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初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线课后复习题
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这是一份初中数学北京课改版七年级上册3.10 相交线与平行线课后复习题，共15页。试卷主要包含了已知，如图，填空等内容，欢迎下载使用。
相交线与平行线专项训练（1）
1．如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3
4．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°
5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（ ）.
A．40° B．140° C．160° D．60°
6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．
7．已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．
8．如图，填空
①如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥ ；
②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥ ．
③当 ∥ 时，根据 ，得∠3=∠C．
9．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，
∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
10．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
11．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，（___________________）．
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD，（_______________________________）．
∴∠D＝________，（_____________________）．
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠FED
即：∠B+∠D＝∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D＝360°的推理过程．
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝____________．
12．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
13．已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．
14．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．
15． 如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数．
16．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A，∠F相等吗？试说明理由．
17．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF//AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）
∴AB// （ ）
∴∠BAC＋ =180°（ ）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=
19．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，.求证：
证明：因为（已知），
又因为（ _____________________ ），
所以_______________（等量代换）．
所以 _______ ∥______ （同位角相等，两直线平行），
所以（ _____________________ ）．
又因为（已知），
所以 _______ ∥______ （_____________________ ）．
所以 _______________（两直线平行，内错角相等）．
所以（_____________________ ）．
20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
21．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF//AB； （2）求∠DFC的度数．
23．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．
24．如图所示，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.
（1）求证：FG∥BC （2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数.
图16
26.如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,
所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
27.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分
∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.
证明：∵AB∥CD(已知）
∴∠AEF=∠EFD.( )
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.( )
∴ ∠ =∠AEF，
∠ =∠EFD，（角平分线定义）
∴∠ =∠ ，
∴EG∥FH.（ )
28.如图，(1)∵∠A=_____(已知)， ∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥_____(已知)， ∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥_____(已知)， ∴∠C=∠1( )
29.根据下列证明过程填空：
如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( )
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4( )
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( )
30．如图，已知，，求证：。
31．如图，，平分，与相交于,。
求证：。
32.如图,已知AD∥BE,∠A＝∠E.求证：∠1＝∠2.
：ht
相交线与平行线单元测试试卷（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）
的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
第6题图
第11题图
第8题图
11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ．
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．
三、解答题（共6小题，满分46分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 _________ ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
相交线与平行线单元测试试卷（3）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
（A）平行线间的距离相等 （B）两点之间，线段最短
（C）垂线段最短 （D）两点确定一条直线
2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
图2
A．② B．③ C．④ D．⑤
4．如图, 已知直线, 则( )
(A) (B) (C) (D)
5．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）．
Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．即不垂直也不平行 Ｄ．不能确定
6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．
Ａ．a∥b Ｂ．c∥d Ｃ．a⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行
图4
图3
图1
7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）
A． 18° B．54° C．72° D．70°
9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图6
图5
10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
二、填空题（每题3分，共30分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
11.如图7，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大 。
12．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）.①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.
13．如图8，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
14．如图9，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则______________．
15．吸管吸易拉罐的饮料时，如图10，，则 （易拉罐的上下底面互相平行）
16.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.
17.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）.
18．如图11，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。
图7
19．对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.
