资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
苏科版七年级上册3.4 合并同类项精品一课一练
展开
这是一份苏科版七年级上册3.4 合并同类项精品一课一练，文件包含34合并同类项-七年级数学上册同步精品讲义苏科版解析版docx、34合并同类项-七年级数学上册同步精品讲义苏科版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
合并同类项
知识点一、同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项.
1. 判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可；
2. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
3. 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项；
4. 同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式.
例：下列各选项中是同类项的是（ ）
A．﹣a2b与ab2
B．33与a3
C．x3y2与﹣y3x2
D．5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1
【解答】D
【解析】A、﹣a2b与ab2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
B、33与a3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
C、x3y2与﹣y3x2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
D、5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选D．
知识点二、合并同类项
1. 合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
3. 合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）：
（1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记；
（2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并；
（3）利用合并同类项法则，合并同类项；
（4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列.
4. 易错点：
（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；
（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；
（3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)；
（4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
例：合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【解答】见解析
【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．
知识点三、代数式的化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算.
巩固练习
一．选择题
1．化简a﹣2a的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．3a D．0
2．下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣2ab2c3与0.6b2c3a可以合并
B．25πx2的系数是25
C．﹣11a2b的次数是2
D．3a+2b+1是二次三项式
5．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（ ）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
7．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
8．我们知道1+2+3+…+100＝5050，于是m+2m+3m+…100m＝5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…51m的结果是（ ）
A．1570m B．1576m C．1326m D．1323m
二．填空题
9．写出-12xy3的一个同类项： ．
10．如果3x2y3与xm+1yn﹣2的和仍是单项式，则（n﹣m）2的值为 ．
11．计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是 ．
12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是 ．
13．已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 ．
14．若单项式2xym+1与单项式13xn-2y3是同类项，则m﹣n＝ ．
15．如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是 次．
16．当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
三．解答题
17．（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）； （2）（﹣2）2×3﹣（﹣16）÷4；
（3）（29-16+118）×（﹣18）； （4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．
18．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．
19．已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．
20．已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求13m2﹣2mn-34n3的值．
21．已知-12m2na+2和23mb-1n3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c的值．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b） 看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把 （a﹣b）2看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．
23．如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．
24．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、 ．
合并同类项
知识点一、同类项
同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项.
1. 判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可；
2. 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；
3. 一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项；
4. 同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式.
例：下列各选项中是同类项的是（ ）
A．﹣a2b与ab2
B．33与a3
C．x3y2与﹣y3x2
D．5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1
【解答】D
【解析】A、﹣a2b与ab2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
B、33与a3含有的字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
C、x3y2与﹣y3x2相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意．
D、5x2n+1y2n﹣1与﹣x2n+1y2n﹣1，含有相同的字母，且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意．
故选D．
知识点二、合并同类项
1. 合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
2. 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变.
3. 合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）：
（1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记；
（2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并；
（3）利用合并同类项法则，合并同类项；
（4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列.
4. 易错点：
（1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；
（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；
（3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)；
（4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
例：合并同类项：
（1）5m+2n﹣m﹣3n
（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2
【解答】见解析
【解析】（1）原式＝（5﹣1）m+（2﹣3）n＝4m﹣n；
（2）原式＝（3﹣1）a2+（3﹣2）a﹣（1+5）＝2a2+a﹣6．
知识点三、代数式的化简求值
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项，通常先合并同类项，再进行计算.
巩固练习
一．选择题
1．化简a﹣2a的结果是（ ）
A．﹣a B．a C．3a D．0
2．下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c
3．下列各式中运算正确的是（ ）
A．3m﹣n＝2 B．a2b﹣ab2＝0
C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．﹣2ab2c3与0.6b2c3a可以合并
B．25πx2的系数是25
C．﹣11a2b的次数是2
D．3a+2b+1是二次三项式
5．若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（ ）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
7．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1
8．我们知道1+2+3+…+100＝5050，于是m+2m+3m+…100m＝5050m，那么合并同类项m+2m+3m+…51m的结果是（ ）
A．1570m B．1576m C．1326m D．1323m
二．填空题
9．写出-12xy3的一个同类项： ．
10．如果3x2y3与xm+1yn﹣2的和仍是单项式，则（n﹣m）2的值为 ．
11．计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是 ．
12．如果单项式3xmy与﹣5x3yn﹣1是同类项，那么mn的值是 ．
13．已知3x2m+ny2﹣5x4ym+2n＝﹣2x4y2，则m+n的值是 ．
14．若单项式2xym+1与单项式13xn-2y3是同类项，则m﹣n＝ ．
15．如果单项式2ax﹣3b2与﹣aby是同类项，那么多项式ax+3ay﹣1的次数是 次．
16．当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．
三．解答题
17．（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）； （2）（﹣2）2×3﹣（﹣16）÷4；
（3）（29-16+118）×（﹣18）； （4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．
18．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．
19．已知关于x、y的多项式x2+kxy﹣y2+xy+3不含xy项，且满足2a+4b﹣k﹣3＝0，ab﹣2k＝0．
（1）求k的值；
（2）求代数式a2+4b2的值．
20．已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关．求13m2﹣2mn-34n3的值．
21．已知-12m2na+2和23mb-1n3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数式（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7）﹣4c的值．
22．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b） 看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是一种重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把 （a﹣b）2看成一个整体，合并 3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其结果是 ；
（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．
23．如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2016的值．
24．如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为 ；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，这两个数字从左到右分别是 、 ．
相关试卷
苏科版九年级上册3.4 方差优秀课堂检测： 这是一份苏科版九年级上册3.4 方差优秀课堂检测，文件包含34方差学生版-九年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、34方差教师版-九年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
数学七年级上册3.4 合并同类项测试题： 这是一份数学七年级上册3.4 合并同类项测试题，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版七年级上册第3章 代数式3.4 合并同类项精品练习题： 这是一份苏科版七年级上册第3章 代数式3.4 合并同类项精品练习题，文件包含同步讲义苏科版数学七年级上册34合并同类项原卷版讲义docx、同步讲义苏科版数学七年级上册34合并同类项解析版讲义docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
