分式及分式方程-中考复习

这是一份分式及分式方程-中考复习，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

分式及分式方程-中考复习
一、选择题：
1．(2021天津)计算的结果是（ 　）
A．3 B．3a+3b C．1 D．
2．（2021·四川南充市）（4分）下列运算正确的是（　　）
A．•＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
3.（2021江西第3题）计算的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
4.（四川攀枝花）（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（　　）千米/时．
A．（a+b） B． C． D．
5. （四川宜宾）（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
6.（2021重庆A卷） 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
7.（2021重庆B）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
8．（2021鄂尔多斯）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．

9.（2021广西贵港）2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
10.（2021广西贺州）8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5

11．（2021恩施）分式方程+1＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2
12.（2021贵阳市）计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
13.（2021贵州铜仁市）下列等式正确的是（　　）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
14.（2021牡丹江）07．若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
15.（2021鹤岗）06．已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
16.（2021大庆）05. 已知，则分式与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
17.（2021湖北十堰）6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（　　）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C．﹣＝50 D．﹣＝50
18．（2021成都）分式方程2-xx-3+13-x=1的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
二、填空题：
19. (2021北京)方程的解为______________．
20．（2021黄石）分式方程+＝3的解是 　　．

21．（2021荆州）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　　．

22．【2021.内蒙古包头市】（3分）化简：＝　　．
23.（2021广西南宁）（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是　　．
24.（2021常德）．（3分）分式方程+＝的解为 　　．
25.（2021广西玉林）（3分）方程＝的解是 　　．
26. (2021福建) 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
27．（2021·四川南充市）（4分）若＝3，则+＝　 　．
28．（2021•山东东营，16，3分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 　　．
29．（2021黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　　．
三、解答题：
30.（2021广西南宁）20．（6分）解分式方程：＝+1．



31.（2021广西贵港）19．（10分）（2）解分式方程：．
（2）整理，得：，



32．(2021山东烟台)（7分）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．


33．(2021山东枣庄)（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．




34．(2021山东省威海市)（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？



35．(2021山东烟台)（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．


36．（2021黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．



37．（2021广安）先化简：a2-2a+1a2-1÷（a-2aa+1），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．



38．（2021四川眉山市）（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？



39．（2021四川南充市）（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）















参考答案
一、选择题：
1．(2021天津)计算的结果是（A　）
A．3 B．3a+3b C．1 D．
2．（2021·四川南充市）（4分）下列运算正确的是（　　）
A．•＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
【解答】解：＝，故选项A错误；
＝＝，故选项B错误；
＝＝，故选项C错误；
＝＝＝，故选项D正确；
故选：D．
3.（2021江西第3题）计算的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C． D．
【分析】根据分式的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝1，
故选：A．

4.（四川攀枝花）（3分）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（　　）千米/时．
A．（a+b） B． C． D．
【分析】平均速度＝总路程÷总时间，设单程的路程为x，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
【解答】设上山的路程为x千米，
则上山的时间小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度＝千米/时．
故选：D．
【点评】本题考查了列代数式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
5. （四川宜宾）（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【分析】方程两边同时乘（x﹣2），将分式方程转化为整式方程，解这个整式方程得到方程的解，根据方程有增根，得到x＝2，列出方程计算出m的值即可．
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣2）＝m，
解得：x＝3﹣m，
∵方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴3﹣m＝2，
∴m＝2，
故选：C．
6.（2021重庆A卷） 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】先计算不等式组的解集，根据“同大取大”原则，得到解得，再解分式方程得到，根据分式方程的解是正整数，得到，且是2的倍数，据此解得所有符合条件的整数a的值，最后求和．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，
不等式组的解集为：


解分式方程得


整理得，
则

分式方程的解是正整数，

，且是2的倍数，
，且是2的倍数，
整数a的值为-1, 1, 3, 5,

故选：．
【点睛】本题考查解含参数的一元一次不等式、解分式方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．
7.（2021重庆B）关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；解一元一次不等式组．
【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；应用意识．
【答案】B
【分析】由关于y的一元一次不等式组有解得到a的取值范围，再由关于x的分式方程+1＝的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a的整数解，结论可求．
【解答】解：关于x的分式方程+1＝的解为x＝．
∵关于x的分式方程+1＝的解为正数，
∴a+4＞0．
∴a＞﹣4．
∵关于x的分式方程+1＝有可能产生增根2，
∴．
∴a≠﹣1．
解关于y的一元一次不等式组得：
．
∵关于y的一元一次不等式组有解，
∴a﹣2＜0．
∴a＜2．
综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1．
∵a为整数，
∴a＝﹣3或﹣2或0或1．
∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4．
故选：B．
8．（2021鄂尔多斯）2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设2020年每包口罩为x元，根据数量＝总价÷单价结合花花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，即可得出关于x的分式方程．
【解答】解：设2020年每包口罩为x元，
根据题意可得：，
故选：D．


