初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径优秀课件ppt

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1.了解圆的对称性2.理解并掌握垂径定理，并能应用它解决一些简单的计算、证明问题.（重点）3.灵活运用垂径定理及推论解决有关圆的问题.（难点）
问题1：如图，在⊙O中线段AB、AC称为________.
问题2：如图，在⊙O中线段AC之间的两部分称为________.
问题3：如图，在⊙O中直径AB把圆分为两条弧，这两条弧的关系是______.
　　如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)．
剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明你的结论吗？
通过探究可以发现，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
例1 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
分析：要证明圆是轴对称图形，只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上.
证明：如图，设CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C,D以外 的任意一点.过点A作AA′⊥CD，交⊙O于点A′，垂足为 M，连接OA，OA′. 在△OAA′中，∵OA=OA′, ∴△OAA′是等腰三角形.又AA′⊥CD， ∴AM=MA′.即CD是AA′的垂直平分线. 这就是说，对于圆上任意一点A，在圆 上都有关于直线CD的对称点A′，因此 ⊙O关于直线CD对称.即圆是轴对称图形， 任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.
∵ CD是直径，CD⊥AA'
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
例1：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8 ㎝，圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径.
【解析】根据题意得，AE=4 cm OE⊥AB OE=3 cm在Rt△OEA中，根据勾股定理得：AO2=OE2+AE2=32+42=25，AO=5cm.
3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。
2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。
如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5 cm.
总结：常构造以弦、半径、弦心距为边的直角三角形，利用垂径定理和直角三角形的相关知识来解决问题。
如图，连接OA,过点O作OE⊥AB于点E
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证:AC=BD
变式：若隐去原图中的大圆，连接OA，OB，设OA=OB，求证：AC＝BD。