20．如图12所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块
图13
图12
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）如图13，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出两种作法吗？请表述出来。
22．(本题6分)如图14，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）
23．（本题7分）如图15，要判定．
（1）有三条截线可以考虑，它们分别是、 ____________和___________．
（2）当考虑截线时，只需同位角与___________相等，
或同旁内角__________与互补，就能判定．
图16
24．（本题7分）如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠ ，
∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
25．（本题8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
26．（本题8分）如图18，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开工，那么在
B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？
27．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图20所示，设计要求是AB∥CD，且∠A＝∠C＝143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由。
图20
相交线与平行线单元测试（4）
一、选择题（第小题3分，共30分）
1、已知∠A＝40°,则∠A的补角等于（ ）
A、50° B、90° C、140° D、180°
2、如图所示，直线a∥b,则LA的度数是（ ）
A、28° B、31° C、39° D、42°
3、如下图所示，∠1是∠2的对顶角的图形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、到直线L的距离等于2cm的点有（ ）
A、0个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，下列条件不能断定AB∥CD的是（ ）
A、∠1=∠4 B、∠2=∠3 C、∠5=∠B D、∠BAD+L∠D=180°
6、如图，AC⊥BC，CD⊥AB,则图中互余的角有（ ）
A、4对 B、3对 C、2对 D、1对
7、如图，AB∥CF∥DC,EG∥DB，则图中与∠1相等的角共有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
8、在平移过程中，对应线段（ ）
A、互相平行且相等 B、互相垂直且相等
C、互相平行（或在同一条直线上）且相等 D、互相平行
9、若∠A和∠B是同旁内角，∠A＝30°，则∠B的度数（ ）
A、30° B、150° C、30°或150° D不能确定
10、如图，2条直线 最多有＝1个交点，3条直线最多有＝3个交点，4条直线 最多有＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有＿＿＿个交点。
A、32 B、16 C、28 D、40
二填空题（每个空3分，共30分）
11、如图AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是＿＿＿，∠1的对顶角是＿＿＿。
12、将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、如图所示，AB∥CD, ∠D＝80°∠CAD∶∠BAC=3∶2,则∠CAD＝＿＿＿，∠ACD＿＿＿。
14、如图所示，一条公路两次拐弯和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二拐角为＿＿＿。
15、如图所示，AB∥CD、则∠B=∠M=∠D=＿＿＿.
16小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两数码的并且这两数码经过平移其中一个能得到另一个，则这样的页码共有＿＿＿页。
17、如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为＿＿＿。
18、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝50°，则∠EOB＝＿＿＿。
三、解答题（共60分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
19、（8分）如图，点P是∠ABC内一点⑴画图：①过点P作BC的垂线，D是垂足，
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F
⑵∠EPF等于∠B吗？为什么？
20、（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线
①求∠COD的度数。②判断OD与AB的位置关系，并说明理由。
21、（10分）直线DE过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数。
22、如图AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，写出AD平分∠BAC的理由。
23、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG的度数。
24（12分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EG、BF与AB、CD相交于点E、C、B、F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
①你能得出CE∥BF这一结论吗？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
②你能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请你写出你的推理过程。
相交线与平行线单元测试（5）
一、 填空题（每小题3分，共30分）
1. 在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是 .
2. 如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD= .
3. 如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE= .
4. 如图，∠A与 是内错角，∠B的同位角是 ，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是 。
4题图
3题图
2题图
5. 如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40º，则∠B= .
6. 如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54º，则∠2= 。
7. 如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴∠1=∠ = （ ）
∴AB∥CD( )
8. 如图，若CD平分 ∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，则∠EDC= .
9. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：
10. 把∠ABC向下平移2㎝得∠,则当∠ABC=30º时，∠= .
二、 选择题（每小题3分，共30分）
11. 下列说法正确的是（ ）
A.垂线段最短 B.线段最短 C.过A、B两点作直线AB垂直于直线
D.过A、B两点作直线AB平行于直线.
12. 点到直线的距离是指（ ）
A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
13.下列说法错误的是（ ）
A.无数条直线可交于一点
B.直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条
C.直线 的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
2． 如图，下列判断正确的是（ ） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角
19题图
18题图
17题图
14题图
3． 在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的（ ）
A.跳远 B.跳高 C.掷铅球 D.掷标枪
13． 如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A.相等 B.互补 C.相等且互余 D.相等且互补
17. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠ D，则下列判断错误的是（ ）
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º
18. 如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º
19. 如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（ ）
A.ɑ∥ B.∥ C.ɑ∥ D.∥
20. 已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A到BC的距离为30米 B.点B在点C的南偏东30º方向40米处
C.点A在点B的南偏西60º方向30米处 D.以上都不对
三、 解答题（共40分）
21. （5分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.
证明：∵AB∥CD(已知）
∴∠AEF=∠EFD.( )
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.( )
∴ ∠ =∠AEF，
∠ =∠EFD，（
21题图
角平分线定义）
∴∠ =∠ ，
∴EG∥FH.（ )
22. (6分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证：∠1与∠2互余.
