人教版八年级数学上册期末试卷

这是一份人教版八年级数学上册期末试卷，共21页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，点A等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上期末模拟试卷
一．选择题（共10小题，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．点A（﹣3，2）关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

第3题 第5题 第6题 第8题
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2−1x2=（x+1x）（x−1x） D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
5．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　）
A．25° B．35° C．40° D．50°
7．关于x的分式方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a≠1 C．a＞﹣1且a≠0 D．a＜﹣1
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
9．从﹣3，﹣1，12，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组x−a2＜0x−4＜3(x+2)至少有三个整数解，且关于x的分式方程a+x3−x+2x−3=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（　　）
A．7 B．6 C．10 D．﹣10
10．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）
A．3 B．94 C．92 D．932

第10题 第14题 第16题
二．填空题（共6小题，共24分）
11．如果x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是 　 　．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　 　．
13．为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为　 　元．
14．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为　 　．
15．已知a+b＝5，ab＝3，ba+ab=　 　．
16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　 　．
三．解答题（共9小题，共96分）
17．（10分）（1）分解因式：y3+6xy2+9x2y （2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）

18．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度数．

19．（10分）解分式方程：
（1）1x=5x+3； （2）xx−1=32x−2+2．




20．（8分）如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：∠1＝∠2．





21．（8分）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．


22．（14分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠BAD＝42°，求∠C的度数；
（2）求证：FB＝FE．





23．（12分）阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；
（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c恒小于等于0；
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b．



24．（12分）如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN＝2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．
（1）若∠APC＝30°，求证：AB＝AP；
（2）若AP＝4，BP＝8，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．






25．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点，A（0，6），B（6，0）
（1）已知点D（4，6），写出点D关于直线AB对称的点D'的坐标；
（2）现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、M（如图）两点，求证：CM＝CN；
（3）若E是线段OB上一点，∠AEO＝67.5°，OF⊥AE于G，交AB于F，求GEAE−OF的值．


八年级数学上期末模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．点A（﹣3，2）关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
解：∵点A（﹣3，2）关于x轴对称的点是B，
∴点B（﹣3，﹣2），
∵点B关于y轴对称的点是C，
∴点C（3，﹣2）．
故选：D．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AB的垂直平分线分别交AB、AD、AC于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
解：∵AB＝AC，BD＝DC，
∴AD⊥BC，
在△ADB和△ADC中，
AB=ACAD=ADDB=DC，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∵OD垂直平分线段BC，
∴OB＝OC，
同法可证△AOB≌△AOC（SSS），△ODB≌△ODC（SSS），
∵OE垂直平分线段AB，
∴OA＝OB，
在△OEA和△OEB中，
OA=OBOE=OEEA=EB，
∴△OEA≌△OEB（SSS），
故选：C．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）
A．a（x+y）＝ax+ay
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．x2−1x2=（x+1x）（x−1x）
D．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
解：
过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，
∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，
∴PQ＝PW，PW＝PR，
∴PR＝PQ，
∵点P到AC的距离为3，
∴PQ＝PR＝3，
则点P到AB的距离为3，
故选：C．
6．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　）

A．25° B．35° C．40° D．50°
解：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB，
由∠BAD＝40°得∠B=180°−40°2=70°＝∠ADB，
∵AD＝DC，
∴∠C＝∠DAC，
∴∠C=12∠ADB＝35°．
故选：B．
7．关于x的分式方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣1且a≠﹣2 B．a≠1 C．a＞﹣1且a≠0 D．a＜﹣1
解：去分母得：2x+a＝x﹣1，
解得：x＝﹣a﹣1，
由分式方程的解为正数，得到﹣a﹣1＞0，且﹣a﹣1≠1，
解得：a＜﹣1且a≠﹣2，
故选：A．
8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别是60和40，则△EDF的面积（　　）

A．8 B．10 C．12 D．20
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，DE=DGDF=DH，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF＝S△GDH，
设S△EDF＝S△GDH＝S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴S△ADF＝S△ADH，
即40+S＝60﹣S，
解得：S＝10．
故选：B．

