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山东省德州市平原县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）
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这是一份山东省德州市平原县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了下表是某校合唱团成员的年龄分布等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年第二学期八年级期末测试
数学试题
本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共计48分）
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在中，对角线交于点，下列式子中一宗成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．下表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
A．平均数、中位数 B．中位数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
7．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．关于的一元二次方程的一个解是0，则的值（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．
9．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，为边上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A．10 B．8 C． D．
11．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与分别交于点为的中点，连接，下列结论①：②；③；④若，则，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择 题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）
13．化简：_________．
14．数据的众数是5，则方差是_________．
15．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，则_________．
16．若一元二次方程的两个实数根分别是，则关于的一次函数的图象一定不经过_________象限．
17．如图，四边形的两条对角线互相垂直，是四边形的中点四边形，如果，那么四边形的面积为_________．
18．已知直线与（其中为正整数），记与轴围成的三角形面积为，则_________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（1）计算： （2）解方程：
20．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
八年（2）班
24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
21．若关于的一元二次方程有两个实数根
（1）试确定实数的取值范围；
（2）若，求的值．
22．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
23．如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
24．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则_________，_________．（均用含的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简_________．
25．如图1，直线与轴，轴分别交于点和．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在轴右侧作等腰直角与轴交于点．
①求证：
②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
八年级数学参考答案
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D
13． 14．3.6 15． 16．第二 17． 18．
19．(1)；............................4分
(2)，；.............................8分
20．（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;................6分
（2），
，
∵<，
∴ 八年（1）成绩比较整齐.....................................10分
21．（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，且，
∴且，
∴m的取值范围为且 ；...........................5分
（2）根据题意得，
∵，
∴
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴m的值为．.....................................................10分
22．（1）解：∵，即，
∴是直角三角形，即，
∴是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；...........................6分
（2）设，则，
∵在中，
∴，即 ，解得，
∴原来的路线AC的长为2.5米．...............................................12分
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．.....................................................................3分
（2）四边形是菱形．理由如下：
由（1）得，，
∵，点为的中点
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．.......................................7分
（3）当时，四边形是正方形．..............................8分
证明，如下：
∵，
∴
又∵点为的中点
∴
∴
∴
又∵四边形是菱形
∴四边形是正方形．...................................12分
24．（1）解：，
∵，且均为整数，
，
故答案为：................................4分
（2）解：，
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；.............................................................8分
（3）解：
＝
＝
＝，..............................................................12分
25．（1）解：设直线的解析式为，
由题意得，
解得，
∴直线的函数表达式是；..............................................................2分
（2）解：①如图，连接，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；..............................................................8分
②存在，理由如下：
∵、，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，
∴，
∴为等腰三角形，
∴此时；
如图，当时，
∵为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
如图，当时，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
综上所述，的值为或或．..............................................................14分
2022-2023学年第二学期八年级期末测试
数学试题
本试题分选择题，48分；非选择题，102分；全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能用涂改液、胶带纸、修正带．不按要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题 共计48分）
一、选择题：（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选均计零分．）
1．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在中，对角线交于点，下列式子中一宗成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．下表是某校合唱团成员的年龄分布：对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
A．平均数、中位数 B．中位数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
7．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．关于的一元二次方程的一个解是0，则的值（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．
9．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，为边上的一个动点，，则的最小值为（ ）
A．10 B．8 C． D．
11．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，与分别交于点为的中点，连接，下列结论①：②；③；④若，则，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第Ⅱ卷（非选择 题共102分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）
13．化简：_________．
14．数据的众数是5，则方差是_________．
15．如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长（大于）为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，则_________．
16．若一元二次方程的两个实数根分别是，则关于的一次函数的图象一定不经过_________象限．
17．如图，四边形的两条对角线互相垂直，是四边形的中点四边形，如果，那么四边形的面积为_________．
18．已知直线与（其中为正整数），记与轴围成的三角形面积为，则_________．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19．（1）计算： （2）解方程：
20．王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：
（1）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
24
24
八年（2）班
24
（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．
21．若关于的一元二次方程有两个实数根
（1）试确定实数的取值范围；
（2）若，求的值．
22．在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于种种原因，由到的路现在已经不通了，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是不是从村庄到河边的最近路，请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
23．如图，在中，，过点的直线为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？请说明你的理由；
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．
24．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则_________，_________．（均用含的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简_________．
25．如图1，直线与轴，轴分别交于点和．
（1）求直线的函数表达式；
（2）点是直线上的一个动点（如图2），点的横坐标为，以线段为边，点为直角顶点在轴右侧作等腰直角与轴交于点．
①求证：
②在点的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
八年级数学参考答案
1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．A 8．B 9．D 10．C 11．B 12．D
13． 14．3.6 15． 16．第二 17． 18．
19．(1)；............................4分
(2)，；.............................8分
20．（1）八年（1）班的平均数为24，八年（2）班的中位数为24，众数为21;................6分
（2），
，
∵<，
∴ 八年（1）成绩比较整齐.....................................10分
21．（1）∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，且，
∴且，
∴m的取值范围为且 ；...........................5分
（2）根据题意得，
∵，
∴
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴m的值为．.....................................................10分
22．（1）解：∵，即，
∴是直角三角形，即，
∴是从村庄C到河边的最近路（点到直线的距离中，垂线段最短）；...........................6分
（2）设，则，
∵在中，
∴，即 ，解得，
∴原来的路线AC的长为2.5米．...............................................12分
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．.....................................................................3分
（2）四边形是菱形．理由如下：
由（1）得，，
∵，点为的中点
∴，
∴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．.......................................7分
（3）当时，四边形是正方形．..............................8分
证明，如下：
∵，
∴
又∵点为的中点
∴
∴
∴
又∵四边形是菱形
∴四边形是正方形．...................................12分
24．（1）解：，
∵，且均为整数，
，
故答案为：................................4分
（2）解：，
∵，
∴ ，
又∵均为正整数，
∴ 或，
即或；.............................................................8分
（3）解：
＝
＝
＝，..............................................................12分
25．（1）解：设直线的解析式为，
由题意得，
解得，
∴直线的函数表达式是；..............................................................2分
（2）解：①如图，连接，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；..............................................................8分
②存在，理由如下：
∵、，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
如图，当点与点重合时，点与点重合，此时交轴于点，即点与点重合，
∴，
∴为等腰三角形，
∴此时；
如图，当时，
∵为等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
如图，当时，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即，
综上所述，的值为或或．..............................................................14分
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