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数学九年级上册21.2.1 配方法优秀第2课时教案
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这是一份数学九年级上册21.2.1 配方法优秀第2课时教案，共9页。教案主要包含了 教学目标， 教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
21.2.1 配方法 第2课时
一、 教学目标
1.理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；
2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程；
3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；
4. 经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
二、 教学重难点
重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.
难点：灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
【学习目标】
1.理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；
2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程；
3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；
4. 经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情景
【回顾旧知】
教师活动：请同学们跟随老师一起练习上节课内容，着重说明第（4）题的配方
互动方式：全班作答
1. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
答：（1）x1=3, x2= – 3
（2）x1=0, x2=4
（3）x1=0, x2= – 6
（4）(y – 3)2=36
y1=9, y2= – 3
2. 填空：
(1) a2+2ab+b2=__ (a+b)2______
(2) a2 – 2ab+b2=___ (a – b)2______
(3) x2 +mx+9是完全平方式，m=__±6_______
(4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=____9_____
教师活动：在问题2中讲解（3）（4）时，着重说明常数项是一次项系数一半的平方，注重演示及方法阐述.
集体回答问题
练习上节课的解方程问题，为后面内容做铺垫.
结合前面学习过的完全平方公式来配方，为后面配方法解方程做方法铺垫.
环节二探究新知
【探究】
问题:怎样解方程x2+6x+4=0 ?
互动方式：分组讨论
教师活动：在分组讨论前，提示学生怎样解方程 x2+6x+9=0?，并演示过程，强调等号左边正好能配成完全平方式，那么x2+6x+4=0与怎样解方程x2+6x+9=0有何区别？分组讨论完后，找学生来阐述思路.再演示过程及解说.
解：x2+6x+4=0
x2+6x= – 4
x2+6x+9= – 4+9
(x+3)2= 5
【归纳】
通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法.
跟随老师填空
集体回答问题
通过经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
环节三应用新知
【典例探究】
解下列方程：
(1) x2 – 8x+1=0
(2) 2x2 +1=3x
(3) 3x2 – 6x+4=0
解：(1) 移项，得
x2 – 8x = – 1
配方，得
x2 – 8x +42= – 1+42
(x– 4)2=15
由此可得
(2) 解：移项，得
2x2 – 3x = – 1
二项式系数化为1，得
配方，得
由此可得
(3) 解：移项，得
3x2 – 6x = – 4
配方，得
因为(x – 1)2≥0，而＜0，
即原方程无实数根.
【归纳】
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p
的形式，那么就有：
【归纳】
教师活动：根据上一例题的解题过程，逐步誊写配方法解一元二次方程的步骤：
①把方程整理成ax2+bx+c=0的形式；
②方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数；
⑤若右边是非负数，可利用直接开平方法求解;若右边是负数，则方程无实数解.
从二次项系数为1到不为1的自然过渡，培养学生用已学的知识解决问题的能力.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练习1
互动方式：抢答
填空：
(1) x2 + 10x+_____=(x+____)2
(2) x2 – 12x+_____=(x – ___)2
(3) x2 + 5x +_____ =(x+____)2
(4) x2 – x+_____ =(x – ___)2
答案：（1）25,5（2）36,6（3），（4），
练习2
互动方式：学生独自作答，老师展示书写好的过程.
解下列方程
(1) x2 +10x+9=0
(2) x2 – x –=0
(3) 3x2+6x – 4=0
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
答案：
解：（1）x2 +10x+9=0
x2 +10x= – 9
x2 +10x+52= – 9+52
(x+5)2=16
x+5=±4
x1= – 1，x2= – 9
解: (2)
（3）3x2+6x – 4=0
3x2+6x =4
(4) 4x2 – 6x – 3=0
4x2 – 6x =3
(5) x2+4x – 9=2x – 11
x2+2x +2= 0
x2+2x = – 2
x2+2x+12 = – 2+12
(x+1)2 = –1
因为(x+1)2 ≥0，而–1＜0，即方程无实数根.
(6) x(x+4)=8x +12
x2+4x = 8x +12
x2 – 4x = 12
x2 – 4x+22 =12+22
(x– 2)2 = 16
抢答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书
17页习题21.2第2、3题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
21.2.1 配方法 第2课时
一、 教学目标
1.理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；
2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程；
3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；
4. 经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
二、 教学重难点
重点：用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.