23. （8分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
24. (10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
25. （11分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.
结论：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
选择结论 ，说明理由.
（4）
（3）
（2）
（1）
25题图
相交线与平行线单元测试（6）
一、填空题
1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.
2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.
4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.
图1 图2 图3
5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.
6.一个角的余角比这个角的补角小_____.
7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.
图4 图5 图6 图7
8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.
9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.
11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.
12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.
二、选择题
15.下列语句错误的是( ) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45°
16.下列命题正确的是( )
A.内错角相等 B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行
17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )
A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交
18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( )
A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3
19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
图12 图13 图14
20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( )
A.40° B.45° C.55° D.65°
21.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
三、解答题 22.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.
23.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
求∠DCN的度数. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
24.如图17，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
25.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
26.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.
27.根据下列证明过程填空：
如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( )
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4( )
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( ) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
28. 已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A作DE∥BC
29.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，
求证：DA⊥AB.
图22
相交线与平行线专项训练（1）
1．如图，下列条件中，能判断DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC=∠EFC B．∠AFE=∠ACD C．∠3=∠4 D．∠1=∠2
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠3=∠4 B.∠D=∠DCE C.∠1=∠2 D.∠D+∠ACD=180°
3．已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3
4．如图，在四边形ABCD中，下列条件中可以判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠B=∠D D．∠B+∠BCD=180°
5．如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是（ ）.
A．40° B．140° C．160° D．60°
6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．
7．已知：如图所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，则∠BED= 度．
8．如图，填空
①如果∠1=∠2，那么根据 ，可得 ∥ ；
②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根据 ，可得 ∥ ．
③当 ∥ 时，根据 ，得∠3=∠C．
9．如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，
∠C=∠D，求证：∠A=∠F．
10．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
11．（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D＝∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB，
∴∠B＝∠BEF，（___________________）．
∵AB∥CD，EF∥AB
∴EF∥CD，（_______________________________）．
∴∠D＝________，（_____________________）．
∴∠B+∠D＝∠BEF+∠FED
即：∠B+∠D＝∠BED．
（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D＝360°的推理过程．
（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果：∠B+∠BEF+∠EFD+∠D＝____________．
12．如图,已知∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数.
13．已知：如图，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD．
14．如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．
15． 如图AD⊥CB于D，EF⊥CB于F，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD的度数．
16．已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A，∠F相等吗？试说明理由．
17．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC
证明：∵EF⊥AB CD⊥AB
∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）
∠1=∠
∴EF∥CD
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠ACD（等量代换）
∴DG∥AC
∴∠DGB=∠ACB
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（垂直定义）
∴∠DGB=90°即DG⊥BC．
18．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°，将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF//AD，
∴∠2= （ ）
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（ ）
∴AB// （ ）
∴∠BAC＋ =180°（ ）
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=
19．请将下列证明过程补充完整：已知：如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，.求证：
证明：因为（已知），
又因为（ _____________________ ），
所以_______________（等量代换）．
所以 _______ ∥______ （同位角相等，两直线平行），
所以（ _____________________ ）．
又因为（已知），
所以 _______ ∥______ （_____________________ ）．
所以 _______________（两直线平行，内错角相等）．
所以（_____________________ ）．
20．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．
21．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF 平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF//AB； （2）求∠DFC的度数．
23．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．
24．如图所示，已知∠ABC＝∠BCD，∠1＝∠2，试判断BE与CF的位置关系，并说明理由．
25．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2.
（1）求证：FG∥BC （2）若∠A=60°，∠AFG=40°，求∠ACB的度数.
图16
26.如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,
所以∠1＝∠ ，∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
27.已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分
∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.
