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    陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案)

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    陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案)

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    这是一份陕西省咸阳市武功县2022-2023学年八年级下学期期中质量调研数学试卷(含答案),共11页。
    武功县2022~2023学年度第二学期期中质量调研
    八年级数学
    注意事项:
    1.本试卷共4页,全卷满分120分,答题时间100分钟;
    2.答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚;
    3.第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂,第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰;
    4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
    第一部分(选择题共24分)
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.下列图形中,是中心对称图形的是( )
    A. B. C. D.
    2.已知,则下列结论不成立的是( )
    A. B. C. D.
    3.用反证法证明“若,则a为负数”应先假设( )
    A.为正数 B.为非负数 C.为负数 D.为整数
    4.如图,,于点E,于点F,要根据“HL”证明,则还需要添加一个条件是( )

    A. B. C. D.
    5.如图,在中,已知点D在BC上,且,则点D在( )

    A.AC的垂直平分线上 B.的平分线上
    C.AB的垂直平分线上 D.BC的中点
    6.如图,下列条件不能推出是等腰三角形的是( )

    A. B.,
    C., D.,
    7.若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则实数a的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    8.如图,在中,,点D为AB中点,,绕点D旋转,DG,DH分别与边AC、BC交于E、F两点.下列结论:①,②,③,④始终为等腰直角三角形.其中正确的结论有( )

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    第二部分(非选择题共96分)
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是__________________.
    10.若关于x的不等式可化为,则a的取值范围是______.
    11.如图,在平面直角坐标系中,线段AB端点坐标分别为,,若将线段AB平移至线段,且,,则m的值为______.

    12.如图,已知一次函数和的图象交于点,则关于x的不等式的解集为______.

    13.如图,在四边形ABCD中,,连接AC,将绕点B逆时针旋转60°,点C的对应点与点D重合,得到,若,,则AC的长度为______.

    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14.(5分)解不等式:.
    15.(5分)如图,沿直线l向右平移3 cm,得到,且 cm,.

    (1)求BE的长.
    (2)求的度数.
    16.(5分)如图,O是等边内一点,,求的度数.

    17.(5分)如图,已知线段a,h.请用尺规作图法作,使,,BC边上的高.(不写作法,保留作图痕迹)

    18.(5分)解不等式组:并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

    19.(5分)如图,已知,,垂足分别为N、M,,BM与AN相交于点P,连接OP.求证:点P在的平分线上.

    20.(5分)如图,在中,P是BC边上的一点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R.若,求证:是等腰三角形.

    21.(6分)如图,AD与BC相交于点O,,,.求证:OE垂直平分BD.

    22.(7分)某运输公司要将300吨的货物运往某地,现有A,B两种型号的汽车可调用,已知A型汽车每辆可装货物20吨,B型汽车每辆可装货物15吨.在每辆汽车不超载的情况下,要把这300吨货物一次性装运完成,并且A型汽车确定要用7辆,至少调用B型汽车多少辆?
    23.(7分)在平面直角坐标系中,的位置如图所示.

    (1)将沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的;
    (2)将绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的;
    (3)作出关于原点O成中心对称的.
    24.(8分)如图,已知是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,于点C,,连接AE、DE.求证:是等边三角形.

    25.(8分)某学校计划购买若干台电脑,现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一台按原价收款,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.
    (1)试写出甲、乙两商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式;
    (2)若学校只在一家商场购买,选择哪家商场购买更优惠?请说明理由.
    26.(10分)在中,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与相等的角度,得到线段AQ,连接BQ.

    [发现问题].
    (1)如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是______;
    [探究猜想].
    (2)如图2,如果点P为平面内任意一点,前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由,请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);
    [拓展应用]
    (3)如图3,在中,,,,P是线段BC上的任意一点连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,请求出线段CQ长度的最小值.




















