2018年至2011年湖南省永州市八年中考数学试卷及答案-(word整理版)

这是一份2018年至2011年湖南省永州市八年中考数学试卷及答案-(word整理版)，共53页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2011年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1、12011的倒数是　 　．
2、根据第六次全国人口普查公布的数据，按标准时间2010年11月1日0时登记的大陆人口约为1339000000人，将1339000000用科学记数法表示为　 　．
3、因式分解：m2﹣m=　 　．
4、永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是　 　（只填序号）．

5、化简aa﹣1+11﹣a=　 　．
6、某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖箱中有200张抽奖卡，其中有一等奖5张，二等奖10张，三等奖25张，其余抽奖卡无奖．某顾客购物后参加抽奖活动，他从抽奖箱中随机抽取一张，则中奖的概率为 ．
7、若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，则m　 　n（填“＞”、“＜”或“=”号）．
8、如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=23，则∠BCD=　　度．
二、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9、下列运算正确是（　　）
A、﹣（a﹣1）=﹣a﹣1 B、（a﹣b）2=a2﹣b2 C、a2=a D、a2•a3=a5
10、如图所示的几何体的左视图是（　　）
A、 B、 C、 D、
11、某同学参加射击训练，共射击了六发子弹，击中的环数分别为3，4，5，7，7，10．则下列说法错误的是（　　）
A、其平均数为6 B、其众数为7 C、其中位数为7 D、其中位数为6
12、下列说法正确的是（　　）
A、等腰梯形的对角线互相平分
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
D、两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似
13、由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（　　）
A、其图象的开口向下 B、其图象的对称轴为直线x=﹣3
C、其最小值为1 D、当x＜3时，y随x的增大而增大
14、如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（　　）
A、 B、 C、 D、
15、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（　　）
A、0.6元 B、0.7元 C、0.8元 D、0.9元
16、对点（x，y）的一次操作变换记为P1（x，y），定义其变换法则如下：P1（x，y）=（x+y，x﹣y）；且规定Pn（x，y）=P1（Pn﹣1（x，y））（n为大于1的整数）．如P1（1，2）=（3，﹣1），P2（1，2）=P1（P1（1，2））=P1（3，﹣1）=（2，4），P3（1，2）=P1（P2（1，2））=P1（2，4）=（6，﹣2）．则P2011（1，﹣1）=（　　）
A、（0，21005） B、（0，﹣21005） C、（0，﹣21006） D、（0，21006）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17、计算：2sin45°+∣﹣2∣﹣8+（13）﹣1．













18、解方程组：&4x﹣3y=11&2x+y=13．














19、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（3）写出点B′的坐标．













20、为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：
成绩等级
A
B
C
D
人数
60
x
y
10
百分比
30%
50%
15%
m
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有　 　名；
（2）表中x，y和m所表示的数分别为：x=　 　，y=　 　，m=　 　；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．


21、如图，BD是▱ABCD的对角线，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．











































22、某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8：3：2，且其单价和为130元．
（1）请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
（2）若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？












































23、如图，AB是半圆O的直径，点C是⊙O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作OD∥AC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使∠OEB=∠ABC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若OA=10，BC=16，求BE的长．








































24、如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当x为何值时，y＞0？
（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．































25、探究问题：
（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：
AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠　 　．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌　 　．
∴　 　=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=12∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．


















2011年湖南省永州市中考数学试卷答案
1、2011．2、1.339×109．3、m（m﹣1）．4、①．5、1．6、15．7、＜．8、30．
9、D．10、B．11、C．12、C．13、C．14、A．15、B．16、D．
17、解：原式=2×22+2﹣22+3=2+2﹣22+3=3．
18、解：&4x﹣3y=11①&2x+y=13②，
②×2﹣①得：
5y=15，
y=3，
把y=3代入②得：
x=5，
∴方程组的解为&x=5&y=3．
19、解：（1）（2）如图；

（3）点B′的坐标为（2，1）．
20、解：（1）60÷30%=200名；
（2）x=200×50%=100，y=200×15%=30，m=1﹣95%=5%；
（3）
（4）5400×5%=2700名．
21、解：∵，∠ABD的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE=12∠ABD，
∵∠CDB的平分线DF交BC于点F，
∴∠CDF=12∠CDB，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∴∠CDF=∠ABE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，∠A=∠C，
∴△ABE≌△CDF，
22、解：（1）设篮球的单价为8x，则羽毛球拍的单价为3x，乒乓球拍的单价为2x．8x+3x+2x=130，
解得x=10，
∴8x=80；3x=30；2x=20，
答：篮球的单价为80元，羽毛球的单价为30元，乒乓球的单价为20元；
（2）设篮球的数量为y，则羽毛球拍的个数为4y，乒乓球拍的数量为80﹣5y．&80y+4y×30+（80﹣5y）×10≤3000&80﹣5y≤15，
解得13≤y≤1423，
∴y=13或14，
答：有2种购买方案，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的数量分别为：13，52，15或14，56，10．
23、（1）证明：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥AC，
∴∠EDB=90°，
∴∠OEB+∠DBE=90°，
而∠OEB=∠ABC，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∴∠ABE=90°，
∴BE是⊙O的切线；
（2）由（1）知道△ABC是直角三角形，
∴AC=AB2﹣BC2=12，
∵∠OEB=∠ABC，∠OBE=∠C=90°，
∴△ACB∽△OBE，
∴OB：AC=BE：BC，
而OA=10，BC=16，
∴10：12=BE：16，
∴BE=403．
24、解：（1）∵二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（﹣2，﹣1），B（0，7）两点．
∴&﹣1=﹣4﹣2b+c&c=7，
解得：&b=2&c=7，
∴y=﹣x2+2x+7，
=﹣（x2﹣2x）+7，
=﹣[（x2﹣2x+1）﹣1]+7，
=﹣（x﹣1）2+8，
∴对称轴为：x=1．
（2）当y=0，
0=﹣（x﹣1）2+8，
∴x﹣1=±22，
x1=1+22，x2=1﹣22，
∴抛物线与x轴交点坐标为：（1﹣22，0），（1+22，0），
∴当1﹣22＜x＜1+22时，y＞0；
（3）当矩形CDEF为正方形时，
假设C点坐标为（x，﹣x2+2x+7），
∴D点坐标为（﹣x2+2x+7+x，﹣x2+2x+7），
即：（﹣x2+3x+7，﹣x2+2x+7），
∵对称轴为：x=1．
∴﹣x2+3x+7﹣1=﹣x+1，
解得：x1=﹣1，x2=5，
x=﹣1时，﹣x2+2x+7=4．
∴C点坐标为：（﹣1，4）．
25、解：（1）根据等量代换得出∠GAF=∠FAE，
利用SAS得出△GAF≌△EAF，
∴GF=EF，
故答案为：FAE；△EAF；GF；
（2）证明：延长CF，作∠4=∠1，
∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=12∠DAB，
∴∠1+∠2=∠3+∠5，
∠2+∠3=∠1+∠5，
∵∠4=∠1，
∴∠2+∠3=∠4+∠5，
∴∠GAF=∠FAE，
∵∠4=∠1，∠ABG=∠ADE，AB=AD，
∴△AGB≌△AED，
∴AG=AE，BG=DE，
∵AF=AF，∠GAF=∠FAE，
∴△AGF≌△AEF，
∴GF=EF，
∴DE+BF=EF；
（3）当∠B与∠D满足∠B+∠D=180°时，可使得DE+BF=EF．









































