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中考数学模拟试卷及答案-(4套)
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这是一份中考数学模拟试卷及答案-(4套)，共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年初中学业水平考试模拟卷(1)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1. 下列实数中，无理数是( )
A．－2 B．3.33 C．－π D.
2．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403 200 000 000次．这个数字用科学记数法来表示是( )
A．4 032×108 B．4.032×1010 C．4.032×1011 D．4.032×1012
3．下列计算正确的是( )
A. a3·a＝a3 B. (2a＋b)2＝4a2＋b2 C. a8b÷a2＝a4b D. (－3ab3)2＝9a2b6
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5．分式方程＝的解是( )
A. 6 B．5 C．4 D．3
6．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是( )
A B C D
7.关于x的方程kx2＋4x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C. k≤1 D．k≤1且 k≠0
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4, BD为⊙O的直径，则BD等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12
(第8题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)
9．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A．y＝－2(x＋1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6
C．y＝－2(x－1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
10．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为( )
A．1 B. C. D.
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：
①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF＝( )
A. B．1 C. D.
12．如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H.在下列结论中：
①△ABM≌△DCN；②∠DAF＝30°；③△AEF是等腰直角三角形；
④EC＝CF；⑤S△HCF＝S△ADH.其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．在函数y＝＋(x－2)0中 ，自变量x的取值范围是 ．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为___．
15．在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是 cm2.
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m 的解集为 ．
17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．
18．如图，点A是双曲线y＝－在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为___．
(第16题图) (第17题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19．(6分)计算：－＋(－)0－6sin60°.
20．(6分)先化简：÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．(6分)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．(不写画图过程，保留作图痕迹 )
22. (8分)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．
23．(8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次调查的家长人数，并补全图1；
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)已知某地区共6 500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
24．(10分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．
(1)文学书和科普书的单价各多少元？
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
25． (10分)如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．
26．(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三点，顶点为D，连接AC，BC.
(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
(2)如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．
①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP＝CE，求点P的坐标；
②连接AP交BC于点F，求的最大值．
(3)若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A，B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．
2021年初中学业水平考试模拟卷(2)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1.a是－的倒数，那么a的相反数是( )
A. －2 B．2 C．－ D.
2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )
A. B. C. D.
4．已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为( )
A．0.21×10－4 B．2.1×10－4 C．21×10－6 D．2.1×10－5
5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第二象限，且－1＝0，y2－4＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′(x，y)的坐标是( )
A．P′(－1，－2) B．P′(1，－2) C．P′(－1，2) D．P′(1，2)
7．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是s＝1.2，s＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
(第8题图) (第9题图) (第11题图)
9．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝8，∠P＝30°，则弦AB的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下列命题是真命题的是( )
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程－＝1有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
11．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0; ③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中正确的结论有( )
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：a3－4a2＋4a＝ ．
14．要使式子有意义，则x取值范围 ．
15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝ ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
(第16题图) (第17题图)
17．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为 ．
18．观察下列等式：
第1层 1＋2＝3
第2层 4＋5＋6＝7＋8
第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2 018在第 层．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19．(6分)计算：－2cos60°－＋4×÷.
20．(6分)解方程 ：＝－2.
21.(6分)如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC，PD. 求证：(1)△APB≌△DPC ；(2)∠BAP＝2∠PAC.
22．(8分)东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝__________，n＝__________．
(2)补全上图中的条形统计图．
(3)若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表)
23．(8分)某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA＝200 m，此山坡的坡比i＝，且O，A，D在同一条直线上．求： (1)楼房OB的高度；
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)
24．(10分)某商店欲购进A，B两种商品，已知B的进价是A的进价的3倍，进3件A商品和1件B商品恰好用360元，A，B两种商品的售价每件分别为100元，230元，该商店决定用不少于14 100元且不超过14 500元购进这两种商品共100件．(1)求这两种商品的进价．(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
25．(10分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.
(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：BC2＝BD·BE；
(3)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．
26．(12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D(－2，0)，点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10)．
(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的解析式；
(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
2021年初中学业水平考试模拟卷(3)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( )
A．145° B．150° C．155° D．160°
2．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )
A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011
4．下列计算正确的是( )
A．－(a－b)＝－a－b B．a2＋a2＝a4 C．a2·a3＝a6 D．(ab2)2＝a2b4
5．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是(单位：元)50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( )
A．50元，30元 B．50元，40元
C．50元，50元 D．55元，50元
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是( )
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A. B. C. D.
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则劣弧的长是( )
A.π B.π C.π D.π
10．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
11．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A．20海里 B．40海里 C.海里 D.海里
(第11题图)) (第12题图))
12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是( )
①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．－的倒数是 ．
14．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．
15．已知 是方程组 的解，则a2－b2＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为 ．
17．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是 ．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则An的坐标是 ．
(第16题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)计算：＋cos245°－(－2)－1－.
20．(6分)先化简，再求值：÷，且x为满足－3
21.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
(3)求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．
22．(8分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.(1)求证：AF＝CE；(2)若DE＝2，BE＝4，求sin∠DAF的值．
23．(8分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
24．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．(10分)如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若 BF＝10，sin∠BDE＝，求DE的长．
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
2021年初中学业水平考试模拟卷(4)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1．－5的绝对值是( )
A．5 B．－5 C. D．－
2．下列数据3，2，3，4，5，2，2的众数和中位数分别是( )
A．3，5 B．3，4 C．2，3 D．2，2
3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m．将6 700 000用科学记数法表示为( )
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
4．下列计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6 C.( x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x2
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A．26° B．36° C．46° D．56°
(第6题图) (第7题图)
7．如图，在⊙O中，=，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
10．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9 m，则旗杆CD的高度为( )
A．(9＋) m B．(9＋3) m C．9 m D．12 m
11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
12． 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是( )
A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 分解因式：2a2－2＝ ．
14. 函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
15．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
16．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
(第17题图) (第18题图)
17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝0.75，则矩形ABCD的周长为 ．
18．如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝ ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)计算：(π－4)0＋－＋.
