初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率优秀ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册25.1.2 概率优秀ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了复习导入，支干1，小分支1，探究新知，第2枚，第1枚，一个试验，第一个因素，第二个因素，则其树状图如下图等内容，欢迎下载使用。

25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 画树状图法求概率
一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是多少?
知识点1：用画树状图法求概率
类比上题的方法求解下列问题. 问题：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？
如一个试验中涉及 2 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况.
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出其可能出现的结果.
例1 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，分别写有字母 H 和 I. 从三个口袋中各随机取出 1 个小球．
(1) 取出的 3 个小球上恰好有 1 个，2 个，3 个有元音 字母的概率分别是多少？
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：这次试验是从甲→乙→丙三个口袋中依次取出.
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音字母的概率各是多少？
解：由树状图知所有可能出现的结果有 12 个，它们出现的可能性相等.
满足三个全部为元音字母的结果有 1 个，
满足只有两个元音字母的结果有 4 个，
画树状图求概率的基本步骤：
① 明确一次试验有几个步骤和顺序；
② 把每一步骤的结果列为一层，画树状图；
③ 沿着“树杈”列出所有可能的结果，算出 n 的值；
④ 找出符合条件的结果个数 m；
问题1 试验能够用树状图列举结果的前提条件是什么？
(1) 每一次试验中，可能出现的结果只有_______；
(2) 每一次试验中，各种结果出现的可能性______.
问题2 用树状图列举结果的优点是什么？
① 列举的结果一目了然，不重不漏；
② 特别适合 3 个或 3 个以上步骤的试验.
1. (襄阳) 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率 .
∴共有 9 种等可能的结果.
知识点2：树状图法与列表法的灵活运用
例2 (沈阳期末) 一个盒子中装有两个红球，一个蓝球，这些球除颜色外都相同. 甲乙两人进行摸球游戏：甲先从盒中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀后再由乙从盒中随机摸出一球.(1) 试用树状图 ( 或列表法 ) 表示两次摸球游戏所有可能的结果；(2) 如果规定：若能配成紫色 (红色和蓝色配成紫色) 为甲胜，否则为乙胜，这个游戏公平吗? 请说明理由.
(1) 解：先将两个红球分别记为“红1”，“红2”， 然后画树状图如下：
(2) 解：不公平.∵由树状图可知共有 9 种等可能的结果，∴能配成紫色的有 4 种结果，则
例3 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3 个红球和 2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回) ，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；(1) 请用树状图或列表法求出摸球游戏所有可能的结果；(2) 你觉得本游戏规则是否公平，请说明理由.
(1) 解：先将三个红球分别记为“红1”“红2”“红3” “黑1”“黑2”，然后画树状图如下：
比较一下，用树状图法还是列表法更便捷？
(2) 解：不公平.∵由树状图可知共有 20 种等可能的结果，∴两人所取球的颜色相同有 8 种结果，则
我们用抽签的方法从 3 名同学中选 1 名去参加某音乐会，事先准备 3 张相同的小纸条，并在 1 张纸条画上记号，其余 2 张纸条不画. 把 3 张纸条折叠后放入一个盒子中搅匀，然后让 3 名同学先后去摸纸条. 甲：先抽的人中签可能性大，后抽的人吃亏. 乙：中签可能性是相同的. 先抽的人没有抽到呢?
你同意谁的看法？理由是什么？
解：先将三张纸条分别记为“中”“不中1”“不中2” 然后画树状图如下：
∴共有 6 种等可能的结果.
∴乙同学说法是正确的.
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；利用概率公式进行计算.
2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法.
1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为( )
3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 7， 6，-2 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子 里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用 列表或画树状图的方法求下列事件的概率. (1) 两次取出的小球上的数字相同； (2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10.