湘教版八年级下册数学期中试卷-(含答案)

这是一份湘教版八年级下册数学期中试卷-(含答案)，共10页。
八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（　　）
A．内角和为360° B．邻角互补
C．对角线相等 D．对角相等
2．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（　　）

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL
3．下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等且平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两条对角线互相平分
D．两组对边分别相等
4．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2＝0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（　　）
A．5 B．25 C．7 D．15
5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，AD＝10，则点D到AB的距离是（　　）

A．8 B．5 C．6 D．4
6．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（　　）
A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤
7．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，若AE＝2，平行四边形ABCD的周长等于24，则线段AB的长为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
8．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝，则四边形PEBF的周长为（　　）

A． B．2 C．2 D．1
11．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（　　）

A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2
12．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（　　）

A．4s B．3s C．2s D．1s
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝65°，则∠B＝　 　．
14．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　 　．
15．平行四边形ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则平行四边形ABCD的周长　 　．
16．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是　 　cm2．
17．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　 　．

18．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2，B2，C2分别是边B1C1，A1C1，A1B1的中点；点A3，B3，C3分别是边B2C2，A2C2，A2B2的中点；…以此类推，则△A2021B2021C2021的周长是 　 　．

三．解答题（总分66分）
19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
20．（6分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且AF＝CE．求证：△ADF≌△CBE．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长．

22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点．
求证：DE∥BF．

23．（8分）如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．
计算：（1）对角线BD的长度．
（2）菱形ABCD的面积．

24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE、AF．
（1）证明：AF＝CE；
（2）当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

25．（10分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是两锐角平分线的交点，ED⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，求证：四边形CDEF是正方形．

26．（12分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
（3）当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由．


参考答案
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1． C．
2． D．
3． B．
4． C．
5．B．
6． D．
7． A．
8． A．
9． C．
10． C．
11． C．
12． B．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13． 25°．
14． 10或2．
15． 32．
16． 8cm2．
17． n﹣1
18． ＝．
三．解答题（总分66分）
19．
解：设这个多边形的边数是，则
（n﹣2）×180＝360×4，
n﹣2＝8，
n＝10．
答：这个多边形的边数是10．
20．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，
在Rt△ADF和Rt△CBE中
，
∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）．
21．
解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝30°．
∴∠A＝∠ABD＝30°，
∴BD＝AD．
在Rt△BCD中，∠C＝90°，∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD，
设CD＝x，则BD＝AD＝2x，
∴x+2x＝12，
∴x＝4，
∴BD＝8，
∴BC＝＝＝4．
22．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵E、F分别为边AB、CD的中点．
∴DFCD，BE＝AB，
∴DF＝BE，
又∵DF∥BE，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE∥BF．
23．
解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且AE＝EC＝AC＝5，且BE＝DE＝BD，
∵菱形的边长为13，
∴AB＝13，
在Rt△ABE中，BE＝＝＝12，
∴BD＝2BE＝24；
（2）∵AC＝10，BD＝24，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×10×24＝120．
24．
（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，
∴DE∥AC，AC＝2DE，
∵EF＝2DE，
∴EF∥AC，EF＝AC，
∴四边形ACEF是平行四边形，
∴AF＝CE；
（2）解：当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝AE，
∴△AEC是等边三角形，
∴AC＝CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，
∴四边形ACEF是菱形．
25．
证明：过E作EM⊥AB，
∵AE平分∠CAB，
∴EF＝EM，
∵EB平分∠CBA，
∴EM＝ED，
∴EF＝ED，
∵ED⊥BC，EF⊥AC，△ABC是直角三角形，
∴∠CFE＝∠CDE＝∠C＝90°，
∴四边形EFDC是矩形，
∵EF＝ED，
∴四边形CDEF是正方形．

26．
证明：（1）∵CF平分∠ACD，且MN∥BD
∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO
∴OF＝OC
同理可证：OC＝OE
∴OE＝OF
（2）由（1）知：OF＝OC＝OE
∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC
∴∠OCF+∠OCE＝∠OFC+∠OEC
而∠OCF+∠OCE+∠OFC+∠OEC＝180°
∴∠ECF＝∠OCF+∠OCE＝90°
∴
∴
（3）当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形
理由如下：
∵当点O移动到AC中点时
∴OA＝OC且OE＝OF
∴四边形AECF为平行四边形
又∵∠ECF＝90°
∴四边形AECF为矩形