人教版数学七年级上册期末专题复习—— 方程

这是一份人教版数学七年级上册期末专题复习—— 方程，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级上册期末专题复习
方程
一、选择题（共30小题）
1．（2022秋•扬州期中）已知方程（m+1）x＝2是关于x的一元一次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠﹣1 B．m≠0 C．m≠1 D．m＞﹣1
2．（2022秋•蕲春县期中）已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（　　）
A．2 B．0 C．1 D．﹣1
3．（2022秋•丹江口市期中）有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷，同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面．设每名二级技工一天粉刷墙面xm2，则列方程为（　　）
A．3(x+10)+508=5x−4010 B．3(x+10)−508=5x+4010
C．8x−503=10x+405+10 D．8x+503=10x−405+10
4．（2022秋•高邮市期中）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（　　）
A．27 B．45 C．60 D．78
5．（2022秋•包河区期中）下列方程变形正确的是（　　）
A．由3+x＝7，得x＝7+3 B．由3（x﹣1）＝8，得3x﹣1＝8
C．由3﹣x＝7，得x＝7﹣3 D．由x3=7，得x＝21
6．（2022秋•包河区期中）冉冉解方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是x＝5，则★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（2022秋•渝北区校级期中）若关于x的方程5x﹣3＝kx+4有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（　　）
A．20 B．6 C．4 D．2
8．（2022秋•如东县期中）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，求水流的速度，若设水流的速度为x千米/时，则列方程正确的是（　　）
A．3（x+30）＝4（x﹣30） B．3（x+30）＝4（30﹣x）
C．3（30﹣x）＝4（x+30） D．3（30﹣x）＝4（30+x）
9．（2022秋•渝北区校级期中）运用等式性质进行变形，正确的是（　　）
A．由a＝b得到a+c＝b﹣c B．由2x＝﹣4得到x＝2
C．由2m﹣1＝3得到2m＝3+1 D．由ac＝bc得到a＝b
10．（2022秋•沙坪坝区校级期中）若3x﹣（﹣4）＝﹣2，则x的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．23 D．−23
11．（2022秋•大连期中）下列利用等式的性质变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a9=b9
C．如果a2=6，那么a＝3
D．如果a+b﹣c＝0，那么a＝b﹣c
12．（2022秋•甘井子区期中）在下列式子中，变形一定成立的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+m＝b+n
B．如果−a3=b，那么a＝﹣3b
C．如果a﹣x＝b﹣x，那么a+b＝0
D．如果ma＝mb，那么a＝b
13．（2022秋•香坊区校级期中）下列等式一定成立的是（　　）
A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若a＝b，则ac2＝bc
C．若a＝b，则a﹣1＝b﹣1 D．若a＝b，则ac=bc
14．（2022秋•香坊区校级期中）下列去分母正确的是（　　）
A．由x3−1=1−x2，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由x−22−3x−24=−1，得2（x﹣2）﹣3x﹣2＝﹣4
C．由y+12=y3−3y−16，得3y+3＝2y﹣3y+1
D．由4x5−1=y+43，得12x﹣1＝5y+20
15．（2022秋•雨花区校级期中）在下列式子中变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果a＝b，那么ac=bc
C．如果a2=6，那么a＝3 D．如果a＝b，那么5a＝5b
16．（2022秋•工业园区校级期中）如图，在2022年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．60 C．90 D．115
17．（2022秋•宿城区期中）下面是一个被墨水污染过的方程：2x−12=3x+★，答案显示此方程的解是x＝﹣1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．−12 D．12
18．（2022秋•宿城区期中）整式mx+n的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣2mx﹣2n＝8的解为（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
mx+n
4
0
﹣4
﹣8
﹣12
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝1
19．（2022秋•天门期中）运用等式性质进行的变形，正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果ac=bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac=bc D．如果a2＝5a，那么a＝5
20．（2022秋•广州期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒），若点P在运动过程中，当PB＝2，则运动时间t的值为（　　）

A．32秒或52秒
B．32秒或72秒或132秒或152秒
C．3秒或7秒或132秒或172秒
D．32秒或72秒或132秒或172秒
21．（2022秋•苍南县期中）我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x的值是（　　）

