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广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）
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这是一份广西壮族自治区贵港市港南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题每小题都给出标号为A，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年秋期末教学质量监测九年级
数学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．2022
2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆
4．某班五个兴趣小组人数如下：6，6，8，7，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若一次函数的y随x的增大而减少，则该函数图象可能经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
9．如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（ ）
A．84° B．81° C．78° D．75°
10．如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
11．如图，平行四边形ABCD中，，，BE平分，交AD于E，交BE于点N，交AD于点F，点M为EF中点，则（ ）
A． B．1 C． D．
12．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
14．因式分解：__________．
15．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数约为__________．
16．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，，E是BC中点，的周长比的周长多3cm，则AE的长度为__________．
17．如图，AB为的切线，切点为B，连接AO，AO与交于点C，BD为的直径，连接CD．若，的半径为2，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数与的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线，交的图象于点E，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，．
20．（本题满分5分）
如图，在中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（本题满分7分）
如图，反比例函数（，）与正比例函数交于点A．点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为．
（1）求的值；
（2）若将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数，求此函数的表达式．
22．（本题满分8分）
某校为丰富学生的课余生活，开设了A．棋类社团，B．舞蹈社团．C．球类社团，D．绘画社团，E．书法社团共五个社团，要求每位学生必参加，学生会小红随机抽查了部分学生的报名情况．并绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是__________？扇形统计图中“C”部分的圆心角度数是__________？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有学生2000人，请你估计该校报名参加棋类社团和球类社团的学生共有多少人？
（4）若舞蹈社团开设有；①民族舞、②拉丁舞，③爵士舞、④街舞，小红想通过随机抽取的方式学两种舞蹈，求出小红抽中爵士舞和街舞的概率．
23．（本题满分8分）
国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样．是中国的生机．响应国家号召，某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类摊位多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类摊位30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）若该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元，则总费用最少是多少？
24．（本题满分8分）
已知A，B，C，D四点在上．弦BD与直径AC相交于点E．，点P为射线BD上一点，使得．
（1）求证：PA为的切线；
（2）若，，，求PA．
25．（本题满分10分）
如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积最大值；
（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
已知：正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
（1）如图1，当绕点A旋转到时，线段BM，DN和MN的等量关系是__________．
（2）当绕点A旋转到时，如图2，请问（1）中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（3）当绕点A旋转到如图3位置时，请直接写出线段BM，DN和MN的等量关系．
2022年秋期末教学质量监测九年级
数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B
二、填空题
13． 14． 15．900人 16．4cm 17． 18．
三、解答题
19．解：原式．
（2）解：原式，
当时，原式．
20．解：如图，点F为所作．
21．解：（1）∵点，∴点，
把代入得，∴的值为2；
（2）把代入得，解得，
∴正比例函数为，
将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数．
22．解：（1）400（人），108°；
（2）B社团人数为（人），
补全图形如下：
（3）（名），
答：估计该校报名参加棋类社团和球类社团的学生共有1100名．
（4）把4张卡片①民族舞、②拉丁舞，③爵士舞、④街舞
分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小红抽中爵十舞和街舞的有2种结果，
∴小红抽中爵十舞和街舞的概率为．
23．解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米．
（2）设建造A类摊位m个，则建造B类摊位个，
依题意得：，
解得：．
设建造总费用为w元，则，
∵，∴w随m的增大而减小，又∵，且m为整数，
∴当时，w取得最小值，最小值．
答：总费用最少是10630元．
24．（1）证明：∵AC是直径，∴，∴，
∵，，∴，∴，
即，又∵AC是直径，
∴PA是的切线；
（2）解：如图，过点A作于H，
∵，∴，
∵，，∴，，
∵，∴，∴，
∵，，∴，，
设，∴，
∵，，
∴，∴，∴，
∴，∴，∴．
25．解：（1）将，代入，
∴，解得，∴；
（2）令，则，解得或，∴，
设直线BC的解析式为，
∴，解得，∴，
过点P作轴交BC于G，
设，则，∴，
∴，
∴当时，的面积有最大值，最大值为32；
（3）①存在点M，使得为等腰三角形，理由如下：
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，∴，设，
∴，，，
当时，，
解得（舍）或，∴；
当时，，
解得或，∴或；
当时，，解得，∴；
综上所述：M点坐标为或或或；
26．解：（1）
（2）图1中的结论仍然成立，即，理由为：
如图，在MB的延长线上截取，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∵在和中，
∴．
∴；，
∵，，∴，
∴，
∵在和中，
∴，∴，
∴，
即；
（3）．
2022年秋期末教学质量监测九年级
数学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．2022
