广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区贵港市平南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年秋季期期考九年级数学科试题
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律写在答题卡上，在试卷上作答无效！
第Ⅰ卷（选择题共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．下列各数属于有理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．“稻浪起伏，稻谷飘香”，今年某地晚稻已收割完毕．已知一粒富硒大米质量约为0.000025千克，数据0.000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线，若，则等于（ ）

A．55° B．45° C．35° D．25°
6．某农民在池塘里养了许多鱼，有草鱼、鲇鱼、鲤鱼、鲫鱼等，为了能更清楚地表示出各种鱼的条数，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图 B．折线图 C．直方图 D．条形图
7．《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的直径AB过弦CD的中点G，若，则（ ）

A．20° B．30° C．60° D．120°
10．一次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）

A．B．C．D．
11．阅读材料：把形如的二次三项式（或者一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．例如：，，是的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）．请根据阅读材料解决问题：已知，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．3
12．如图，在矩形ABCD中，已知，，O为BC的中点，将线段OA绕点O顺时针旋转60°，点A落在上，连接，则点到直线DC的距离为（ ）

A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
13．若式子的值为0，则x的值是______．
14．因式分解：______．
15．平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是______．
16．如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆AB高2米，从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，则该路况显示牌BC的高度为______米．

17．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若该莱洛三角形的周长（即外周三段弧的和）为，则的边长为______．

18．如图，点、是抛物线上的两点，将抛物线向左平移，得到抛物线，点A、B的对应点分别为点、，若曲线段AB扫过的面积为12（图中阴影部分），则抛物线的表达式为______．

三、解答题：（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中
21．（本题满分8分）如图所示：已知在四边形ABCD中，，AE、CF都垂直于BD，垂足分别为点E和F，且．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形
（2）尺规作图：过点A作BC的垂线，交BC于点G（不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，若，，求点A到直线BC的距离．

22．（本题满分8分）实施乡村振兴计划以来，农村经济发展进入了快车道．为了解某村今年一季度经济发展状况，从该村360户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：
0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.69
0.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89
整理数据：
分组







频数
2

1
5

2
3
分析数据：
统计量
平均数
中位数
众数
数值
0.84


（1）表格中：______，______，______，______；
（2）试估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.85万元的户数；
（3）该村小明家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请从平均数、中位数和众数中选择一个合适的量来说明理由．
23．（本题满分8分）某服装店准备购进A、B两种童装，已知一件B种童装比一件A种童装贵10元，且用600元购进的A种童装与用900元购进的B种童装的件数相同．
（1）请问A、B两种童装的购进单价分别是多少？
（2）若该服装店每卖出1件A童装获利15元，每卖出1件B童装获利18元，现准备用不超过1000元购进A、B两种童装共40件，问该服装店应该怎样进货使得获利最大，最大利润是多少？
24．（本题满分10分）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，球运行点距运动员水平距离2.5米处达到最高，最高点距地面3.5米．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若篮筐中心的水平距离OH是4米，且篮筐中心离地面的高度为3.05米，请问该运动员本次投篮是否直接命中篮筐中心？请说明理由；
（3）假设，为该抛物线上的两点，且，直接写出t的取值范围______．

25．（本题满分10分）阅读理解题
小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图1，和都是等边三角形，点A在DE上．
（1）小明先连接DC，通过探究发现的大小不变，请直接写出______度；
（2）【拓展迁移】如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上．
①求证：；②若，，试求出正方形ABCD的面积．

26．（本题满分10分）如图，已知AB是的直径，F为上的点，过F作的切线DF交AB的延长线于点D，过A作DF的垂线分别交、DF于E、C，连接AF．
（1）求证：①AF平分；②；
（2）若，的半径为5，求DF的长．



2022年秋季期期考九年级数学科参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．A
二、填空题
13． 14． 15．(2,-4) 16． 17．3 18．
三、解答题
19．解：原式
20．解：原式
当时，原式
21．（1）证明：∵ ∴ 又∵，
∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴四边形ABCD是平行四边形

（2）正确尺规作图，保留作图痕迹

（3）解：∵ ∴ 又∵
∴ 解之得： ∴点A到直线BC的距离为：4．
22．（1），，，
（2）
答：该村家庭人均收入不低于0.85万元为162户．
（3）选择中位数，因为中位数是0.82万元，说明该村有一半以上家庭人均收入达到0.82万元，而0.83万元＞0.82万元，说明小明家今年第一季度人均收入超过村里一半家庭．
23．（1）解：设A种童装的购进单价为x元，则B种童装购进单价为元，
依题意得： 解之得 经检验是原分式方程的根

答：A、B两种童装的购进单价分别是20元、30元．
（2）设购进A种童装a件，则购进B种童装件，
依题意得： 解之得：
设总利润为w元，则
∵ ∴w随a的增大而减小 ∴当时，w最大，最大值为：（元）
答：该服装店购进A种童装20件，B种童装20件时获利最大，最大利润是660元．
24．解：（1）由题意知：当时，，把时，代入得：，解之得：
∴该抛物线的解析式为：
（2）答：命中 理由如下：当时， ∴该运动员本次投篮直接命中篮筐中心
（3）
25．（1）120
（2）连接CG ∵四边形ABCD与四边形BGEF都是正方形 ∴，， ∵， ∴∴ ∴， ∵EG是正方形BGFE的对角线
∴，∴ ∴ ∴为直角三角形 由勾股定理得：∴ 又∵ ∴
（3）方法1：∵ ∴ 又∵ ∴由（2）得
∵AC为正方形ABCD的对角线 ∴ ∴ ∴
方法2：∵ ∴ 联立 ∴，AG是方程的两根 解得：， ∴，或， 由（2）知：∴ ∵AC为正方形ABCD的对角线
∴ ∴ ∴

26．证明（1）连接OF ∵DF为的切线 ∴ 又∵ ∴
∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分
（2）连接BF ∵AB为的直径 ∴ ∵DF为的切线
∴ ∴ ∵ ∴
又∵ ∴ ∴；即
（3）连接BE交OF于点G ∵，的半径为5，AB为的直径∴，由勾股定理得： ∵； ∴ 又∵为的切线∴OG垂直平分BE ∴ 在中，由勾股定理得： ∵
∴ ∴；即∴ 解得：