2025

x

2


3
A．2020 B．﹣2020 C．2019 D．﹣2019
22．（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由 y3=0，得y＝3 B．由2x＝3，得 x=23
C．由2a﹣3＝a，得a＝3 D．由2b﹣1＝3b+1，得b＝2
23．（2022秋•东城区校级期中）某月的月历表如图所示，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（　　）
日
一
二
三
四
五
六




1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

A．24 B．42 C．50 D．69
24．（2022秋•西城区校级期中）下图是某月的月历，在此月历上可以用一个“十”字图出5个数（如3，9，10，11，17）照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为38，则这5个数的和为（　　）

A．50 B．85 C．95 D．100
25．（2022秋•温州校级期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等，部分数字已填入圆圈中，则a的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4
26．（2022秋•永春县校级期中）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）

A．78 B．70 C．84 D．105
27．（2022秋•南岗区校级月考）方程4﹣3y＝5y的解为y＝（　　）
A．−12 B．﹣2 C．2 D．12
28．（2022秋•香坊区校级月考）若代数式1−2x3的值是1，则x的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
29．（2022秋•香坊区校级月考）已知x＝﹣3是方程k（x+4）＝5+4的解，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．9 C．3 D．5
30．（2022秋•九龙坡区校级期中）下列说法中错误的是（　　）
A．若a﹣7＝b﹣7，则a＝b
B．若mx＝my，则x＝y
C．若a（c2+1）＝b（c2+1），则a＝b
D．若xm=ym，则x＝y
二、填空题（共15小题）
31．（2022秋•香坊区校级期中）当x＝　 　时，x−33与x−54的值相等．
32．（2022秋•扬州期中）为响应国家防疫号召，某学校将七年级学生分成x组进行核酸检测，若每组50人，则有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意可列方程为 　 　．
33．（2022秋•天津期中）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是 　 　．
34．（2022秋•望城区期中）如果a，b，c满足b+2c＝3a，且a，b，c均为正整数，那么a，b，c称为一组“三雅数”，当a＝5，b＝7时，则c＝　 　．
35．（2022秋•大连期中）“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，可列一元一次方程为 　 　．
36．（2022秋•东城区校级期中）对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，﹣4}＝2．按照这个规定，方程max{x，﹣x}＝2x+1的解为 　 　．
37．（2022秋•福清市期中）幻方是一类数字方阵，是流行于欧亚的世界性文化．在如图所示的图形中，每个字母分别代表不同的数字，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若A＝2n+1，C＝4n，F＝2n，则H＝　 　．

38．（2022秋•江都区期中）若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为 　 　．
39．（2022秋•南岗区校级月考）已知关于x的方程3x+4a+7＝0的解是x＝1，则a＝　 　．
40．（2022秋•房山区期中）《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分．其中《颂》有40篇，比《风》的篇数少34，《风》有 　 　篇．
41．（2022秋•奉贤区期中）对于有理数x、y定义了一种新运算“*”，规定：x*y＝xy﹣x﹣y．例如：1*2＝1×2﹣1﹣2＝﹣1，2*（﹣3）＝2×（﹣3）﹣2﹣（﹣3）＝﹣5，若x*12=1*2x，那么x＝　 　．
42．（2022秋•道里区校级月考）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1米3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12米3的木材，要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌，应安排 　 　米3木料用来生产桌面．
43．（2022秋•江阴市期中）若3a﹣2与2a﹣3互为相反数，则代数式a2﹣2a+3的值是 　 　．
44．（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上的数之和为6，则这个两位数是 　 　．
45．（2022秋•香坊区校级月考）比方程2（x+7）＝4的解的4倍少5的数是 　 　．
三、解答题（共8小题）
46．（2022秋•香坊区校级期中）解方程：
（1）2x+1＝5x﹣7；
（2）(1127x+221)×3=(2x3−157)×13；
（3）x+13=1−x−12；
（4）x−12+3x=−2x−13．
47．（2022秋•泗洪县期中）解方程：
（1）1﹣5（x﹣2）＝2（2x+1）；
（2）x−43−8=−x+22．
48．（2022秋•思明区校级期中）如图1将一根长为6cm木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图2，数轴上点A，O，B，C，D对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，Q是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒．
（1）图中点A所表示的数是 　 　，移动后点Q所表示的数是 　 　；（用含t的式子表示）
（2）若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．
①当3＜t＜4时，动点P在线段 　 　上运动；
②当P，Q两点在数轴上相距的5cm时，求运动时间t．

