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湖北省鄂州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份湖北省鄂州市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年春期末质量监测试卷
八年级数学
考试时间：120分钟 试卷总分：120分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2.下列计算正确的是（ ）
A.＋＝ B.－＝ C.×＝ D.÷＝
3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A＝∠B＝∠C B.a2＋b2＝c2 C.∠A＋∠B＝∠C D.a∶b∶c＝3∶4∶5
4.日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A.小林 B.小李 C.都可能是新手 D.无法判定
5.下列命题正确的是（ ）
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A.14尺 B.13尺 C.12尺 D.11尺
7.将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A.y＝2x－2 B.y＝2x＋2 C.y＝2x＋4 D.y＝2x－4
8.如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（ ）
A.5cm B.10cm C.4.8cm D.9.6cm
9.如图，一次函数y＝kx＋b （k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知菱形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（10，0），OB＝8，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP＋DP最短时，点P的坐标为（ ）
A.（0，0） B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11化简： ．
12.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是 ．
13.如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx＋3＝－x＋b解是 ．
14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是 cm2．
15.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（－2，1），C（－m，－n），则点D的坐标是 ．
16.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y （cm2），表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）计算：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
18.（本题满分8分）如图，D是△ABC内一点，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D．
（1）（4分）请用尺规作图作边BC的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）（4分）设（1）中MN与BC于点E，连接DE，若AC＝7，AB＝4，求DE的长．
19.（本题满分8分）为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表信息，解答以下问题：
等级
时长（h）
频数（人数）
A
1.5小时及以上
4
B
1＜s＜1.5
x
C
0.5＜s≤1
16
D
0.5小时及以下
6
（1）（3分）表中的x＝ ，扇形统计图中m＝ ，n＝ ；
（2）（2分）被调查学生完成作业时长的中位数落在 等级．
（3）（3分）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时以下的学生有多少人？
20.（本题满分8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
（1）（4分）求B处与地面的距离；
（2）（4分）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撒离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC最少为多少米？
21.（本题满分9分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
（1）（2分）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
（2）（3分）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式是 ；
（3）（4分）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
22.（本题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）（4分）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）（5分）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
23.（本题满分10分）问题：探究函数y＝|x－1|－2的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x－1|－2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）（2分）如表是x与y的几组对应值，m的值为 ；
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
－1
－2
－1
0
1
…
（2）（2分）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）（3分）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为－2；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③函数图象关于直线x＝1对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）（3分）已知直线y＝x＋2与函数y＝|x－1|－2的图象有两个交点，直接写出方程组的解为 ．
24.（本题满分12分）如图，直线：y＝x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为（，0），点P的横坐标为2．
（1）（3分）直接写出点A、B、P的坐标；
（2）（4分）如图1，求△ADP的面积；
（3）（5分）如图2，点M是线段AP上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M横坐标为m，则：
①直接写出用m表示点M、N的坐标：M： ，N ；
②△ANP的面积用s表示，求出s与m的函数关系式．
2023年秋春期末八年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
A
B
D
C
C
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12.10 13.x＝2 14.192 15.（2，－1） 16.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）（1）0 （2）－2
18.（本题满分8分）
解：（1）如图所示，直线MN即为所求；
（2）延长BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠FAD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADF （ASA），
∴AB＝AF＝4，BD＝DF，
∵AC＝7，
∴CF＝3，
∵MN垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴DE是△BFC的中位线，
19.（本题满分8分）
（1）14，10，40； （2）C； （3）2250人．
20.（本题满分8分）
解：（1）在Rt△OAB中，
∵AB＝15米，OA＝12米，
∴OB＝＝9（米），
∴BE＝OB＋OE＝9＋3＝12（米）．
答：B处与地面的距离是12米；
（2）在Rt△OAB中，
∵CD＝15米，OD＝OB＋BD＝9＋3＝12（米），
∴OC＝＝9，
∴AC＝OA－OC＝12－9＝3（米）．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．
21.（本题满分9分）
（1）2.5，；
（2）
（3）12min或min．
22.（本题满分9分）
（1）证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10－4＝6，
在Rt△ABE中，AE＝＝8，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OE＝AC＝2．
23.（本题满分10分）
解：（1）当x＝－2时，y＝|x－1|－2＝|－2－1|－2＝1；故答案为 1
如图所示：
；
（3）①函数有最小值为－2，故正确；
②当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线x＝1对称，故正确；
故答案为：①②③．
（4）解为：
24.（本题满分12分）
解：（1）A（－4，0），B（0，1），P（2，）
（2）∵直线的解析式为y＝－x＋
∴点D（0，），
∴S△ADP＝S△ACD－S△ADCP＝；
（3）①∵点M是线段AP上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M的横坐标为m，
则：M（m，m＋1），N（m，－m＋），
故答案为：（m，m＋1），（m，－m＋）；
②S△ANP＝S△AMN＋S△PMN＝，
∴s与m的函数关系式为s＝．
2023年春期末质量监测试卷
八年级数学
考试时间：120分钟 试卷总分：120分
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
2.下列计算正确的是（ ）
A.＋＝ B.－＝ C.×＝ D.÷＝
3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A＝∠B＝∠C B.a2＋b2＝c2 C.∠A＋∠B＝∠C D.a∶b∶c＝3∶4∶5
