重庆市南岸区第十一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题(解析版)

这是一份重庆市南岸区第十一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题(解析版)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年下期八年级五月月考
数学试题
（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 我国信息技术飞速发展，下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：A．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2. 下列式子从左至右变形错误的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
根据分数的基本性质（一个分数的分子、 分母乘（或除以）同一个不为的数，分数的值不变）、分式的基本性质（分式的分子与分母乘 （或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变）和分式乘除的运算法则，依次判断即可得到答案．
A、根据分数的基本性质，若，无意义，该选项符合题意；
B、有意义，则，根据分式的基本性质，分子分母同时除以，得，该项不符合题意；
C、有意义，则，即且，根据分式的基本性质，分子分母同时除以，得，该项不符合题意；
D、根据分式乘除的运算法则，，该项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的基本性质（分式的分子与分母乘 （或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变）和分式乘除的运算法则，理解分式的基本性质中分式的分子与分母乘 （或除以）同一个不等于的整式的原因是关键．
3. 下列各组数中，是勾股数的是（　　）
A. ，， B. 6， 8， 10 C. 2，， D. ，，
【答案】B
【解析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
解： A．，，都不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意；
B．，且都是正整数，所以是勾股数，故符合题意；
C．，不是正整数，所以不是勾股数，故不符合题意；
D．，，，可能不是正整数，故不符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了勾股数，解答此题的关键是理解勾股数的定义．
4. 将点向上平移5个单位长度后的坐标为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
根据平移规律进行解答即可，
解：将点向上平移5个单位长度后的坐标为，即，故A正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了坐标平移，解题的关键是熟练掌握平移规律，向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减．
5. n边形的每个外角都为36°，则边数n为（　　）
A. 10 B. 14 C. 15 D. 16
【答案】A
【解析】
根据多边形的外角和等于360度得到36°•n＝360°，然后解方程即可．
∵n边形的每个外角都为36°，
∴36°•n＝360°，
∴n＝10．
故选A．
【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）．•80 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．
6. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
利用因式分解的定义判断即可．
解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B、是整式乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到；依此可求不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
解：不等式组的解集在数轴上表示为
．
故选D．
【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
8. 八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A. ﹣＝ B. ﹣＝
C. ﹣＝30 D. ﹣＝30
【答案】A
【解析】
设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，根据基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达，列方程即可．
解：设慢车每小时行驶xkm，则快车每小时行驶1.5xkm，
根据题意可得：．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
9. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
易证，可得，可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得，即③正确，根据③可求得④正确．
解：①为的角平分线，
，
在和中，，
，①正确；
②为的角平分线，，，
，
，，
，②正确；
③，，，，
，
为等腰三角形，
，
，
，
．③正确；
④过作于点，

是的角平分线上的点，且，
（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
在和中，，
，
，
在和中，，
，
，
．④正确．
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
10. 关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，
交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”．
给出下列说法：①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式，则的所有系数之和为；
③若多项式，则；
④若多项式，则．
则以上说法正确的个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
①理解兄弟多项式的含义，对多项式的三项系数进行互换共有6种情况，②③④取和，代入各式中即可得出代数式的值．
解：①多项式有三项系数，互相交换共有6种不同结果，所以共有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意；
②若多项式，且，则取时，，即的所有系数之和为，当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意；
③若多项式，，取时，，取时，，两式相加得，解得，故③正确，符合题意；
④若多项式，，取时，，取时，，两式相减得，解得，故④正确，符合题意；
故选：D
【点评】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11. 当=___________时，分式值为零．
【答案】2
【解析】
根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零求解．
由题意知，，，所以，，
故答案为：2
【点评】本题考查分式值为零的条件，需掌握分式值为零的条件：分子为零而分母不为零．
12. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】
直接根据平方差公式进行因式分解即可.
，
故填
【点评】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.


13. “的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为___________．
【答案】
【解析】
的倍表示为：，不小于表示为：，的相反数是，由此可得不等式．
解：“的倍与的差不小于的相反数”，用不等式表示为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14. 若一个多边形的内角和是外角和的倍，则此多边形的边数是___________．
【答案】9
【解析】
根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．
解：设多边形的边数是n，根据题意得，
，
解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
15. 如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数是___________．

【答案】##50度
【解析】
根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．
解：∵是由绕A点旋转得到的，
∴旋转角为，
∵，
∴，
即旋转角的度数为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．
16. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，则∠AMN+∠ANM的角度为________．

【答案】140°
【解析】
作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．
如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N．
∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣110°＝70°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．
故答案为140°．

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．
17. 若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有符合条件的整数的和是___________．
【答案】2
【解析】
先根据y的不等式组至少有4个解集求得，再解关于的方程得，根据关于的分式方程有非负整数解，确定满足条件的的值，进而求出之和．
解：解不等式组，得
不等式组至少只有4个整数解