2012年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．﹣（﹣2012）=　_________　．
2．2012年4月27日国家统计局发布经济统计数据，我国2011年国内生产总值（GDP）约为7298000000000美元，世界排位第二．请将7298000000000用科学记数法表示为　_________　．
3．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是　 ．[

4．如图，已知a∥b，∠1=45°，则∠2=　_________　度．
5．一次函数y=﹣x+1的图象不经过第　_________　象限．
6．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　_________　．

7．如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为　_________　．
8．我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是　_________　．
二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．若运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器进行计算，则按键的结果为（　　）
　
A．
16
B．
33
C．
37
D．
36
10．如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

11．永州市5月下旬11天中日最高气温统计如下表：

日期
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
最高气温（℃）
22
22
20
23
22
25
27
30
26
24
27
则这11天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（　　）
　
A．
22，25
B．
22，24
C．
23，24
D．
23，25
12．已知a为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（　　）
　
A．
a
B．
﹣a
C．
|﹣a|
D．
﹣|﹣a|
13．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是（　　）
　
A．
2+x=x﹣1
B．
2﹣x=1
C．
2+x=1﹣x
D．
2﹣x=x﹣1
14．下列说法正确的是（　　）
　A． B． a3•a﹣2=a（a≠0） C． 不等式2﹣x＞1的解集为x＞1
　 D． 当x＞0时，反比例函数y=的函数值y随自变量x取值的增大而减小
15．永州境内的潇水河畔有朝阳岩、柳子庙和迥龙塔等三个名胜古迹（如图所示）．其中柳子庙坐落在潇水之西的柳子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳宗元而筑建．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短．那么，旅游车等候这三位游客的最佳地点应在（　　）
　 A．朝阳岩 B．柳子庙 C．迥龙塔 D．朝阳岩和迥龙塔这段路程的中间位置

16．如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（　　）
　 A．0 B．1 C． 2 D．3
三、解答题（共9小题，满分72分）
17．（6分）计算：6tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+．












18．（6分）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．
　
















19．（6分）先化简，再求代数式的值，其中a=2．
　
























20．（8分）为保证学生上学安全，学校打算在今年下期采购一批校车，为此，学校安排学生会在全校300名走读学生中对购买校车的态度进行了一次抽样调查，并根据抽样调查情况绘制了如图统计图．

走读学生对购买校车的四种态度如下：
A．非常希望，决定以后就坐校车上学
B．希望，以后也可能坐校车上学
C．随便，反正不会坐校车上学
D．反对，因家离学校近不会坐校车上学
（1）由图①知A所占的百分比为　_________　，本次抽样调查共调查了　_________　名走读学生，并完成图②；
（2）请你估计学校走读学生中至少会有多少名学生乘坐校车上学（即A态度的学生人数）．
　
























21．（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．

　














22．（8分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
　


















23．（10分）如图，AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A为切点，连接PC交⊙O于点B，连接AB，且PC=10，PA=6．
求：（1）⊙O的半径；
（2）cos∠BAC的值．

　
































24．（10分）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．
（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；
（2）求∠B的度数；
（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．
　































25．（10分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．
（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；
（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；
（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立；
（4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

　

2012年湖南省永州市中考数学试卷答案
1．　2012　．2．　7.298×1012　．3．　　．4．　135　．5．　三　．6．　20　．7．　1　．8． 21　．
9．B10．A11．B12．C13．D14．B15．B16．D
17．解：原式=6×﹣2+1+1=2．
18．解：移项得：（x﹣3）2=9，
开平方得：x﹣3=±3，
则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，
解得：x1=6，x2=0．
19．解：（+1）•
=[+1]•
=（+）•
=•
=a﹣1，[来源:Z。xx。k.Com]
当a=2时，原式=2﹣1=1．
20．解：（1）A所占的百分比为1﹣30%﹣20%﹣10%=40%，
调查的走读生数为20÷40%=50人，
其中态度B为50﹣20﹣10﹣5=15，
故答案为：40%，50；
（2）估计学校走读学生中乘坐校车上学的人数至少为：300×40%=120人．

21．证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠GFC=∠C，
∴∠GFC=∠B，
∴AB∥GF，
又∵AE=GF，
∴四边形AEFG是平行四边形．
22．解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，
由题意得，，
解得：，
即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告．
此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元．
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．
23．解：（1）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴CA⊥PA，
即∠PAC=90°，
∵PC=10，PA=6，
∴AC==8，
∴OA=AC=4，
∴⊙O的半径为4；
（2）∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴∠ABC=∠PAC=90°，
∴∠P+∠C=90°，∠BAC+∠C=90°，
∴∠BAC=∠P，
在Rt△PAC中，cos∠P===，
∴cos∠BAC=．
24．解：（1）当x=0时，y的值即是AB的长度，故AB=2；
图乙函数图象的最低点的y值是AH的值，故AH=；
（2）在RT△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，
故∠B=60°．
（3）①当∠APB为钝角时，此时可得x＜1；
②

