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2023年辽宁省鞍山市铁东区小升初数学试卷
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这是一份2023年辽宁省鞍山市铁东区小升初数学试卷，共28页。试卷主要包含了填一填，选一选，数学运算，数学操作，数学应用等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省鞍山市铁东区小升初数学试卷
一、填一填。
1．我们生活的地球天文年龄大约为4550000000年，这个数读作 亿年，把这个数改写成用“万”作单位的数是 万年。
2．6÷ ＝3：5＝＝ %＝ 成
3．你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10km记作+10km，那么﹣20km表示 。
4．如图把平行四边形分成一个梯形和一个三角形。梯形面积是 cm2，三角形面积是 cm2，平行四边形面积是 cm²。
5．三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形是 三角形。
6．+++＝ ×5
7．从5里面连续减去 个0.5结果是0。
8．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是 L，圆锥形容器的容积是 L．
9．一幅图的比例尺是。图上的1cm表示实际距离 km，实际距离50km在图上要画 cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 。
10．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史。如图1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人。照这样的规律摆下去：
3张桌子可以坐 人；n张桌子可以坐 人。
二、选一选。
11．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图三组图形中，每组中的两个图形的运动方式分别是（ ）
A．平移、旋转、轴对称 B．平移、旋转、旋转
C．平移、轴对称、轴对称 D．平移、轴对称、旋转
13．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面（ ）符合这个猜想。
A．6＝1+5 B．28＝11+17 C．54＝3+51 D．96＝5+91
14．如图A、B、C三岛的位置构成了一个直角三角形。A岛的位置在B岛的（ ）
A．北偏东60°方向，距离4km
B．南偏西30°方向，距离4km
C．南偏西60°方向，距离4km
D．南偏东60°方向，距离4km
15．用6个同样的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
16．数n大于1而小于2，那么把n、n²、从小到大排列正确的是（ ）
A．n＜n²＜ B．n＜＜n² C．n²＜n＜ D．＜n＜n²
17．一套茶具是由一个茶壶和6个茶杯组成（如图所示）。其中1个茶壶的价格是a元，1个茶杯的价格是b元（ ）元。
A．a+b B．6a+b C．a+6b D．6（a+b）
18．下列各图表示的关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
19．下列说法错误的是（ ）
A．一件商品“买四送一”，作为顾客能享受到的优惠相当于打八折
B．已知xy＝k+，k一定时，x和y成反比例。
C．等边三角形、正方形和半圆形中，对称轴条数最多的是半圆形。
D．掷硬币时，正面朝上的可能性为，若掷150次，大约有75次正面朝上。
20．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A．计算：1.2×1.5→12×15÷100+→+÷→×
B．画对称轴图形
C．推导圆柱的体积公式
三、数学运算。
21．解方程。
x﹣0.25＝
＝
x﹣x＝
22．脱式计算。
125×88
75.6++24.4+
13.76﹣﹣1.76﹣
（7.5×3.14）÷（6.28×2.5）
3.75×8.8+62.5×0.88
48×（﹣+）
四、数学操作。
23．找一找。
24．画一画。
（1）用数对表示A点的位置是 。
（2）过P点画AB边的垂线。
（3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（4）按1：2画出△AOB缩小后的图形。
25．折一折。
毕业在即，同学们用卡纸制作如图的“博士帽”。“博士帽”上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm高为8cm的无盖无底的圆柱。
（1）制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？
（2）如果得数保留整平方厘米数，你会选择第 种取近似值的方法。
第一种：四舍五入法。
第二种：进一法。
第三种：去尾法。
26．测一测。
四个杯子中均装有一些水，如果把50g糖溶入水中，则含糖率最高的是第 杯。
五、数学应用
27．为有效开展“阳光体育”活动，希望小学计划购买篮球和足球共54个。如图的线段图表示的是篮球和足球的个数之间的关系。请你用多种方法列式解答。
方法一：
方法二：
28．钢琴上有黑白相同的琴键共88个，其中白色琴键用来弹奏基本音级，黑色琴键则用来弹奏变化音级。明明数了之后发现白色琴键比黑色琴键数量的2倍少20个
29．如表：在同一地点同一时间，测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
物体高度/m
1
2
3
4
……
影长/m
0.6
1.2
1.8
2.4
……
（1）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
（2）如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是多少米？
（3）用数学的眼光来看成语“立竿见影”，即同一时刻同一地点，竿高和影长成 比例。
30．我们通常依据等量关系列方程来解决问题，请将等量关系与对应方程连线：
甲、乙两个港口相距1200海里，一艘货轮每小时航行20海里，邮轮每小时航行30海里，邮轮相对开出，几小时后货轮和邮轮相遇？
解：设x小时后货轮和邮轮相遇。
31．如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查，并将调查结果绘制成如图两种统计图（不完整）。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）结合统计图，写一写你的感想。
2023年辽宁省鞍山市铁东区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。
1．我们生活的地球天文年龄大约为4550000000年，这个数读作 四十五点五 亿年，把这个数改写成用“万”作单位的数是 455000 万年。
【答案】四十五点五亿，455000。
【分析】根据题意，先改写成用亿作单位的数，再读数，数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变。
【解答】解：4550000000＝45.5亿
45.5亿读作：四十五点五亿
4550000000＝455000万
故答案为：四十五点五亿，455000。
【点评】此题考查了数的改写和数的读法，要求学生掌握。
2．6÷ 10 ＝3：5＝＝ 60 %＝ 六 成
【答案】10，9，60，六。
【分析】根据已知的比，可以把比化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出除法算式、成数及百分数即可。
【解答】解：6÷10＝3：3＝＝60%＝六成
