解:原式=﹣y(y2﹣6xy+9x2)=﹣y(3x﹣y)2,
    故答案为:﹣y(3x﹣y)2
    15.解:∵|m﹣|+(n﹣2021)2=0,
    ∴m﹣=0,n﹣2021=0,
    ∴m=,n=2021,
    ∴m﹣2+n0=+n0
    =4+1
    =5,
    故答案为:5.
    16.解:过E点作EF⊥AB于F,EH⊥AC于H,EP⊥BD于P,如图,
    ∵BE平分∠ABC,
    ∴EF=EP,∠ABE=∠ABC=×40°=40°,
    ∵CE平分外角∠ACD,
    ∴EH=EP,
    ∴EF=EH,
    ∴AE平分∠FAC,
    ∵∠BAC=80°,
    ∴∠FAC=180°﹣80°=100°,
    ∴∠FAE=∠FAC=50°,
    ∵∠FAC=∠ABE+∠AEB,
    ∴∠AEB=50°﹣20°=30°.
    故答案为30°.

    17.解:∵AB=AC,∠BAC=120°,
    ∴∠B=∠C=30°,
    ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,
    ∴∠ADB=90°,
    ∵BD=BE,
    ∴∠BDE=75°,
    ∴∠ADE=15°,
    故答案为:15.
    18.解:=2a,
    去分母得:x﹣2a=2a(x﹣3),
    整理得:(1﹣2a)x=﹣4a,
    当1﹣2a=0时,方程无解,故a=0.5;
    当1﹣2a≠0时,x==3时,分式方程无解,则a=1.5,
    则a的值为0.5或1.5.
    故答案为:0.5或1.5.
    三.解答题(共8小题,满分78分)
    19.(1)(3x+5y)(3x﹣5y)
    =(3x)2﹣(5y)2
    =9x2﹣25y2.
    (2)原式=

    =x+y.
    20.(1)证明:∵AB⊥CD,
    ∴∠FAC+∠ACF=90°,
    ∵∠ACE=90°,
    ∴∠DCB+∠ACF=90°,
    ∴∠FAC=∠DCB,
    ∴AC=EC,
    在△ABC和△CDE中,

    ∴△ABC≌△CDE(ASA);
    (2)解:∵△ABC≌△CDE,
    ∴DE=BC=10cm,
    ∵点B是EC的中点,
    ∴EC=2BC=20cm,
    ∴AC=EC=20cm,
    在Rt△AEC中,根据勾股定理,得
    AE==20(cm).
    21.解:如图,

    22.解:原式=
    =2xy2+x2y﹣.
    23.解:∵在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠B=30°
    ∴∠A=90°﹣∠B=60°,
    ∵在△ADC中,∠A=60°,∠ADC=80°
    ∴∠C=180°﹣60°﹣80°=40°,
    答:∠C的度数为40°.
    24.解:原式=(+)•
    =•
    =2(x+2)
    =2x+4,
    当x=﹣时,
    原式=2×(﹣)+4
    =﹣1+4
    =3.
    25.解:(1)∵x2+y2+8x﹣12y+52=0,
    ∴(x2+8x+16)+(y2﹣12y+36)=0,
    ∴(x+4)2+(y﹣6)2=0,
    ∴x+4=0,y﹣6=0,
    解得,x=﹣4,y=6;

    (2)2x2+4y2+4xy﹣2x+1=0,
    (x2+4y2+4xy)+(x2﹣2x+1)=0,
    (x+2y)2+(x﹣1)2=0,
    则,
    解得
    x+y=1﹣=.
    26.解:(1)设去年6月份A型车每辆销售价x元,那么今年6月份A型车每辆销售(x+400)元,
    根据题意得=,
    解得:x=1600,
    经检验,x=1600是方程的解.
    x=1600时,x+400=2000.
    答:今年6月份A型车每辆销售价2000元.

    (2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,
    根据题意得50﹣m≤2m,
    解得:m≥16,
    ∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,
    ∴y随m 的增大而减小,
    ∴当m=17时,可以获得最大利润.
    答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆.

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