过点A作AP⊥AB，
则BP==4，
即当4＜x≤6时，∠BAP为钝角．
综上可得x＜1或4＜x≤6时△ABP为钝角三角形．
25．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），
∴，
解得a=，b=0，
∴二次函数的解析式为y=x2﹣1，
（2）令y=x2﹣1=0，
解得x=﹣4或x=4，
由图象可知当﹣4＜x＜4时y＜0，
（3）当m=0时，|PO|2=1，|PH|2=1；
当m=2时，P点的坐标为（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4，
当m=4时，P点的坐标为（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25，
由此发现|PO|2=|PH|2，
设P点坐标为（m，n），即n=m2﹣1
|OP|=，
|PH|2=n2+4n+4=n2+m2，
故对于任意实数m，|PO|2=|PH|2；
（4）由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，△POH为正三角形，
设P点坐标为（m，n），|OP|=，
|OH|=，
|OP|=|OH|，即n2=4，解得n=±2，
当n=﹣2时，n=m2﹣1不符合条件，
故n=2，m=±2时可使△POH为正三角形．





































2013年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、 选择题（每小题3分，共24分）.
1.的倒数为( )
A. B. C. 2013 D.
2.运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求的近似值，其按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
3.下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是( )

4.如图，下列条件中能判定直线的是( )
A. B. C. D.

5.实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知,则的值为
A. 0 B. C. 1 D. 5
7.下列说法正确的是( )
A. 一组数据2，5，3，1，4，3的中位数是3 B. 五边形的外角和是540度
C. 菱形的对角线互相垂直的逆命题是真命题 D. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
8.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.
若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到, 同理可得 , , .那么的值为( )
A. 0 B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面积约为4.3平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为0.0008平方公里.请用科学计数法表示飞濑屿的面积约为 平方公里.
10.一副扑克牌52张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花4种花色，每种花色各有13张，分别标有字母A、K、Q、J和数字10、9、8、7、6、5、4、3、2.从这副牌中任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是
11.已知一次函数的图象经过A（）,B()两点，则 0(填“”或“”)
12.定义为二阶行列式.规定它的运算法则为.那么当时，二阶行列式的值为 .
13.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB=,则∠B= 度.

14.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则△POB的面积为
15.已知,则的值为
16.电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标,为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷. 图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）


三、 解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.（6分）计算：













18. （6分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.












19. （6分）先化简，再求值：其中.











20. （8分）某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A. 读普通高中； B. 读职业高中 C. 直接进入社会就业； D.其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）.
请问：（1）该县共调查了 名初中毕业生
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2013年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.






















21. （8分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3
（1）求证：BN=DN
（2）求△ABC的周长.













22.（8分）中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办法如下：
一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二.个人所得税纳税税率如下表所示
纳税级数
个人每月应纳税所得额
纳税税率
1
不超过1500元的部分
3%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
4
超过9000元至35000元的部分
25%
5
超过35000元至55000元的部分
30%
6
超过55000元至80000元的部分
35%
7
超过80000元的部分
45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
































23.（10分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=,
D为的中点.
（1）求证：AB=BC
（2）求证：四边形BOCD是菱形..








































24.（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于A、B两点.
（1）写出A、B两点的坐标（坐标用表示）
（2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式
（3）在（2）的基础上，设以AB为直径的⊙M与轴交于C、D两点，求CD的长.








































25.（10分）如图，已知ABBD，CDBD
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB=，CD=，BD=，请问满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？






















2013年湖南省永州市中考数学试卷答案
1．D2．A3．B4．C5．B6．C7．A8．D
9．　8×10﹣4　．10．　　．11．＜　12．　0　．13．　60　．14．　1　．15．﹣1　．16．　B、D、F、G　．
17．解：原式=4﹣﹣1=4﹣2﹣1=1．
18．解：，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤2，
不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，
再数轴上表示为：．
19．解：（+）÷=（+）•=•=x﹣1，
当x=2时，运算=2﹣1=1．
20．解：（1）40÷40%=100名，
所以，该县共调查了100名初中毕业生；
（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，
补全统计图如图；
（3）4500×40%=1800名，
答：估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数是1800．

21．（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵，
∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN．
（2）解：∵△ABN≌△ADN，
∴AD=AB=10，DN=NB，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．
22．解：（1）（4000﹣3500）×3%=500×3%=15（元），
1500×3%+（6000﹣3500﹣1500）×10%=45+1000×10%=45+100=145（元）．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元；乙每月应缴纳的个人所得税145元．
（2）设丙每月的工资收入额应为x元，则1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=95，
解得x=5500．
答：丙每月的工资收入额应为5500元．
23．证明：（1）∵AB是⊙O的切线，
∴OB⊥AB，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=∠AOB=30°，
∴∠A=∠OCB，
∴AB=BC；
（2）连接OD，
∵∠AOB=60°，
∴∠BOC=120°，
∵D为BC的中点，
∴=，∠BOD=∠COD=60°，
∵OB=OD=OC，
∴△BOD与△COD是等边三角形，
∴OB=BD=OC=CD，
∴四边形BOCD是菱形．

24．解：（1）∵y=（x﹣m）2﹣4m2，
∴当y=0时，（x﹣m）2﹣4m2=0，
解得x1=﹣m，x2=3m，
∵m＞0，
∴A、B两点的坐标分别是（﹣m，0），（3m，0）；
（2）∵A（﹣m，0），B（3m，0），m＞0，
∴AB=3m﹣（﹣m）=4m，圆的半径为AB=2m，
∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，
∴抛物线的顶点P的坐标为：（m，﹣2m），
又∵二次函数y=（x﹣m）2﹣4m2（m＞0）的顶点P的坐标为：（m，﹣4m2），
∴﹣2m=﹣4m2，
解得m1=，m2=0（舍去），
∴二次函数的解析式为y=（x﹣）2﹣1，即y=x2﹣x﹣；
（3）如图，连接CM．
在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，
∴OC===，
∴CD=2OC=．