20．(6分)解不等式组：
21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)，
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________．
22.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．
23．(8分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是________人；
(2)图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A，B，C，D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
24．(10分)某班级到毕业时共结余经费1 350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
25． (10分)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若E为中点，BD＝6，sin∠BED＝，求BE的长．
26．(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且对称轴为x＝－2，点P(0，t)是y轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值；
(3)如图2，当点P运动到使∠PDA＝90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
2021年初中学业水平考试模拟卷(1)
1．C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A
10．B 11.D 12.B 13.x>－2且x≠2 14.4 15.16 16.x＜1或x＞3 17.－π 18.3
19．解：原式＝3－(－3)＋1－6×＝4.
20．解：÷＝×＝×＝－，
∵a≠－1，2，∴当a＝0时，原式＝1.
21．解：如图所示P点即为所求．
22．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝EC＝CF，∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
(2)四边形AECD的形状是平行四边形．
证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.
∵∠ACB＝∠F，∴AC∥DF.
∴四边形ACFD是平行四边形．∴AD∥CF，AD＝CF.
又∵EC＝CF，∴AD∥EC，AD＝CE.
∴四边形AECD是平行四边形．
23．解：(1)这次调查的家长人数为80÷20%＝400(人)，反对人数是400－40－80＝280(人)．
补充图形如图所示．
(2)360°×＝36°.
(3)反对中学生带手机的大约有6 500×＝4 550(名)．
24．解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x＋4)元，依题意得＝.
解得x＝8，经检验，x＝8是方程的解，并且符合题意．
∴x＋4＝12.
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8＋12y≤10 000，解得y≤466.
∵y为整数，∴y的最大值为466.
∴至多还能购进466本科普书．
25．(1)证明：连接OC，OE，如图所示，
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠1＝90°.
又∵∠DCB＝∠CAD，
∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB.
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°.
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵EC，EA为⊙O的切线，
∴EC＝EA，OE⊥CA.
∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠OEA＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝∠OEA.∴∠DCB＝∠OEA.
∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝.
∵Rt△DCO∽Rt△DAE，
∴＝＝＝.∴CD＝×6＝4.
在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，
解得x＝，即AE的长为.
26．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－8)．
∵抛物线经过点C(0，4)，
∴－16a＝4，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－8)＝－x2＋x＋4.
∵A(－2，0)，B(8，0)，∴抛物线的对称轴为x＝3.
∵将x＝3代入抛物线解析式得y＝，
∴抛物线的顶点坐标为.
(2)①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M.设直线BC的解析式为
y＝kx＋b.
∵将B，C的坐标代入解析式得解得k＝－，b＝4，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.
设点P，
则点E，M(m，4)．
∵PC＝EC，CM⊥PE，∴PM＝EM.
∴－m2＋m＋4－4＝4－，
解得m＝0(舍去)，m＝4.∴P(4，6)．
②作PN⊥BC，垂足为N.
由①得PE＝－m2＋2m.
∵PE∥y轴，PN⊥BC，
∴∠PNE＝∠COB＝90°，
∠PEN＝∠BCO.
∴△PNE∽△BOC.
∴＝＝＝.
∴PN＝PE＝.
∵AB＝10，AC＝2，BC＝4，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴∠BCA＝90°，
又∵∠PFN＝∠CFA，
∴△PFN∽△AFC.
∴＝＝－＝－m2＋m＝
－(m－4)2＋.
∴当m＝4时，的最大值为.
(3)设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作
CH⊥QD于H，如图3所示．
由(1)可知CH＝3，DH＝－4＝.
在△CHD中，由勾股定理可知DC＝＝.
设Q(3，b)，则QD＝－b.
∵sin∠D＝＝＝.
在△AQR中，由勾股定理得
QG＝＝QA＝.
解得b＝0或b＝－.
∴点Q的坐标为
(3，0)或.
2021年初中学业水平考试模拟卷(2)
1．B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D
10．B 11.A 12.D 13.a 14.x≠0且x≠1
15．16 16.＋ 17. 18.44
19．解：原式＝2－2×－2＋10÷＝2－1－2＋10＝9.
20．解：方程的两边同乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3)，
解得x＝3，经检验，当x＝3时，x－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的解．∴原方程无解．
21．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，
即∠ABP＝∠DCP.
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC.
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.
又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.
∴△APD是等边三角形．∴∠DAP＝60°.
∴∠PAC＝∠DAP－∠DAC＝15°.
∴∠BAP＝∠BAC－∠PAC＝30°.
∴∠BAP＝2∠PAC.
22．解：(1)由题意得m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，
∴n＝5.故答案为100，5.
(2)足球＝100－30－20－10－5＝35(人)，条形图如图所示．
(3)若全校共有2 000名学生，则该校约有2 000×＝400名学生喜爱打乒乓球．
(4)树状图如图所示．
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，而符合条件的有两种，
∴P(B，C两人参加比赛)＝＝.
23．解：(1)在Rt△ABO中，∠BAO＝60°，OA＝200.
∵tan60°＝，即＝，
∴OB＝OA＝200 m.
(2)如图，过点C作CE⊥BO于E，
CH⊥OD于H.
