陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案）

这是一份陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量（单位：kg）分别为，,,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A.，,,的平均数 B.，,,的标准差
C.，,,的最大值 D.，,,的中位数
2、下列命题中真命题是()
A.或 B.在上的投影为
C. D.
3、已知复数z满足，则( )
A.-I B.i C. D.
4、若向量、的夹角为，且，，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
5、已知表示直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
6、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为，众数为，平均值为，则( )

A. B. C. D.
7、某区要从5名干部甲、乙、丙、丁、戊中随机选取2人，赴区属的某村进行驻村考察：则甲或乙被选中的概率是( )
A. B. C. D.
8、欧拉公式（i为虚数单位）将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，当时，.根据欧拉公式可知，对应的点在复平面内位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多项选择题
9、在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是( )

A.成绩在的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分
10、下列命题中不正确的是( )
A.四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
B.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台
C.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成几何体叫圆锥
D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
11、甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比2赛结束）.根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为.若前两局中乙队以领先，则下列结论正确的是( )
A.甲队获胜的概率为 B.乙队以获胜的概率为
C.乙队以获胜的概率为 D.乙队以获胜的概率为
12、已知向量，，，设，的夹角为，则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
三、填空题
13、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________.
78166572080263140214431997140198
32049234493682007181362348696938
14、已知，，，以、为基底将分解为的形式为____________.
15、如图，AD是边BC上的高，若，则的大小为_____________.

16、设A、B、C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且，，则_____________.
四、解答题
17、已知复数，其中i为虚数单位.
（1）若z是纯虚数，求实数m的值；
（2）若，设，试求的值.
18、为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查.现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示.

（1）求该地中小学生的平均近视率（结果保留至0.01%）；
（2）为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少?
19、已知向量，.
（1）若，求的值；
（2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围.
20、某公司为了解用户对其产品的满意度，从A、B两地区分别随机调查了40名用户，根据用户对产品的满意度评分（单位：分），得到A地区的用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和B地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）.

表1
满意度评分





频数
2
8
14
10
6
表2
满意度评分
低于70分


满意度等级
不满意
满意
非常满意
（1）分别估计A、B两地区样本用户满意度评分低于70分的频率；
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从A、B两地区的用户中各随机抽查一名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或"非常满意"的概率.
21、已知的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.
（1）求A的大小；
（2）若，试判断的形状.
22、如图，在直三棱柱中，，D、E分别是棱BC、上的点（点D不同于点C），且，F为的中点.求证：

（1）平面平面；
（2）直线平面ADE.
参考答案
1、答案：B
解析：因为可以用极差、方差或标准差来描述数据的离散程度,所以要评估亩产量稳定程度,应该用样本数据的极差、方差或标准差.故选B.
2、答案：C
解析：对于A:a,b只要直即可;
对于B:a在b上的投影也可能为,B错误,
对于C:,则,C正确;
对于D若,则a,b为任意向量,D错误.
3、答案：A
解析：
4、答案：A
解析：设向量与向量的夹角为,因为，的夹角为,且，,
所以




又


所以
又因为,
所以.
故选A.
5、答案：D
解析：
6、答案：A
解析：中位数为第15,16个数(分別为5,6)的平均数,即,5出现的次数最多,
故众数为,平均数为,
故选:A.
7、答案：D
解析：从5名干部中随机选取2人,
共有（甲，乙）,(甲,丙）,(甲,丁)，
(甲,戊),(乙,丙)，
(乙.丁),(乙,戊),(丙,丁)，
(丙,戊),(丁,戊)这10种等可能方案,
其中符合条件的有7种方案,则所求概率为
故选：D.
8、答案：C
解析：因为,所以,,所以,故对应的点在复平面中位于第三象限.故选:C.
9、答案：ABC
解析：
10、答案：BCD
解析：
11、答案：AB
解析：A.在乙队领先的前提下,若甲队获胜,则第三,四,五局均为甲队获胜,
所以甲队获胜的概率为:,故A正确;
B.在乙队领先的前提下,若乙队获胜,
即第三局乙获胜,概率为故B正确;
C.在乙队领先的前提下,若乙队获胜,
即第三局甲获胜,第四局乙获胜,概率为,故C错误;
D.在乙队领先的前提下,若乙队获胜,
则第五局为乙队获胜,第三,四局乙队输,所以乙队获胜的概率为
故D错误.
故选:AB.
12、答案：BD
解析：根据题意,,则,,
依次分析选项:
对于A,,则不成立,A错误;
对于B,,则,即,B正确;
对于C,,,不成立,C错误;
对于D,,则,,
则,则,D正确;
故选BD.
13、答案：01
解析：从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08,02,14,19,01.
14、答案：
解析：设
则解得

15、答案：
解析：根据题意,设,因,且AD是边BC上的高,
所以,，，
在中,由余弦定理得,,
又因,所以.
故答案为:.
16、答案：
解析：随机事件A,B,C中,A与B互斥,B与C对立,且，，
，
故答案为:.
17、答案：(1)-2
(2)
解析：（1）若z是纯虚数，则解得.
（2）若，则.∴，
，，.
18、答案：(1)
(2)
解析：（1）近视率为；
（2）根据分层抽样的特点，高中取2名，初中取3名，
记高中两名为A，B，初中3名为1，2，3，
则所有等可能结果为,,,,,,,,,共10个，
记事件M为“此2人全部来自高中年级”有，共1个，
.
19、答案：(1)-9
(2)且
解析：（1）因为，
所以，
因为，所以，解得
（2）因为向量与的夹角为锐角
所以且与不共线
所以，解得且
20、答案：(1)0.25
(2)0.85
解析：（1）由题图可得，解得，
估计A地区样本用户满意度评分低于70分的频率为，
估计B地区样本用户满意度评分低于70分的频率为.
（2）根据样本频率可以估计总体频率，记事件表示“从地区随机抽取一名用户评分满意度等级为不满意”，则.
记事件N表示“从B地区随机抽取一名用户评分满意度等级为不满意”，则.
易知事件M和事件N相互独立，则事件和事件相互独立.
记事件C表示“至少有一名用户评分满意度等级为‘满意’或‘非常满意’”，
则，
故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为0.85.
21、答案：（本小题满分12分）
解：（1）∵，∴，
由余弦定理得，∴.
∵，∴.
（2）∵在中，，且，
∴.①
又∵，与①联立，解得，∴∴，
又∵，∴为等边三角形.
22、答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）因为是直三棱柱，所以平面ABC，
又平面ABC，所以.
又，平面，平面，，
所以平面.又平面ADE，
所以平面平面.
（2）因为，F为的中点，所以.
因为平面，且平面，
所以.又平面，平面，，
所以平面.由（1）知平面，
所以.又平面ADE，平面，所以平面ADE.