证明：∵AB∥CD(已知）
∴∠AEF=∠EFD.( )
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.( )
∴ ∠ =∠AEF，
∠ =∠EFD，（角平分线定义）
∴∠ =∠ ，
∴EG∥FH.（ )
28.如图，(1)∵∠A=_____(已知)， ∴AC∥ED( )
(2)∵∠2=_____(已知)， ∴AC∥ED( )
(3)∵∠A+_____=180°(已知)， ∴AB∥FD( )
(4)∵AB∥_____(已知)， ∴∠2+∠AED=180°( )
(5)∵AC∥_____(已知)， ∴∠C=∠1( )
29.根据下列证明过程填空：
如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( )
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4( )
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( )
30．如图，已知，，求证：。
31．如图，，平分，与相交于,。
求证：。
32.如图,已知AD∥BE,∠A＝∠E.求证：∠1＝∠2.
：ht
相交线与平行线单元测试试卷（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．点P是直线l外一点， ,且PA=4 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于4 cm B．等于4 cm C．大于4 cm D．不确定
3．如图，点在延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4
C．∠5=∠ D．∠+∠BDC=180°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图，，∠3=108°，则∠1的度数是（ ）
A．72° B．80° C．82° D．108°
5．如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有（ ）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
6．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．在以下现象中：①用打气筒打气时，气筒里活塞的运动；②传送带上，瓶装饮料的移动；③在笔直的公路上行驶的汽车；④随风摆动的旗帜；⑤钟摆的摆动．属于平移的是（ ）
A．① B．①② C．①②③ D．①②③④
8．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）
的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9. 点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．小于2 cm B．等于2 cm C．不大于2 cm D．等于4 cm
10. 两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ）
A．互相重合 B．互相平行 C．互相垂直 D．相交
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
第6题图
第11题图
第8题图
11．如图，直线a、b相交，∠1=，则∠2= ．
12．如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大 ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 .
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是 ．
15．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．
第15题图 第16题图
16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．
17．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．
第17题图 第18题图
18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．
三、解答题（共6小题，满分46分）来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
19．（7分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，
根据下列语句画图：
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．
20．（7分）如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．
（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为 _________ ；
（2）画出小鱼向左平移10格后的图形．（不要求写作图步骤和过程）
第20题图
21．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD =，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．
22．（8分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED//FB．来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
23．（8分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．
24．（8分）如图，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．
相交线与平行线单元测试试卷（3）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）.
（A）平行线间的距离相等 （B）两点之间，线段最短
（C）垂线段最短 （D）两点确定一条直线
2. 如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等
3. 如图2所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（ ）
图2
A．② B．③ C．④ D．⑤
4．如图, 已知直线, 则( )
(A) (B) (C) (D)
5．如果∠α与∠β是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（ ）．
Ａ．互相垂直 Ｂ．互相平行 Ｃ．即不垂直也不平行 Ｄ．不能确定
6．如图3，若∠1=70°，∠2=110°，∠3=70°，则有（ ）．
Ａ．a∥b Ｂ．c∥d Ｃ．a⊥d Ｄ．任两条都无法判定是否平行
图4
图3
图1
7.汉字“王、人、木、水、口、立”中能通过平移组成一个新的汉字的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8．一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ）
A． 18° B．54° C．72° D．70°
9．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图6
图5
10．如图6所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．AB∥CD
二、填空题（每题3分，共30分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
11.如图7，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大 。
12．图形在平移时，下列特征中不发生改变的有________（把你认为正确的序号都填上）.①图形的形状；②图形的位置；③线段的长度；④角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系.
13．如图8，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁内角等于______．
14．如图9，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则______________．
15．吸管吸易拉罐的饮料时，如图10，，则 （易拉罐的上下底面互相平行）
16.一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着_______方向前进.
17.用三根小木棒可以搭成汉字“干”，请你移动小木棒，使它变成另一个汉字，写出你所得到的汉字：_____________（只需写一个）.
18．如图11，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。
图7
19．对于同一平面内的三条直线、、，给出下列五个论断：①∥；②∥；③⊥；④∥；⑤⊥.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：__________________.