则OE＝CH，EC＝OH.
根据题意知i＝＝，
可设CH＝x，AH＝2x.
在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE，
即OB－OE＝OA＋AH.
∴200－x＝200＋2x.
解得x＝.
在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2＋CH2，
∴AC2＝(2x)2＋x2＝5x2.
∴AC＝x＝或 m.
答：高楼OB的高度为200 m，小红在山坡上走过的距离AC为 m.
24．解：(1)设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为3x元/件，
根据题意得3x＋3x＝360，解得x＝60，∴3x＝180.
答：A商品的进价为60元/件，B商品的进价为180元/件．
(2)设购进A商品m件，则购进B商品(100－m)件，根据题意得
解得29≤m≤32.∵m为整数，∴m＝30，31或32.
∴该商店有三种进货方案．设商品全部销售完商店的利润为w，根据题意得w＝(100－60)m＋(230－180)(100－m)＝－10m＋5 000，
∵－10＜0，∴当m＝30时，w取最大值，最大值为4 700.
故当购进A商品30件、B商品70件时，该商店可获得最大利润，最大利润为4 700元．
25．(1)解：直线AB是⊙O的切线．
理由如下：
连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
又∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
(2)证明一：
∵ED是⊙O的直径，
∴∠ECD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．
∴∠E＋∠EDC＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，
∴∠BCD＝∠E.又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC.∴＝，∴BC2＝BD·BE；
证明二：由(1)知BC是⊙O的切线．
∵BE是⊙O的割线，∴BC2＝BD·BE.
(3)解：∵tan∠CED＝，∴＝.
由(2)知△BCD∽△BEC，则＝＝.∴BC＝2BD.
设BD＝x，则BC＝2x.
又∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)．
解得x1＝0，x2＝2.∵BD＝x＞0，∴BD＝2.
∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.
在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3，
则根据勾股定理求得AC＝4.
∴AB＝2AC＝8.∴S△OAB＝AB·OC＝×8×3＝12，
即△OAB的面积是12.
26．解：(1)在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，
∴C(0，4)．∵四边形OABC为矩形，且A(10，0)，
∴B(10，4)．把B，D坐标代入抛物线解析式可得
解得
∴抛物线解析式为y＝－x2＋x＋4.
(2)由题意可设P(t，4)，则E，
∴PB＝10－t，PE＝－t2＋t＋4－4＝－t2＋t.
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，
∴△PBE∽△OCD.∴＝，即BP·OD＝CO·PE，
∴2(10－t)＝4，
解得t＝3或t＝10(不合题意，舍去)．
∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD.
(3)当四边形PMQN为正方形时，
则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN.
∴∠CQO＋∠AQB＝90°.
∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB.
∴Rt△COQ∽Rt△QAB.∴＝，
即OQ·AQ＝CO·AB.设OQ＝m，则AQ＝10－m.
∴m(10－m)＝4×4，解得m＝2或m＝8.
①当m＝2时，CQ＝＝2，
BQ＝＝4.
∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝.
∴PM＝PC·sin∠PCQ＝t，
PN＝PB·sin∠CBQ＝(10－t)．
∴t＝(10－t)，解得t＝.
②当m＝8时，同理可求得t＝.
∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或.
2021年初中学业水平考试模拟卷(3)
1．B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B
10．C 11.D 12.B 13.－2018 14.160 15.1
16．2＋ 17.0
＝0.2＋＋－＝.
20．解：原式＝[＋]·x
＝·x＝2x－3.
∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1.
∵x要使原分式有意义，∴x≠－2，0，1.
∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.
21．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B1C2即为所求．
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为＝π.
22．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE.
∴四边形BEDF是平行四边形．∴BF＝DE.∴AF＝CE.
(2)∵DE＝2，BE＝DF＝4，∴设AD＝x，则AF＝x－2.
在Rt△DAF中，x2＝42＋(x－2)2，
解得x＝5，∴sin∠DAF＝＝.
23．解：(1)该班全部人数12÷25%＝48(人)．
(2)参加社区服务的人数为48×50%＝24(人)，折线统计如图所示．
(3)×360°＝45°.
(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
小明
小丽
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
则所有可能有16种，其中他们参加同一服务活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P＝＝.
24．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．
所以该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.
∵m取整数，∴第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25．(1)证明：如图所示，连接OD.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.
∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE.
∴∠ODB＝∠DBE.∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接DF.
∵BF是⊙O的直径，
∴∠FDB＝90°.
∴∠F＋∠OBD＝90°，
∵∠OBD＝∠DBE，
∠BDE＋∠DBE＝90°，
∴∠F＝∠BDE.
在Rt△BDF中，
＝sin∠F＝sin∠BDE＝.
∴BD＝10×＝2.
∵在Rt△BDE中，sin∠BDE＝＝，
∴BE＝2×＝2.
∴在Rt△BDE中，DE＝＝＝4.
26．解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点坐标代入解析式可得解得
∴抛物线解析式为y＝x2－3x－4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1.
图1
∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点．
∵C(0，－4)，
∴D(0，－2)．
∴P点纵坐标为－2，代入抛物线解析式可得
x2－3x－4＝－2，
解得x＝(小于0，舍去)或x＝.
∴存在满足条件的P点，其坐标为.
(3)∵点P在抛物线上，
∴可设P(t，t2－3t－4)，过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2.
图2
∵B(4，0)，C(0，－4)，
∴直线BC的解析式为y＝x－4.
∴F(t，t－4)．
∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t.
∴S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝PF·OE＋PF·BE
＝PF·(OE＋BE)＝PF·OB
＝(－t2＋4t)×4＝－2(t－2)2＋8.
