福建省福州市晋安区八年级下学期期末数学试卷

这是一份福建省福州市晋安区八年级下学期期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

福建省福州市晋安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 使二次根式 x−2有意义的x的取值范围是(    )
A. x≠2 B. x>2 C. x≤2 D. x≥2
2. 下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是(    )
A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 13,14,15
3. 一次函数y=−3x−5不经过的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 某校举行年度十佳校园歌手大赛，林老师根据七位评委所给的分数，把最后一位参赛同学的得分制作成如下表格，对七位评委所给的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表中数据一定不会发生变化的是(    )
平均数
中位数
众数
方差
88.5分
86分
87分
5.6

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
5. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，函数y=bx+k的图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 下列命题正确的是(    )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
7. 如图，是甲、乙两人5次投篮成绩统计图(每人每次投球10个)，则(    )

A. S甲2>S乙2 B. S甲2 8. 在平面直角坐标系xOy中，若点A(3,y1)，B(4,y2)在一次函数y=2x+1(k为任意实数)，则(    )
A. y1≤y2 B. y1≥y2 C. y1y2
9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=16，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA=6，则AD的长是(    )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 16
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A(0,2)和点D在y轴正半轴上，点B、C在第一象限，一次函数y=kx+4的图象交AD、CD分别于E、F.若△DEF与△BCF的面积比为1：2，则k的值为(    )


A. 4 B. 2 C. 1 D. 12
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 化简： (−3)2=______．
12. 若直线y=ax+1经过(1,0)，则a= ______ ．
13. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，正方形A的面积是8cm2，B的面积是14cm2，C的面积是18cm3，则D的面积为______ cm2．


14. 若2023个数x1，x2，…x2023的平均数是2，则x1+2，x2+2，……，x2023+2的平均数是______ ．
15. 在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠ACD=30°，BC=2cm，则△BOC的面积为______ cm2．


16. 直线y=kx+2与直线y=2x+b(k,b为常数)交于点(1,0)，则关于不等式kx+b>0的解集为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 2× 6−3 13+ 27÷ 3．
18. (本小题8.0分)
如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF.求证：四边形EBFD是菱形．

19. (本小题8.0分)
已知一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象过A(2,3)与B(−1,−3)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若点(a,3)在该一次函数图象上，求a的值．
20. (本小题8.0分)
如图所示，△ABC中，
(1)若∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠C的度数；
(2)若BC=3，AC=1，AB= 10，求AB边上的高．

21. (本小题8.0分)
如图，在10×6的正方形网格中，小正方形的顶点叫做格点.已知A，B两点是格点.仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图.(保留画图痕迹，不写画法)

(1)如图1，以线段AB为边长作菱形ABCD；
(2)如图2，以线段AB为边作一个面积为10的正方形．
22. (本小题10.0分)
为提高全社会节水意识，巩固节水型城市建设，某校组织学生进行家庭月用水量情况调查，随机抽查了所住小区若干户家庭的月用水量，并根据调查结果绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 户家庭，并将条形统计图补充完整；
(2)求本次调查中的所有家庭的月平均用水量；并估计小丽所住小区500户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．


23. (本小题10.0分)
某药店计划购进A、B两种口罩共5000个，且购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍.若A种口罩每个进价2元，售价3元，B种口罩每个进价1.5元，售价2元，设购进A种口罩x个，售完A、B两种口罩获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)如何购货才能获利最大？最大利润是多少元？
24. (本小题12.0分)
如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在C′处，BC′交AD于点E．
(1)过点C′作C′F//CD交BD于点F，连接CF.求证：四边形C′FCD是菱形；
(2)若CD=5，BC=7，求线段EC′的长．

25. (本小题14.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12x+2的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．
(1)求正方形ABCD的面积；
(2)求点C和点D的坐标；
(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵二次根式 x−2有意义，
∴x−2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．

2.【答案】D 
【解析】解：A、∵32+42=25，52=25，
∴32+42=52，
∴能够组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵62+82=100，102=100，
∴62+82=102，
∴能够组成直角三角形，
故B不符合题意；
C、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能够组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵(13)2+(14)2=25144，(15)2=125，
∴(13)2+(14)2≠(15)2，
∴不能够组成直角三角形，
故D符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：∵y=−3x−5中k=−3<0，b=−5<0，
∴一次函数y=−3x−5的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
根据一次函数的性质得出即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b<0⇔y=kx+b的图象二、三、四象限”是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而平均数、众数和方差均有可能改变，
故选：B．
根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．

5.【答案】C 
【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象可知k>0，b<0，
所以一次函数y=bx+k的图象应该见过一、二、四象限，
故选：C．
根据一次函数y=kx+b的图象可知k>0，b<0，然后根据一次函数是性质即可判断．
本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误，不符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C错误，不符合题意；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D正确，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．

7.【答案】B 
【解析】解：由折线统计图可得，
乙的波动大，甲的波动小，所以S甲2 故选：B．
根据折线统计图的波动情况可判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定，即方差的大小．
本题考查折线统计图和方差，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

