初中数学北师大版九年级上册3 用公式法求解一元二次方程第1课时一课一练

3　用公式法求解一元二次方程

第1课时

1.一元二次方程根的情况

2.当b2-4ac≥0时,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写成x= 　. 

用公式法解一元二次方程的一般步骤:

1.把方程化为一般形式,确定a,b,c的值.

2.求出Δ=b2-4ac的值.

3.当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根,即x1=,x2=.

当Δ=0时,方程有两个相等的实数根,即x1=x2=-.

当Δ<0时,方程没有实数根.

1.(2021·内蒙古通辽期中)用公式法解一元二次方程3x2-2x=-3时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是              (D)

A.a=3,b=2,c=3   B.a=-3,b=2,c=3

C.a=3,b=2,c=-3   D.a=3,b=-2,c=3

2.(2021·宁夏中卫模拟)用公式法解方程x2-4x-2=0,其中b2-4ac的值是 (B)

A.16   B.24   C.8   D.4

3.(2021·甘肃兰州期中)一元二次方程x2-5x+6=0的根的情况是 (B)

A.有两个相等的实数根  B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根    D.无法判断

4.(2021·甘肃酒泉期末)若关于x的一元二次方程(m+2)x2-2x+1=0没有实数根,则m的取值范围是              (B)

A.m<-1且m≠-2   B.m>-1  C.m≤1且m≠-2   D.m>3

5.(2021·新疆喀什模拟)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第二象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是              (B)

A.有两个相等的实数根  B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根    D.无法判断

6.(2021·青海海东模拟)用公式法解一元二次方程必须先把方程整理成一般形式　ax2+bx+c=0　(a≠0),再算出　b2-4ac　的值,当b2-4ac　≥　0时,代入求根公式求出方程的根. 

7.(2021·甘肃定西期末)已知a,b,c是△ABC的三条边长,且方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状.

【解析】∵方程(a2+b2)x2-2cx+1=0有两个相等的实数根,

∴Δ=(-2c)2-4(a2+b2)=0,即4(c2-a2-b2)=0,

∴c2-a2-b2=0,即c2=a2+b2,

∵a,b,c是△ABC的三边,

∴△ABC是直角三角形.

8.(2021·内蒙古呼伦贝尔期中)用公式法解下列方程:

(1)x2-6x-4=0.　　　　(2)4x2-3x-5=x-2.　　　　(3)3x(x-3)=2(x-1)(x+1).

【解析】(1)这里a=1,b=-6,c=-4,

∵Δ=36+16=52,∴x==3±.

(2)方程整理得:4x2-4x-3=0,这里a=4,b=-4,c=-3,

∵Δ=16+48=64,∴x=,解得:x1=,x2=-.

(3)方程整理得:x2-9x+2=0,

∵Δ=81-8=73,∴x=.

1.(2021·甘肃金昌模拟)方程2x2-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x-1=0较大的根为q,则p+q等于              (B)

A.3   B.2   C.1   D.2

2.(2021·新疆和田模拟)定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是              (A)

A.a=c   B.a=b   C.b=c   D.a=b=c

3.(2021·甘肃白银期末)已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=m2.

(1)求证:对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根.

【解析】(1)∵关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=m2,

∴x2-5x+6-m2=0,∴Δ=25-4(6-m2)=1+4m2>0,

∴对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根;

(2)由题知方程的一个根是1,

则(1-3)×(1-2)=m2,m2=2,m=±,原方程变形为x2-5x+4=0,a=1,b=-5,c=4,x=,x1=1,x2=4,则方程的另一个根为4.

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