故答案为：10，9，60，六。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10km记作+10km，那么﹣20km表示 向北走20km 。
【答案】向北走20km。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果向南走记为正，则向北走就记为负，﹣20km表示向北走20km。据此解答。
【解答】解：如果将车子向南行驶10km记作+10km，那么﹣20km表示向北走20km。
故答案为：向北走20km。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．如图把平行四边形分成一个梯形和一个三角形。梯形面积是 25 cm2，三角形面积是 15 cm2，平行四边形面积是 40 cm²。
【答案】25，15，40。
【分析】由图可知，梯形的上底为（8﹣6）厘米、下底为8厘米、高为5厘米，根据梯形的面积公式“S＝（a+b）h÷2”，代入数据计算出梯形的面积即可；三角形的底为6厘米、高为5厘米，根据三角形的面积公式“S＝ah÷2”，代入数据计算出三角形的面积即可；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，根据平行四边形的面积公式“S＝ah”，代入数据计算出平行四边形的面积即可。
【解答】解：梯形的面积：
（8﹣6+3）×5÷2
＝10×3÷2
＝25（平方厘米）
三角形面积：
6×6÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
平行四边形面积：
3×5＝40（平方厘米）
答：梯形面积是25平方厘米，三角形面积是15平方厘米。
故答案为：25，15。
【点评】解答本题需熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
5．三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形是 直角 三角形。
【答案】直角。
【分析】三角形的内角和是180度，先计算出三个内角的份数之和，再求出最大内角占内角和的几分之几，最后根据分数乘法的意义，计算出最大内角是多少，进而判断这是个什么三角形。
【解答】解：1+1+5＝4
180×＝90（度）
答：最大的内角是90度，所以这是个直角三角形。
故答案为：直角。
【点评】本题解题关键是掌握三个内角的份数之和是180度，熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
6．+++＝ ×5
【答案】。
【分析】因为，所以+++可以看作5个的和，根据分数乘整数的意义，补充空缺的数字。
【解答】解：+++＝
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是把+++可以看作5个的和，熟练掌握分数乘整数的意义。
7．从5里面连续减去 10 个0.5结果是0。
【答案】10。
【分析】求从5里面连续减去几个0.5结果是0，就是求5里面有几个0.5，用除法计算。
【解答】解：5÷0.4＝10（个）
答：从5里面连续减去10个0.6结果是0。
故答案为：10。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
8．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是 6 L，圆锥形容器的容积是 2 L．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积．
【解答】解：8÷（3+7）
＝8÷4
＝6（L）
2×3＝6（L）
答：圆柱形容器的容积是6升，圆锥容器的容积是2升．
故答案为：2、2．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
9．一幅图的比例尺是。图上的1cm表示实际距离 20 km，实际距离50km在图上要画 2.5 cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 1：2000000 。
【答案】20，2.5，1：2000000。
【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离20千米；实际距离是50千米，那么在图上应画多长，即求50千米里面有几个20千米，即画几厘米长；根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
【解答】解：50÷20＝2.5（厘米）
4厘米：20千米
＝1厘米：2000000厘米
＝1：2000000
答：图上的3cm表示实际距离20km，实际距离50km在图上要画2.5cm。
故答案为：20，3.5。
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
10．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史。如图1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人。照这样的规律摆下去：
3张桌子可以坐 14 人；n张桌子可以坐 （4n+2） 人。
【答案】14；（4n+2）。
【分析】根据题意，1张桌子可以坐6人可以写成1×4+2人，2张桌子可以坐10人可以写成2×4+2人……n张桌子就可以坐（4n+2）人，由此即可解决问题。
【解答】解：1张桌子可以坐6人可以写成6×4+2人，
6张桌子可以坐10人可以写成2×4+7人，
2张桌子可以坐14人可以写成3×5+2人，
……
则n张桌子就可以坐（4n+8）人。
答：3张桌子坐14人，n张桌子可以坐（4n+3）人。
故答案为：14；（4n+2）。
【点评】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌子，多坐4人，从而得出n张桌子可以坐（4n+2）人。
二、选一选。
11．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：2+3＜7，不能组成三角形；
3+3＝8，不能组成三角形；
3+4＞6，可以组成三角形；
2+4＝7，不能组成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
12．如图三组图形中，每组中的两个图形的运动方式分别是（ ）
A．平移、旋转、轴对称 B．平移、旋转、旋转
C．平移、轴对称、轴对称 D．平移、轴对称、旋转
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，即可作答。
【解答】解：分析可知，三组图形中、旋转。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是：应明确平移与旋转的意义和特征以及轴对称图形的特征，结合题意分析解答即可。
13．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面（ ）符合这个猜想。
A．6＝1+5 B．28＝11+17 C．54＝3+51 D．96＝5+91
【答案】B
【分析】根据质数概念去判断，因数只有1和它本身的数是质数。
【解答】解：1既不是质数，也不是合数。
51的因数除了1和51，还有3和17。
91的因数除了1和91，还有13和7。
故选：B。
【点评】理解质数的概念是解题关键。
14．如图A、B、C三岛的位置构成了一个直角三角形。A岛的位置在B岛的（ ）
A．北偏东60°方向，距离4km
B．南偏西30°方向，距离4km
C．南偏西60°方向，距离4km
【答案】C
【分析】根据直角三角形的特征及三角形的内角和是180°可知，∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，结合上北下南左西右东的图上方向，分析解答即可。