25．解：（1）存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
理由是：设BP=x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴①=或②=，
解方程①得：x=，
方程②得：x（10﹣x）=36，
x2﹣10x+36=0，
△=（﹣10）2﹣4×1×36＜0，此方程无解，
∴当BP=时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为；
（2）在BD上存在2个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
理由是：设BP=x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴①=或②=，
解方程①得：x=，
方程②得：x（12﹣x）=36，
x2﹣12x+36=0，
△=（﹣10）2﹣4×1×36=0，
此方程d的解为x2=x3=6，
∴当BP=或6时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴存在2个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或6；
（3）在BD上存在3个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
理由是：设BP=x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴①=或②=，
解方程①得：x=，
方程②得：x（15﹣x）=36，
x2﹣15x+36=0，
△=（﹣15）2﹣4×1×36=91，
此方程d的解为x2=3，x3=12，
∴当BP=或3或12时，以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴存在3个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，此时BP的值为或3或12；
（4）设BP=x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
∴当=或=时，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似，
∴①=或②=，
解方程①得：x=，
方程②得：x（l﹣x）=mn，
x2﹣lx+mn=0，
△=（﹣l）2﹣4×1×mn=l2﹣4mn，
∴当l2﹣4mn＜0时，方程②没有实数根，
即当l2﹣4mn＜0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；
∵当l2﹣4mn=0时，方程②有1个实数根，
∴当l2﹣4mn=0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；
∵当l2﹣4mn＞0时，方程②有2个实数根，
∴当l2﹣4mn＞0时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点．
2014年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1．据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（　　）
　
A．
2.86×106
B．
2.86×107
C．
28.6×105
D．
0.286×107
2．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

3．下列运算正确的是（　　）
　 A．a2•a3=a6 B． ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C．2x2+3x2=5x4 D．（﹣）﹣2=4
4．某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）
　
A．
6，7
B．
8，7
C．
8，6
D．
5，7
5．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（　　）

　
A．
21
B．
15
C．
84
D．
67
6．下列命题是假命题的是（　　）
　 A． 不在同一直线上的三点确定一个圆 B．矩形的对角线互相垂直且平分
　 C． 正六边形的内角和是720° D．角平分线上的点到角两边的距离相等
7．若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
8．在求1+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②
②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：
如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（　　）
　
A．

B．

C．

D．
a2014﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．|﹣2014|= ．
10．方程x2﹣2x=0的解为 ．
11．如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2= ．

12．不等式x+3＜﹣1的解集是 ．
13．已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“=”）
14．如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是 ．

15．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．
16．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．
题号
答案
选手
1
2
3
4
5
得分
小聪
B
A
A
B
A
40
小玲
B
A
B
A
A
40
小红
A
B
B
B
A
30
三、解答题（本大题共有9小题，共72分）
17．（6分）计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．

　








18．（6分）解方程组：．

　






















19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．

　














20．（8分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：
各种情况人数统计频数分布表
课外阅读情况
A
B
C
D
频数
20
x
y
40
（1）在这次调查中一共抽查了　200　名学生；
（2）表中x，y的值分别为：x=　60　，y=　80　；
（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是　144　度；
（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．


　





21．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．


　











22．（8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6填才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2填可以完成，请问：
（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？
（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙对．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？

　





































23．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．


　































24．（10分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．


　
































25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．
（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；
（2）当S△MFQ：S△MEB=1：3时，求点M的坐标．


















2014年湖南省永州市中考数学试卷答案
1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．C8．B
9． 2014　．10． x1=0，x2=2　．11．　50°　．12． x＜﹣4　．13．　＞14．　　．15．　　．16．　BABBA　．
17．解：原式=﹣4×+1+2=﹣2+1+2=1．
18．解：将①代入②得：5x+2x﹣3=11，
解得：x=2，
将x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为．
19．解：原式=（﹣）×
=×
=．
把x=3代入，得==，即原式=．
20．解：（1）20÷10%=200（人），
在这次调查中一共抽查了200名学生，
故答案为：200；
（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，
故答案为：60，80；
（3）360×=144°，
C部分所对应的扇形的圆心角是144度，
故答案为：144；
（4）800×=160（人）．
答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．
21．解：在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴=，
∵AB=6，AD=4，
∴AC===9，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．
22．解：（1）设单独由乙队摘果，需要x天才能完成，
根据题意得：2（+）=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解，且符合题意，
则单独由乙队完成需要3天才能完成；
（2）方案1：总工资为6000元；
方案2：总工资为5200元；
方案3：总工资为4800元，
则方案3总工资最低，最低总工资为4800元．
23．（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：
∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，
∴AB=DF，BD=FA，
∵AB=BD，
∴AB=BD=DF=FA，
∴四边形ABDF是菱形；
（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，
∴AB∥DF，且AB=DF，
∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，
∴AB=CE，BC=EA，
∴四边形ABCE为平行四边形，
∴AB∥CE，且AB=CE，
∴CE∥FD，CE=FD，
∴四边形CDEF是平行四边形．
24．（1）证明：连结OC，如图，
∵AC⊥OB，
∴AM=CM，
∴OB为线段AC的垂直平分线，
∴BA=BC，
在△OAB和△OCB中
，
∴△OAB≌△OCB，
∴∠OAB=∠OCB，
∵OA⊥AB，
∴∠OAB=90°，
∴∠OCB=90°，
∴OC⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAB中，OA=1，AB=，
∴OB==2，
∴∠ABO=30°，∠AOB=60°，
∵PB⊥OB，
∴∠PBO=90°，
在Rt△PBO中，OB=2，∠BPO=30°，
∴PB=OB=2，
在Rt△PBD中，BD=OB﹣OD=2﹣1=1，PB=2，
∴PD==，
∴sin∠BPD===．