解方程，得，且
是非负整数，
，且，且a为整数，
，且，且a为整数，
又，
，且，且a为整数，
或或0或2或3，
所有符合条件的的值之和是：
故答案为：2．
【点评】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题关键．
18. 一个四位自然数M，如果这个自然数M的千位数字和个位数字之和为9，中间两位数字之和为7，则称M为“文德数”．把“文德数”M的个位数字放在千位数字和百位数字之间，原百位数字和十位数字依次后移变成十位数字和个位数字，得到新的四位自然数记为，并规定．若自然数A为“文德数”，且能被5整除，则满足条件的所有自然数A的最大值为___________．
【答案】
【解析】
设设A的千位数字为a，则个位数字为，百位数字为b，则十位数字为，根据题意得：，则，然后代入化简，由题意得出的个位数字为2或7，再由a，b的取值范围代入求解即可．
解：设A的千位数字为a，则个位数字为，百位数字为b，则十位数字为，
根据题意得：，
则，
∴，
又∵能被5整除，，
∴为5的倍数，
∴的个位数字为0或5，即的个位数字为2或7，
∵，，
∴当时，，此时A为；
当时，或5，此时A为或；
当时，或6，此时A为或；
当时，或7，此时A为或；
当时，，此时A为；
当时，，此时A为；
当时，，此时A为；
当时，或6，此时A为或；
当时，，此时A为；
∴A的最大值为，
故答案为：．
【点评】本题以新定义为背景，考查了整式的运算，解题的关键是熟练应用“文德数”的定义及计算．
三、解答题（19题8分，其余每题10分，共78分）
19. 计算：
（1）解不等式组 ；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）分别求解两个不等式，再写出解集即可；
（2）先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．
【小问1】
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为：；
【小问2】
解：，
，
，
．
检验：当时，
∴是原分式方程的解．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，解分式方程，解题的关键是熟练掌握不等式的性质，写不等式组解集的方法，以及解分式方程的方法和步骤．
20. 先化简，再求值： ；从中任选一个代入求值
【答案】，1
【解析】
按照分式混合运算的顺序和法则进行计算化简后，按照分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算即可．
解：
＝
＝
＝
＝，
根据分式有意义的条件得且，
∴x只能为2，
当时，原式＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题关键．
21. 如图，在中，，．

（1）尺规作图：作垂直平分线，交于E，交于D，交BC于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接、，求证：四边形是平行四边形．
证明：∵
∴___________①___________
∵垂直平分
∴___________②___________
在和中：

∴
∴___________④___________
又∵___________⑤___________
∴四边形是平行四边形
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
（1）根据垂直平分线的尺规作图方法求解即可；
（2）交于点O，根据线段垂直平分线的性质得到，再证明得到，进而可以判断四边形是平行四边形．
【小问1】
如图所示，即为所要求作的的垂直平分线；
【小问2】
证明：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【点评】本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．
22. 某中学对全校学生进行了一次革命传统和中华优秀传统文化宣讲活动，为了解宣讲效果，校学生会随机从八、九年级各抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），并将测试结果进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

八年级抽取的20名学生的测试成绩分别是：5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8．
八、九年级抽取的学生测试成绩统计表：
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
8
8
b
2.1
九年级
8
a
c
2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上表中a＝______，b＝______，c＝______；
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八、九年级共有学生2000人，估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有多少人？
【答案】（1）9，8，8.5
（2）九年级成绩较好，理由见
（3）850
【解析】
（1）根据众数、中位数的定义即可得出答案；
（2）根据中位数、众数进行比较，得出结论；
（3）根据总人数乘以百分比即可得出答案．
【小问1】
由条形统计图可知，九年级学生中9分人数出现次数最多，因此九年级学生成绩的众数为a=9；
将八年级学生成绩按大小顺序排列，位于中间两个数分别为：8，8，
∴八年级学生中位数，
将九年级学生成绩按大小顺序排列，位于中间两个数分别为：8，9，
∴九年级学生中位数；
故答案为：9；8；8.5．
【小问2】
九年级成绩较好，理由如下：
因为九年级学生中位数大于八年级学生中位数，说明九年级学生高分人数多于八年级学生，且九年级学生众数大于八年级学生众数；
所以九年级学生成绩交好．
【小问3】
由题意，抽出学生中，九年级在9分及以上的学生有10人，八年级在9分及以上的学生有7人，
∴人，
∴估计此次八、九年级学生问卷测试成绩在9分及以上的学生有850人．
【点评】本题考查数据的整理和分析，条形统计图、统计表，熟练掌握中位数、众数的意义，并能通过已有数据进行估算是解题的关键．
23. 如图，在矩形中，．点E为中点，动点P从点E出发，沿折线运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接，．设三角形的面积为y．