【解答】解：∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，所以A岛的位置在B岛的南偏西60°方向。
故选：C。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合直角三角形的特征及三角形的内角和是180°，分析解答即可。
15．用6个同样的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，从正面、上面和左面看到的形状都是2层，上层2个小正方形，下层2个小正方形，据此解答即可。
【解答】解：用6个同样的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状都是。
故选：D。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
16．数n大于1而小于2，那么把n、n²、从小到大排列正确的是（ ）
A．n＜n²＜ B．n＜＜n² C．n²＜n＜ D．＜n＜n²
【答案】D
【分析】让n等于一个具体数，且大于1小于2，分别求出n、n²、是多少，再比较。
【解答】解：设n等于1.5。
n²＝2.5×1.8＝2.25
＝＝
＜1.5＜3.25，所以。
故选：D。
【点评】掌握分数大小的比较方法是解题关键。
17．一套茶具是由一个茶壶和6个茶杯组成（如图所示）。其中1个茶壶的价格是a元，1个茶杯的价格是b元（ ）元。
A．a+b B．6a+b C．a+6b D．6（a+b）
【答案】C
【分析】根据单价×数量＝总价，求出6个茶杯的价钱，再用一个茶壶的价格加上6个茶杯的价钱，即可求出这套茶具的价钱；据此解答。
【解答】解：由分析可得，求出这套茶具的价钱是：a+b×6＝a+6b。
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示数或数量关系。关键是找出数量间的等量关系。
18．下列各图表示的关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】在同一平面内，两条直线只有相交和平行这两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；
分数按大小分为真分数和假分数，带分数只是假分数的一种形式；
等边三角形是三条边都相等的等腰三角形；
长方形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形，据此解答。
【解答】解：A.垂直是一种特殊的相交，即相交包括垂直，故不符合题意；
B.带分数只是假分数的一种形式，关系错误；
C.等边三角形是一种特殊的等腰三角形，即等腰三角形包括等边三角形，故不符合题意；
D.长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，长方形包括正方形，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了垂直和相交的关系、分数的分类、等边三角形和等腰三角形的关系，平行四边形和长方形的关系，长方形和正方形的关系。
19．下列说法错误的是（ ）
A．一件商品“买四送一”，作为顾客能享受到的优惠相当于打八折
B．已知xy＝k+，k一定时，x和y成反比例。
C．等边三角形、正方形和半圆形中，对称轴条数最多的是半圆形。
D．掷硬币时，正面朝上的可能性为，若掷150次，大约有75次正面朝上。
【答案】C
【分析】选项A，“买四送一”，就是花4份的钱可以买到（4+1）份，据此计算后即可判断；
选项B，k一定，则k+是个定值，xy的乘积一定，x和y成反比例；据此判断；
选项C，确定出等边三角形、正方形和半圆形的对称轴条数，即可确定哪种图形的对称轴条数最多；
选项D，根据“可能性”的知识判断即可。
【解答】解：选项A，4÷（4+3）
＝4÷5
＝5.8
＝八折
原题说法正确；
选项B，k一定是个定值，x和y成反比例；
选项C，等边三角形有3条对称轴，半圆形有1条对称轴。原题说法错误；
选项D，掷硬币时，若掷150次。原题说法正确。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握优惠方案的计算、会辨识两种相关联的量成什么比例、轴对称图形的对称轴条数的确定及根据可能性解决问题。
20．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A．计算：1.2×1.5→12×15÷100+→+÷→×
B．画对称轴图形
C．推导圆柱的体积公式
【答案】B
【分析】A.计算第一个算式时把小数乘法转化为整数乘法，计算第二个算式时，把异分母分数加法转化为同分母分数加法，计算第三个算式时，把分数除法转化为分数乘法，都运用了“转化”策略；
B.画对称轴图形时，对称轴的另一半与原来的一半完全相同，不存在“转化”策略；
C.推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化为长方体，运用了“转化”策略。据此解答。
【解答】解：由分析可得，计算小数乘法，都运用了“转化”策略，没有运用“转化”策略。
故选：B。
【点评】本题考查“转化”策略的应用。关键是熟练掌握“转化”思想在数学中的运用。
三、数学运算。（共27点）
21．解方程。
x﹣0.25＝
＝
x﹣x＝
【答案】x＝；x＝3；x＝。
【分析】（1）方程两边同时加上0.25；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘6。
【解答】解：（1）x﹣0.25＝
x﹣0.25+0.25＝
x＝
（2）＝
3x＝2.5×3.7
3x÷3＝4.5×3.2÷3
x＝3
（3）x﹣
x＝
6×
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
22．脱式计算。
125×88
75.6++24.4+
13.76﹣﹣1.76﹣
（7.5×3.14）÷（6.28×2.5）
3.75×8.8+62.5×0.88
48×（﹣+）
【答案】11000；101；11；1.5；88；16。
【分析】（1）把88看成8×11，再按照乘法结合律计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（4）按照乘法交换律和结合律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）125×88
＝（125×8）×11
＝1000×11
＝11000
（2）75.6++24.4+
＝（75.6+24.6）+（+）
＝100+1
＝101
（3）13.76﹣﹣1.76﹣
＝（13.76﹣2.76）﹣（+）
＝12﹣7
＝11
（4）（7.5×2.14）÷（6.28×2.2）
＝7.5×3.14÷6.28÷2.2
＝（7.5÷2.5）÷（6.28÷6.14）
＝3÷2
＝4.5
（5）3.75×7.8+62.5×6.88
＝8.8×（4.75+6.25）
＝8.6×10
＝88
（6）48×（﹣+）
＝48×﹣48×
＝44﹣36+8
＝16
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、数学操作。（共13点）
23．找一找。
【答案】。
【分析】根据图可知，0左边的数表示负数，一个大格表示﹣1；0右边的第一个括号表示把1平均分成了2份，其中的一份是；第三个括号表示把1平均分成5份，其中的一份表示0.2，两份表示0.4；一个大格表示1，最后一空表示3。
【解答】解：
。
【点评】明确题中一大格和一小格表示多少即可解答。
24．画一画。
（1）用数对表示A点的位置是 （6，5） 。
（2）过P点画AB边的垂线。
（3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（4）按1：2画出△AOB缩小后的图形。
【答案】（1）（6，5）。（2）（3）（4）
【分析】（1）根据用数对表示表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可；