25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），
∴，解得，
∴y=﹣x2+x+2，
∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣3x+）++2=﹣（x﹣）2+，
∴顶点坐标为（，）；
（2）∵M（m，n），
∴Q（0，n），E（3﹣m，n），
设直线BM的解析式为y=kx+b（k≠0），
把B（4，0），M（m，n）代入得，解得，
∴y=x+，
令x=0，则y=，
∴点F的坐标为（0，），
∴MQ=|m|，FQ=|﹣n|=||，ME=|3﹣m﹣m|=|3﹣2m|，
∴S△MFQ=MQ•FQ=|m|•||=||，
S△MEB=ME•|n|=•|3﹣2m|•|n|，
∵S△MFQ：S△MEB=1：3，
∴||×3=•|3﹣2m|•|n|，
即||=|3﹣2m|，
∵点M（m，n）在对称轴左侧，
∴m＜，
∴=3﹣2m，
整理得，m2+11m﹣12=0，
解得m1=1，m2=﹣12，
当m1=1时，n1=﹣×12+×1+2=3，
当m2=﹣12时，n2=﹣×（﹣12）2+×（﹣12）+2=﹣88，
∴点M的坐标为（1，3）或（﹣12，﹣88）．













2015年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分
1．在数轴上表示数﹣1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为（　　）
　 A．2013 B． 2014 C． 2015 D． 2016
2．下列运算正确的是（　　）
　 A．a2•a3=a6 B．（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2 C．（a3）4=a7 D．a3+a5=a8
3．某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（　　）
A． 这组数据的众数是170 B．这组数据的中位数是169 C．这组数据的平均数是169
D． 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为
4．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（　　）
　
A．
10：00
B．
12：00
C．
13：00
D．
16：00
5．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（　　）
　
A．
11
B．
12
C．
13
D．
14

6．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知和所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P=（　　）
　
A．
45°
B．
40°
C．
25°
D．
20°
7．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（　　）
　
A．
A﹣1≤m＜0
B．
﹣1＜m≤0
C．
﹣1≤m≤0
D．
﹣1＜m＜0
8．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）
　
A．
∠ABD=∠ACB
B．
∠ADB=∠ABC
C．
AB2=AD•AC
D．
=
9．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P（　　）
　 A． 有且只有1个 B．有且只有2个
　 C． 组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）
10．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x，下列式子中错误的是（　　）
A．[x]=x（x为整数） B．0≤x﹣[x]＜1 C．[x+y]≤[x]+[y] D．[n+x]=n+[x]（n为整数）
二、填空题，共8小题，每小题3分，共24分
11．国家森林城市的创建极大地促进了森林资源的增长，美化了城市环境，提升了市民的生活质量，截至2014年．全国已有21个省、自治区、直辖市的75个城市获得了“国家森林城市”乘号．永州市也在积极创建“国家森林城市”．据统计近两年全市投入“创森”资金约为365000000元，365000000用科学记数法表示为　 　．
12．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=　 　度．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x　 　时，y≤0．
14．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则
　 　＜　 　＜　 　（填y1，y2，y3）．


15．如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为　 ．
17．在等腰△ABC中，AB=AC，则有BC边上的中线，高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）．若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A′BC（如图二），那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是　 　，　 　，　 　．（填A′D、A′E、A′F）
18．设an为正整数n4的末位数，如a1=1，a2=6，a3=1，a4=6．则a1+a2+a3+…+a2013+a2014+a2015=　 　．
三、简单题，共9小题，共76分
19．（6分）计算：cos30°﹣+（）﹣2．

　





20．（6分）先化简，再求值：•（m﹣n），其中=2．

　


















21．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）写出本次抽样调查的样本容量；
（2）请补全两幅统计图；
（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．

　






22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一个实数根为﹣1，求m的值及方程的另一实根．

　



















23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．
（1）求证：∠ABC=∠EDC；
（2）求证：△ABC≌△EDC．


　












24．（10分）如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．
（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；
（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．


　
































25．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．
（1）求证：BE=CE；
（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；
（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．


　
































26．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（1，0），与y轴的交点坐标为（0，）．R（1，1）是抛物线对称轴l上的一点．
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若P是抛物线上的一个动点（如图一），求证：点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；
（3）设直线PR与抛物线的另一交点为Q，E为线段PQ的中点，过点P、E、Q分别作直线y=﹣1的垂线．垂足分别为M、F、N（如图二）．求证：PF⊥QF．

　





























27．（10分）问题探究：
（一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．
（二）问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．
（1）若直径AB⊥CD，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；
（3）若直径AB与CD相交成120°角．
①当点P运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；
②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN的长为定值．
（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．


　











2015年湖南省永州市中考数学试卷答案
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C
11．　3.65×108　．12． 120．13．　≥2　．14．　y1　＜　y3　＜　y2　．15．　3　．16． π　．
17．　A′D　，　AF　，　AE　．18． 2．
19．解：原式=﹣+4=4．
20．解：原式=•（m﹣n）=，
由=2得m=2n，
故原式===5．
21．解：（1）20÷20%=100，
∴本次抽样调查的样本容量为100．
（2）D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），
D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，
如图所示：

（3）2000×26%=520（人）．
故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．
22．解：设方程的另一根为x2，则
﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．
把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得
（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，
解得m1=0，m2=2．
综上所述，m的值是0或2，方程的另一实根是0．
23．（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，
∴∠B+∠ADC=180°，
又∵∠CDE+∠ADE=180°，
∴∠ABC=∠CDE，
（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，
在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS）．

24．解：（1）过点A作AD⊥ON于点D，
∵∠NOM=30°，AO=80m，
∴AD=40m，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米；
（2）由图可知：以50m为半径画圆，分别交ON于B，C两点，AD⊥BC，BD=CD=BC，OA=800m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=OA=×800=400m，
在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得：BD===30m，
故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BD时对学校产生影响．
∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即=30米/分钟，
∴重型运输卡车经过BD时需要60÷30=2（分钟）．
答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为2分钟．

25．（1）证明：∵AD是直径，
∴∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，
∴BE=CE；
（2）四边形BFCD是菱形．
证明：∵AD是直径，AB=AC，
∴AD⊥BC，BE=CE，
∵CF∥BD，
∴∠FCE=∠DBE，
在△BED和△CEF中
，
∴△BED≌△CEF，
∴CF=BD，
∴四边形BFCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠CAD，
∴BD=CD，
∴四边形BFCD是菱形；
（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，
∴CE2=DE•AE，
设DE=x，
∵BC=8，AD=10，
∴42=x（10﹣x），解得：x=2或x=8（舍去）
在Rt△CED中，
CD===2．

