2017年青海省中考数学试卷及答案

青海省2017年初中毕业升学数学试卷

一、填空题(本大题共12小题15空,每空2分,共30)                                                                                                                                                                                                                                       

1.-7×2的绝对值是­­＿＿＿＿＿；的平方根是­­＿＿＿＿＿．

2.分解因式ａｘ２－２ａｘ＋ａ=­­＿＿＿＿＿;计算:＝ ­­＿＿＿＿＿．

3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划“一带一路”覆盖地区总人口约为4400000000人,这个数用科学记数法表示为­­＿＿＿＿＿．

4.如图1,在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,则∠3+∠1-∠2= ­­＿＿＿＿＿．

5.如图2,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O,若∠A=50°,则∠BOC= ­­＿＿＿＿＿．

图1                     图2                         图3

6.如图3,直线a∥b,Rt△ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=5５°,则∠a的度数为＿＿＿＿＿．

7.若单项式2x2yｍ与-xｎy４可以合并成一项,则nｍ=＿＿＿＿＿．

8.有两个不透明的盒子,第一个盒子中有3张卡片,上面的数字分别为1,2,2;第二个盒子中有5张卡片,上面的数字分别为1,2,2,3,3.这些卡片除了数字不同外,其它都相同。从每个盒子中各抽出一张,都抽到卡片数字是2的概率为＿＿＿＿＿．

9.已知扇形的圆心角为240°,所对的弧长为,则此扇形的面积是＿＿＿＿＿．

10.如图4,在一个4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,点A在格点上,动点P从A点出发,先向右移动2个单位长度到达P1,P1绕点A针旋转90°到达P2,P2再向下移动2个单位长度回到A点,P点所经过的路径围成的图形＿＿＿＿图形。(填“轴对称”或”中心对称”)

11.如图5所示,小芳在中心广场放风筝,已知风筝拉线长100米(假设拉线是直的),且拉线与水平地面的夹角为60°,若小芳的身高忽略不计,则风筝离水平地面的高度是＿＿＿＿＿．米(结果保留根号)。

                         
图4                              图5

12.观察下列各式的规律:

(x-1)(x+1)=x2-1

(x-1)(x2+x+1)=x３-1

(x-1)(x3+x2+x+1)=x４-1

……

可得到(x-1)(x７+x６+x５+x４+x３+x２+x+1)= ＿＿＿＿＿；

一般地(x-1)(xn+xn-1+…+x2+x+1)= ＿＿＿＿＿．

二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合要求,请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内)．

13.估计2+的值（　　　）

A.在2和3之间　　　B.在3和4之间　　C.在4和5之间　　D.在5和6之间

14.在某次测试后,班里有两位同学议论他们小组的数学成绩,小明说:“我们组考87分的人最多”,小华说:“我们组7位同学成绩排在最中间的恰好也是87分”上面两位同学的话能反映出的统计量是（　　　）

A.众数和平均数　　B.平均数和中位数　　Ｃ．众数和方差　　　D.众数和中位数

15.某地原有沙漠108公顷,绿洲54公顷,为改善生态环境,防止沙化现象,当地政府实施了沙漠变绿洲”工程,要把部分沙漠改造为绿洲,使绿洲面积占沙漠面积的80%。设把x公顷沙漠改造为绿洲,则可列方程为（　　　）

A.54+x=80%×108   B.54+x=80%(108-x)  C. 54-x=80%(108+x)  D. 108-x=80%(54+x)

16.已知AB,CD是⊙O的两条平行弦,AB=8,CD=6,⊙O的半径为5,则弦AB与CD的距离为（   ）

A.1             B.7                C.4或3              D.7或1

17.如图6,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交DB于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（    ）

A. 1:3           B.3:4             C.1:9                 D.9:16

图6                   图7                图8                   图9

18.如图7,正方形ABCD的对角线相交于点O,Rt△OEF绕点O旋转,在旋转过程中,两个形重叠部分的面积是正方形面积的（    ）

A.         B.         C.       D.

19.如图8,已知A(-4,)B(-1,2)是一次函数y1=kx+b(k≠0)与反比例函数为y2 = (m≠0,x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,若y1>y2,则x的值范围是（    ）

A. x<-4      B.-4<x<-1      C. x<-4或x>-1        D.x<-1

20.如图9,在矩形ABCD中,点P从点A出发,沿着矩形的边顺时针方向运动一周回到点A. 则点A、P、D围成的图形面积y与点P运动路程x之间形成的函数关系式的大致图象（    ）

三、(本大题共3小题,第21题5分,第22题5分,第23题7分，共17分)

21.计算:(3-)°- 6cos30 +-( )-1

22.解分式方程:= 1

23.如图10,在四边形ABCD中,AB=AD,AD//BC.

(1)在图中,用尺规作线段BD的垂直平分线EF,分别交BD、BC于点E、F.(保留作图痕迹,不写作法)(2)连接DF,证明四边形ABFD为菱形.

24.(本小题满分9分)某地图书馆为了满足群众多样化阅读的需求,决定购买甲、乙两种品牌的电脑若干台组建电子阅览室.经了解,甲、乙两种品牌的电脑单价分别为3100元和4600.(1)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,恰好支出200000元,求甲、乙两种品牌的电脑各购买了多少台?(2)若购买甲、乙两种品牌的电脑共50台,每种品牌至少购买一台,且支出不超过160000元,共有几种购买方案?并说明哪种方案最省钱？

25.(本小题满分9分)

如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC于D,点E在BC边上,且满足EB=ED.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)连接AE,若∠C=45°,AB=10,求sin∠CAE的值.           

26.某批彩色弹力球的质量检验结果如下表

(1)请在图12中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

(2)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少?(精确到0.01)

(3)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球,它们除了颜色外都相同,将它们放入一个不透明的袋子中,求从袋子中摸出一个球是黄球的概率.

(4)现从第(3)问所说的袋子中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀,使从

袋子中摸出一个黄球的概率为,求取出了多少个黑球?

五、(本大题共2小题,第27题11分,第28题12分,共23分)

27.请完成如下探究系列的有关问题:探究1:如图13-1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°°,点D为BC上一动点,连接AD,以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.则线段CF,BD之间的位置关系为＿＿＿＿＿,数量关系为＿＿＿＿＿.

探究2:如图13-2,当点D运动到线段BC的延长线上,其余条件不变,探究1中的两条论是否仍然成立?为什么?(请写出证明过程)

探究3:如图13-3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA仍然保留为45°,点D在线段BC上运动,请你判断线段CF,BD之间的位置关系,并说明理由.

28.如图14,抛物线y=x2- x-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称.

(1)求点A、B、C的坐标.

(2)求直线BD的解析式.

(3)在直线BD下方的抛物线上是否存在一点P,使△PBD的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.