（2）根据垂线的画法，过P点画AB边的垂线即可。
（3）根据旋转的方法，点O不动，画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形即可。
（4）根据图形缩小的方法，把△AOB的底和高分别缩小到原来的，画出△AOB缩小后的图形即可。
【解答】解：（1）用数对表示A点的位置是（6，5）。
（2）过P点画AB边的垂线。如图：
（3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。如图：
（4）按2：2画出△AOB缩小后的图形。如图：
故答案为：（6，3）。
【点评】本题考查了数对表示位置、旋转、垂线的画法以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
25．折一折。
毕业在即，同学们用卡纸制作如图的“博士帽”。“博士帽”上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm高为8cm的无盖无底的圆柱。
（1）制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？
（2）如果得数保留整平方厘米数，你会选择第 二 种取近似值的方法。
第一种：四舍五入法。
第二种：进一法。
第三种：去尾法。
【答案】（1）1352.16平方厘米；（2）二。
【分析】（1）制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米就是求长方形面积加圆柱侧面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数值计算即可解答；
（2）因为制作一顶这样的“博士帽”不能缺少卡纸，所以应该选择第二种取近似值的方法。
【解答】解：（1）30×30+3.14×18×8
＝900+4.14×144
＝900+452.16
＝1352.16（平方厘米）
答：至少需要卡纸1352.16平方厘米。
（2）应该选择第二种取近似值的方法。
故答案为：二。
【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。
26．测一测。
四个杯子中均装有一些水，如果把50g糖溶入水中，则含糖率最高的是第 第三 杯。
【答案】第三杯。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出四杯水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高。据此解答。
【解答】解：3.14×（4÷6）2×6
＝8.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
3×4×6
＝16×3
＝96（立方厘米）
×7.14×（6÷2）6×6
＝×3.14×9×4
＝56.52（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
56.52＜75.36＜96＜216
答：含糖率最高的是第三杯。
故答案为：第三。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱、长方体、正方体体积公式的灵活运用，含糖率的意义及应用，关键是熟记公式。
五、数学应用（共20点）
27．为有效开展“阳光体育”活动，希望小学计划购买篮球和足球共54个。如图的线段图表示的是篮球和足球的个数之间的关系。请你用多种方法列式解答。
方法一：
方法二：
【答案】24个，30个。
【分析】由线段图可知，篮球个数是足球个数的，篮球和足球共54个。根据这个数量关系用两种方法解答即可。
【解答】解：方法一：54÷（1+）
＝54÷
＝30（个）
54﹣30＝24（个）
方法二：设足球有x个，则篮球有。
x+x＝54
x＝54
x÷＝54÷
x＝30
当x＝30时，x＝
答：篮球有24个，足球有30个。
【点评】本题考查了利用不同的方法解决同一个问题，体现了一题多解思想。
28．钢琴上有黑白相同的琴键共88个，其中白色琴键用来弹奏基本音级，黑色琴键则用来弹奏变化音级。明明数了之后发现白色琴键比黑色琴键数量的2倍少20个
【答案】36个。
【分析】设黑色琴键有x个，则白色琴键有（2x﹣20）个，合起来共88个，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设黑色琴键有x个。
x+（2x﹣20）＝88
3x﹣20＝88
7x﹣20+20＝88+20
3x÷3＝108÷6
x＝36
答：黑色琴键有36个。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
29．如表：在同一地点同一时间，测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
物体高度/m
1
2
3
4
……
影长/m
0.6
1.2
1.8
2.4
……
（1）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
（2）如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是多少米？
（3）用数学的眼光来看成语“立竿见影”，即同一时刻同一地点，竿高和影长成 正 比例。
【答案】（1）
（2）3.9米；（3）正。
【分析】（1）依据题目所给信息及表格中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来即可；
（2）根据图示可知，影长与物体的高度成正比例，如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是6.5×0.6＝3.9（米），据此解答即可；
（3）依据比的意义写出比，因为影长与物体的高度的比值一定，所以影长与物体的高度成正比例，据此解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）6.5×4.6＝3.6（米）
答：如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是7.9米。
（3）0.4÷1＝0.2
1.2÷4＝0.6
8.8÷3＝5.6
……
因为影长与物体的高度的比值一定，所以同一时刻同一地点。
故答案为：正。
【点评】此题主要考查正比例的意义的实际应用，结合题意分析解答即可。
30．我们通常依据等量关系列方程来解决问题，请将等量关系与对应方程连线：
甲、乙两个港口相距1200海里，一艘货轮每小时航行20海里，邮轮每小时航行30海里，邮轮相对开出，几小时后货轮和邮轮相遇？
解：设x小时后货轮和邮轮相遇。
【答案】
【分析】根据方程中的等量关系连线即可。
【解答】解：
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
31．如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查，并将调查结果绘制成如图两种统计图（不完整）。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 200 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）结合统计图，写一写你的感想。
【答案】200；20%；80；76；手机方便了我们的生活，但是长时间看手机对眼睛有害。应该减少看手机的时间，避免产生“手机依赖症”。（答案不唯一）
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，用已知数÷对应的百分率，求出调查的总人数；
（2）用单位“1”减去1小时之内、3﹣5小时、5小时以上使用手机的人数占的百分率，求出1﹣3小时使用手机的人数占的百分数；用调查的总人数分别乘3﹣5小时、5小时以内使用手机人数占的百分率，求出它们的人数；将两幅统计图补充完整；
