初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数集体备课ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了a-b+c10，待定系数法，a+b+c4，a+2b+c7，又过0-3，∴a-1，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

我们学过的一次函数中，已知图象经过的点的坐标，如何能求出函数的解析式？
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
例1 已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式
解：设所求的二次函数为　y=ax2+bx+c
a=2, b=-3, c=5
因此：所求二次函数是： y=2x2-3x+5
已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式
例2：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求出对应的二次函数解析式
又过点（2，3）∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
解：设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k
∵顶点是（1，2）∴y=a(x-1)2+2，
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两交点,设两交点的坐标为（x1,0）, （x2,0）,则二次函数还可以变为另外一种形式——交点式
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点横坐标x1、x2就相当于是方程ax2+bx+c=0的两根
=a[x2 -(x1 + x2) x + x1 x2 ]
=a(x2 -x1x-x2 x+x1x2 )
=a[x(x-x1)-x2(x-x1)]
=a(x-x1)(x-x2)
一般地，已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点坐标为(x1 ，0)，(x2 ，0)时，二次函数解析式y＝ax2＋bx＋c又可以写为y＝a(x-x1)(x-x2)，称为二次函数的交点式（或两根式），其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。它有3个待定系数a、 x1 、x2
知识补充：二次函数的交点式
已知抛物线与x轴的交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）
例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。
解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)
因为抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，
∴y=a(x-1)(x-3),
∴ a(0-1)(0-3)=-3,
∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
已知三个点坐标或三对对应值，选择一般式
已知顶点坐标或对称轴和最值，选择顶点式
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，
根据题意可知抛物线经过(0，0),(20,16)和(40,0)三点
通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂。
设抛物线解析式为y=a(x-h)2+k
根据题意可知点(0，0)在抛物线上，
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
∴ 所求抛物线解析式为
由图可知抛物线的顶点坐标为(20,16)
∴ 抛物线解析式为y=a(x-20)2＋16
设抛物线解析式为y=a(x-x1)(x-x2)
根据题意可知点(20，16)在抛物线上，
选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷
根据图象可知，抛物线与x轴的两个交点横坐标为0，40，
∴ 抛物线解析式为y=ax (x-40)
求二次函数解析式的一般方法：
　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，