∴当t＝2时，S△PBC最大值为8，此时t2－3t－4＝－6.
∴当P点坐标为(2，－6)时，△PBC的最大面积为8.
2021年初中学业水平考试模拟卷(4)
1．A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B
10．B 11.A 12.C 13.2
14．x≥－2且x≠1 15.8 16.15π 17.36 cm 18.6
19．解：原式＝1＋2－－4＋3＝2－1.
20．解：由不等式①解得x＞－6，
由不等式②解得x＜6，
故原不等式组的解集是－6＜x＜6.
21．(1)解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示．
(2)如图，对称中心为(2，－1)．
22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°.
∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(ASA)．∴BE＝CF.∴BC＝EF.
∵BC＝AD，∴EF＝AD.
又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)解：由(1)知EF＝AD＝5，
在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，
∴DE2＋DF2＝EF2.∴∠EDF＝90°.
∴·ED·DF＝EF·CD.∴CD＝.
23．解：(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%＝40.故答案为40.
(2)×360°＝54°，
故答案为54；40×35%＝14；补充图形如图所示．
(3)600×＝330; 故答案为330.
(4)树状图如图所示．
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P(A)＝＝.
24．解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则 解得
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43－a)本，
则1 050≤29a＋23(43－a)≤1 065，解得≤a≤，
因为a为正整数，所以a＝11或12，即有2种方案：
第一种方案，购买文化衫11件，相册32本；第二种方案，购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．
25．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴∠A＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC为⊙O的切线．
(2)解：连接AE.如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°.
∵∠BAD＝∠BED，
∴sin∠BAD＝sin∠BED＝.
∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝.
∵BD＝6，∴AB＝10.∵E为中点，∴AE＝BE.
∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°.
∴BE＝AB·sin∠BAE＝10×＝5.
26．解：(1)对称轴为x＝－＝－2，解得b＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋3.
∵y＝－x2－x＋3＝－(x＋2)2＋4，
∴顶点D的坐标为(－2，4)．
(2)令y＝0，则－x2－x＋3＝0，
整理得x2＋4x－12＝0，
解得x1＝－6，x2＝2，
∴点A(－6，0)，B(2，0)．
如图1，过点D作DE⊥y轴于E.
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S＝S梯形AOED－S△AOP－S△PDE＝×(2＋6)×4－×6t－×2×(4－t)＝－2t＋12.
∵k＝－2＜0，∴S随t的增大而减小．
∴t＝4时，S有最小值，最小值为－2×4＋12＝4.
(3)如图2，过点D作DF⊥x轴于F，
∵A(－6，0)，D(－2，4)，
∴AF＝－2－(－6)＝4.
∴AF＝DF.∴△ADF是等腰直角三角形．
∴∠ADF＝45°.
由二次函数对称性得∠BDF＝∠ADF＝45°，
∴∠PDA＝90°时点P为BD与y轴的交点．
∵OF＝OB＝2，∴PO为△BDF的中位线．
∴OP＝DF＝2.
∴点P的坐标为(0，2)．
由勾股定理得DP＝＝2，
AD＝AF＝4，
∴＝＝2.令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，OC＝3.
∴＝＝2.∴＝.
又∵∠PDA＝90°，∠COA＝90°，
∴Rt△ADP∽Rt△AOC.
2021年初中学业水平考试模拟卷(1)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1. 下列实数中，无理数是( )
A．－2 B．3.33 C．－π D.
2．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403 200 000 000次．这个数字用科学记数法来表示是( )
A．4 032×108 B．4.032×1010 C．4.032×1011 D．4.032×1012
3．下列计算正确的是( )
A. a3·a＝a3 B. (2a＋b)2＝4a2＋b2 C. a8b÷a2＝a4b D. (－3ab3)2＝9a2b6
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5．分式方程＝的解是( )
A. 6 B．5 C．4 D．3
6．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是( )
A B C D
7.关于x的方程kx2＋4x＋4＝0有实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C. k≤1 D．k≤1且 k≠0
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4, BD为⊙O的直径，则BD等于( )
A．4 B．6 C．8 D．12
(第8题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图)
9．把抛物线y＝－2x2＋4x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A．y＝－2(x＋1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6
C．y＝－2(x－1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6
10．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC＝，则阴影部分的面积为( )
A．1 B. C. D.
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是AC的中点，连接BD，按以下步骤作图：
①分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF＝( )
A. B．1 C. D.
12．如图，正方形ABCD中，以AD为底边作等腰△ADE，将△ADE沿DE折叠，点A落到点F处，连接EF刚好经过点C，再连接AF，分别交DE于G，交CD于H.在下列结论中：
①△ABM≌△DCN；②∠DAF＝30°；③△AEF是等腰直角三角形；
④EC＝CF；⑤S△HCF＝S△ADH.其中正确的结论有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．在函数y＝＋(x－2)0中 ，自变量x的取值范围是 ．
14．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为___．
15．在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4 cm，BD＝8 cm，则这个菱形的面积是 cm2.
16．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)和B(3，2)，不等式x2＋bx＋c＞x＋m 的解集为 ．
17．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)．
18．如图，点A是双曲线y＝－在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为___．
(第16题图) (第17题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19．(6分)计算：－＋(－)0－6sin60°.
20．(6分)先化简：÷，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．
21．(6分)尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
如图，已知∠AOB和C，D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．(不写画图过程，保留作图痕迹 )
22. (8分)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝EC＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.