（1）直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；
（2）根据函数图象，写出该函数的一条性质；
（3）若，请直接写出与y的图象有两个交点时，b的取值范围．
【答案】（1），见解析
（2）当时，y随x的增大而增大
（3）
【解析】
（1）根据点运动状态分三种情况讨论，确定线段长，列出解析式，注意写出自变量取值范围；
（2）观察图形变化，描述增减性；
（3），在参数b变化过程中，直线倾斜程度不发生变化，平移直线，找到关键临界位置，将点坐标代入解析式确定参数范围．
【小问1】

当点P在上时，,
当点P运动至点C时，；
当点P由点C向点D运动时，，

当点P运动至点D时，；
当点P由点D向点C运动时，，

当点P运动至点C时，；
∴函数关系式：
图象如下，
【小问2】
如图，当时，y随x的增大而增大
【小问3】
如图，当经过点时，与y的图象有两个交点，此时
，解得，
当经过点时，与y的图象有1个交点，此时
，此时，
综上，当时，与y的图象有两个交点．

【点评】本题考查分段函数解析式，描点法画函数图象，一次函数图象性质，一次函数与方程（组）的联系，通过平移确定直线的临界位置是解题的关键．
24. 某水果店用1100元购进一批水果，受到消费者的欢迎，于是又用了1100元购进第二批．由于第二批的价格在第一批的基础上提高了10%，所以比第一批的采购量少了2斤．
（1）求第一批和第二批水果的进价：
（2）在销售过程中，水果店以每斤80元的价格销售完了第一批水果和第二批水果的，为了尽快卖完剩下的水果，决定降价销售．若两批水果的总利润不低于1000元，求降价后的水果每斤售价至少为多少元？
【答案】（1）第一批水果进价为每斤50元，第二批水果进价为每斤55元
（2）60元
【解析】
（1）设第一批水果的进价为每斤x元，则第二批水果的进价为每斤元，由题意：第二批的采购量比第一批的采购量少了2斤，列出分式方程，解方程即可；
（2）设降价后水果售价每斤为y元，由题意：两批水果的总利润不低于1000元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【小问1】
设第一批水果进价为每斤x元，列方程得
解得
经检验：是原方程的解．

答：第一批水果进价为每斤50元，第二批水果进价为每斤55元．
【小问2】

设降价后的水果每斤售价为y元，列不等式得：

解得
答：降价后的水果每斤售价至少为元
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25. 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点，，一次函数的图象经过点，并与x轴交于点，点是直线上的一个动点．

（1）直线的表达式为___________，并直接写出点的坐标___________；
（2）若的面积为18，求点坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，当在轴上方时，过点作轴的垂线，交直线于点．是轴上一点，在直线找到，使以、、，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
（1）根据坐标轴上点的坐标特征求点和点坐标,再将点坐标代入一次函数即可求解；
（2）过点作轴于，设点，则，根据可得的值，即可求解．
（3）
【小问1】
当时，，解得，则点坐标为；
当时，，则点坐标为；
将点坐标代入一次函数得：，
直线的表达式为，
当时，，解得，则点坐标为；
故答案为：，；
【小问2】
过点作轴于，

设点，
，
点坐标为，点坐标，
，
，
，
，
当时，；当时，，
存在，点的坐标为或；
【小问3】
轴上方，
，
当时，，
，
，
设点，则，
，
当时，以、、，为顶点的四边形是以为边的平行四边形，
，解得：或，
当时，，
当时，，，
∴点的坐标为或.
【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积，勾股定理，待定系数法，平行四边形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
26. 平行四边形中，，，在的延长线上，在上，连接．

（1）如图1，连接，若，，求的面积；
（2）如图2，将绕着逆时针旋转，连接交于点，若点为中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，取中点，当，时，直接写出的面积.
【答案】（1）
（2）见 （3）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质并结合，可求出的值，进而求出的面积，再利用等高的三角形的面积比等于底之比，可以求出的面积．
（2）通过作辅助线构建三角形可以证明≌，再证明和是等腰直角三角形找出、与、之间的关系即可．
（3）通过作辅助线可以将求的面积转化为求的面积，构建直角三角形同时结合（1）（2）找出相应线段之间的等量关系式可求出和的长，从而可以求出 的面积．
【小问1】
解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
，
，


；
，
，
．
【小问2】

证明：过作交的延长线于点，过作交于点，
，是的中点，，
，
点为中点，
是的中位线，
；
由（1）得，，，
，
，，
，
，
；
将绕着逆时针旋转，
，，
，
又，
，
在和中
，
≌，
，，
，，
，
即：，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，


，
．
小问3】

解：连接、、，
由（2）得：，，，
，
，
，
点为中点，
四边形是平行四边形，，
，，
，，
由（1）得：，
，
，
又是的中点，
，
、、三点共线，，
，
是直角三角形，
，

，
设，则有，，
，，
，，
在中：，
即：，
解得：，
，，
，
，
，
．