9.（2021广西贵港）2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5
【分析】根据分式成立的条件列不等式求解．
【解答】解：根据分式成立的条件，可得：x+5≠0，
∴x≠﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查分式有意义的条件，理解分式成立的条件是分母不能为零是解题关键．
10.（2021广西贺州）8．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】方程两边同时乘（x﹣3），将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，根据方程增根，得到x＝3，从而列出方程求出m的值．
【解答】解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），
解得：x＝m+2，
∵方程有增根，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴m+2＝3，
∴m＝5，
故选：D．
【点评】本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．

11．（2021恩施）分式方程+1＝的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣2 C．x＝ D．x＝2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+x﹣1＝3，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故选：D．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

12.（2021贵阳市）计算的结果是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【分析】根据同分母的分式加减的法则计算，分母不变，分子相加减．
【解答】解：原式＝＝1，
故选：C．
【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．

13.（2021贵州铜仁市）下列等式正确的是（　　）
A．|﹣3|+tan45°＝﹣2 B．（xy）5÷（）5＝x10
C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2 D．x3y﹣xy3＝xy（x+y）（x﹣y）
【分析】利用分式的乘除法、提公因式法与公式法分解因式、特殊角的三角函数求解即可．
【解答】解：A．|﹣3|+tan45°＝3+1＝4，故A不符合题意；
B．（xy）5÷（）5＝x5y5÷＝x5y5•＝y10，故B不符合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D．x3y﹣xy3＝xy（x2﹣y2）＝xy（x+y）（x﹣y），故D符合题意；
故选：D．


14.（2021牡丹江）07．若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求b的取值范围．
【解答】解：去分母得2x﹣b＝3x﹣6，∴x＝6﹣b，
∵x≥0，∴6﹣b≥0，解得b≤6，又∵x﹣2≠0，∴x≠2，即6﹣b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤6且b≠4，故选：B．


15.（2021鹤岗）06．已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围．
【解析】根据题意解分式方程，得x═，
∵2x﹣1≠0，∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，∵x≥0，∴≥0，解得m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，故选：B．
16.（2021大庆）05. 已知，则分式与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】A
【分析】将两个式子作差，利用分式的减法法则化简，即可求解．
【详解】解：，
∵，∴，∴，故选：A．
【点睛】本题考查分式的大小比较，掌握作差法是解题的关键．


17.（2021湖北十堰）6．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（　　）
A．﹣＝1 B．﹣＝1
C．﹣＝50 D．﹣＝50
【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．
【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，
根据题意，得﹣＝1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．

18．（2021成都）分式方程2-xx-3+13-x=1的解为（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝﹣1
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：2-xx-3-1x-3=1，
去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x﹣3≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
故选：A．
二、填空题：
19. (2021北京)方程的解为______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式方程的解法可直接进行求解．
【详解】解：
，
∴，
经检验：是原方程的解．
故答案为：x=3．
【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．
20．（2021黄石）分式方程+＝3的解是 　x＝3　．
【分析】先将方程的左边进行计算后，再利用去分母的方法将原方程化为整式方程，求出这个整式方程的根，检验后得出答案即可．
【解答】解：原方程可变为+＝3，
所以＝3，
两边都乘以（x﹣2）得，
x＝3（x﹣2），
解得，x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2）≠0，
所以x＝3是原方程的根，
故答案为：x＝3．
【点评】本题考查解分式方程，利用等式的性质去分母分式方程转化为整式方程是正确解答的关键，同时解分式方程容易产生增根，因此应注意检验．

21．（2021荆州）若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　m＞﹣7且m≠﹣3　．
【分析】先解分式方程，根据分式方程的解为正数和分式方程有意义的情况，即可得出m的取值范围．
【解答】解：原方程左右两边同时乘以（x﹣2），得：2x+m﹣（x﹣1）＝3（x﹣2），
解得：x＝，
∵原方程的解为正数且x≠2，
∴，
解得：m＞﹣7且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣7且m≠﹣3．
【点评】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式组，熟知解分式方程的方法是解题的关键．

22．【2021.内蒙古包头市】（3分）化简：＝　1　．
【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【解答】解：原式＝•（m+2）
＝
＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．


23.（2021广西南宁）（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是　x≠2　．
【分析】分式有意义，则分母x﹣2≠0，由此易求x的取值范围．
【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．
故答案为：x≠2．
【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
24.（2021常德）．（3分）分式方程+＝的解为 　x＝3　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1+x＝x+2，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：x（x﹣1）＝6≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
故答案为：x＝3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25.（2021广西玉林）（3分）方程＝的解是 　x＝　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝1，
解得：x＝，
检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝．
故答案为：x＝．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

