初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数精品课件ppt

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1.通过对函数的分析，能理解二次函数及有关定义，并能正确判断所给出的函数是否是二次函数.
2. 通过对问题中的数量关系的分析，能列出二次函数的关系式。
1、什么是函数？2、一次函数与正比例函数3、一次二次方程
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．则y与x的关系式可以表示为 ．
y＝6x2 ①
对于一个x的值，y总有唯一的一个值与其对应，则y是x的 函数
问题2 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
对于n的每一个值，m 都有一个对应值，即 m 是 n 的函数．
分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
所以比赛的场次数为即 ②
函数①②有什么共同点?
y=6x2 ①
x是自变量，y是x的函数
n是自变量，m是n的函数
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数，叫做二次函数。
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式.
（3）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（4）x的取值范围是 。
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
当b＝0时， y＝ax2＋c（只含有二次项和常数项） 当c＝0时， y＝ax2＋bx（只含有二次项和一次项） 当b＝0，c＝0时， y＝ax2（只含有二次项）
知识点一：二次函数的判定
下列函数中，哪些一定是二次函数？
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1
(3) s=3-2t²
(5) y=(x+3)²-x²
(6) v =10πr²
(7) y=x²+x³+25
(8) y =2²+2x
整理后，自变量的最高次数是1
例、关于x的函数 是二次函数, 求m的值.
注意 二次函数的二次项系数不能为零.
解得 m=2.因此当m=2时，函数为二次函数.
解: 由二次函数的定义得m2-m=2,m+1≠0
例 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.
例、 若y=(m－2) xm2－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式.
∴m=－2, y=－4x2＋4.
1.已知: ，k取什么值时，y是x的二次函数？
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
1.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
（1）求k的值.（2）当x=0.5时，y的值是多少？