难点：灵活的运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
教学目标
【学习目标】
1.理解配方法，会利用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程；
2.会利用配方法灵活地解决二次项系数不为1的一元二次方程；
3.通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想；
4. 经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
熟悉学习目标
通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一
创设情景
【回顾旧知】
教师活动：请同学们跟随老师一起练习上节课内容，着重说明第（4）题的配方
互动方式：全班作答
1. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
答：（1）x1=3, x2= – 3
（2）x1=0, x2=4
（3）x1=0, x2= – 6
（4）(y – 3)2=36
y1=9, y2= – 3
2. 填空：
(1) a2+2ab+b2=__ (a+b)2______
(2) a2 – 2ab+b2=___ (a – b)2______
(3) x2 +mx+9是完全平方式，m=__±6_______
(4) 4x2 +12x+a是完全平方式，a=____9_____
教师活动：在问题2中讲解（3）（4）时，着重说明常数项是一次项系数一半的平方，注重演示及方法阐述.
集体回答问题
练习上节课的解方程问题，为后面内容做铺垫.
结合前面学习过的完全平方公式来配方，为后面配方法解方程做方法铺垫.
环节二探究新知
【探究】
问题:怎样解方程x2+6x+4=0 ?
互动方式：分组讨论
教师活动：在分组讨论前，提示学生怎样解方程 x2+6x+9=0?，并演示过程，强调等号左边正好能配成完全平方式，那么x2+6x+4=0与怎样解方程x2+6x+9=0有何区别？分组讨论完后，找学生来阐述思路.再演示过程及解说.
解：x2+6x+4=0
x2+6x= – 4
x2+6x+9= – 4+9
(x+3)2= 5
【归纳】
通过配成完全平方形式来解决一元二次方程的方法，叫做配方法.
跟随老师填空
集体回答问题
通过经历由已知知识到新知识的探究过程，培养学生观察能力和运用所学过的知识解决问题的能力，使学生感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
环节三应用新知
【典例探究】
解下列方程：
(1) x2 – 8x+1=0
(2) 2x2 +1=3x
(3) 3x2 – 6x+4=0
解：(1) 移项，得
x2 – 8x = – 1
配方，得
x2 – 8x +42= – 1+42
(x– 4)2=15
由此可得
(2) 解：移项，得
2x2 – 3x = – 1
二项式系数化为1，得
配方，得
由此可得
(3) 解：移项，得
3x2 – 6x = – 4
配方，得
因为(x – 1)2≥0，而＜0，
即原方程无实数根.
【归纳】
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x+n)2=p
的形式，那么就有：
【归纳】
教师活动：根据上一例题的解题过程，逐步誊写配方法解一元二次方程的步骤：
①把方程整理成ax2+bx+c=0的形式；
②方程两边同时除以二次项系数，使方程系数为“1”，并把常数项移到方程右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④把左边配成一个完全平方式，右边化成一个常数；
⑤若右边是非负数，可利用直接开平方法求解;若右边是负数，则方程无实数解.
从二次项系数为1到不为1的自然过渡，培养学生用已学的知识解决问题的能力.
环节四
巩固新知
【随堂练习】
练习1
互动方式：抢答
填空：
(1) x2 + 10x+_____=(x+____)2
(2) x2 – 12x+_____=(x – ___)2
(3) x2 + 5x +_____ =(x+____)2
(4) x2 – x+_____ =(x – ___)2
答案：（1）25,5（2）36,6（3），（4），
练习2
互动方式：学生独自作答，老师展示书写好的过程.
解下列方程
(1) x2 +10x+9=0
(2) x2 – x –=0
(3) 3x2+6x – 4=0
(4) 4x2 – 6x – 3=0
(5) x2+4x – 9=2x – 11
(6) x(x+4)=8x +12
答案：
解：（1）x2 +10x+9=0
x2 +10x= – 9
x2 +10x+52= – 9+52
(x+5)2=16
x+5=±4
x1= – 1，x2= – 9
解: (2)
（3）3x2+6x – 4=0
3x2+6x =4
(4) 4x2 – 6x – 3=0
4x2 – 6x =3
(5) x2+4x – 9=2x – 11
x2+2x +2= 0
x2+2x = – 2
x2+2x+12 = – 2+12
(x+1)2 = –1
因为(x+1)2 ≥0，而–1＜0，即方程无实数根.
(6) x(x+4)=8x +12
x2+4x = 8x +12
x2 – 4x = 12
x2 – 4x+22 =12+22
(x– 2)2 = 16
抢答
进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
通过不同方程的转化，获得解决问题的经验，体会数学中的转化思想.
环节五
课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.
回顾本节课所讲的内容
通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六
布置作业
教科书
17页习题21.2第2、3题
课后完成练习
通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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