湖北省孝感市云梦县实验中学2022－2023学年上学期期末八年级数学试卷（含答案）

这是一份湖北省孝感市云梦县实验中学2022－2023学年上学期期末八年级数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

云梦县实验中学2022－2023学年上学期期末
八年级数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（a3）2＝a6 D．（ab）2＝ab2
3．下列因式分解结果正确的是（　　）
A．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3） B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2 D．x2+3x+2＝x（x+3）+2
4．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A＝∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2




第8题图
第7题图
第4题图


5．纳米（nm）是非常小的长度单位，1纳米＝10﹣9米．中国首款云端智能芯片采用了16纳米工艺技术，用科学记数法可将16纳米表示为（　　）
A．16×10﹣9米 B．1.6×10﹣8米 C．1.6×10﹣9米 D．1.6×10﹣10米
6．计算的结果是（       ）
A．1 B． C． D．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝16°，则∠A的度数为（　　）
A．28° B．30° C．32° D．32.5°
8．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（　　）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵．则下列方程正确的是（       ）
A． B． C． D．

10．如图，点D是∠FAB内的定点且AD＝2，若点C、E分别是射线AF、AB上异于点A的动点，且△CDE周长的最小值是2时，∠FAB的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如果分式有意义，那么x的取值范围是　 　．
第10题图
12．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形　 　边形．
13．等腰三角形的一个角是70°，则等腰三角形的顶角的度数是　 　．
14．若10a＝3，10b＝2，则102a﹣b＝　 　．
15．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝10，AC＝4，则AD的取值范围是 　 　．
16．已知a为整数，且为正整数，求所有符合条件的a的值的和　 　．
三、解答题（共8小题，满分72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
17．（9分）计算：
（1）（2x+1）（x﹣2）； （2）（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2） （3） ．



18．（8分）分解因式：
（1）8a3b2+12ab3c； （2）4ab2﹣4a2b﹣b3．



19．（8分）解分式方程：（1）    （2）．





20．（7分）如图，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠CDB＝2∠A（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度数．





、
21．（8分）如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD．恰有AF⊥BC．
（1）若∠C＝35°，∠BAF＝　 　；
（2）试判断△ABD的形状，并说明理由．





22．（10分）某市政有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9天才能完成．
（1）甲、乙两个装修队单独完成分别需要几天？
（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？
（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在14天内（包括14天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？







23．（10分）亮亮这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形．类比这一特性，亮亮发现像a+b，3ab，abc等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值不变，于是他把这样的式子命名为等交换对称式．
他还发现像a2+b2，（a﹣1）（b﹣1）等等交换对称式都可以用ab，a+b表示．例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1．于是，亮亮把ab和a+b称为基本等交换对称式．
请根据以上材料解决下列问题：
（1）代数式①x3+y3，②a﹣b，③，④xy+yz+zx中．属于等交换对称式的是 　 　（填序号）；
（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
①若m＝2，n＝﹣1，求（a﹣b）2的值；
②若n＝﹣4，求的最小值．






24．（12分）阅读下面材料：
阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C．求证：AC＝AB+BD；
小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE＝BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题．
（1）根据阅读材料，任选一种方法证明AC＝AB+BD，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；
（2）如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA＝ED，∠DCB＝2∠B，∠DAE+∠B＝90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．
（3）活学活用
如图5，AC、BD是四边形ABCD的对角线，∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，求证：AC＝BC+CD．
（4）思维拓展
如图6，在△ABC中，∠B＝30°，点D是BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，点O在DE上，OA＝OC，请直接写出DO，OE，AE三者之间的数量关系 ．













八年级数学试卷参考答案
1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．B 10．A
11． 12．8 13．70°或40° 14．． 15．3 17．（1） （2） （3）
18．（1） （2）
19．（1）；（2）
20．（1）略；  （2）40°．
21．（1）35°；（2）等腰三角形
22．（1）设甲工程队单独完成此项工程需要x个月．
根据题意，得，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要20，30天．
（2）设甲最多施工x天，乙就是（12－x)天，
根据题意，得
解得：
答：甲最多施工23天.
（3） 甲队单人工作能力 ， 乙队单人工作能力
合作四天后工程剩余量：
设乙队调走人 ，
则有 ，
解得 .
答：乙队最多调走5个人.
23．解：（1）①，④符合神奇对称式的定义，②③交换字母的位置，式子的值会变故不符合神奇对称式的定义。所以答案应为①，④
（2）①

，

②

24．（1）证明：方法一：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，
在△BAD和△EAD中,AD=AD, ∠BAD＝∠EAD，AB=AE,
∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD＝ED，∠AED＝∠B＝2∠C，
∵∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝∠C，
∴ED＝EC，∴BD＝EC，∴AC＝AB+BD；
（2）DC、CE、BE之间的数量关系是BE＝DC+CE，
证明：在EB上截取EF，使得EF＝DC，连接AF，
∵EA＝ED，∴∠EAD＝∠EDA，∴2∠DAE＝180°﹣∠AED，
∵∠DAE+∠B＝90°，∴2∠DAE+2∠B＝180°，∴∠AED＝2∠B＝∠C，
∵∠BED＝∠CDE+∠DAE，∴∠AEB＝∠CDE，
在△AEF和△EDC中EF=DC, ∠AEB＝∠CDE，AW=DE,
∴△AEF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF∠AFE＝∠C＝2∠B，
∵∠AFE＝∠B+∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF，
∴BF＝AF，∴BF＝CE，∴BE＝DC+CE．
（3）活学活用
如图5所示：延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，
∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠BAD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∴AB＝AD，
∵∠ACB＝∠ACD＝∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠BCD＝120°，
∠ABE＝180°﹣60°﹣∠CBD＝120°﹣∠CBD，∠ADC＝60°+（180°﹣120°﹣∠CBD）＝120°﹣∠CBD，
∴∠ABE＝∠ADC，∴易证△ABE≌△ADC（SAS），
∴AE＝AC，∠AEC＝∠ACD＝60°，
∴△ACE是等边三角形，∴CE＝AC，
∵CE＝BC+BE＝BC+CD，∴AC＝BC+CD；
（4）思维拓展：如图6，连接BO，过点O作OF⊥AB，
∵∠B＝30°，DE⊥BC，∴BE＝2DE，∠OEF＝60°，
∵点D是BC的中点，DE⊥BC，∴CO＝BO，且CO＝AO，
∴AO＝BO，且OF⊥AB，∴BF＝AF，
∵OF⊥AB，∠OEF＝60°，∴∠EOF＝30°，∴EF＝OE，
∴AF＝BF＝BE﹣EF＝2DE﹣OE，
∴AE＝AF﹣EF＝2DE﹣OE﹣OE＝2DO+2OE﹣OE＝2DO+OE，
故答案为：AE＝2DO+OE．