(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．
23．(8分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)求这次调查的家长人数，并补全图1；
(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
(3)已知某地区共6 500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
24．(10分)我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书本数相等．
(1)文学书和科普书的单价各多少元？
(2)今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10 000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
25． (10分)如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．
26．(12分)如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2，0)，B(8，0)，C(0，4)三点，顶点为D，连接AC，BC.
(1)求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
(2)如图2，点P是该抛物线在第一象限内上的一点．
①过点P作y轴的平行线交BC于点E，若CP＝CE，求点P的坐标；
②连接AP交BC于点F，求的最大值．
(3)若点Q在该抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A，B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．
2021年初中学业水平考试模拟卷(2)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1.a是－的倒数，那么a的相反数是( )
A. －2 B．2 C．－ D.
2．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
3．如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为( )
A. B. C. D.
4．已知一粒大米的质量约为0.000 021千克，这个数用科学记数法表示为( )
A．0.21×10－4 B．2.1×10－4 C．21×10－6 D．2.1×10－5
5．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第二象限，且－1＝0，y2－4＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′(x，y)的坐标是( )
A．P′(－1，－2) B．P′(1，－2) C．P′(－1，2) D．P′(1，2)
7．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是s＝1.2，s＝1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是( )
A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定
C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比
8．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6 600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
(第8题图) (第9题图) (第11题图)
9．如图，⊙O的半径为5，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP＝8，∠P＝30°，则弦AB的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
10．下列命题是真命题的是( )
A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3
B．若分式方程－＝1有增根，则它的增根是1
C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形
D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等
11．如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )
A．18－9π B．18－3π C．9－ D．18－3π
12．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点，有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0; ③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中正确的结论有( )
A．①②③ B．①③④ C．①②③⑤ D．①③⑤
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．因式分解：a3－4a2＋4a＝ ．
14．要使式子有意义，则x取值范围 ．
15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n＝ ．
16．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是 ．
(第16题图) (第17题图)
17．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为 ．
18．观察下列等式：
第1层 1＋2＝3
第2层 4＋5＋6＝7＋8
第3层 9＋10＋11＋12＝13＋14＋15
第4层 16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2 018在第 层．
三、解答题(本大题共8小题，共66分．)
19．(6分)计算：－2cos60°－＋4×÷.
20．(6分)解方程 ：＝－2.
21.(6分)如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP＝AB，PB＝PC，连接AC，PD. 求证：(1)△APB≌△DPC ；(2)∠BAP＝2∠PAC.
22．(8分)东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种)．
根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝__________，n＝__________．
(2)补全上图中的条形统计图．
(3)若全校共有2 000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球．
(4)在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．(解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A，B，C，D代表)
23．(8分)某校九年级的小红同学，在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动．如图，她在山坡坡脚A处测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°，沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA＝200 m，此山坡的坡比i＝，且O，A，D在同一条直线上．求： (1)楼房OB的高度；
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)
24．(10分)某商店欲购进A，B两种商品，已知B的进价是A的进价的3倍，进3件A商品和1件B商品恰好用360元，A，B两种商品的售价每件分别为100元，230元，该商店决定用不少于14 100元且不超过14 500元购进这两种商品共100件．(1)求这两种商品的进价．(2)该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
25．(10分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD.
(1)试猜想直线AB于⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：BC2＝BD·BE；
(3)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求△OAB的面积．
26．(12分)如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为(10，0)，抛物线y＝ax2＋bx＋4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D(－2，0)，点P是线段CB上的动点，设CP＝t(0＜t＜10)．
(1)请直接写出B，C两点的坐标及抛物线的解析式；
(2)过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE＝∠OCD?
(3)点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，请求出t的值．
2021年初中学业水平考试模拟卷(3)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝( )
A．145° B．150° C．155° D．160°
2．如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )
A．275×104 B．2.75×104 C．2.75×1012 D．27.5×1011
4．下列计算正确的是( )
A．－(a－b)＝－a－b B．a2＋a2＝a4 C．a2·a3＝a6 D．(ab2)2＝a2b4
5．不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
6．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是(单位：元)50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是( )
A．50元，30元 B．50元，40元
C．50元，50元 D．55元，50元
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论不一定正确的是( )
A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC
(第7题图) (第8题图) (第9题图)
8．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )
A. B. C. D.
9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A＝45°，则劣弧的长是( )
A.π B.π C.π D.π
10．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
11．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是( )
A．20海里 B．40海里 C.海里 D.海里
(第11题图)) (第12题图))
12．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是( )
①AE＝BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP＝；④S四边形ECFG＝2S△BGE.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．－的倒数是 ．
14．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有 名学生．
15．已知 是方程组 的解，则a2－b2＝ ．
16．如图，△ABC中，AB＝6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′＝5，D′C＝4，则BC的长为 ．
17．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是 ．
18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x＋1上，点C1，C2，C3…在x轴上，则An的坐标是 ．
(第16题图) (第18题图)
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)计算：＋cos245°－(－2)－1－.
20．(6分)先化简，再求值：÷，且x为满足－3
21.(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；
(3)求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．
22．(8分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.(1)求证：AF＝CE；(2)若DE＝2，BE＝4，求sin∠DAF的值．
23．(8分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；
(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．
24．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
25．(10分)如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.
