山东省烟台市蓬莱区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份山东省烟台市蓬莱区（五四制）2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟） 评定等级：
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．2a＝3bB．a＋b＝5C．D．
2．若（a＋b＋1）（a＋b－1）＝15，则的值是（ ）
A．B．2C．D．4
3．下列函数y是x的反比例函数的是（ ）1
A．B．C．D．
4．化简二次根式得（ ）
A．B．C．D．
5．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，下列命题说法错误的是（ ）
A．BP2＝AB：APB．AP：AB＝PB：AP
C．AP2＝PB－ABD．AP：PB＝AB：AP
6．已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ）
A．图象位于第一、三象限B．y随x的增大而增大
C．图象不可能与坐标轴相交D．图象必经过点
7．甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙不对B．两人都不对C．两人都对D．甲不对，乙对
8．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0无实数根，则反比例函数的图像一定过（ ）象限
A．第一和第二B．第二和第三C．第二和第四D．第一和第三
9．已知菱形ABCD，边长为4，E，F分别在AB，AD上，，∠ABC＝∠ECF＝60°，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离x（cm），观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A．弹簧测力计的示数y（N）与支点O的距离x（cm），之间关系的图像如图．
B．y与x的函数关系式为．
C．当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与O点的距离是37.5．
D．随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知最简二次根式与二次根式可以合并成一项，则的值______．
12．若a是关于x一元二次方程3x2－x－2023＝0的一个实数根，则2023＋2a－6a2的值是______．
13．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：
那么当输入数据为8时，输出的数据是______．
14．若点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系为______．
15．已知如图AB＝1、BC＝6、CD＝4，P在线段BC上，AB⊥BC、CD⊥BC垂足分别为B、C；当△ABP与P、C、D三点组成的三角形相似时则BP＝______．
16．在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点O重合，且，顶点A，B恰好分别落在函数和的图象上，则k的值为______．
三、解答题
17．（8分）
（1）计算：
（2）解方程：
18．（6分）已知：△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，1），C（1，5）．
（1）以点O为位似中心，在第一象限将△ABC放大为原来的2倍，得到，请在网格中画出；
（2）若点P（x，y）是△ABC内任意一点，点P在内的对应点为P1，则点P1的坐标为______；
（3）请用无刻度直尺将线段AB三等分．
19．（10分）已知关于x的一元二次方程2x2＋4x＋m＝0
（1）若x＝1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根
（2）若、是方程的两个实数根，且满足，求m的值
20．（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线AC上的一点，射线BM与AD交于点F，与CD的延长线交于点H．
（1）图中相似三角形有______对；
（2）若，求∠BCD的度数．
21．（10分）如图，直线y＝－x＋2与反比例函数的图象交于A（－1，m），B（n，－1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D．
（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；
（2）当时，x的取值范围是______．
（3）在直线y＝－x＋2上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22（8分）在学习二次根式的性质时，知道，利用这个性质我们可以求的值
解：设，两边平方，
∴
∴，∵，∴
∴
请利用以上方法，解决下列问题
（1）求
（2）若，求n的值．
23．（10分）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
24．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE．将△ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接BD并延长与直线CE交于点F．
（1）若AB＝AC，将△ADE绕点A逆时针旋转至图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是______．
（2）若AC＝kAB（k≠1），将△ADE绕点A逆时针旋转，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，请就图3所示的情况加以证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；
（3）如图（3），若AB＝6，AC＝8，将△ADE旋转至AD⊥BD时，请求出此时CF的长．
2022—2023学年度第二学期期末学业水平检测
初三数学试题答案
一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．1 12．-2023 13．
14． 15． 或或 16．-1
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.解：（1）


（2）解：，
，
，
解得，；
18.（1）解：如图，即为所求；
（2）由位似的性质可得：
点的坐标为；
（3）如图，和将线段三等分．
19.（1）解：∵是方程的一个根，
∴
解得：，
设方程的另一个根是x1，那么，
∴，
即方程的另一根为；
（2）解：∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴， ，
又∵，
∴，
即，得，
又∵，得，
∴．
20.（1）6
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴△BCM∽△ACB，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴=72°．
21.（1）解：∵直线与反比例函数的图象交于两点，
∴，
解得：，
∴点，
把点代入得：
，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：如图，设直线反比例函数交于点E，F，
联立得：，
解得：或，
∴点，
观察图象得：当或时，，
∴当时，x的取值范围是或；
故答案为：或
（3）解：存在．理由如下：
∵点，轴，轴，
∴，
设，则到的距离分别为，
∵，
即，
∴，
∴，
∴，
∴或，
解得或，
∴或．
综上所述，在直线上存在点为或，使得．
22.（1）解：设，
两边平方得，，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：∵
两边平方，，
即
∴，
，
解得．
23.（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
由题意得，，
解得或（舍去），
∴该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为元，
由题意得，
整理得，
解得或，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元．
24.（1）BD=CE；
（2）此时（1）的结论不成立，BD与CE的数量关系为CE＝kBD．
理由如下：∵点D，E分别为AB，AC的中点，
∴
∴
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAD=∠CAE，
∴ΔBAD~ΔCAE.
∴，
∴CE=kBD；
（3）∵AD⊥BD，
∴∠ADB=∠ADF=90°，
在RtΔABD中，BD＝＝＝，
由（2）知，ΔBAD～ΔCAE，
∴∠AEC= ∠ADB=90°，
∴
∴CE=，
又∵∠DAE＝90°，
∴四边形ADFE是矩形，
∴EF=AD=3，
∴CF=CE-EF=x（cm）
……
10
15
20
25
30
……
y（N）
……
45
30
22.5
18
15
……
输入
1
2
3
4
……
输出
3
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
A
C
A
D
B
C