2．2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，央视新闻网抖音号进行全程直播，共吸引300万多网友观看，数据300万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．等边三角形 D．圆
4．某班五个兴趣小组人数如下：6，6，8，7，8，则这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草．他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数．设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若一次函数的y随x的增大而减少，则该函数图象可能经过的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形 B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
9．如图，把一个含有45°角的直角三角板放在两条平行线m，n上，若，则的度数是（ ）
A．84° B．81° C．78° D．75°
10．如图，C，D是上直径AB两侧的两点，设，则（ ）
A．85° B．75° C．70° D．65°
11．如图，平行四边形ABCD中，，，BE平分，交AD于E，交BE于点N，交AD于点F，点M为EF中点，则（ ）
A． B．1 C． D．
12．如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
14．因式分解：__________．
15．某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数约为__________．
16．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，，E是BC中点，的周长比的周长多3cm，则AE的长度为__________．
17．如图，AB为的切线，切点为B，连接AO，AO与交于点C，BD为的直径，连接CD．若，的半径为2，则图中阴影部分的面积为__________．
18．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数与的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交的图象于点D，直线，交的图象于点E，则__________．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，．
20．（本题满分5分）
如图，在中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
21．（本题满分7分）
如图，反比例函数（，）与正比例函数交于点A．点A是点B关于y轴的对称点，点B的坐标为．
（1）求的值；
（2）若将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数，求此函数的表达式．
22．（本题满分8分）
某校为丰富学生的课余生活，开设了A．棋类社团，B．舞蹈社团．C．球类社团，D．绘画社团，E．书法社团共五个社团，要求每位学生必参加，学生会小红随机抽查了部分学生的报名情况．并绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数是__________？扇形统计图中“C”部分的圆心角度数是__________？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）已知该校共有学生2000人，请你估计该校报名参加棋类社团和球类社团的学生共有多少人？
（4）若舞蹈社团开设有；①民族舞、②拉丁舞，③爵士舞、④街舞，小红想通过随机抽取的方式学两种舞蹈，求出小红抽中爵士舞和街舞的概率．
23．（本题满分8分）
国务院总理李克强表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间烟火，和“高大上”一样．是中国的生机．响应国家号召，某社区拟建A、B两类地摊摊位，已知每个A类摊位占地面积比B类摊位多2平方米，建A类摊位需40元/平方米，B类摊位30元/平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A、B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）若该社区拟建A、B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造总费用不超过10850元，则总费用最少是多少？
24．（本题满分8分）
已知A，B，C，D四点在上．弦BD与直径AC相交于点E．，点P为射线BD上一点，使得．
（1）求证：PA为的切线；
（2）若，，，求PA．
25．（本题满分10分）
如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积最大值；
（3）点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（本题满分10分）
已知：正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．
（1）如图1，当绕点A旋转到时，线段BM，DN和MN的等量关系是__________．
（2）当绕点A旋转到时，如图2，请问（1）中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（3）当绕点A旋转到如图3位置时，请直接写出线段BM，DN和MN的等量关系．
2022年秋期末教学质量监测九年级
数学参考答案
一、选择题
1．D 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．B 11．B 12．B
二、填空题
13． 14． 15．900人 16．4cm 17． 18．
三、解答题
19．解：原式．
（2）解：原式，
当时，原式．
20．解：如图，点F为所作．
21．解：（1）∵点，∴点，
把代入得，∴的值为2；
（2）把代入得，解得，
∴正比例函数为，
将正比例函数的图象向下平移2个单位长度得到函数．
22．解：（1）400（人），108°；
（2）B社团人数为（人），
补全图形如下：
（3）（名），
答：估计该校报名参加棋类社团和球类社团的学生共有1100名．
（4）把4张卡片①民族舞、②拉丁舞，③爵士舞、④街舞
分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小红抽中爵十舞和街舞的有2种结果，
∴小红抽中爵十舞和街舞的概率为．
23．解：（1）设每个B类摊位占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为平方米，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位占地面积为3平方米．
（2）设建造A类摊位m个，则建造B类摊位个，
依题意得：，
解得：．
设建造总费用为w元，则，
∵，∴w随m的增大而减小，又∵，且m为整数，
∴当时，w取得最小值，最小值．
答：总费用最少是10630元．
24．（1）证明：∵AC是直径，∴，∴，
∵，，∴，∴，
即，又∵AC是直径，
∴PA是的切线；
（2）解：如图，过点A作于H，
∵，∴，
∵，，∴，，
∵，∴，∴，
∵，，∴，，
设，∴，
∵，，
∴，∴，∴，
∴，∴，∴．
25．解：（1）将，代入，
∴，解得，∴；
（2）令，则，解得或，∴，
设直线BC的解析式为，
∴，解得，∴，
过点P作轴交BC于G，
设，则，∴，
∴，
∴当时，的面积有最大值，最大值为32；
（3）①存在点M，使得为等腰三角形，理由如下：
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，∴，设，
∴，，，
当时，，
解得（舍）或，∴；
当时，，
解得或，∴或；
当时，，解得，∴；
综上所述：M点坐标为或或或；
26．解：（1）
（2）图1中的结论仍然成立，即，理由为：
如图，在MB的延长线上截取，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，∴，，
∵在和中，
∴．
∴；，
∵，，∴，
∴，
∵在和中，
∴，∴，
∴，
即；
（3）．
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