20．如图12所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第个图案中有白色地面砖________ 块
图13
图12
三、解答题（共60分）
21．（本题6分）如图13，经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形，你能给出两种作法吗？请表述出来。
22．(本题6分)如图14，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）
23．（本题7分）如图15，要判定．
（1）有三条截线可以考虑，它们分别是、 ____________和___________．
（2）当考虑截线时，只需同位角与___________相等，
或同旁内角__________与互补，就能判定．
图16
24．（本题7分）如图16，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：
因为DE∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠ ，
∠3＝∠ ．（ ）
因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（ ）
因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（ ）
所以∠2＝∠A（等量代换）．
因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．
25．（本题8分）如图，一块边长为8米的正方形土地，上面修了横竖各有两条道路，宽都是2米，空白的部分种上各种花草，请利用平移的知识求出种花草的面积？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
26．（本题8分）如图18，A、B之间是一座山，一条高速公路要通过A、B两点，在A地测得公路走向是北偏西111°32′。如果A、B两地同时开工，那么在
B地按北偏东多少度施工，才能使公路在山腹中准确接通？为什么？
27．已知：某品牌不锈钢锥体的平面图如图20所示，设计要求是AB∥CD，且∠A＝∠C＝143°，请你帮设计师计算一下∠E的度数，并说明理由。
图20
相交线与平行线单元测试（4）
一、选择题（第小题3分，共30分）
1、已知∠A＝40°,则∠A的补角等于（ ）
A、50° B、90° C、140° D、180°
2、如图所示，直线a∥b,则LA的度数是（ ）
A、28° B、31° C、39° D、42°
3、如下图所示，∠1是∠2的对顶角的图形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、到直线L的距离等于2cm的点有（ ）
A、0个 B、2个 C、3个 D、4个
5、如图，下列条件不能断定AB∥CD的是（ ）
A、∠1=∠4 B、∠2=∠3 C、∠5=∠B D、∠BAD+L∠D=180°
6、如图，AC⊥BC，CD⊥AB,则图中互余的角有（ ）
A、4对 B、3对 C、2对 D、1对
7、如图，AB∥CF∥DC,EG∥DB，则图中与∠1相等的角共有（ ）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
8、在平移过程中，对应线段（ ）
A、互相平行且相等 B、互相垂直且相等
C、互相平行（或在同一条直线上）且相等 D、互相平行
9、若∠A和∠B是同旁内角，∠A＝30°，则∠B的度数（ ）
A、30° B、150° C、30°或150° D不能确定
10、如图，2条直线 最多有＝1个交点，3条直线最多有＝3个交点，4条直线 最多有＝6个交点，……由此猜想，8条直线最多有＿＿＿个交点。
A、32 B、16 C、28 D、40
二填空题（每个空3分，共30分）
11、如图AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是＿＿＿，∠1的对顶角是＿＿＿。
12、将命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”改写“如果……那么……”的形式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13、如图所示，AB∥CD, ∠D＝80°∠CAD∶∠BAC=3∶2,则∠CAD＝＿＿＿，∠ACD＿＿＿。
14、如图所示，一条公路两次拐弯和原来的方向相同，即拐弯前后的两条路平行，若第一次拐角是150°，则第二拐角为＿＿＿。
15、如图所示，AB∥CD、则∠B=∠M=∠D=＿＿＿.
16小明的一本书一共有104页，在这104页的页码中有两数码的并且这两数码经过平移其中一个能得到另一个，则这样的页码共有＿＿＿页。
17、如图，给出下列论断①AB∥CD②AD∥BC③∠A+∠B=180°④∠B+∠C=180°其中一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为＿＿＿。
18、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD-∠DOB＝50°，则∠EOB＝＿＿＿。
三、解答题（共60分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
19、（8分）如图，点P是∠ABC内一点⑴画图：①过点P作BC的垂线，D是垂足，
②过点P作BC的平行线交AB于E，过点P作AB的平行线交BC于F
⑵∠EPF等于∠B吗？为什么？
20、（10分）如图O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线
①求∠COD的度数。②判断OD与AB的位置关系，并说明理由。
21、（10分）直线DE过点A，DE∥BC，∠B+∠C＝140°，AF平分∠BAD，AG平分∠CAE，求∠FAG的度数。
22、如图AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，写出AD平分∠BAC的理由。
23、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝50°，求∠DEG的度数。
24（12分）已知AD与AB、CD交于A、D两点，EG、BF与AB、CD相交于点E、C、B、F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.