(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若 BF＝10，sin∠BDE＝，求DE的长．
26．(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
2021年初中学业水平考试模拟卷(4)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1．－5的绝对值是( )
A．5 B．－5 C. D．－
2．下列数据3，2，3，4，5，2，2的众数和中位数分别是( )
A．3，5 B．3，4 C．2，3 D．2，2
3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m．将6 700 000用科学记数法表示为( )
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
4．下列计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6 C.( x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x2
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A．26° B．36° C．46° D．56°
(第6题图) (第7题图)
7．如图，在⊙O中，=，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
10．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9 m，则旗杆CD的高度为( )
A．(9＋) m B．(9＋3) m C．9 m D．12 m
11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
12． 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是( )
A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 分解因式：2a2－2＝ ．
14. 函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
15．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
16．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
(第17题图) (第18题图)
17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝0.75，则矩形ABCD的周长为 ．
18．如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝ ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)计算：(π－4)0＋－＋.
20．(6分)解不等式组：
21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)，
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________．
22.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．
23．(8分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是________人；
(2)图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A，B，C，D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
24．(10分)某班级到毕业时共结余经费1 350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？
25． (10分)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若E为中点，BD＝6，sin∠BED＝，求BE的长．
26．(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且对称轴为x＝－2，点P(0，t)是y轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值；
(3)如图2，当点P运动到使∠PDA＝90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
2021年初中学业水平考试模拟卷(1)
1．C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.A
10．B 11.D 12.B 13.x>－2且x≠2 14.4 15.16 16.x＜1或x＞3 17.－π 18.3
19．解：原式＝3－(－3)＋1－6×＝4.
20．解：÷＝×＝×＝－，
∵a≠－1，2，∴当a＝0时，原式＝1.
21．解：如图所示P点即为所求．
22．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝EC＝CF，∴BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.
(2)四边形AECD的形状是平行四边形．
证明：∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF.
∵∠ACB＝∠F，∴AC∥DF.
∴四边形ACFD是平行四边形．∴AD∥CF，AD＝CF.
又∵EC＝CF，∴AD∥EC，AD＝CE.
∴四边形AECD是平行四边形．
23．解：(1)这次调查的家长人数为80÷20%＝400(人)，反对人数是400－40－80＝280(人)．
补充图形如图所示．
(2)360°×＝36°.
(3)反对中学生带手机的大约有6 500×＝4 550(名)．
24．解：(1)设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本(x＋4)元，依题意得＝.
解得x＝8，经检验，x＝8是方程的解，并且符合题意．
∴x＋4＝12.
∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．
(2)设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8＋12y≤10 000，解得y≤466.
∵y为整数，∴y的最大值为466.
∴至多还能购进466本科普书．
25．(1)证明：连接OC，OE，如图所示，
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠1＝90°.
又∵∠DCB＝∠CAD，
∠CAD＝∠1，∴∠1＝∠DCB.
∴∠DCB＋∠BCO＝90°，
即∠DCO＝90°.
∴CD是⊙O的切线．
(2)解：∵EC，EA为⊙O的切线，
∴EC＝EA，OE⊥CA.
∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠OEA＋∠CAE＝90°.
∴∠BAC＝∠OEA.∴∠DCB＝∠OEA.
∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝.
∵Rt△DCO∽Rt△DAE，
∴＝＝＝.∴CD＝×6＝4.
在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，
解得x＝，即AE的长为.
26．解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)(x－8)．
∵抛物线经过点C(0，4)，
∴－16a＝4，解得a＝－.
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋2)(x－8)＝－x2＋x＋4.
∵A(－2，0)，B(8，0)，∴抛物线的对称轴为x＝3.
∵将x＝3代入抛物线解析式得y＝，
∴抛物线的顶点坐标为.
(2)①如图1所示：作CM⊥PE，垂足为M.设直线BC的解析式为
y＝kx＋b.
∵将B，C的坐标代入解析式得解得k＝－，b＝4，
∴直线BC的解析式为y＝－x＋4.
设点P，
则点E，M(m，4)．
∵PC＝EC，CM⊥PE，∴PM＝EM.
∴－m2＋m＋4－4＝4－，
解得m＝0(舍去)，m＝4.∴P(4，6)．
②作PN⊥BC，垂足为N.
由①得PE＝－m2＋2m.
∵PE∥y轴，PN⊥BC，
∴∠PNE＝∠COB＝90°，
∠PEN＝∠BCO.
∴△PNE∽△BOC.
∴＝＝＝.
∴PN＝PE＝.
∵AB＝10，AC＝2，BC＝4，
∴AC2＋BC2＝AB2.
∴∠BCA＝90°，
又∵∠PFN＝∠CFA，
∴△PFN∽△AFC.
∴＝＝－＝－m2＋m＝
－(m－4)2＋.
∴当m＝4时，的最大值为.
(3)设⊙Q与直线CD的切点为G，连接QG，过点C作
CH⊥QD于H，如图3所示．
由(1)可知CH＝3，DH＝－4＝.
在△CHD中，由勾股定理可知DC＝＝.
设Q(3，b)，则QD＝－b.
∵sin∠D＝＝＝.
在△AQR中，由勾股定理得
QG＝＝QA＝.
解得b＝0或b＝－.
∴点Q的坐标为
(3，0)或.
2021年初中学业水平考试模拟卷(2)
1．B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D
10．B 11.A 12.D 13.a 14.x≠0且x≠1
15．16 16.＋ 17. 18.44
19．解：原式＝2－2×－2＋10÷＝2－1－2＋10＝9.
20．解：方程的两边同乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3)，
解得x＝3，经检验，当x＝3时，x－3＝0，
∴x＝3不是原分式方程的解．∴原方程无解．
21．证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°.
∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB.
∴∠ABC－∠PBC＝∠DCB－∠PCB，
即∠ABP＝∠DCP.
又∵AB＝DC，PB＝PC，
∴△APB≌△DPC.
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°.
∵△APB≌△DPC，∴AP＝DP.
又∵AP＝AB＝AD，∴DP＝AP＝AD.