49．（2022秋•如东县期中）数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借助方程解决问题．如图1，在数轴上，点A表示数﹣8，点C表示的数为2，点B表示的数为6．
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，经过多久两点相遇？
（2）如图2，我们将图1的数轴沿点O和点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平，线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”，其中O为“坡数轴”原点，在“坡数轴”上，每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数．记“坡数轴”上A到B的距离AB为A和B拉直后距离：即AB=AO+OC+CB，其中AO、OC、CB代表线段长度．在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍．
①点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向左运动，经过多久，PQ=3？
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计），在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴”以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到A点所有运动结束，设P点运动时间为t秒，在移动过程中，何时PQ=3PO？直接写出t的值．


50．（2022秋•丹江口市期中）某红色基地门票价格规定如下表：
购票张数
1至50张
51至100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
10元
某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：
（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
（2）两个班各有多少师生？
（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
51．（2022秋•鄂州期中）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，并且a，b满足|a+13|+（5﹣b）2＝0．
（1）求点A，B之间的距离；
（2）点C在点A的右侧，点D在点B的左侧，AC为15个单位长度，BD为8个单位长度，求点C，D之间的距离；
（3）动点P以3个单位长度/秒的速度从点A出发沿数轴正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从点B出发沿数轴负方向运动，则它们几秒钟相遇？相遇点E表示的数是多少？

52．（2022秋•丹江口市期中）如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+6）2+|b﹣12|＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴相向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为ts，当t为何值时，AP＝PQ？
（3）若点P，Q分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，同时，点R从原点出发沿数轴向右运动，速度是每秒x（0＜t＜2）个单位长度，若在运动过程中，3PR﹣QR的值与运动的时间t无关，求x的值．

53．（2022秋•铁锋区期中）已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且满足（a+3）2+|c﹣6|＝0．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm．

（1）试求a，c的值；
（2）在数轴上，AC＝　 　个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的 　 　cm，数轴上点B所对应的数b为 　 　；
（3）若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为 　 　．（用含t的式子表示）


