湘教版八年级下学期期末数学试卷---含答案 (2)

这是一份湘教版八年级下学期期末数学试卷---含答案 (2)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如果一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，那么（　　）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＝0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b≤0
3．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分
6．顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（　　）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．梯形
7．如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（　　）

A．AB＝36m B．MN∥AB C．MN＝CB D．CM＝AC
8．如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33
9．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点D出发，沿折线D→C→B作匀速运动，则△APD的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝4，则FD的长为（　　）

A．2 B．4 C． D．2
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标是 　 　．
12．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为　 　．

13．“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”字出现的频率是 　 　．
14．已知点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，则a＝　 　．
15．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为　 　．
16．若一个三角形的三边满足c2﹣a2＝b2，则这个三角形是　 　．
17．已知一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，则k的取值范围是　 　．
18．第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为　 　．
19．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD＝BE＝12，则AC的长等于　 　．

20．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为　 　．

三、解答题：（共60分）
21．已知一次函数y＝kx+b的图象过点A（0，2）和B（﹣1，﹣1）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．
22．已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE＝BC，过点A作AF⊥DE于点F．
（1）如图1，求证：AB＝AF；
（2）如图2，连接AE，当BE＝DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段．

23．七年级400名学生参加跳绳比赛，小明随机调查了部分学生60秒跳绳的次数，绘制了频数分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：

成绩（分）
频数
60≤x＜80
2
80≤x＜100
8
100≤x＜120
12
120≤x＜140
10
140≤x＜160
6
160≤x＜180
2
（Ⅰ）补全频数分布直方图；
（Ⅱ）小明调查的学生人数是　 　；频率分布表的组距是　 　；
（Ⅲ）七年级学生参加本次跳绳比赛，次数x在120≤x＜160范围内的学生约有多少人？
24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝2AB，AD平分∠BAC交BC于D，过点A作AF∥BC，连接DF交AC于E，若E是DF中点．请你判断四边形ADCF的形状，并证明．

25．已知，如图，菱形ABCD，DE⊥AB于E，且E为AB的中点，已知BD＝4．
（1）∠DAB的度数；
（2）AC的长；
（3）菱形ABCD的面积．

26．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）在（2）的条件下，甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

27．【探索】
（1）已知：如图①所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点F、O分别是AC、BC的中点，D为线段AB上一动点（不与A、B重合），延长DO到E，且OE＝OD，连接CE．求证：OF＝（CE+AD）．
【应用】
（2）在（1）条件下，若AC＝5，AB＝13，请在图②中作出点D的位置使四边形的EDAC周长最小（写出做法，并保留作图痕迹，不需证明），并直接写出四边形的EDAC周长最小值．
【思考】
（3）如图③所示，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点F、B、C在同一条直线上，M是线段DF的中点，AM的延长线交BF的延长线于点N，探究线段EM与MN有怎样的关系？请证明你的结论．


参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．
故选：C．
2．解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第一象限，
∴一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、四象限或第二、三、四象限．
当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、四象限时，
k＜0，b＝0；
当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、三、四象限时，
k＜0，b＜0．
综上所述：k＜0，b≤0．
故选：D．
3．解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
4．解：∵360÷40＝9，
∴这个多边形的边数是9．
故选：C．
5．解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；
∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选：C．
6．解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形．
故选：B．
7．解：∵CM＝MA，CN＝NB，
∴MN∥AB，MN＝AB，
∵MN＝18m，
∴AB＝36m，
故A、B、D正确，
故选：C．
8．解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．

9．解：当点D在DC上运动时，DP＝x，所以S△APD＝AD•DP＝•2•x＝x（0＜x≤2）；
当点P在CB上运动时，如图，PC＝x﹣4，所以S△APD＝AD•DC＝•2•2＝2（2＜x≤4）．

故选：D．
10．解：∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴AE＝EG，AB＝BG，
∴ED＝EG，
∵在矩形ABCD中，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝90°，
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，
，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），
∴DF＝FG，
设DF＝x，则BF＝6+x，CF＝6﹣x，
在Rt△BCF中，（4）2+（6﹣x）2＝（6+x）2，
解得x＝4．
故选：B．