∴△APD是等边三角形．∴∠DAP＝60°.
∴∠PAC＝∠DAP－∠DAC＝15°.
∴∠BAP＝∠BAC－∠PAC＝30°.
∴∠BAP＝2∠PAC.
22．解：(1)由题意得m＝30÷30%＝100，排球占＝5%，
∴n＝5.故答案为100，5.
(2)足球＝100－30－20－10－5＝35(人)，条形图如图所示．
(3)若全校共有2 000名学生，则该校约有2 000×＝400名学生喜爱打乒乓球．
(4)树状图如图所示．
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，而符合条件的有两种，
∴P(B，C两人参加比赛)＝＝.
23．解：(1)在Rt△ABO中，∠BAO＝60°，OA＝200.
∵tan60°＝，即＝，
∴OB＝OA＝200 m.
(2)如图，过点C作CE⊥BO于E，
CH⊥OD于H.
则OE＝CH，EC＝OH.
根据题意知i＝＝，
可设CH＝x，AH＝2x.
在Rt△BEC中，∠BCE＝45°，∴BE＝CE，
即OB－OE＝OA＋AH.
∴200－x＝200＋2x.
解得x＝.
在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2＋CH2，
∴AC2＝(2x)2＋x2＝5x2.
∴AC＝x＝或 m.
答：高楼OB的高度为200 m，小红在山坡上走过的距离AC为 m.
24．解：(1)设A商品的进价为x元/件，则B商品的进价为3x元/件，
根据题意得3x＋3x＝360，解得x＝60，∴3x＝180.
答：A商品的进价为60元/件，B商品的进价为180元/件．
(2)设购进A商品m件，则购进B商品(100－m)件，根据题意得
解得29≤m≤32.∵m为整数，∴m＝30，31或32.
∴该商店有三种进货方案．设商品全部销售完商店的利润为w，根据题意得w＝(100－60)m＋(230－180)(100－m)＝－10m＋5 000，
∵－10＜0，∴当m＝30时，w取最大值，最大值为4 700.
故当购进A商品30件、B商品70件时，该商店可获得最大利润，最大利润为4 700元．
25．(1)解：直线AB是⊙O的切线．
理由如下：
连接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，
∴OC⊥AB.
又∵OC是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线．
(2)证明一：
∵ED是⊙O的直径，
∴∠ECD＝90°(直径所对的圆周角是直角)．
∴∠E＋∠EDC＝90°(直角三角形的两个锐角互余)．
又∵∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠ODC，
∴∠BCD＝∠E.又∵∠CBD＝∠EBC，
∴△BCD∽△BEC.∴＝，∴BC2＝BD·BE；
证明二：由(1)知BC是⊙O的切线．
∵BE是⊙O的割线，∴BC2＝BD·BE.
(3)解：∵tan∠CED＝，∴＝.
由(2)知△BCD∽△BEC，则＝＝.∴BC＝2BD.
设BD＝x，则BC＝2x.
又∵BC2＝BD·BE，∴(2x)2＝x·(x＋6)．
解得x1＝0，x2＝2.∵BD＝x＞0，∴BD＝2.
∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.
在Rt△OAC中，OA＝5，OC＝3，
则根据勾股定理求得AC＝4.
∴AB＝2AC＝8.∴S△OAB＝AB·OC＝×8×3＝12，
即△OAB的面积是12.
26．解：(1)在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，
∴C(0，4)．∵四边形OABC为矩形，且A(10，0)，
∴B(10，4)．把B，D坐标代入抛物线解析式可得
解得
∴抛物线解析式为y＝－x2＋x＋4.
(2)由题意可设P(t，4)，则E，
∴PB＝10－t，PE＝－t2＋t＋4－4＝－t2＋t.
∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，
∴△PBE∽△OCD.∴＝，即BP·OD＝CO·PE，
∴2(10－t)＝4，
解得t＝3或t＝10(不合题意，舍去)．
∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD.
(3)当四边形PMQN为正方形时，
则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN.
∴∠CQO＋∠AQB＝90°.
∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB.
∴Rt△COQ∽Rt△QAB.∴＝，
即OQ·AQ＝CO·AB.设OQ＝m，则AQ＝10－m.
∴m(10－m)＝4×4，解得m＝2或m＝8.
①当m＝2时，CQ＝＝2，
BQ＝＝4.
∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝.
∴PM＝PC·sin∠PCQ＝t，
PN＝PB·sin∠CBQ＝(10－t)．
∴t＝(10－t)，解得t＝.
②当m＝8时，同理可求得t＝.
∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或.
2021年初中学业水平考试模拟卷(3)
1．B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.B
10．C 11.D 12.B 13.－2018 14.160 15.1
16．2＋ 17.0
＝0.2＋＋－＝.
20．解：原式＝[＋]·x
＝·x＝2x－3.
∵x为满足－3＜x＜2的整数，∴x＝－2，－1，0，1.
∵x要使原分式有意义，∴x≠－2，0，1.
∴x＝－1.当x＝－1时，原式＝2×(－1)－3＝－5.
21．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B1C2即为所求．
(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为＝π.
22．解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB＝CD.
∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴DF∥BE.
∴四边形BEDF是平行四边形．∴BF＝DE.∴AF＝CE.
(2)∵DE＝2，BE＝DF＝4，∴设AD＝x，则AF＝x－2.
在Rt△DAF中，x2＝42＋(x－2)2，
解得x＝5，∴sin∠DAF＝＝.
23．解：(1)该班全部人数12÷25%＝48(人)．
(2)参加社区服务的人数为48×50%＝24(人)，折线统计如图所示．
(3)×360°＝45°.