参考答案
一、选择题（共30小题）
1．A； 2．C； 3．A； 4．D； 5．D；
6．A； 7．A； 8．B； 9．C； 10．B；
11．B； 12．B； 13．C； 14．C； 15．D；
16．C； 17．D； 18．A； 19．B； 20．D；
21．D； 22．C； 23．C； 24．C； 25．B；
26．A； 27．D； 28．A； 29．B； 30．B；
二、填空题（共15小题）
31．﹣3
32．50x﹣15＝45x+10
33．10
34．4
35．3（x+4）＝4（x+1）
36．x=−13
37．4n﹣1
38．﹣6
39．﹣2.5
40．160
41．1
42．10
43．2
44．24
45．﹣25；
三、解答题（共8小题）
46．解：（1）移项得，2x﹣5x＝﹣7﹣1，
合并同类项得，﹣3x＝﹣8，
x的系数化为1得，x=83；
（2）去括号得，119x+27=2x9−57，
移项得，119x−29x=−57−27，
合并同类项得，x＝﹣1；
（3）去分母得，2（x+1）＝6﹣3（x﹣1），
去括号得，2x+2＝6﹣3x+3，
移项得，2x+3x＝6+3﹣2，
合并同类项得，5x＝7，
系数化为1得，x=75；
（4）去分母得，3（x﹣1）+18x＝﹣2（2x﹣1），
去括号得，3x﹣3+18x＝﹣4x+2，
移项得，3x+18x+4x＝2+3，
合并同类项得，25x＝5，
系数化为1得，x=15．
47．解：（1）1﹣5（x﹣2）＝2（2x+1），
1﹣5x+10＝4x+2，
﹣5x﹣4x＝2﹣1﹣10，
﹣9x＝﹣9，
x＝1；
（2）x−43−8=−x+22，
2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2），
2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6，
2x+3x＝﹣6+8+48，
5x＝50，
x＝10．
48．解：（1）∵木棒长为6cm，当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12，
∴N表示的数是12﹣6＝6，M表示的数是6﹣6＝0，
∵当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A，
∴点A所表示的数是0﹣6＝﹣6，
∵Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，D表示的数是12，
∴移动后点Q所表示的数是12﹣t，
故答案为：﹣6，12﹣t；
（2）①根据题意可得，P从A到O所需时间为6÷2＝3（秒），从O到B所需时间为4÷1＝4（秒），
∴当3＜t＜4时，动点P在线段OB上，
故答案为：OB；
②当0≤t＜3时，P在线段AO上，表示的数是﹣6+2t，Q运动后表示的数是12﹣t，
∴|12﹣t﹣（﹣6+2t）|＝5，
解得t=133（大于3，舍去）或t=233（舍去），
当3≤t＜7时，P在线段OB上，表示的数是t﹣3，Q运动后表示的数是12﹣t，
∴|12﹣t﹣（t﹣3）|＝5，
解得t＝5或t＝10（舍去），
当7≤t＜8时，P在线段BC上，表示的数是4+4（t﹣7）＝4t﹣24，Q运动后表示的数是12﹣t，
|12﹣t﹣（4t﹣24）|＝5，
解得t＝6.2或t＝8.2（舍去），
当8≤t≤10时，P在线段CD上，表示的数是8+2（t﹣8）＝2t﹣8，Q运动后表示的数是12﹣t，
|12﹣t﹣（2t﹣8）|＝5，
解得t＝5（舍去）或t=253（舍去），
综上所述，运动时间t为5秒或6.2秒．
49．解：（1）设运动时间为t秒，点P与点Q相遇，
∵点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动，
∴2t+t＝14，
解得：t=143，
∴点P与点Q经过143秒相遇；
（2）①（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
设点P与点Q运动的时间为t秒时，PQ=3，
∵PQ=AO﹣AP+BC﹣BQ，
8﹣2t+6﹣t＝3，
解得：t=113；
（Ⅱ）∵点P在OC上运动速度为1个单位/秒，点Q在OC上运动速度为2个单位/秒，
结合（1），当点P运动到OC中点时，点Q运动到点O，
此时，PQ=1，
∵AO=8，OC=2，点P在AO上运动速度为2个单位/秒，在OC上运动速度为1个单位/秒，
∴点P运动到OC中点所需时间为：82+1＝5秒，
设点P运动到OC中点后，继续运动使得PQ=3的时间为t′秒，
∵点Q在AO上运动速度为1个单位/秒，
∵PQ=OQ+OP＝t′+1+t′＝3，
∴t′＝1，
∴经过5+1＝6秒后，PQ=3，
综上，经过113秒或6秒，PQ=3；
②（Ⅰ）当点P在AO上，点Q在BC上时，
PQ=PO+OC+CQ＝（8﹣2t）+2+（4﹣t）＝14﹣3t，PO=8﹣2t，
∵PQ=3PO，
∴14﹣3t＝3（8﹣2t），
∴t=103；
（Ⅱ）当点P在OC上，设点P过AO，点Q过BC的4秒后，时间为t′秒，
1）当OP+QC＝OC，
即t′+2t′＝2，
即t′=23时，P，Q相遇，
PQ=OC﹣OP﹣QC＝2﹣t′﹣2t′，PO=t′，
∵PQ=3PO，
∴2﹣t′﹣2t′＝3t′，
解得：t′=13，
∴t＝4+13=133；
2）当点Q到达点O时，点P恰好到达OC中点，并继续向上运动2﹣1＝1秒，
PQ=OP+OQ＝t′+（t′﹣1），PO=t′，
∵PQ=3PO，
∴t′+（t′﹣1）＝3t′，
t＝﹣1（舍去）；
3）当Q在OA上，P在OC向下运动时，
PQ=OP+OQ＝（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]，PO=2﹣2×2（t′﹣2），
∵PQ=3PO，
∴（t′﹣1）+[2﹣2×2（t′﹣2）]＝3×[2﹣2×2（t′﹣2）]，
解得：t′=73，
∴t＝5+73=223；
（Ⅲ）当点P重新运动至OA上，
设点P运动至O点后的运动时间为t″秒，
在t″秒之间，点P，点Q已经运动4+2+12=132秒，
此时，点Q在OA上运动132−4﹣1=32秒，
即OQ=32×1=32，
1）PQ=OQ﹣OP＝（32+t″）﹣2t″，PO=2t″，
∵PQ=3PO，
∴（32+t″）﹣2t″＝3×2t″，
解得：t″=314，
∴t=132+314=477；
2）当点P在点Q右侧，超过点Q后，
PQ=OP﹣OQ＝2t″﹣（32+t″），PO=2t″，
∵PQ=3PO，
∴2t″﹣（32+t″）＝3×2t″，
解得：t″=−310（舍），
综上，当t=103或133或223或477秒时，PQ=3PO．
50．解：（1）1359﹣101×10
＝1359﹣1010
＝349（元）．
故可省349元；
（2）设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生（101﹣x）人，
根据题意得，15x+12（101﹣x）＝1359，
解得x＝49，
∴101﹣49＝52（人），
即七（1）班有49人，七（2）班有52人；
（3）∵49×15＝735（元），51×12＝612（元）．
∴购买51张票最省钱．
51．解：（1）由题意可得：a+13＝0，5﹣b＝0，
解得：a＝﹣13，b＝5．
故点A，B之间的距离为5﹣（﹣13）＝18；

