湖南省长沙市望城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省长沙市望城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了本学科试卷共25个小题等内容，欢迎下载使用。
2022年下期普通中小学期末质量监测试卷
八年级数学
时量：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．已知三角形的两边长分别为3cm和6cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
2．若一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．a＋3b＝4ab B．4a3＋3a2＝7a5 C．4a2b－4ba2＝0 D．6a2－4a2＝2
4．下列式子中，是分式的是（ ）
A．－3x B． C． D．
5．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
6．小李同学计算（○－□）2时，得出的正确结果是a2－4ab＋（□）2，则□是（ ）
A．b B．2b C．4b D．4b2
7．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10
9．下列多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．a2b2－1 B．4－0.25a2 C．－a2＋1 D．－a2－b2
10．如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b（a＞b），周长为20，面积为16，请计算a2b－ab2的值为（ ）

A．96 B．480 C．320 D．160
11．已知a，b，c分别是等腰△ABC三边的长，且满足ab＝24－bc，若a，b，c均为正整数，则这样的等腰△ABC有（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
12．的个位数字（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．若ax＝3，ay＝5，!则代数式a3x-y的值为_______________．
14．奥密克戎新冠病毒的直径大约为97纳米，1纳米就是10－9米．97纳米用科学记数法表示为________米．
15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．若∠AOB＝30°，则∠P1OP2＝_______________．

16．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．

请根据规律，写出的展开式中含项的系数是_______________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：（1）2b（4a－b2）； （2）（6x4－8x3）÷（－2x2）．
18．（6分）因式分解：（1）x3＋10x2＋25x； （2）a4－8a2b2＋16b4．
19．（6分）计算：．
20．（8分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．

（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
21．（8分）解分式方程：
（1）；
（2）．
22．（9分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元?
（2）超市销售这种干果共盈利多少元?
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（－4，4），C（－2，1）．

（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标：A1___________；B1___________；C1___________；
（3）尺规作图：在x轴上找一点P，使得PA＝PC．（要求：保留作图痕迹，不写作法）
24．（10分）数学活动：认识算两次。把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次，也叫富比尼定理。
例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2．

（1）如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式_______________．
（2）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．
①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为_______________、_______________、_______________；
②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3－y3；
③若x2－3x－1＝0，求的值．
25．（10分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．
2020下期普通中小学期末质量调研检测
八年级数学参考答案与计分标准
时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
D
B
B
A
D
A
A
B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13． 14．米 15．60° 16．2022
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22，23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共84分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17．【解答】：（1）原式：＝8ab－2b3；
（2）原式：＝6x4÷（－2x3）－8x3÷（－2x2）＝－3x2＋4x．
18．【解答】：（1）原式： （2）原式：＝（a2－4b2）2
＝x（x＋5）2； ．
19．【解答】：原式＝－1×9＋3＋1
＝－9＋3＋1
＝－5．
20．【解答】：（1）∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，
∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°－27°－60°＝93°，
∴∠AFB＝180°－∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°
21．【解答】：（1）去分母得：x－2＋2x－1＝－1.5，解得：x＝0.5，
检验：把x＝0.5代入得：2x－1＝0，
∴x＝0.5是增根，分式方程无解：
（2）去分母得:，
解得：x＝－1，
检验：把x＝－1代入得：x（x－1）≠0，
∴x＝－1是原分式方程无解．
22．【解答】：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元，
依题意得：，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）第一次购进3000÷5＝600（千克），
第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）
9×（600＋1500－600）＋9×0.8×600－3000－9000
＝9×1500＋9×0.8×600－3000－9000
＝13500＋4320－3000－9000
＝5820（元）
答：超市销售这种干果共盈利5820元．
23．【解答】：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）A1（0，－3），B1（－4，－4），C1（－2，－1）．
故答案为：（0，－3），（－4，－4），（－2，－1）；
（3）如图，点P为所作．
24．【解答】：（1）阴影部分的面积＝（m＋n）2－4mn，
∴（m＋n）2－4mn＝（m－n）2．故答案为：（m＋n）2－4mn＝（m－n）2．
（2）①甲长方体的体积：，
乙长方体的体积：，
丙长方体的体积：．
故答案为：．
②∵大正方体的体积－小正方体的体积：＝x3－y3，
甲长方体的体积＋乙长方体的体积＋丙长方体的体积
＝（xy2－y3）＋（x2y－xy2）＋（x3－x2y）
＝y2（x－y）＋xy（x－y）＋x2（x－y）
＝（x－y）（y2＋xy＋x2），
∴x3－y3＝（x－y）（x2＋xy＋y2）．
③∵x2－3x－1＝0，x≠0，∴等号两边都除以x，得：，
∴等号两边平方，得：，即，
∴，
由②得，，
把代入得，．
25．【解答】（1）：∵∠A＝80°．∴∠ABC＋∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴


∴；
（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，

∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC＋∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC＋2∠E，
即∠ACF＝∠ABC＋2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC＋∠A，
∴∠A＝2∠E，即；
∵
．
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则，解得∠A＝120°．
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．