4.日常生活中，某些技能的训练，新手通常表现不太稳定．以下是小李和小林进行射击训练10次射击完成之后的成绩统计，请根据图中信息估计谁可能是新手（ ）
A.小林 B.小李 C.都可能是新手 D.无法判定
5.下列命题正确的是（ ）
A.一组邻边相等的矩形是正方形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）
A.14尺 B.13尺 C.12尺 D.11尺
7.将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）
A.y＝2x－2 B.y＝2x＋2 C.y＝2x＋4 D.y＝2x－4
8.如图，菱形ABCD对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形高DE长为（ ）
A.5cm B.10cm C.4.8cm D.9.6cm
9.如图，一次函数y＝kx＋b （k≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝－2；③kx＋b＞0的解集是x＞－2；④b＜0，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.已知菱形 OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（10，0），OB＝8，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP＋DP最短时，点P的坐标为（ ）
A.（0，0） B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11化简： ．
12.一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为8，则这组数据的众数是 ．
13.如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx＋3＝－x＋b解是 ．
14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是 cm2．
15.平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A（m，n），B（－2，1），C（－m，－n），则点D的坐标是 ．
16.如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D停止，设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y （cm2），表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）计算：
（1）（4分）；
（2）（4分）．
18.（本题满分8分）如图，D是△ABC内一点，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D．
（1）（4分）请用尺规作图作边BC的垂直平分线MN（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）（4分）设（1）中MN与BC于点E，连接DE，若AC＝7，AB＝4，求DE的长．
19.（本题满分8分）为了了解落实国家“双减”政策情况，某学校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表信息，解答以下问题：
等级
时长（h）
频数（人数）
A
1.5小时及以上
4
B
1＜s＜1.5
x
C
0.5＜s≤1
16
D
0.5小时及以下
6
（1）（3分）表中的x＝ ，扇形统计图中m＝ ，n＝ ；
（2）（2分）被调查学生完成作业时长的中位数落在 等级．
（3）（3分）若该校有2500名学生，请估计全校在家完成作业时间为1.5小时以下的学生有多少人？
20.（本题满分8分）消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到15米，消防车高3米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为12米．
（1）（4分）求B处与地面的距离；
（2）（4分）完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方3米的D处有一小孩没有及时撒离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC最少为多少米？
21.（本题满分9分）在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：
（1）（2分）小明家离体育场的距离为 km，小明跑步的平均速度为 km/min；
（2）（3分）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式是 ；
（3）（4分）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间．
22.（本题满分9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．
（1）（4分）求证：四边形AEFD是矩形；
（2）（5分）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．
23.（本题满分10分）问题：探究函数y＝|x－1|－2的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x－1|－2的图象与性质进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）（2分）如表是x与y的几组对应值，m的值为 ；
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
2
m
0
－1
－2
－1
0
1
…
（2）（2分）在如图平面直角坐标系xOy中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）（3分）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为－2；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③函数图象关于直线x＝1对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）
（4）（3分）已知直线y＝x＋2与函数y＝|x－1|－2的图象有两个交点，直接写出方程组的解为 ．
24.（本题满分12分）如图，直线：y＝x＋1与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴，y轴分别交于C，D两点，两直线相交于点P，已知点C的坐标为（，0），点P的横坐标为2．
（1）（3分）直接写出点A、B、P的坐标；
（2）（4分）如图1，求△ADP的面积；
（3）（5分）如图2，点M是线段AP上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M横坐标为m，则：
①直接写出用m表示点M、N的坐标：M： ，N ；
②△ANP的面积用s表示，求出s与m的函数关系式．
2023年秋春期末八年级数学试卷
参考答案及评分标准
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
A
B
D
C
C
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12.10 13.x＝2 14.192 15.（2，－1） 16.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（本题满分8分）（1）0 （2）－2
18.（本题满分8分）
解：（1）如图所示，直线MN即为所求；
（2）延长BD交AC于F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠FAD，
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADF （ASA），
∴AB＝AF＝4，BD＝DF，
∵AC＝7，
∴CF＝3，
∵MN垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴DE是△BFC的中位线，
19.（本题满分8分）
（1）14，10，40； （2）C； （3）2250人．
20.（本题满分8分）
解：（1）在Rt△OAB中，
∵AB＝15米，OA＝12米，
∴OB＝＝9（米），
∴BE＝OB＋OE＝9＋3＝12（米）．
答：B处与地面的距离是12米；
（2）在Rt△OAB中，
∵CD＝15米，OD＝OB＋BD＝9＋3＝12（米），
∴OC＝＝9，
∴AC＝OA－OC＝12－9＝3（米）．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为3米．
21.（本题满分9分）
（1）2.5，；
（2）
（3）12min或min．
22.（本题满分9分）
（1）证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC且AD＝BC，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴AD＝EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴四边形AEFD是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，
∴AD＝AB＝BC＝10，
∵EC＝4，
∴BE＝10－4＝6，
在Rt△ABE中，AE＝＝8，
在Rt△AEC中，AC＝，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，
∴OE＝AC＝2．
23.（本题满分10分）
解：（1）当x＝－2时，y＝|x－1|－2＝|－2－1|－2＝1；故答案为 1
如图所示：
；
（3）①函数有最小值为－2，故正确；
②当x＞1时，y随x的增大而增大，故正确；
③函数图象关于直线x＝1对称，故正确；
故答案为：①②③．
（4）解为：
24.（本题满分12分）
解：（1）A（－4，0），B（0，1），P（2，）
（2）∵直线的解析式为y＝－x＋
∴点D（0，），
∴S△ADP＝S△ACD－S△ADCP＝；
（3）①∵点M是线段AP上任一点，过点M作y轴的平行线交直线于点N，设点M的横坐标为m，
则：M（m，m＋1），N（m，－m＋），
故答案为：（m，m＋1），（m，－m＋）；
②S△ANP＝S△AMN＋S△PMN＝，
∴s与m的函数关系式为s＝．
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