    武功县2022~2023学年度第二学期期中质量调研
    八年级数学参考答案及评分标准
    一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)
    1.A2.C3.B4.C5.A6.D7.D8.A
    二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)
    9.三条边对应相等的两个三角形全等 10.11.4 12. 13.
    三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)
    14.解:去分母,得,……………………………………………………(2分)
    去括号,得,
    移项,得,
    合并同类项,得……………………………………………………………(5分)
    15.解:(1)由平移知,.
    ∵,∴(cm)…………………………………………(2分)
    (2)由平移知,,
    ∴……………………………………………………………………………(5分)
    16.解:∵是等边三角形,
    ∴.………………………………………………………………………………………(2分)
    ∵,
    ∴,
    ∴在中,………………………(5分)
    17.解:如图,为所作………………………………………………………………(5分)

    18.解:解不等式,得:,……………………………………………(1分)
    解不等式,得:,
    则不等式组的解集为,…………………………………………………………………………(3分)
    将不等式组的解集表示在数轴上如下:………………………………………………………………(5分)

    19.证明:∵,,
    ∴,
    ∵在和中,
    ∴(HL),……………………………………………………………………(3分)
    ∴,
    ∴OP平分,即点P在的平分线上……………………………………………………(5分)
    20.证明:∵,∴.又∵,
    ∴,……………………(1分)
    在和中,,,
    ∴,……………………………………………………………………………………(3分)
    ∴,∴是等腰三角形………………………………………(5分)
    21.证明:∵在与中,
    ∴(ASA),……………………………………………………………………(2分)
    ∴,∴点O在线段BD的垂直平分线上…………………………………………(4分)
    ∵,∴点E在线段BD的垂直平分线上,
    ∴OE垂直平分BD.…………………………(6分)
    22.解:设应调用x辆B型汽车,
    根据题意得:,……………………………………………(4分)
    解得:.
    ∵x为正整数,∴.
    答:至少应调用11辆B型汽车………………………………………………………………(7分)
    23.解:(1)如图所示……………………………………………………(2分)
    (2)如图所示.……………………………………………………………………………………(4分)
    (3)如图所示……………………………………………………………………(7分)

    24.证明:∵是等边三角形,D为边AC的中点,
    ∴,即,∴BD平分,
    ∴.…………………………………………………………………(2分)
    ∵,∴,
    ∴,,
    ∴.……………………………………………………………………………(4分)
    在和中,,
    ∴(SAS),…………………………………………………………………………(6分)
    ∴,,
    ∴.
    ∵D为边AC的中点,∴.
    ∵,∴是等边三角形.………………………………………………(8分)
    25.解:(1)由题意可得,甲商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是:
    ,………………………………………(2分)
    乙商场的收费y(元)与所买电脑台数x之间的关系式是:
    .……………………………………………………………………(4分)
    (2)令,得,
    ,得,……………………………………………………………(6分)
    ,得,
    答:当购买电脑小于5台时,在乙商场购买比较优惠,
    当购买电脑大于5台时,在甲商场购买比较优惠,
    当购买电脑5台时,两家商场收费相同…………………………………………………………(8分)
    26.解:(1).(或相等)………………………………………………………………(2分)
    (2)结论仍然成立,证明如下:
    由旋转的性质可知,,,
    ∴,即.
    ∵,∴(SAS),…………………………………………………(4分)
    ∴…………………………………………………………………………………(5分)
    (3)如图3,在AB上取一点E,使,连接PE,过点E作于点F,

    由旋转的性质可知,,,
    ∵,,∴,∴,
    ∴,∴(SAS),…………………………………………………(6分)
    ∴,
    要使CQ最小,则EP最小,而点E是定点,点P是BC上的动点,
    ∴当(点P和点F重合)时,EP最小,
    即点P与点F重合,CQ最小,最小值为EF,……………………………………(8分)
    在中,,,,∴,
    ∵,∴,
    在中,,,∴,
    ∴线段CQ长度的最小值是1……………………………………………………………………(10分)


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