（3）结合统计图，写出自己的感想即可。
【解答】解：（1）4÷2%
＝4÷0.02
＝200（人）
答：一共调查了200人。
（2）1﹣38%﹣8%﹣40%＝20%
200×40%＝80（人）
200×38%＝76（人）
（3）手机方便了我们的生活，但是长时间看手机对眼睛有害，避免产生“手机依赖症”
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
2023年辽宁省鞍山市铁东区小升初数学试卷
一、填一填。
1．我们生活的地球天文年龄大约为4550000000年，这个数读作 亿年，把这个数改写成用“万”作单位的数是 万年。
2．6÷ ＝3：5＝＝ %＝ 成
3．你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10km记作+10km，那么﹣20km表示 。
4．如图把平行四边形分成一个梯形和一个三角形。梯形面积是 cm2，三角形面积是 cm2，平行四边形面积是 cm²。
5．三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形是 三角形。
6．+++＝ ×5
7．从5里面连续减去 个0.5结果是0。
8．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是 L，圆锥形容器的容积是 L．
9．一幅图的比例尺是。图上的1cm表示实际距离 km，实际距离50km在图上要画 cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 。
10．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史。如图1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人。照这样的规律摆下去：
3张桌子可以坐 人；n张桌子可以坐 人。
二、选一选。
11．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图三组图形中，每组中的两个图形的运动方式分别是（ ）
A．平移、旋转、轴对称 B．平移、旋转、旋转
C．平移、轴对称、轴对称 D．平移、轴对称、旋转
13．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面（ ）符合这个猜想。
A．6＝1+5 B．28＝11+17 C．54＝3+51 D．96＝5+91
14．如图A、B、C三岛的位置构成了一个直角三角形。A岛的位置在B岛的（ ）
A．北偏东60°方向，距离4km
B．南偏西30°方向，距离4km
C．南偏西60°方向，距离4km
D．南偏东60°方向，距离4km
15．用6个同样的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
16．数n大于1而小于2，那么把n、n²、从小到大排列正确的是（ ）
A．n＜n²＜ B．n＜＜n² C．n²＜n＜ D．＜n＜n²
17．一套茶具是由一个茶壶和6个茶杯组成（如图所示）。其中1个茶壶的价格是a元，1个茶杯的价格是b元（ ）元。
A．a+b B．6a+b C．a+6b D．6（a+b）
18．下列各图表示的关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
19．下列说法错误的是（ ）
A．一件商品“买四送一”，作为顾客能享受到的优惠相当于打八折
B．已知xy＝k+，k一定时，x和y成反比例。
C．等边三角形、正方形和半圆形中，对称轴条数最多的是半圆形。
D．掷硬币时，正面朝上的可能性为，若掷150次，大约有75次正面朝上。
20．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A．计算：1.2×1.5→12×15÷100+→+÷→×
B．画对称轴图形
C．推导圆柱的体积公式
三、数学运算。
21．解方程。
x﹣0.25＝
＝
x﹣x＝
22．脱式计算。
125×88
75.6++24.4+
13.76﹣﹣1.76﹣
（7.5×3.14）÷（6.28×2.5）
3.75×8.8+62.5×0.88
48×（﹣+）
四、数学操作。
23．找一找。
24．画一画。
（1）用数对表示A点的位置是 。
（2）过P点画AB边的垂线。
（3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（4）按1：2画出△AOB缩小后的图形。
25．折一折。
毕业在即，同学们用卡纸制作如图的“博士帽”。“博士帽”上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm高为8cm的无盖无底的圆柱。
（1）制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？
（2）如果得数保留整平方厘米数，你会选择第 种取近似值的方法。
第一种：四舍五入法。
第二种：进一法。
第三种：去尾法。
26．测一测。
四个杯子中均装有一些水，如果把50g糖溶入水中，则含糖率最高的是第 杯。
五、数学应用
27．为有效开展“阳光体育”活动，希望小学计划购买篮球和足球共54个。如图的线段图表示的是篮球和足球的个数之间的关系。请你用多种方法列式解答。
方法一：
方法二：
28．钢琴上有黑白相同的琴键共88个，其中白色琴键用来弹奏基本音级，黑色琴键则用来弹奏变化音级。明明数了之后发现白色琴键比黑色琴键数量的2倍少20个
29．如表：在同一地点同一时间，测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
物体高度/m
1
2
3
4
……
影长/m
0.6
1.2
1.8
2.4
……
（1）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
（2）如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是多少米？
（3）用数学的眼光来看成语“立竿见影”，即同一时刻同一地点，竿高和影长成 比例。
30．我们通常依据等量关系列方程来解决问题，请将等量关系与对应方程连线：
甲、乙两个港口相距1200海里，一艘货轮每小时航行20海里，邮轮每小时航行30海里，邮轮相对开出，几小时后货轮和邮轮相遇？
解：设x小时后货轮和邮轮相遇。
31．如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查，并将调查结果绘制成如图两种统计图（不完整）。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）结合统计图，写一写你的感想。
2023年辽宁省鞍山市铁东区小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填一填。
1．我们生活的地球天文年龄大约为4550000000年，这个数读作 四十五点五 亿年，把这个数改写成用“万”作单位的数是 455000 万年。
【答案】四十五点五亿，455000。
【分析】根据题意，先改写成用亿作单位的数，再读数，数的改写就是直接在原数的万位后面点上小数点，同时要在改写的小数后面写上“万”字，数的大小不变。
【解答】解：4550000000＝45.5亿
45.5亿读作：四十五点五亿
4550000000＝455000万
故答案为：四十五点五亿，455000。
【点评】此题考查了数的改写和数的读法，要求学生掌握。
2．6÷ 10 ＝3：5＝＝ 60 %＝ 六 成
【答案】10，9，60，六。
【分析】根据已知的比，可以把比化成分数，再利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出除法算式、成数及百分数即可。
【解答】解：6÷10＝3：3＝＝60%＝六成