二．填空题
11．解：点A（3，﹣6）关于x轴对称的点的坐标是：（3，6）．
故答案为：（3，6）．
12．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
13．解：“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，
所以“早”字出现的频率为＝，
故答案为：．
14．解：∵点P（﹣2，a）在一次函数y＝3x+1的图象上，
∴a＝3×（﹣2）+1＝﹣5．
故答案是：﹣5．
15．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO＝30cm，
又∵菱形ABCD周长为200cm，
∴AB＝50cm，
∴BO＝＝＝40cm，
∴AC＝2BO＝80cm，
∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．
故答案为：2400cm2．
16．解：∵c2﹣a2＝b2，
∴a2+b2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
17．解：一次函数y＝x+3k﹣2的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，3k﹣2＝0，解得k＝，
经过一三四象限时，3k﹣2＜0．解得k＜
故k≤．
故答案为k≤．
18．解：∵第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，
∴2＝a﹣4，
解得：a＝6．
故答案为：6．
19．解：过D点作DF∥BE，
∵AD是△ABC的中线，AD⊥BE，
∴F为EC中点，AD⊥DF，
∵AD＝BE＝12，则DF＝6，AF＝＝＝6，
∵BE是△ABC的角平分线，AD⊥BE，
∴∠ABG＝∠DBG，∠AGB＝∠DGB＝90°，
∵BG＝BG，
∴△ABG≌△DBG（ASA），
∴AG＝DG，
∴G为AD中点，
∴E为AF中点，
∴AC＝AF＝×6＝9．
故答案为：9．

20．解：连接AP，
∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
即∠BAC＝90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP，
∵AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，
∴EF的最小值为2.4，
故答案为：2.4．

三．解答题
21．解：（1）依题意有，解得，
∴函数解析式为：y＝3x+2；
（2）当x＝2时，y＝3×2+2＝8．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，
∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠C＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE＝BC，
∴AD＝DE，
在△ADF和△DEC中，
，
∴△ADF≌△DEC（AAS），
∴AF＝CD，
∴AF＝AB；
（2）AD，BC，DE的长度等于AB，
理由如下：∵△ADF≌△DEC，
∴CE＝DF，
∴BE＝EF，
∵BE＝DF，
∴BE＝EC＝DF＝EF，
∴DE＝2EC，
∵DE2＝EC2+CD2，
∴DE＝AB，
∴AD＝BC＝DE＝AB．
23．解：（Ⅰ）如图，即为补全的频数分布直方图；

（Ⅱ）因为2+8+12+10+6+2＝40，
所以小明调查的学生人数是40；
根据频数分布直方图可知：
频率分布表的组距是20；
故答案为：40，20；
（Ⅲ）因为400×＝160，
所以七年级学生参加本次跳绳比赛，次数x在120≤x＜160范围内的学生约有160人．
24．解：四边形ADCF是菱形．
证明：∵AF∥CD，
∴∠AFE＝∠CDE，
∵E是DF中点，
∴EF＝ED，
在△AFE和△CDE中，
，
∴△AEF≌△CED（ASA）．
∴AF＝CD，AE＝CE，
∵AF∥CD，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC＝2AE，AC＝2AB，
∴AB＝AE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠EAD，
在△ABD和△AED中，

∴△AED≌△ABD（SAS）．
∴∠AED＝∠B＝90°，
即DF⊥AC，
∴平行四边形ADCF是菱形．

25．解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，
∴AD＝BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BA，
∴AB＝AD＝BD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°；

（2）∵BD＝4，△ABD是等边三角形，
∴DO＝2，AD＝4，
∴AO＝＝2，
∴AC＝4；

（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC＝×4×4＝8．
26．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得：，
解得，
所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，
∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．
答：乙从A地到B地用了135分钟．
（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，
解得x＝或x＝或x＝2，
答：经过时或时或2时，他们相距20千米．
27．解：【探索】
（1）如图1中，连接OF．

∵OC＝OB，OE＝OD，∠COE＝∠DOB，
∴△COE≌△BOD（SAS），
∴CE＝DB，
∵CF＝FA，CO＝OB，
∴OF＝AB，
∵AB＝AD+DB＝AD+CE，
∴OF＝（CE+AD）．
【应用】
（2）如图2所示，以O点为圆心，任意长度为半径，画弧（示例以OB为半径），然后再作中垂线即可．

周长最小值：22．
理由：由（1）得CE＝BD，
∴四边形EDAC的周长＝AC+AD+DE+CE＝AC+AB+DE．
由图3知，DE长度即为Rt△ABC斜边上高的长，

∵AC＝5，AB＝13，
∴＝12，
∴＝．
∴四边形EDAC的周长＝5+13+＝22．
【思考】
（3）结论：EM＝MN，EM⊥MN．
理由：如图4中，连接AE，EM，EN．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，AD∥BC，
∴∠DAM＝∠MNF，
∵四边形BEFG是正方形，
∴EB＝EF，∠BEF＝90°，
∵∠AMD＝∠NMF，DM＝MF，
∴△AMD≌△NMF（AAS），
∴AD＝FN，AM＝ME，
∴AB＝FN，
∵∠ABE＝135°，∠EFN＝135°，
∴∠ABE＝∠EFN，
∵EB＝EF，
∴△ABE≌△NFE（SAS），
∴AE＝EN，∠AEB＝∠FEN，
∴∠AEN＝∠BEF＝90°，
∴AM＝MN，
∴EM⊥MN，EM＝AM＝MN．