中考数学模拟试卷及答案

这是一份中考数学模拟试卷及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年初中学业水平考试模拟卷(1)
数 学
(考试时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．)
1．－5的绝对值是( )
A．5 B．－5 C.5(1) D．－5(1)
2．下列数据3，2，3，4，5，2，2的众数和中位数分别是( )
A．3，5 B．3，4 C．2，3 D．2，2
3．作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6 700 000 m．将6 700 000用科学记数法表示为( )
A．6.7×105 B．6.7×106 C．0.67×107 D．67×108
4．下列计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x6 C.( x2)3＝x5 D．x5÷x3＝x2
5．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
6．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为( )
A．26° B．36° C．46° D．56°
(第6题图) (第7题图)
7．如图，在⊙O中，︵(AB)＝︵(AC)，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是( )
A．40° B．30° C．20° D．15°
8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D. y1＞y3＞y2
9．在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝x(k)(k≠0)的图象大致是( )
A. B. C. D.
10．如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB＝9 m，则旗杆CD的高度为( )

A．(9＋) m B．(9＋3) m C．9 m D．12 m
11．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是( )
A. B. C. D.
12． 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A，B两点，M，N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB面积的最大值是( )

A．2 B．4 C．4 D．8
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13. 分解因式：2a2－2＝ ．
14. 函数y＝x－1(x＋2)中自变量x的取值范围是 ．
15．在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
16．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC＝6，高OA＝4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
(第17题图) (第18题图)
17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5 cm，且tan∠EFC＝0.75，则矩形ABCD的周长为 ．
18．如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝x(k)的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k＝ ．
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19．(6分)计算：(π－4)0＋－2(1)＋.



20．(6分)解不等式组：②





21．(6分)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－4，2)，B(0，4)，C(0，2)，
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为____________．


22.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE.(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．




23．(8分)为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次调查的学生人数是________人；
(2)图2中α是________度，并将图1条形统计图补充完整；
(3)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有________人；
(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A，B，C，D，其中A为小亮)随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．


24．(10分)某班级到毕业时共结余经费1 350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．
(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？




25． (10分)如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD＝∠A.(1)求证：BC为⊙O的切线；(2)若E为︵(AB)中点，BD＝6，sin∠BED＝5(3)，求BE的长．







26．(12分)已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝－4(1)x2＋bx＋3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且对称轴为x＝－2，点P(0，t)是y轴上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值；
(3)如图2，当点P运动到使∠PDA＝90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．
















2021年初中学业水平考试模拟卷(1)
1．A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B
10．B 11.A 12.C 13.2
14．x≥－2且x≠1 15.8 16.15π 17.36 cm 18.6
19．解：原式＝1＋2－－4＋3＝2－1.
20．解：由不等式①解得x＞－6，
由不等式②解得x＜6，
故原不等式组的解集是－6＜x＜6.
21．(1)解：(1)△A1B1C如图所示，△A2B2C2如图所示．
(2)如图，对称中心为(2，－1)．

22．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°.
∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，
∠BAE＝∠CDF.(AB＝DC，)
∴△ABE≌△DCF(ASA)．∴BE＝CF.∴BC＝EF.
∵BC＝AD，∴EF＝AD.
又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；
(2)解：由(1)知EF＝AD＝5，
在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，
∴DE2＋DF2＝EF2.∴∠EDF＝90°.
∴2(1)·ED·DF＝2(1)EF·CD.∴CD＝5(12).
23．解：(1)∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
∴12÷30%＝40.故答案为40.
(2)40(6)×360°＝54°，
故答案为54；40×35%＝14；补充图形如图所示．

(3)600×40(14＋8)＝330; 故答案为330.
(4)树状图如图所示．

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，
∴P(A)＝12(6)＝2(1).
24．解：(1)设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，
则3x＋5y＝202.(x－y＝6，) 解得y＝23.(x＝29，)
答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．
(2)设购买文化衫a件，购买相册(43－a)本，
则1 050≤29a＋23(43－a)≤1 065，解得6(61)≤a≤6(76)，
因为a为正整数，所以a＝11或12，即有2种方案：
第一种方案，购买文化衫11件，相册32本；第二种方案，购买文化衫12件，相册31本；
因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．
25．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴∠A＋∠ABD＝90°.
又∵∠A＝∠CBD，∴∠CBD＋∠ABD＝90°.
∴∠ABC＝90°.∴AB⊥BC.

又∵AB是⊙O的直径，
∴BC为⊙O的切线．
(2)解：连接AE.如图所示，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°.
∵∠BAD＝∠BED，
∴sin∠BAD＝sin∠BED＝5(3).
∴在Rt△ABD中，sin∠BAD＝AB(BD)＝5(3).
∵BD＝6，∴AB＝10.∵E为︵(AB)中点，∴AE＝BE.
∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE＝45°.
∴BE＝AB·sin∠BAE＝10×2(2)＝5.
26．解：(1)对称轴为x＝－4(1)＝－2，解得b＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－4(1)x2－x＋3.
∵y＝－4(1)x2－x＋3＝－4(1)(x＋2)2＋4，
∴顶点D的坐标为(－2，4)．
(2)令y＝0，则－4(1)x2－x＋3＝0，
整理得x2＋4x－12＝0，
解得x1＝－6，x2＝2，
∴点A(－6，0)，B(2，0)．
如图1，过点D作DE⊥y轴于E.
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S＝S梯形AOED－S△AOP－S△PDE＝2(1)×(2＋6)×4－2(1)×6t－2(1)×2×(4－t)＝－2t＋12.
∵k＝－2＜0，∴S随t的增大而减小．
∴t＝4时，S有最小值，最小值为－2×4＋12＝4.

(3)如图2，过点D作DF⊥x轴于F，
∵A(－6，0)，D(－2，4)，
∴AF＝－2－(－6)＝4.
∴AF＝DF.∴△ADF是等腰直角三角形．
∴∠ADF＝45°.
由二次函数对称性得∠BDF＝∠ADF＝45°，
∴∠PDA＝90°时点P为BD与y轴的交点．
∵OF＝OB＝2，∴PO为△BDF的中位线．
∴OP＝2(1)DF＝2.
∴点P的坐标为(0，2)．
由勾股定理得DP＝＝2，
AD＝AF＝4，
∴DP(AD)＝2(2)＝2.令x＝0，则y＝3，
∴点C的坐标为(0，3)，OC＝3.
∴OC(OA)＝3(6)＝2.∴DP(AD)＝OC(OA).
又∵∠PDA＝90°，∠COA＝90°，
∴Rt△ADP∽Rt△AOC.