故答案为：10，9，60，六。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心想往南走，而车子却向北行驶。如果将车子向南行驶10km记作+10km，那么﹣20km表示 向北走20km 。
【答案】向北走20km。
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：如果向南走记为正，则向北走就记为负，﹣20km表示向北走20km。据此解答。
【解答】解：如果将车子向南行驶10km记作+10km，那么﹣20km表示向北走20km。
故答案为：向北走20km。
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
4．如图把平行四边形分成一个梯形和一个三角形。梯形面积是 25 cm2，三角形面积是 15 cm2，平行四边形面积是 40 cm²。
【答案】25，15，40。
【分析】由图可知，梯形的上底为（8﹣6）厘米、下底为8厘米、高为5厘米，根据梯形的面积公式“S＝（a+b）h÷2”，代入数据计算出梯形的面积即可；三角形的底为6厘米、高为5厘米，根据三角形的面积公式“S＝ah÷2”，代入数据计算出三角形的面积即可；平行四边形的底为8厘米，高为5厘米，根据平行四边形的面积公式“S＝ah”，代入数据计算出平行四边形的面积即可。
【解答】解：梯形的面积：
（8﹣6+3）×5÷2
＝10×3÷2
＝25（平方厘米）
三角形面积：
6×6÷2
＝30÷2
＝15（平方厘米）
平行四边形面积：
3×5＝40（平方厘米）
答：梯形面积是25平方厘米，三角形面积是15平方厘米。
故答案为：25，15。
【点评】解答本题需熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。
5．三角形三个内角度数的比是1：1：2，这个三角形是 直角 三角形。
【答案】直角。
【分析】三角形的内角和是180度，先计算出三个内角的份数之和，再求出最大内角占内角和的几分之几，最后根据分数乘法的意义，计算出最大内角是多少，进而判断这是个什么三角形。
【解答】解：1+1+5＝4
180×＝90（度）
答：最大的内角是90度，所以这是个直角三角形。
故答案为：直角。
【点评】本题解题关键是掌握三个内角的份数之和是180度，熟练掌握按比例分配问题的解题方法。
6．+++＝ ×5
【答案】。
【分析】因为，所以+++可以看作5个的和，根据分数乘整数的意义，补充空缺的数字。
【解答】解：+++＝
故答案为：。
【点评】本题解题的关键是把+++可以看作5个的和，熟练掌握分数乘整数的意义。
7．从5里面连续减去 10 个0.5结果是0。
【答案】10。
【分析】求从5里面连续减去几个0.5结果是0，就是求5里面有几个0.5，用除法计算。
【解答】解：5÷0.4＝10（个）
答：从5里面连续减去10个0.6结果是0。
故答案为：10。
【点评】本题解题的关键是根据除法的意义列式计算，熟练掌握小数除法的计算方法。
8．李老师在实验室里把8L药水倒入如图的两个容器中，刚好都倒满．已知圆柱形和圆锥形容器的底面积相等，则圆柱形容器的容积是 6 L，圆锥形容器的容积是 2 L．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝sh，圆锥的体积公式：V＝sh，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积和是圆锥体积的（3+1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积，进而求出圆柱容器的容积．
【解答】解：8÷（3+7）
＝8÷4
＝6（L）
2×3＝6（L）
答：圆柱形容器的容积是6升，圆锥容器的容积是2升．
故答案为：2、2．
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用，关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
9．一幅图的比例尺是。图上的1cm表示实际距离 20 km，实际距离50km在图上要画 2.5 cm。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 1：2000000 。
【答案】20，2.5，1：2000000。
【分析】根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离20千米；实际距离是50千米，那么在图上应画多长，即求50千米里面有几个20千米，即画几厘米长；根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。
【解答】解：50÷20＝2.5（厘米）
4厘米：20千米
＝1厘米：2000000厘米
＝1：2000000
答：图上的3cm表示实际距离20km，实际距离50km在图上要画2.5cm。
故答案为：20，3.5。
【点评】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。
10．我国苗族的千人长桌宴是苗族宴席的最高形式，这项礼仪文化已有几千年的历史。如图1张桌子可以坐6人，2张桌子可以坐10人。照这样的规律摆下去：
3张桌子可以坐 14 人；n张桌子可以坐 （4n+2） 人。
【答案】14；（4n+2）。
【分析】根据题意，1张桌子可以坐6人可以写成1×4+2人，2张桌子可以坐10人可以写成2×4+2人……n张桌子就可以坐（4n+2）人，由此即可解决问题。
【解答】解：1张桌子可以坐6人可以写成6×4+2人，
6张桌子可以坐10人可以写成2×4+7人，
2张桌子可以坐14人可以写成3×5+2人，
……
则n张桌子就可以坐（4n+8）人。
答：3张桌子坐14人，n张桌子可以坐（4n+3）人。
故答案为：14；（4n+2）。
【点评】此类规律题一定要注意结合图形进行分析，发现规律：每多一张桌子，多坐4人，从而得出n张桌子可以坐（4n+2）人。
二、选一选。
11．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形，下面剪法能围成三角形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：2+3＜7，不能组成三角形；
3+3＝8，不能组成三角形；
3+4＞6，可以组成三角形；
2+4＝7，不能组成三角形。
故选：C。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
12．如图三组图形中，每组中的两个图形的运动方式分别是（ ）
A．平移、旋转、轴对称 B．平移、旋转、旋转
C．平移、轴对称、轴对称 D．平移、轴对称、旋转
【答案】A
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，即可作答。
【解答】解：分析可知，三组图形中、旋转。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是：应明确平移与旋转的意义和特征以及轴对称图形的特征，结合题意分析解答即可。
13．著名的哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”。这个猜想的内容是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面（ ）符合这个猜想。
A．6＝1+5 B．28＝11+17 C．54＝3+51 D．96＝5+91
【答案】B
【分析】根据质数概念去判断，因数只有1和它本身的数是质数。
【解答】解：1既不是质数，也不是合数。
51的因数除了1和51，还有3和17。
91的因数除了1和91，还有13和7。
故选：B。
【点评】理解质数的概念是解题关键。
14．如图A、B、C三岛的位置构成了一个直角三角形。A岛的位置在B岛的（ ）
A．北偏东60°方向，距离4km
B．南偏西30°方向，距离4km
C．南偏西60°方向，距离4km
【答案】C