9．从﹣3，﹣1，12，2，3，5这六个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组x−a2＜0x−4＜3(x+2)至少有三个整数解，且关于x的分式方程a+x3−x+2x−3=2有正整数解，那么这6个数中所有满足条件的a的值之积是（　　）
A．7 B．6 C．10 D．﹣10
解：不等式组整理得：x＜ax＞−5，
由不等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，
∴a的值可能为﹣1，12，2，3，5，
分式方程去分母得：﹣a﹣x+2＝2x﹣6，
解得：x=8−a3，
∵分式方程有正整数解，且x≠3，
∴a＝2，5，
则这6个数中所有满足条件的a的值之积是10，
故选：C．
10．如图，边长为9的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）

A．3 B．94 C．92 D．932
解：如图，取BC的中点，连接MG，

∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
即∠MBH+∠MBC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边三角形的高，
∴BH=12AB，
∴BH＝BG，
又∵BM旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
BM=BN∠GBM=∠HBNBG=BH，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH=12×60°＝30°，
∴CG=12BC=12×9=92，
∴MG=12CG=94，
∴HN=94．
∴线段HN长度的最小值是94．
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．如果x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，则m的值是 　±3　．
解：x2﹣2mxy+9y2＝x2﹣2mxy+（3y）2．
∵x2﹣2mxy+9y2是完全平方式，
∴﹣2mxy＝±6xy．
∴﹣2m＝±6．
∴m＝±3．
故答案为：±3．
12．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是　10　．
解：因为2+2＝4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2＝10，
答：它的周长是10，
故答案为：10
13．为了丰富学生的大课间活动，某校筹集3000元购买了足球和篮球共30个，其中购买足球花费1800元．已知足球比篮球的单价高50%，则足球的单价为　120　元．
解：设篮球的单价为x元，
∴足球的单价为（1+50%）x元，
∴18001.5x+1200x=30，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，
∴1.5x＝120，
故答案为：120
14．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为　18　．

解：∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴BM＝OM，
同理CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
故答案为：18．
15．已知a+b＝5，ab＝3，ba+ab=　193　．
解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式=b2+a2ab
=(a+b)2−2abab
=52−2×33
=193，
故答案为：193．
16．如图，已知△ABC中，∠BAC＝140°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为　100°　．

解：如图，∵∠BAC＝140°，
∴∠B+∠C＝180°﹣140°＝40°；
由题意得：∠B＝∠DAB（设为α），∠C＝∠EAC（设为β），
∴∠ADE＝2α，∠AED＝2β，
∴∠DAE＝180°﹣2（α+β）＝180°﹣80°＝100°，
故答案为100°．

三．解答题（共9小题）
17．（1）分解因式：y3+6xy2+9x2y
（2）计算：（﹣2+y）（y+2）﹣（y﹣1）（y+5）
解：（1）原式＝y（y2+6xy+9x2）＝y（y+3x）2；
（2）原式＝y2﹣4﹣（y2+5y﹣y﹣5）＝y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5＝﹣4y+1．
18．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD平分∠BAC，∠ADC＝60°，求∠C的度数．

解：设∠BAD＝x．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝x，∠BAC＝2∠BAD＝2x．
∵AC＝BC，
∴∠B＝∠BAC＝2x．
∵∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°，
∴2x+x＝60°，
∴x＝20°，
∴∠B＝∠BAC＝40°．
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝100°．
19．解分式方程：
（1）1x=5x+3；
（2）xx−1=32x−2+2．
解：（1）去分母得：x+3＝5x，
解得：x=34，
经检验x=34是分式方程的解；
（2）去分母得：2x＝3+4（x﹣1），
解得：x=12，
经检验x=12是分式方程的解．
20．如图，已知AB＝DC，AC＝DB．求证：∠1＝∠2．

证明：在△ABC和△DCB中，
AB=DCAC=DBBC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠1＝∠2．
21．乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．
解：设小李所进乌梅的数量为x（kg），根据题意得：
3000x•40%•150﹣（x﹣150）•3000x•20%＝750，
解得：x＝200，
经检验x＝200是原方程的解，

解法二：
总销售额﹣成本＝获得的利润
3000x•（1+40%）•150+（x﹣150）•3000x•（1﹣20%）﹣3000＝750，
x＝200，
经检验x＝200是原方程的解，

答：小李所进乌梅的数量为200kg．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．
（1）若∠BAD＝42°，求∠C的度数；
（2）求证：FB＝FE．

