初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第2课时随堂练习题

6　应用一元二次方程

第2课时

1.利润问题中常用的等量关系

(1)单件利润=　单件售价　-单件成本. 

(2)总利润=　单件利润　×销售件数=　总售价　-总成本. 

(3)利润=进价×利润率.

2.增长率方面的应用题

(1)公式:　a(1+x)2=b　或　a(1-x)2=b　. 

(2)意义:其中a表示增长(降低)前的数据,b表示后来得到的数据,x表示增长率或降低率,“+”表示　增长　,“-”表示　降低　. 

　设未知数,用未知数去“翻译”题目中的有关信息,然后将这些含有未知数的量根据等量关系列出方程,这就是实际问题的解题策略.

1.(2021·新疆吐鲁番模拟)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是              (A)

A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15

2.(2021·甘肃金昌期中)某电视剧一上映就获得追捧,第一天的收视率为1.35,以后每天票房按相同的增长率增长,第三天收视率达1.58,若把增长率记作x,则方程可以列为              (B)

A.1.35(1+x)=1.58

B.1.35(1+x)2=1.58

C.1.35+1.35(1+x)+1.35(1+x)2=1.58

D.1.35+1.35(1+x)2=1.58

3.(2021·甘肃庆阳期末)由于受“一带一路”倡议的影响,某种商品的进口关税连续两次下调,由4 000美元下调至2 560美元,则平均每次下调的百分率为

　20%　. 

4.(2021·内蒙古赤峰质检)某商品平均每天销售40件,每件盈利20元,为减少库存,让顾客得到实惠,若每件降价1元,则每天可多售10件,若每天盈利1 080元,每件应降价　14　元. 

5.如图,若被击打的小球飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有的关系为h=20t-5t2,则小球从飞出到落地所用的时间为　4　s. 

6.(2021·甘肃陇南期末)某蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,已成为区域经济发展的重要项目.近年来它的蔬菜产值不断增加,2018年蔬菜的产值是640万元,2020年产值达到1 000万元.

(1)求2019年、2020年蔬菜产值的年平均增长率是多少?

(2)若2021年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2021年该公司的蔬菜产值将达到多少万元?

【解析】(1)设2019年,2020年蔬菜产值的年平均增长率为x,

依题意列方程得,640(1+x)2=1 000,

解得x1=,x2=-(不合题意,舍去)

答:2019年、2020年蔬菜产值的年平均增长率是25%;

(2)1 000(1+25%)=1 250(万元).

答:2021年该公司的蔬菜产值将达到1 250万元.

1.(2021·青海西宁质检)我市某楼盘原准备以每平方米8 800元的价格对外销售,但是受国家楼市调控政策的影响,对价格进行了两次下调,最终的销售价格是每平方米6 860元.设平均每次下调的百分率是x,可得方程              (D)

A.6 860(1+x)+6 860(1+x)x=8 800 B.6 860(1+x)2=8 800

C.8 800(1-x)x=6 860     D.8 800(1-x)2=6 860

2.(2021·宁夏固原模拟)某商场有一种工艺品,一件工艺品进价为100元,标价为135元出售,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降低1元出售,则每天可多售出4件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得利润为3 596元,每件工艺品需降价              (B)

A.4元   B.6元   C.4元或6元 　 　D.5元

3.(2021·甘肃白银期末)某水果商场经销一种高档水果,原价每千克50元,连续两次降价后每千克32元,若每次下降的百分率相同.

(1)求每次下降的百分率;

(2)若每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6 000元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元?

【解析】(1)设每次下降的百分率为a,

根据题意,得:50(1-a)2=32,

解得:a=1.8(舍)或a=0.2,

答:每次下降的百分率为20%;

(2)设每千克应涨价x元,

由题意,得(10+x)(500-20x)=6 000,

整理,得 x2-15x+50=0,

解得:x1=5,x2=10,

因为要尽快减少库存,所以x=5符合题意.

答:该商场要保证每天盈利6 000元,那么每千克应涨价5元.

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