【分析】根据直角三角形的特征及三角形的内角和是180°可知，∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，结合上北下南左西右东的图上方向，分析解答即可。
【解答】解：∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，所以A岛的位置在B岛的南偏西60°方向。
故选：C。
【点评】本题考查了方向与位置知识，结合直角三角形的特征及三角形的内角和是180°，分析解答即可。
15．用6个同样的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状完全一样，这个立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，从正面、上面和左面看到的形状都是2层，上层2个小正方形，下层2个小正方形，据此解答即可。
【解答】解：用6个同样的正方体拼成一个立体图形，从正面、上面和左面看到的形状都是。
故选：D。
【点评】本题考查了从不同方向观察物体和几何图形，培养了学生的观察能力。
16．数n大于1而小于2，那么把n、n²、从小到大排列正确的是（ ）
A．n＜n²＜ B．n＜＜n² C．n²＜n＜ D．＜n＜n²
【答案】D
【分析】让n等于一个具体数，且大于1小于2，分别求出n、n²、是多少，再比较。
【解答】解：设n等于1.5。
n²＝2.5×1.8＝2.25
＝＝
＜1.5＜3.25，所以。
故选：D。
【点评】掌握分数大小的比较方法是解题关键。
17．一套茶具是由一个茶壶和6个茶杯组成（如图所示）。其中1个茶壶的价格是a元，1个茶杯的价格是b元（ ）元。
A．a+b B．6a+b C．a+6b D．6（a+b）
【答案】C
【分析】根据单价×数量＝总价，求出6个茶杯的价钱，再用一个茶壶的价格加上6个茶杯的价钱，即可求出这套茶具的价钱；据此解答。
【解答】解：由分析可得，求出这套茶具的价钱是：a+b×6＝a+6b。
故选：C。
【点评】本题考查用字母表示数或数量关系。关键是找出数量间的等量关系。
18．下列各图表示的关系错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】在同一平面内，两条直线只有相交和平行这两种位置关系，垂直是一种特殊的相交；
分数按大小分为真分数和假分数，带分数只是假分数的一种形式；
等边三角形是三条边都相等的等腰三角形；
长方形是四个角都是直角的平行四边形，正方形是四条边都相等的长方形，据此解答。
【解答】解：A.垂直是一种特殊的相交，即相交包括垂直，故不符合题意；
B.带分数只是假分数的一种形式，关系错误；
C.等边三角形是一种特殊的等腰三角形，即等腰三角形包括等边三角形，故不符合题意；
D.长方形是一种特殊的平行四边形，正方形是一种特殊的长方形，长方形包括正方形，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了垂直和相交的关系、分数的分类、等边三角形和等腰三角形的关系，平行四边形和长方形的关系，长方形和正方形的关系。
19．下列说法错误的是（ ）
A．一件商品“买四送一”，作为顾客能享受到的优惠相当于打八折
B．已知xy＝k+，k一定时，x和y成反比例。
C．等边三角形、正方形和半圆形中，对称轴条数最多的是半圆形。
D．掷硬币时，正面朝上的可能性为，若掷150次，大约有75次正面朝上。
【答案】C
【分析】选项A，“买四送一”，就是花4份的钱可以买到（4+1）份，据此计算后即可判断；
选项B，k一定，则k+是个定值，xy的乘积一定，x和y成反比例；据此判断；
选项C，确定出等边三角形、正方形和半圆形的对称轴条数，即可确定哪种图形的对称轴条数最多；
选项D，根据“可能性”的知识判断即可。
【解答】解：选项A，4÷（4+3）
＝4÷5
＝5.8
＝八折
原题说法正确；
选项B，k一定是个定值，x和y成反比例；
选项C，等边三角形有3条对称轴，半圆形有1条对称轴。原题说法错误；
选项D，掷硬币时，若掷150次。原题说法正确。
故选：C。
【点评】解答本题需熟练掌握优惠方案的计算、会辨识两种相关联的量成什么比例、轴对称图形的对称轴条数的确定及根据可能性解决问题。
20．下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A．计算：1.2×1.5→12×15÷100+→+÷→×
B．画对称轴图形
C．推导圆柱的体积公式
【答案】B
【分析】A.计算第一个算式时把小数乘法转化为整数乘法，计算第二个算式时，把异分母分数加法转化为同分母分数加法，计算第三个算式时，把分数除法转化为分数乘法，都运用了“转化”策略；
B.画对称轴图形时，对称轴的另一半与原来的一半完全相同，不存在“转化”策略；
C.推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化为长方体，运用了“转化”策略。据此解答。
【解答】解：由分析可得，计算小数乘法，都运用了“转化”策略，没有运用“转化”策略。
故选：B。
【点评】本题考查“转化”策略的应用。关键是熟练掌握“转化”思想在数学中的运用。
三、数学运算。（共27点）
21．解方程。
x﹣0.25＝
＝
x﹣x＝
【答案】x＝；x＝3；x＝。
【分析】（1）方程两边同时加上0.25；
（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以3；
（3）先把方程左边化简为x，两边再同时乘6。
【解答】解：（1）x﹣0.25＝
x﹣0.25+0.25＝
x＝
（2）＝
3x＝2.5×3.7
3x÷3＝4.5×3.2÷3
x＝3
（3）x﹣
x＝
6×
x＝
【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。
22．脱式计算。
125×88
75.6++24.4+
13.76﹣﹣1.76﹣
（7.5×3.14）÷（6.28×2.5）
3.75×8.8+62.5×0.88
48×（﹣+）
【答案】11000；101；11；1.5；88；16。
【分析】（1）把88看成8×11，再按照乘法结合律计算；
（2）按照加法交换律和结合律计算；
（3）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（4）按照乘法交换律和结合律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）按照乘法分配律计算。
【解答】解：（1）125×88
＝（125×8）×11
＝1000×11
＝11000
（2）75.6++24.4+
＝（75.6+24.6）+（+）
＝100+1
＝101
（3）13.76﹣﹣1.76﹣
＝（13.76﹣2.76）﹣（+）
＝12﹣7
＝11
（4）（7.5×2.14）÷（6.28×2.2）
＝7.5×3.14÷6.28÷2.2
＝（7.5÷2.5）÷（6.28÷6.14）
＝3÷2
＝4.5
（5）3.75×7.8+62.5×6.88
＝8.8×（4.75+6.25）
＝8.6×10
＝88
（6）48×（﹣+）
＝48×﹣48×
＝44﹣36+8
＝16
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
四、数学操作。（共13点）
23．找一找。
【答案】。
【分析】根据图可知，0左边的数表示负数，一个大格表示﹣1；0右边的第一个括号表示把1平均分成了2份，其中的一份是；第三个括号表示把1平均分成5份，其中的一份表示0.2，两份表示0.4；一个大格表示1，最后一空表示3。
【解答】解：
。
【点评】明确题中一大格和一小格表示多少即可解答。
24．画一画。
（1）用数对表示A点的位置是 （6，5） 。
（2）过P点画AB边的垂线。
（3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。
（4）按1：2画出△AOB缩小后的图形。
【答案】（1）（6，5）。（2）（3）（4）