（1）解：∵D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，且AB＝AC，AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD＝∠CAD＝42°，∠ABC＝∠C，
∵∠ABC+∠C+∠BAD+∠CAD＝180°，
∴∠C＝∠ABC＝48°；
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC，
∵EF∥BC，
∴∠FEB＝∠CBE，
∴∠FBE＝∠FEB，
∴FB＝FE．
23．阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；
（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c恒小于等于0；
（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b．
解：（1）由“如意数”的定义可得，
c＝ab+a+b＝2×（﹣1）+2+（﹣1）＝﹣1；
（2）证明：由“如意数”的定义可得，
c＝ab+a+b＝（m﹣4）•（﹣m）+（m﹣4）+（﹣m）＝﹣m2+4m+m﹣4﹣m＝﹣m2+4m﹣4＝﹣（m﹣2）2，
∵（m﹣2）2≥0，
∴﹣（m﹣2）2≤0，
∴“如意数”c恒小于等于0；
（3）∵c＝ab+a+b，
∴（a+1）b＝c﹣a，
∴（x2+1）b＝x4+4x2+2﹣x2，
∴（x2+1）b＝x4+3x2+2＝（x2+1）（x2+2），
∵x2≥0，
∴x2+1＞0，
∴b＝x2+2．
24．如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN＝2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．
（1）若∠APC＝30°，求证：AB＝AP；
（2）若AP＝4，BP＝8，求AC的长；
（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．

解：（1）∵AC⊥AP，
∴∠CAP＝90°，
∵∠APC＝30°，
∴∠ACP＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ABP＝30°，
∴∠ABP＝∠P，
∴AB＝AP；
（2）∵∠BAC=12∠ACP，∠B+∠BAC＝∠ACP，
∴∠B＝∠BAC，
∴AC＝BC，
设AC＝x＝BC，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2
解得x＝3，
所以AC＝3；
（3）∠AMP的大小不发生变化，理由如下：
∵∠AMP＝∠B+12∠APC
=12∠ACP+12∠APC，
=12（∠ACP+∠APC）
=12×90°
＝45°，
∴∠AMP是一个定值，即不发生变化．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线AB交y轴于A点，交x轴于B点，A（0，6），B（6，0）
（1）已知点D（4，6），写出点D关于直线AB对称的点D'的坐标；
（2）现在一直角三角板的直角顶点放置于AB的中点C，并绕C点旋转，两直角边分别交x轴、y轴于N、M（如图）两点，求证：CM＝CN；
（3）若E是线段OB上一点，∠AEO＝67.5°，OF⊥AE于G，交AB于F，求GEAE−OF的值．

解：（1）如图1，过D作DD′⊥AB于H，交y轴于D′，
∵∠OAB＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∵∠AHD＝90°，
∴∠ADD′＝45°，
∴AB为DD′的垂直平分线，
∴D′为D点关于AB的对称点，
∵D（4，6），
∴AD′＝AD＝4，
∴OD′＝6﹣4＝2，
∴D′（0，2）；

（2）如图2，连接OC，
∵A（0，6），B（6，0）
∴OA＝OB＝6，
∵C为AB的中点，
∴OC⊥AB，OC＝AC＝BC，
∴∠MOC＝45°＝∠NBC，
∵∠MCO+∠OCN＝∠OCN+∠NCB＝90°，
∴∠MCO＝∠NCB，
在△OCM和△BCN中，∠MOC=∠NBCOC=BC∠MCO=∠NCB，
∴△OCM≌△BCN（ASA），
∴CM＝CN；

（3）如图3，过B作BM⊥OF于M，则∠M＝90°，
∵AE⊥OF，∠AOE＝90°，
∴∠AGO＝∠M＝90°，∠OAG＝∠BOM，
在△AOG和△OBM中，∠OAG=∠BOMAO=OB∠AGO=∠M，
∴△AOG≌△OBM（AAS），
∴AG＝OM，OG＝BM，
∵∠AEO＝67.5°，OF⊥AE，∠AOE＝90°，
∴∠EOG＝22.5°＝∠OAG，
又∵∠OAB＝45°，
∴∠BAE＝22.5°，
∵AE∥BM，
∴∠MBF＝∠BAE＝22.5°，
∴∠FBM＝∠EOG，
在△OGE和△BFM中，∠OGE=∠MOG=BM∠FBM=∠EOG，
∴△OGE≌△BFM（ASA），
∴GE＝FM，
∵AE＝AG+GE，OF＝OM﹣FM，
∴AE﹣OF＝（AG+GE）﹣（OM﹣FM）＝GE+FM＝2GE，
∴GEAE−OF=GE2GE=12．