（2）点C表示的数为：﹣13+15＝2，
点D表示的数为：5﹣8＝﹣3，
点C，D之间的距离为2﹣（﹣3）＝5；

（3）设运动时间为t秒，
根据题意得：（2+3）t＝18，
解得：t＝3.6，
相遇时点P所走的路程为：3.6×3＝10.8，
﹣13+10.8＝﹣2.2，
故它们3.6秒钟相遇，相遇点E表示的数是﹣2.2．
52．解：（1）∵（a+6）2+|b﹣12|＝0，（a+6）2≥0，|b﹣12|≥0，
∴a+6＝0，b﹣12＝0，
∴a＝﹣6，b＝12；
（2）运动ts时，点P所表示的数为（﹣6+2t），点Q所表示的数为（12﹣t），
由AP＝PQ得，
2t＝|12﹣t﹣（﹣6+2t）|，
解得：t=185或18．
答：当t=185或18时，AP＝PQ；
（3）由题意得，点P所表示的数为﹣6+3t，点R所表示的数为xt，点Q所表示的数为12+t，
分以下两种情况：
①当点R在点P，点Q之间时，如图，

3PR﹣QR＝3[xt﹣（﹣6+3t）]﹣（12+t﹣xt）＝4xt﹣10t+6＝（4x﹣10）t+6．
∵结果与t无关，
∴4x﹣10＝0，
解得：x＝2.5；
②当点Q在点P，点R之间时，如图，

3PR﹣QR＝3[xt﹣（﹣6+3t）]﹣[xt﹣（12+t）]＝2xt﹣8t+30＝（2x﹣8）t+30．
∵结果与t无关，
∴2x﹣8＝0，
解得：x＝4，
但当x＝4时，由（4﹣1）t＝12，得t＝4，
即动点R需要4s钟的时间才能与点Q重合，
而0＜t＜2，
∴x＝4舍去；
故当x的值为2.5时，3MP﹣MQ的值与运动的时间t无关．
53．解：（1）∵（a+3）2+|c﹣6|＝0，
∴a+3＝0，c﹣6＝0，
∴a＝﹣3，c＝6；
（2）由题意得，在数轴上AC＝6﹣（﹣3）＝9（个单位长度），
∵数轴上9个单位长度对应刻度尺上5.4cm，
∴数轴上的1单位长度对应刻度尺上的5.49=0.6（cm），
∴数轴上点B所对应的数b为1.20.6=2，
故答案为：9，0.6，2；
（3）当运动时间为t秒时点M所表示的数为﹣3+2t，
故答案为：﹣3+2t．