【分析】（1）根据用数对表示表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可；
（2）根据垂线的画法，过P点画AB边的垂线即可。
（3）根据旋转的方法，点O不动，画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形即可。
（4）根据图形缩小的方法，把△AOB的底和高分别缩小到原来的，画出△AOB缩小后的图形即可。
【解答】解：（1）用数对表示A点的位置是（6，5）。
（2）过P点画AB边的垂线。如图：
（3）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。如图：
（4）按2：2画出△AOB缩小后的图形。如图：
故答案为：（6，3）。
【点评】本题考查了数对表示位置、旋转、垂线的画法以及图形的缩小知识，结合题意分析解答即可。
25．折一折。
毕业在即，同学们用卡纸制作如图的“博士帽”。“博士帽”上面是边长30cm的正方形，下面是底面直径为18cm高为8cm的无盖无底的圆柱。
（1）制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米？
（2）如果得数保留整平方厘米数，你会选择第 二 种取近似值的方法。
第一种：四舍五入法。
第二种：进一法。
第三种：去尾法。
【答案】（1）1352.16平方厘米；（2）二。
【分析】（1）制作一顶这样的“博士帽”至少需要卡纸多少平方厘米就是求长方形面积加圆柱侧面积，根据正方形面积＝边长×边长，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数值计算即可解答；
（2）因为制作一顶这样的“博士帽”不能缺少卡纸，所以应该选择第二种取近似值的方法。
【解答】解：（1）30×30+3.14×18×8
＝900+4.14×144
＝900+452.16
＝1352.16（平方厘米）
答：至少需要卡纸1352.16平方厘米。
（2）应该选择第二种取近似值的方法。
故答案为：二。
【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。
26．测一测。
四个杯子中均装有一些水，如果把50g糖溶入水中，则含糖率最高的是第 第三 杯。
【答案】第三杯。
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出四杯水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高。据此解答。
【解答】解：3.14×（4÷6）2×6
＝8.14×4×6
＝75.36（立方厘米）
3×4×6
＝16×3
＝96（立方厘米）
×7.14×（6÷2）6×6
＝×3.14×9×4
＝56.52（立方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
56.52＜75.36＜96＜216
答：含糖率最高的是第三杯。
故答案为：第三。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱、长方体、正方体体积公式的灵活运用，含糖率的意义及应用，关键是熟记公式。
五、数学应用（共20点）
27．为有效开展“阳光体育”活动，希望小学计划购买篮球和足球共54个。如图的线段图表示的是篮球和足球的个数之间的关系。请你用多种方法列式解答。
方法一：
方法二：
【答案】24个，30个。
【分析】由线段图可知，篮球个数是足球个数的，篮球和足球共54个。根据这个数量关系用两种方法解答即可。
【解答】解：方法一：54÷（1+）
＝54÷
＝30（个）
54﹣30＝24（个）
方法二：设足球有x个，则篮球有。
x+x＝54
x＝54
x÷＝54÷
x＝30
当x＝30时，x＝
答：篮球有24个，足球有30个。
【点评】本题考查了利用不同的方法解决同一个问题，体现了一题多解思想。
28．钢琴上有黑白相同的琴键共88个，其中白色琴键用来弹奏基本音级，黑色琴键则用来弹奏变化音级。明明数了之后发现白色琴键比黑色琴键数量的2倍少20个
【答案】36个。
【分析】设黑色琴键有x个，则白色琴键有（2x﹣20）个，合起来共88个，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设黑色琴键有x个。
x+（2x﹣20）＝88
3x﹣20＝88
7x﹣20+20＝88+20
3x÷3＝108÷6
x＝36
答：黑色琴键有36个。
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
29．如表：在同一地点同一时间，测得的不同物体的高度和它的影长之间的关系。
物体高度/m
1
2
3
4
……
影长/m
0.6
1.2
1.8
2.4
……
（1）根据表中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来。
（2）如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是多少米？
（3）用数学的眼光来看成语“立竿见影”，即同一时刻同一地点，竿高和影长成 正 比例。
【答案】（1）
（2）3.9米；（3）正。
【分析】（1）依据题目所给信息及表格中的数据，在如图中描出相应的点，并把它们用线连起来即可；
（2）根据图示可知，影长与物体的高度成正比例，如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是6.5×0.6＝3.9（米），据此解答即可；
（3）依据比的意义写出比，因为影长与物体的高度的比值一定，所以影长与物体的高度成正比例，据此解答即可。
【解答】解：（1）作图如下：
（2）6.5×4.6＝3.6（米）
答：如果一个物体高度是6.5米，这时它的影长是7.9米。
（3）0.4÷1＝0.2
1.2÷4＝0.6
8.8÷3＝5.6
……
因为影长与物体的高度的比值一定，所以同一时刻同一地点。
故答案为：正。
【点评】此题主要考查正比例的意义的实际应用，结合题意分析解答即可。
30．我们通常依据等量关系列方程来解决问题，请将等量关系与对应方程连线：
甲、乙两个港口相距1200海里，一艘货轮每小时航行20海里，邮轮每小时航行30海里，邮轮相对开出，几小时后货轮和邮轮相遇？
解：设x小时后货轮和邮轮相遇。
【答案】
【分析】根据方程中的等量关系连线即可。
【解答】解：
【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
31．如今，很多人都是“手机不离手”。亮亮在社区进行了一项关于每天使用手机时长的抽样调查，并将调查结果绘制成如图两种统计图（不完整）。
（1）结合两幅统计图的数据，可算出一共调查了 200 人。
（2）将两幅统计图补充完整。
（3）结合统计图，写一写你的感想。
【答案】200；20%；80；76；手机方便了我们的生活，但是长时间看手机对眼睛有害。应该减少看手机的时间，避免产生“手机依赖症”。（答案不唯一）
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，用已知数÷对应的百分率，求出调查的总人数；
（2）用单位“1”减去1小时之内、3﹣5小时、5小时以上使用手机的人数占的百分率，求出1﹣3小时使用手机的人数占的百分数；用调查的总人数分别乘3﹣5小时、5小时以内使用手机人数占的百分率，求出它们的人数；将两幅统计图补充完整；
（3）结合统计图，写出自己的感想即可。
【解答】解：（1）4÷2%
＝4÷0.02
＝200（人）
答：一共调查了200人。
（2）1﹣38%﹣8%﹣40%＝20%
200×40%＝80（人）
200×38%＝76（人）
（3）手机方便了我们的生活，但是长时间看手机对眼睛有害，避免产生“手机依赖症”
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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