(4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：
小明
小丽
1
2
3
4
1
(1，1)
(2，1)
(3，1)
(4，1)
2
(1，2)
(2，2)
(3，2)
(4，2)
3
(1，3)
(2，3)
(3，3)
(4，3)
4
(1，4)
(2，4)
(3，4)
(4，4)
则所有可能有16种，其中他们参加同一服务活动有4种，
所以他们参加同一服务活动的概率P＝＝.
24．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x＝10或x＝190(舍去)．
所以该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)；第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意得60m＋24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.
∵m取整数，∴第一次降价后至少要售出该种商品23件．
25．(1)证明：如图所示，连接OD.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.
∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE.
∴∠ODB＝∠DBE.∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∵OD是⊙O的半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接DF.
∵BF是⊙O的直径，
∴∠FDB＝90°.
∴∠F＋∠OBD＝90°，
∵∠OBD＝∠DBE，
∠BDE＋∠DBE＝90°，
∴∠F＝∠BDE.
在Rt△BDF中，
＝sin∠F＝sin∠BDE＝.
∴BD＝10×＝2.
∵在Rt△BDE中，sin∠BDE＝＝，
∴BE＝2×＝2.
∴在Rt△BDE中，DE＝＝＝4.
26．解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c，把A，B，C三点坐标代入解析式可得解得
∴抛物线解析式为y＝x2－3x－4.
(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1.
图1
∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点．
∵C(0，－4)，
∴D(0，－2)．
∴P点纵坐标为－2，代入抛物线解析式可得
x2－3x－4＝－2，
解得x＝(小于0，舍去)或x＝.
∴存在满足条件的P点，其坐标为.
(3)∵点P在抛物线上，
∴可设P(t，t2－3t－4)，过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2.
图2
∵B(4，0)，C(0，－4)，
∴直线BC的解析式为y＝x－4.
∴F(t，t－4)．
∴PF＝(t－4)－(t2－3t－4)＝－t2＋4t.
∴S△PBC＝S△PFC＋S△PFB＝PF·OE＋PF·BE
＝PF·(OE＋BE)＝PF·OB
＝(－t2＋4t)×4＝－2(t－2)2＋8.
∴当t＝2时，S△PBC最大值为8，此时t2－3t－4＝－6.
∴当P点坐标为(2，－6)时，△PBC的最大面积为8.
2021年初中学业水平考试模拟卷(4)
1．A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B
10．B 11.A 12.C 13.2
14．x≥－2且x≠1 15.8 16.15π 17.36 cm 18.6
19．解：原式＝1＋2－－4＋3＝2－1.
20．解：由不等式①解得x＞－6，
由不等式②解得x＜6，
故原不等式组的解集是－6＜x＜6.
21．(1)解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示．
(2)如图，对称中心为(2，－1)．
22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°.
∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，
∴△ABE≌△DCF(ASA)．∴BE＝CF.∴BC＝EF.
∵BC＝AD，∴EF＝AD.
又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)解：由(1)知EF＝AD＝5，
在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，
∴DE2＋DF2＝EF2.∴∠EDF＝90°.
∴·ED·DF＝EF·CD.∴CD＝.
23．解：(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%＝40.故答案为40.
(2)×360°＝54°，
故答案为54；40×35%＝14；补充图形如图所示．
(3)600×＝330; 故答案为330.
(4)树状图如图所示．
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P(A)＝＝.
24．解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则 解得
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43－a)本，
则1 050≤29a＋23(43－a)≤1 065，解得≤a≤，
因为a为正整数，所以a＝11或12，即有2种方案：
第一种方案，购买文化衫11件，相册32本；第二种方案，购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．
25．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴∠A＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.
又∵AB是⊙O的直径，
∴BC为⊙O的切线．
(2)解：连接AE.如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°.
∵∠BAD＝∠BED，
∴sin∠BAD＝sin∠BED＝.
∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝＝.
∵BD＝6，∴AB＝10.∵E为中点，∴AE＝BE.
∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°.
∴BE＝AB·sin∠BAE＝10×＝5.
26．解：(1)对称轴为x＝－＝－2，解得b＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－x2－x＋3.
∵y＝－x2－x＋3＝－(x＋2)2＋4，
∴顶点D的坐标为(－2，4)．
(2)令y＝0，则－x2－x＋3＝0，
整理得x2＋4x－12＝0，
解得x1＝－6，x2＝2，
∴点A(－6，0)，B(2，0)．
如图1，过点D作DE⊥y轴于E.
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S＝S梯形AOED－S△AOP－S△PDE＝×(2＋6)×4－×6t－×2×(4－t)＝－2t＋12.
∵k＝－2＜0，∴S随t的增大而减小．
∴t＝4时，S有最小值，最小值为－2×4＋12＝4.
(3)如图2，过点D作DF⊥x轴于F，
∵A(－6，0)，D(－2，4)，
∴AF＝－2－(－6)＝4.
∴AF＝DF.∴△ADF是等腰直角三角形．
∴∠ADF＝45°.
由二次函数对称性得∠BDF＝∠ADF＝45°，
∴∠PDA＝90°时点P为BD与y轴的交点．
∵OF＝OB＝2，∴PO为△BDF的中位线．
∴OP＝DF＝2.
∴点P的坐标为(0，2)．
由勾股定理得DP＝＝2，
AD＝AF＝4，
∴＝＝2.令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，OC＝3.
∴＝＝2.∴＝.
又∵∠PDA＝90°，∠COA＝90°，
∴Rt△ADP∽Rt△AOC.
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