8.【答案】C 
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2>0，
∴y随x的增大而增大，
∵3<4，
∴y1 故选：C．
先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：由作图得：EF垂直平分AB，
∴BG=GA=6，
∴DG=BD−BG=10，
∵GA⊥AD，
∴AD= DG2−AG2=8，
故选：B．
现根据线段的垂直平分线得出AG，再根据勾股定理求解．
本题考查了基本作图，掌握勾股定理是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：当x=0时，y=k×0+4=4，
∴点E的坐标为(0,4)．
∵正方形ABCD的边长为4，点A(0,2)和点D在y轴正半轴上，
∴点D的坐标为(0,6)，点C的坐标为(4,6)．
∵点E的坐标为(0,4)，
∴DE=6−4=2．
∵△DEF与△BCF的面积比为1：2，DE=2，BC=4，
∴DF=CF，
∴点F为线段CD的中点，
∴点F的坐标为(2,6)．
又∵点F在一次函数y=kx+4的图象上，
∴6=2k+4，
∴k=1．
故选：C．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点E的坐标，结合正方形的性质，可得出点C，D的坐标，进而可得出DE的长，由△DEF与△BCF的面积比为1：2，可得出DF=CF，结合点C，D的坐标，可得出点F的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值．
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、三角形的面积以及正方形的性质，根据两三角形面积间的关系，求出点F的坐标是解题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3．
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．

12.【答案】−1 
【解析】解：∵直线y=ax+1经过(1,0)，
∴0=a+1，
∴a=−1．
故答案为：−1．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b”是解题的关键．

13.【答案】20 
【解析】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M．

根据勾股定理得到：A与B的面积的和是P的面积；C与D的面积的和是Q的面积；而P，Q的面积的和是M的面积．
即A、B、C、D的面积之和为M的面积．
∵M的面积是82=64，
∴A、B、C、D的面积之和为64，设正方形D的面积为xcm2，
∴8+14+18+x=64，
∴x=20．
故答案为：20．
根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64，由此即可解决问题．
此题考查了勾股定理，正方形的面积，得出正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形M的面积是解题的关键．

14.【答案】4 
【解析】解：∵2023个数x1，x2，…x2023的平均数是2，
∴12023×(x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2023)=2，
∴x1+x2+x3+⋅⋅⋅+x2023=4046，
∴x1+2，x2+2，……，x2023+2平均数是12023×(x1+2+x2+2+x3+2+⋅⋅⋅+x2023+2)=12023×(4046+2×2023)=4．
故答案为：4．
根据平均数的定义即可求解．
本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

15.【答案】 3 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD交于点O，
∴∠BCD=90°，AC=BD，且OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，
∴OB=OC=OD，
∴∠ODC=∠ACD=30°，
∴∠BOC=∠ODC+∠ACD=30°+30°=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB=BC=2cm，
∴BD=2OB=4cm，
∴CD= BD2−BC2= 42−22=2 3(cm)，
∴S△BDC=12BC⋅CD=12×2×2 3=2 3(cm2)，
∴S△BOC=12S△BDC=12×2 3= 3(cm2)，
故答案为： 3．
由矩形的性质得∠BCD=90°，AC=BD，且OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，则OB=OC=OD，所以∠ODC=∠ACD=30°，则∠BOC=∠ODC+∠ACD=60°，所以△BOC是等边三角形，则OB=BC=2cm，BD=2OB=4cm，由勾股定理得CD= BD2−BC2=2 3cm，所以S△BDC=12BC⋅CD=2 3cm2，则S△BOC=12S△BDC= 3cm2，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，证明△BOC是等边三角形是解题的关键．

16.【答案】x<−1 
【解析】解：∵直线y=kx+2与直线y=2x+b(k,b为常数)交于点(1,0)，
∴k+2=0，2+b=0，
∴k=−2，b=−2，
不等式kx+b>0即为−2x−2>0，
解得x<−1．
∴关于不等式kx+b>0的解集为x<−1．
故答案为：x<−1．
把点(1,0)分别代入y=kx+2与y=2x+b，求出k、b的值，代入kx+b>0，解此不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式，求出k、b的值是解题的关键．

17.【答案】解：原式= 2×6− 3+ 27÷3
=2 3− 3+3
= 3+3． 
【解析】先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OA=OC，∠DAC=∠BAC，OB=OD，AD=AB，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
在△ADE和△BAE中，
AE=AE∠DAC=∠BACAD=AB
∴△ADE≌△BAE(SAS)，
∴DE=BE，
∴四边形EBFD为菱形． 
【解析】先证四边形EBFD是平行四边形，由“SAS”可证△ADE≌△BAE，可得DE=BE，可得结论．
本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)的图象过A(2,3)与B(−1,−3)两点，
∴2k+b=3−k+b=−3，
解得：k=2b=−1，
∴一次函数的解析式为：y=2x−1；
(2)∵点(a,3)在该一次函数图象上，
∴2a−1=3，
解得：a=2，
∴当a=2，点(a,3)在该一次函数图象上． 
【解析】(1)根据待敌系数法求解；
(2)把y=3代入求解．
本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设∠A=2k，则∠B=3k，∠C=4k，
由题意得：2k+3k+4k=180°，
解得：k=20°，
∴∠C=4×20°=80°；
(2)∵BC=3，AC=1，AB= 10，
∴AB2=BC2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，
即∠C=90，
设AB边上的高为h，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h，
∴AB边上的高h=1×3 10=3 1010． 
【解析】(1)设∠A=2k，则∠B=3k，∠C=4k，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
(2)根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．