26. (2021福建) 已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
【答案】4
【解析】
【分析】由条件变形得，x-y=xy，把此式代入所求式子中，化简即可求得其值．
【详解】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
【点睛】本题是求代数式的值，考查了整体代入法求代数式的值，关键是根据条件，变形为x-y=xy，然后整体代入．

27．（2021·四川南充市）（4分）若＝3，则+＝　 　．
【解答】解：∵,
∴n＝2m,
∴+＝+＝+4＝,
故答案为：．
28．（2021•山东东营，16，3分）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 　﹣＝30　．
【分析】设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成了任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：﹣＝30．故答案为：﹣＝30．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
29．（2021黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝　10　．
【分析】利用分式的加减法则分别可求S1＝1，S2＝1，S10＝1，即可求解．
【解答】解：∵S1＝＝＝1，S2＝＝＝1，…，S10＝＝＝1，
∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，
故答案为10．
【点评】本题考查了分式的加减法，找出的规律是本题的关键．
三、解答题：
30.（2021广西南宁）20．（6分）解分式方程：＝+1．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x＝x+3x+3，
解得：x＝﹣3，
检验：当x＝﹣3时，3（x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

31.（2021广西贵港）19．（10分）（2）解分式方程：．
（2）整理，得：，
方程两边同时乘以（x﹣2），得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，x﹣2≠0，
∴x＝1是原分式方程的解．
【点评】本题考查零指数幂，特殊角三角函数，解分式方程，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则，理解解分式方程的步骤是解关键．
32．(2021山东烟台)（7分）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．
【分析】小括号内进行通分，对多项式进行因式分解，除法转化为乘法，化简约分即可得到化简的结果，根据分式有意义的条件得到a的取值，代入求值即可．
【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷
＝•
＝•
＝•
＝2（a﹣3）
＝2a﹣6，
∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，
∴a只能取1或0，
当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）
【点评】本题考查了分式的化简求值，把整式看成分母是1的分数，进行通分是解题的关键．

33．(2021山东枣庄)（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【分析】利用平方差公式、通分将原式化简成，代入x＝﹣1即可求出结论．
【解答】解：原式＝÷，
＝×，
＝．
∵x＝﹣1，
∴原式＝＝．
【点评】本题考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简是解题的关键．

34．(2021山东省威海市)（8分）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次每件的进价为多少元？
（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？
【分析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；
（2）根据总利润＝总售价﹣总成本，列出算式，即可求解．
【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，
根据题意得：，
解得：x＝50，
经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，
答：第一次每件的进价为50元；
（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），
答：两次的总利润为1700元．
【点评】本题主要考查分式方程的实际应用，找准等量关系，列出分式方程，是解题的关键．

35．(2021山东烟台)（6分）先化简，再求值：，从﹣2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2＜x≤2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
＝[]•
＝•
＝
＝，
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，
∴x的整数值为﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，
当x＝0时，原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
36．（2021黄石）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
37．（2021广安）先化简：a2-2a+1a2-1÷（a-2aa+1），再从﹣1，0，1，2中选择一个适合的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再取使得分式有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式=(a-1)2(a+1)(a-1)÷[a(a+1)a+1-2aa+1]
=(a-1)2(a+1)(a-1)×a+1a(a-1)
=1a
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2时，原式=12．
38．（2021四川眉山市）（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和篮球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，根据数量＝总价÷单价，结合用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，利用总价＝单价×数量，结合购买足球和篮球的总费用不超过15500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝90．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）设学校可以购买m个篮球，则可以购买（200﹣m）个足球，
依题意得：90m+60(200﹣m)≤15500，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为116．
答：学校最多可以购买116个篮球．

39．（2021四川南充市）（10分）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价；
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克，写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式；
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完，据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为z＝﹣x+12．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入﹣购进支出）
【解答】(1)解：设苹果的进价为x元/千克，
根据题意得：，
解得：x＝10，
经检验x＝10是原方程的根，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克．
(2)解：当0≤x≤100时，y＝10x；
当x＞100时，y＝10×100+(x﹣100)(10﹣2)＝8x+200；
∴y＝．
(3)解：当0≤x≤100时，
w＝(z﹣10)x
＝()x
＝，
∴当x＝100时，w有最大值为100；
当100＜x≤300时，
w＝(z﹣10)×100+(z﹣8)(x﹣100)
＝()×100+()(x﹣100)
＝
＝，
∴当x＝200时，w有最大值为200；
∵200＞100，
∴一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大为200元．
答：一天购进苹果数量为200千克时，超市销售苹果利润最大．