26．（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2，把（0，）代入得a=，
所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；
（2）证明：如图1，设P（x，（x﹣1）2），则PM=（x﹣1）2+1，
∵PR2=（x﹣1）2+[（x﹣1）2﹣1]2=（x﹣1）2+[（x﹣1）]4﹣（x﹣1）2+1=[（x﹣1）]4+（x﹣1）2+1=[（x﹣1）2+1]2，
∴PR=（x﹣1）2+1，
∴PR=PM，
即点P到R的距离与点P到直线y=﹣1的距离恒相等；
（3）证明：由（2）得QN=QR，PR=PM，
∴PQ=PR=QR=PM+QN，
∵EF⊥MN，QN⊥MN，PM⊥MN，
而E为线段PQ的中点，
∴EF为梯形PMNQ的中位线，
∴EF=（QN+PM），
∴EF=PQ，
∴EF=EQ=EP，
∴点F在以PQ为直径的圆上，
∴∠PFQ=90°，
∴PF⊥QF．

27．解：（1）如图一，
∵PM⊥OC，PN⊥OB，
∴∠PMO=∠PNO=90°，
∴∠PMO+∠PNO=180°，
∴四边形PMON内接于圆，直径OP=2；
（2）如图一，∵AB⊥OC，即∠BOC=90°，
∴∠BOC=∠PMO=∠PNO=90°，
∴四边形PMON是矩形，
∴MN=OP=2，
∴MN的长为定值，该定值为2；
（3）①如图二，∵P1是的中点，∠BOC=120°
∴∠COP1=∠BOP1=60°，∠MP1N=60°．
∵P1M⊥OC，P1N⊥OB，
∴P1M=P1N，
∴△P1MN是等边三角形，
∴MN=P1M．
∵P1M=OP1•sin∠MOP1=2×sin60°=，
∴MN=；
②设四边形PMON的外接圆为⊙O′，连接NO′并延长，
交⊙O′于点Q，连接QM，如图三，
则有∠QMN=90°，∠MQN=∠MPN=60°，
在Rt△QMN中，sin∠MQN=，
∴MN=QN•sin∠MQN，
∴MN=OP•sin∠MQN=2×sin60°=2×=，
∴MN是定值．
（4）由（3）②得MN=OP•sin∠MQN=2sin∠MQN．
当直径AB与CD相交成90°角时，∠MQN=180°﹣90°=90°，MN取得最大值2．

2016年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．﹣的相反数的倒数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1
5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（　　）
A． B． C． D．
6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（　　）
A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小
7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B． m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2

9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（　　）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
11．下列式子错误的是（　　）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数运算
21=2
22=4
23=8
…
31=3
32=9
33=27
…
新运算
log22=1
log24=2
log28=3
…
log33=1
log39=2
log327=3
…
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数法表示为　　　　　　．
14．在1，π，，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是　　　　　　．
15．已知反比例函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k=　　　　　　．
16．方程组的解是　　　　　　．
17．化简：÷=　　　　　　．
18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=　　　　　　度．

19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为　　　　　　．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m=　　　　　　；（2）当m=2时，d的取值范围是　　　　　　．
三、解答题：本大题共7小题，共79分
21．计算：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|
22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了　　　　　　名学生，a=　　　　　　%；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为　　　　　　度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．




























23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．




































24．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？









































25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．





































26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．





























27．问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
2．解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA=S△DOE．
①求证：ME是△ABC的面径；
②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）
　
2016年湖南省永州市中考数学试卷答案
1． C．　2． A．　3． A．　4． D．　5． B．6． C．7． B．8． A．9． D．10D．11． D．　12． B．
13． 3.9×109．14． ．15．﹣2．16． ．17． ．18． 35．19．﹣1．20． 0＜d＜3．　
21．解：﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|=2﹣1﹣1=0．　
22．解：（1）20÷40%=50（人），无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，则a=×100%=37.5%；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，
持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，
（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，
则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800（人）．
故答案为（1）50；37.6；（3）36．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF===2，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE•BF=×4×2=4．
24．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
依题意得：400×（1﹣x%）2=324，
解得：x=10，或x=190（舍去）．
答：该种商品每次降价的百分率为10%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，
第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；
第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．
依题意得：60m+24×=36m+2400≥3210，
解得：m≥22.5．
∴m≥23．
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25．（1）证明：连接OC，如图所示：
∵BD是⊙O的切线，
∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，
∵E是BD中点，
∴CE=BD=BE，
∴∠BCE=∠CBE=∠A，
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴∠ACO=∠BCE，
∴∠BCE+∠BCO=90°，
即∠OCE=90°，CE⊥OC，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ACB=90°，
∴AB===2，
∵tanA====，
∴BD=AB=，
∴CE=BD=．

26．解：（1）令抛物线y=ax2+bx﹣3中x=0，则y=﹣3，
∴点C的坐标为（0，﹣3）．
∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，
∴有，解得：，
∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，
整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，
∴xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3．
∵原点O为线段AB的中点，
∴xA+xB=2+k=0，
解得：k=﹣2．
当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，
解得：xA=﹣，xB=．
∴yA=﹣2xA=2，yB=﹣2xB=2．
故当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣，2），点B的坐标为（，﹣2）．
（3）假设存在．
由（2）可知：xA+xB=2+k，xA•xB=﹣3，
S△ABC=OC•|xA﹣xB|=×3×=，
∴（2+k）2﹣4×（﹣3）=10，即（2+k）2+2=0．
∵（2+k）2非负，无解．
故假设不成了．
所以不存在实数k使得△ABC的面积为．
27．解：（1）如图一中，

∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴S△ABD=S△ADC，
∴线段AD是△ABC的面径．
∵∠B=60°，
∴sin60°=，
∴=，
∴AD=．
（2）如图二中，

∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，
∴△AME∽△ABC， =，∴=，
∴ME=．
（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．