21.【答案】(1)如图所示，菱形ABCD即为所求；

(2)如图所示，正方形ABC即为所求．
 
【解析】(1)作一个边长为5的菱形即可；
(2)作一个边长为 10的正方形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，菱形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

22.【答案】20 
【解析】
解：(1)本次抽查的户数为：(3+1)÷20%=20(户)，
用水量为7吨的用户有：20−2−4−6−3−1=4(户)，
补全的条形统计图如图所示．
(2)平均用水量为：(2×4+4×5+6×6+7×4+8×3+9×1)20=6.25(吨)，
∵2+4+620×500=300(户)．
∴小丽所住小区500户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数为300户．
(1)根据用水量8吨和9吨的户数和他们所占的百分比，可以计算出本次抽取的户数，然后即可计算出用水量7吨的户数，再将条形统计图补充完整即可；
(2)根据条形统计图中的数据，可以计算出小丽所住小区400户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：(1)根据题意得：y=(3−2)x+(2−1.5)×(5000−x)，
整理得：y=0.5x+2500，
∵购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍，
∴x≤15005000−x≤4x，
解得：1000≤x≤1500，
∴y与x之间的函数关系式为y=0.5x+2500(1000≤x≤1500)；
(2)由(1)得y=0.5x+2500，
∵k=0.5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1500时，y有最大值0.5×1500+2500=3250(元)；
此时5000−x=5000−1500=3500，
答：购进A种口罩1500个，B种口罩3500个，才能获利最大，最大利润是3250元． 
【解析】(1)把两种口罩利润相加可得y=(3−2)x+(2−1.5)×(5000−x)，由购进A种口罩的进货量不多于1500个，购进B种口罩的进货量不超过A种口罩的进货量的四倍，列不等式可得1000≤x≤1500，即可得答案；
(2)根据一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

24.【答案】(1)证明：∵C′F//CD，
∴∠C′FD=∠CDF，
∵将矩形ABCD沿对角线BD翻折，
∴∠C′DF=∠CDF，C′D=CD，
∴∠C′FD=∠C′DF，
∴C′F=C′D，
∴C′F=CD，
∴四边形C′FCD是平行四边形，
∵C′D=CD，
∴四边形C′FCD是菱形；
(2)解：∵将矩形ABCD沿对角线BD翻折，
∴∠CBD=∠C′BD，CB=C′B，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=ED，
∵C′B=AD，
∴EA=EC′，
∵BC=7，CD=5，
设EA=EC′=x，则EB=ED=7−x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
52+x2=(7−x)2，
解得x=127，
∴EC′=127，
∴线段EC′的长为127． 
【解析】(1)证明四边形C′FCD是平行四边形，根据翻折性质可得C′D=CD，进而可以解决问题；
(2)设EA=EC′=x，则EB=ED=7−x，根据勾股定理列出方程即可解决问题．
本题考查了翻折变换，菱形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握翻折的性质．

25.【答案】解：(1)对于直线y=12x+2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=−4，
∴A(−4,0)，B(0,2)，
∴OA=4，OB=2，
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2=42+22=20，
∴正方形ABCD面积为20；
(2)如图，过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F：

∴∠CEB=∠AFD=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB=AD，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠DAF+∠BAO=90°，∠ABO+∠CBE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO=∠ADF=∠CBE，
∴△BCE≌△DAF≌△ABO(AAS)，
∴BE=DF=OA=4，CE=AF=OB=2，
∴OE=OB+BE=2+4=6，OF=OA+AF=4+2=6，
∴C(−2,6)，D(−6,4)；
(3)如图，找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，则此时△BMD周长最小：

∵B(0,2)，
∴B′(0,−2)，
设直线B′D的解析式为：y=kx+b(k≠0)，
把B′与D坐标代入得：−2=b4=−6k+b，
解得：k=−1b=−2，
∴直线B′D的解析式为y=−x−2．
对于y=−x−2，令y=0，得到x=−2，
∴M(−2,0)． 
【解析】(1)由题意可以得到A、B的坐标，从而得到线段AB的长度，进一步可以得到正方形ABCD的面积；
(2)由题意和(1)可以得到△BCE≌△DAF≌△ABO，从而得到线段CE、OE、DF、OF的值，然后可以得到点C和点D的坐标；
(3)找出点B关于x轴的对称点B′，连接B′D，与x轴交于点M，此时△BMD周长最小．由待定系数法求出B′D的解析式，然后令y=0，即可得到M的坐标．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的图象和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称−最短路径等，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法、勾股定理的应用、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质等是解题关键．