①你能得出CE∥BF这一结论吗？ 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
②你能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请你写出你的推理过程。
相交线与平行线单元测试（5）
一、 填空题（每小题3分，共30分）
1. 在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是 .
2. 如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD= .
3. 如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=∠AOE，那么∠DOE= .
4. 如图，∠A与 是内错角，∠B的同位角是 ，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是 。
4题图
3题图
2题图
5. 如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40º，则∠B= .
6. 如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54º，则∠2= 。
7. 如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，求证：AB∥CD.
证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF
∴∠1=∠ = （ ）
∴AB∥CD( )
8. 如图，若CD平分 ∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，则∠EDC= .
9. 把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：
10. 把∠ABC向下平移2㎝得∠,则当∠ABC=30º时，∠= .
二、 选择题（每小题3分，共30分）
11. 下列说法正确的是（ ）
A.垂线段最短 B.线段最短 C.过A、B两点作直线AB垂直于直线
D.过A、B两点作直线AB平行于直线.
12. 点到直线的距离是指（ ）
A.从直线外一点到这条直线的垂线 B.从直线外一点到这条直线的垂线段
C.从直线外一点到这条直线的垂线的长 D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长
13.下列说法错误的是（ ）
A.无数条直线可交于一点
B.直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条
C.直线 的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条
D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角
2． 如图，下列判断正确的是（ ） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角
C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角
19题图
18题图
17题图
14题图
3． 在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的（ ）
A.跳远 B.跳高 C.掷铅球 D.掷标枪
13． 如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（ ）
A.相等 B.互补 C.相等且互余 D.相等且互补
17. 如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠ D，则下列判断错误的是（ ）
A.∠ADF=∠DCG B.∠A=∠BCF C.∠AEF=∠EBC D.∠BEF+∠EFC=180º
18. 如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（ ）
A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º
C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º
19. 如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（ ）
A.ɑ∥ B.∥ C.ɑ∥ D.∥
20. 已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（ ）
A. 点A到BC的距离为30米 B.点B在点C的南偏东30º方向40米处
C.点A在点B的南偏西60º方向30米处 D.以上都不对
三、 解答题（共40分）
21. （5分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.
证明：∵AB∥CD(已知）
∴∠AEF=∠EFD.( )
∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.( )
∴ ∠ =∠AEF，
∠ =∠EFD，（
21题图
角平分线定义）
∴∠ =∠ ，
∴EG∥FH.（ )
22. (6分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.
求证：∠1与∠2互余.
23. （8分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
24. (10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。
25. （11分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.
结论：（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）
选择结论 ，说明理由.
（4）
（3）
（2）
（1）
25题图
相交线与平行线单元测试（6）
一、填空题
1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.
2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.
4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.
图1 图2 图3
5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.
6.一个角的余角比这个角的补角小_____.
7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.
图4 图5 图6 图7
8.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.
9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.
10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.
11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.
12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.
13.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.
二、选择题
15.下列语句错误的是( ) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补
C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45°
16.下列命题正确的是( )
A.内错角相等 B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行
17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )
A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交
18.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( )
A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3
19.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )
A.AD∥BC B.∠B=∠C C.∠2+∠B=180° D.AB∥CD
图12 图13 图14
20.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( )
A.40° B.45° C.55° D.65°
21.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
三、解答题 22.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.
23.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，
求∠DCN的度数. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
24.如图17，∠1=∠2，∠1+∠2=162°，求∠3与∠4的度数.
25.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
26.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.
27.根据下列证明过程填空：
如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC( )
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF( )
∴∠4=_____( )
∵∠1=∠4( )
∴∠1=_____( )
∴DG∥BC( )
∴∠ADG=∠C( ) 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/
28. 已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A作DE∥BC
29.已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，
求证：DA⊥AB.
图22
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