∵S△MOA=S△DOE，
∴S△AEM=S△AED，
∴•AE•MN=•AE•DF，
∴MN=DF，
∵MN∥DF，
∴四边形MNFD是平行四边形，
∴DM∥AE．
（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，

∵DM∥AE，
∴=，
∴=，
∴xy=2，
在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，
∴BF=x，MF=x，
∴ME===≥，
∴ME≥，
∵ME是等边三角形面径，AD也是等边三角形面积径，
∴等边三角形ABC的面径长l的取值范围≤l≤．
2017年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题4分，共10小题，合计40分）
1．﹣8的绝对值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．18 D．﹣18
2．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（　　）
A．a•a2=a2 B．（ab）2=ab C．3﹣1=13 D．5+5=10
5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温（单位：℃）的统计表：
景区
潇水湖
东山景区
浯溪碑林
舜皇山
阳明山
鬼崽岭
九嶷山
上甘棠
涔天河
湘江源
南武当
气温
31
30
31
25
28
27
26
28
28
25
29
则下列说法正确的是（　　）
A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25
C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28
6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是（　　）
A． B． C． D．
7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）
A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点
C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点

8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=kx（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×（n﹣1）×…×（n﹣m+1）种．现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念（站成一行）．若老师站在中间，则不同的站位方法有（　　）
A．6种 B．20种 C．24种 D．120种
二、填空题：（每小题4分，共8小题，合计32分）
11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为　 　．
12．满足不等式组&2x-1≤0&x+1＞0的整数解是　 　．
13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为　 　．
14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，则取出的卡片上的数字大于3的概率是　 　．
15．如图，已知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　 　．

16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=　 　度．
17．如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具（接缝忽略不计），则做这个玩具所需纸板的面积是　 　cm2（结果保留π）．
18．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．
（1）小球第3次着地时，经过的总路程为　 　m；（2）小球第n次着地时，经过的总路程为　 　m．
三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．
19．（8分）计算：2cos45°+（π﹣2017）0﹣9．


20．（8分）先化简，再求值：（x2x-2+42-x）÷x2+4x+4x．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．


















21．（8分）某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次调查的人数为　 　，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占　 　%；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
（4）请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．








22．（10分）如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．
（1）求证：AF=CE；
（2）若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．






































23．（10分）永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：
日期x
1
2
3
4
水位y（米）
20.00
20.50
21.00
21.50
（1）请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；
（3）你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？







































24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长．



































25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．
解决问题：
①若直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．




























26．（12分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
（1）如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；
（2）如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使DEDO=AFAB=13，请判断△EFC的形状，并说明理由；
（3）如图3，若E是OD上的动点（不与O，D重合），连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当DEDB=mn时，请猜想AFAB的值（请直接写出结论）．

　

2017年湖南省永州市中考数学试卷答案
1． A．2．B.3． A.4． C．5． D．6． D．7． B．8． C．9． B．10． C．
11． 2.75×105．12． 0．13． 60x=600.8x﹣3．14． 25．15．﹣2．16． 100．17． 75π．
18．（1）　2.5　m；（2）　3﹣（12）n﹣2　m．
19．解：原式=2×22+1﹣3=1+1﹣3=﹣1
20．解：（x2x-2+42-x）÷x2+4x+4x=x2-4x-2÷x2+4x+4x=（x+2）•x(x+2)2=xx+2
当x=1时，原式=11+2=13．
21．解：（1）本次调查的人数为：
8÷16%=50（人）
其中防校园欺凌意识薄弱的人数占：
20÷50=40%
（2）50×24%=12（人）
补全条形统计图如下：

（3）1500×（4÷50）=1500×8%=120（人）
答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数是120人．
（4）根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议：加强学生的防校园欺凌意识．
故答案为：50、40．
22．解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵DF⊥AB，BE⊥CD，
∴DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BF=DE，
∴AF=CE；
（2）∵DE=2，BE=4，
∴设AD=x，则AF=x﹣2，AD=BE=4，
在Rt△DAF中，x2=42+（x﹣2）2，解得x=5，
∴sin∠DAF=DFAD=45．
23．解：（1）水库的水位y随日期x的变化是均匀的，所以y与日期x之间的函数为一次函数，设y=kx+b，把（1，20）和（2.20.5）代入得
&k+b=20&2k+b=20.5，解得：&k=0.5&b=19.5，∴y=0.5x+19.5；
（2）当x=6时，y=3+19.5=22.5；
（3）不能，理由如下：
∵12月远远大于4月，∴所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
24．解：（1）连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠ACO=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO，
∵∠PCA=∠ABC，
∴∠BCO=∠ACP，
∴∠ACP+∠OCA=90°，
∴∠OCP=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（2）∵∠P=60°，PC=2，∠PCO=90°，
∴OC=22，OP=2PC=4，
∴PE=OP﹣OE=OP﹣OC=4．

25．解：（1）将A，B点坐标代入，得
&a-b+1=0①&a+b+1=1②，解得&a=-12&b=12，
抛物线的解析式为y=﹣12x2+12x+1；
（2）①由直线y=3x﹣1与直线y=mx+2互相垂直，得
3m=﹣1，即m=﹣13；
②AB的解析式为y=12x+12，
当PA⊥AB时，PA的解析式为y=﹣2x﹣2，
联立PA与抛物线，得
&y=-12x2+12x+1&y=-2x-2，解得&x=-1&y=0（舍），&x=6&y=-14，即P（6，﹣14）；
当PB⊥AB时，PB的解析式为y=﹣2x+3，
联立PB与抛物线，得&y=-12x2+12x+1&y=-2x+3，
解得&x=1&y=1（舍）&x=4&y=-5即P（4，﹣5），
综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；
（3）如图，
∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），
∴MQ=﹣12t2+12
S△MAB=12MQ|xB﹣xA
=12（﹣12t2+12）×2
=﹣12t2+12，
当t=0时，S取最大值12，即M（0，1）．
由勾股定理，得AB=(1+1)2+12=5，
设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h=15=55．
点M到直线AB的距离的最大值是55．　
26．（1）证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=45°，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AE=CE，
∵ME∥AD，
∴ME⊥AB，∠AME=∠BME=∠BAD=90°，∠ENC=∠ADC=90°，
∴△BME是等腰直角三角形，四边形BCNM是矩形，
∴BM=EM，BM=CN，
∴EM=CN，
在Rt△AME和Rt△ENC中，&AE=CE&EM=CN，
∴Rt△AME≌Rt△ENC（HL），
∴∠AEM=∠ECN，
∵∠CEF=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠ECN+∠CEN=90°，
∴∠FEM=∠ECN，
∴∠AEM=∠FEM；
②在△AME和△FME中，∠AME=∠FME=90°，∠AEM=∠FEM，
∴∠EAF=∠EFA，
∴AE=FE，
∵ME⊥AF，
∴AM=FM，
∴AF=2AM，
∵点E是OD的中点，O是BD的中点，
∴DEDB=14，
∵ME∥AD，
∴AMAB=DEDB=14，
∴AFAB=12，
∴点F是AB的中点；
（2）解：△EFC是等腰直角三角形；理由如下：
过点E作ME∥AD，交AB于点M，交CD于点N．如图所示：
同（1）得：AE=CE，Rt△AME≌Rt△ENC，
∴∠AEM=∠ECN，
∵DEDO=13，O是DB的中点，
∴DEDB=16，
∵ME∥AD，
∴AMAB=DEDB=16，
∵AFAB=13，
∴AF=2AM，即M是AF的中点，
∵ME⊥AB，
∴AE=FE，
∴∠AEM=∠FEM，FE=CE，
∵∠ECN+∠CEN=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∴∠CEF=90°，
∴△EFC是等腰直角三角形；
（3）解：当DEDB=mn时，AFAB=2mn；理由同（1）．



2018年湖南省永州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分
1．﹣2018的相反数是（　　）
A．2018 B．﹣2018 C． D．﹣
2．誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．函数y=中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3
4．如图几何体的主视图是（　　）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A．m2+2m3=3m5 B．m2•m3=m6 C．（﹣m）3=﹣m3 D．（mn）3=mn3
6．已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53
7．下列命题是真命题的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．任意多边形的内角和为360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（　　）
A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价
C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关

第8题图 第13题图 第16题图
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为　 　．
12．因式分解：x2﹣1=　 　．
13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=　 　．
14．化简：（1+）÷=　 　．
15．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为　 　．
17．对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=　 　．
18．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　 　种．
三、解答题（本大题共8个小题）
19．（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|．

20．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．











21．（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

（1）参观的学生总人数为　 　人；
（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为　 　；
（3）补全条形统计图；
（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为　 　．




22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．
（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；
（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．






















23．（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．
























24．（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF=BF；
（2）若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．





















25．（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．



















26．（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．

（1）求正方形DFGI的边长；
（2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
（3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长．
　

2018年湖南省永州市中考数学试卷答案
1．A．2． C．　3．C．　4． B．　5． C．　6． A．　7． D．　8． B．　9．D．　10． A．
11．2.4×108　12．（x+1）（x﹣1）．13． 75°．　14． ．　15． 100．　16． ．　17． 4．　18． 4．
19．解：原式=﹣×+2=1．　
20.解：，
解不等式①，可得
x＜3，
解不等式②，可得
x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3，
在数轴上表示出来为：

　
21．解：（1）参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；
（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%；
（3）“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：

（4）设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况，
∴甲同学被选中的概率是：=．
故答案为：40；15%；．
22．（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，
∴AE=BE．
又∵∠AEF=∠BEC，
∴△AEF≌△BEC．
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=AB，BE=AB．
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°，
∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，
∴∠AFE=∠D=60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．
（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=AB=3，AC=BC=3，
∴S平行四边形BCFD=3×=9．

　23．解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，
依题意得：，解得，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
24．证明：（1）延长CD交⊙O于G，如图，
∵CD⊥AB，
∴=，
∵=，
∴=，
∴∠CBE=∠GCB，
∴CF=BF；
（2）连接OC交BE于H，如图，
∵=，
∴OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cos∠OBH==，
∴BH=×6=，
∴OH==，
∵==，==，
∴=，
而∠HOB=∠COM，
∴△OHB∽△OCM，
∴∠OCM=∠OHB=90°，
∴OC⊥CM，
∴直线CM是⊙O的切线．
　
25．解：（1）设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）2+4，
把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）2+4，
a=﹣1，
∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3；
（2）存在，
如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，
∵E（0，3），
∴E'（2，3），
易得E'F的解析式为：y=3x﹣3，
当x=1时，y=3×1﹣3=0，
∴G（1，0）
（3）如图2，∵A（1，4），B（3，0），
易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，
过N作NH⊥x轴于H，交AB于Q，
设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（1＜m＜3），
∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3，
∵AD∥NH，
∴∠DAB=∠NQM，
∵∠ADB=∠QMN=90°，
∴△QMN∽△ADB，
∴，
∴，
∴MN=﹣（m﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴当m=2时，MN有最大值；
过N作NG⊥y轴于G，
∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°，
∴△NGP∽△ADB，
∴==，
∴PG=NG=m，
∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3，
∴S△PON=OP•GN=（﹣m2+m+3）•m，
当m=2时，S△PON=×2（﹣4+3+3）=2．
（方法2：根据m的值计算N的坐标为（2，3），与E是对称点，连接EN，同理得：EP=EN=1，则OP=2，根据面积公式可得结论）．

26．解：（1）如图1中，

∵HI∥AD，
∴=，
∴=，
∴AD=6，
∴ID=CD﹣CI=2，
∴正方形的边长为2．
（2）如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′．

∵CA=CP，CD⊥PA，
∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P，
∵HG′∥PA，
∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P，
∴∠CHG′=∠CG′H，
∴CH=CG′，
∴IH=IG′=DF′=3，
∵IG∥DB，
∴=，
∴=，
∴DB=3，
∴DB=DF′=3，
∴点B与点F′重合，
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′，
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形．
（3）如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线．

∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°，
∵DN=DN，DM=DR，
∴△NDM≌△NDR，
∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，
∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4．