北师大版数学 九上 第二章 一元二次方程测试提升卷 B卷

这是一份北师大版数学 九上 第二章 一元二次方程测试提升卷 B卷，文件包含答案2docx、原卷2docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。

北师大版数学 九上 第二章《一元二次方程》单元测试提升卷
B卷
一． 选择题（共30分）
1.用配方法解时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
解：方程x2-4x-5=0，
移项得：x2-4x=5，
配方得：x2-4x+4=9，即（x-2）2=9．
故选：C．
2．下列方程中，有实数根的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
解：A．此选项方程根的判别式△＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，此方程没有实数根；
B．此选项方程根的判别式△＝（﹣4）2﹣4×4×（﹣1）＝32＞0，此方程有两个不相等的实数根；
C．此选项方程根的判别式△＝42﹣4×3×4＝﹣32＜0，此方程没有实数根；
D．此选项方程根的判别式△＝（﹣5）2﹣4×4×2＝﹣7＜0，此方程没有实数根；
故选B．
3.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（     ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】B
解：∵是一元二次方程即的两个根，
∴，
故选：B．
4．关于的方程的一个解为，则该方程的另一个解是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：根据题意知：，
∴关于的方程是一元二次方程，
∴，
∵关于的方程的一个解为，
∴，
故选：A．
5.在本次新冠疫情中，因为某些发达国家控制不力，导致全球不少人被感染，
其中有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，
每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解：依题意得：．
故选：A．
6.如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（       ）

A．3 B．4 C．4.8 D．5
答案 D
解：由图可得出，

整理，得，
解得，（不合题意，舍去）．
故选：D．
7.某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件元涨到每件元，
则平均每次涨价的百分率为（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：设平均每次涨价的百分率为，
由题意得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
的值为，
即平均每次涨价的百分率为，
故选：．
8．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，则另一个解是（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣1
【答案】C
解：设方程的另一个解为x1，
∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一个解，
∴﹣1+x1＝﹣3，
∴x1＝﹣2，
故选：C．
9．一元二次方程的一个根是，则另一个根是（ ）
A．4 B．-1 C．-3 D．-2
【答案】A
【分析】
设方程的另一个根为m，由根与系数的关系即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设方程的另一个根为m，
则有m×（-1）=-4，
解得：m=4．
故选：A．
10.．方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）
A．1，1， B．1，，6 C．1，，2 D．1，3，2
【答案】B
【分析】
首先将方程化为一般形式：，然后根据此一般形式，即可求得答案．
【详解】
解：方程化成一般形式是，
二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6．
故选：B．

二．填空题（共24分）
11.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为　 　．
【答案】50(1+x)+50(1+x)2=125
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设每月的增长率为x，则二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，
∵二月、三月产值和为125亿元，
∴50(1+x)+50(1+x)2=125.
故答案为：50(1+x)+50(1+x)2=125.
12.设x1，x2是一元二次方程x2+2x−8=0的两根，则x12+x22=　 　．
【答案】20
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】∵x1、x2是一元二次方程x2+2x−8=0的两实数根，
∴x1+x2＝-2，x1x2＝-8，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4+16＝20，
故答案为：20．
13.新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x的值为　 　 。
【答案】14
【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题
【解析】【解答】解：由题意可得：(1+x)2=225，
∴1+x=±15
解得x=14.
故答案为：14.
14.方程配成的形式为_______________．
【答案】
解：∵3x2−8x−3=0，
∴3x2−8x=3，
∴，
∴，
即，
故答案为：．
15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是__________．
答案．①③④
解：若方程两根为-1和2，则=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正确；
由b＞a+c不能判断Δ=b2-4ac值的大小情况，故②错误；
若b=2a+3c，则Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故③正确．
若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），
而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2
=4a[-（bm+c）]+4abm+b2
=4abm-4abm-4ac+b2
=b2-4ac．故④正确；
故答案为：①③④．

16.在△ABC中，点D为AB边上一点，连接CD，把△BCD沿着CD翻折，得到△B'CD，AC与B'D交于点E，若∠A＝∠ACD，AE＝CE，S△ACD＝S△B'CE，BC＝，则点A到BC的距离为_____．

【答案】
解：过点C作CM⊥AB，

∵∠A＝∠ACD，
∴AD＝CD，
∵AE＝CE，
∴DE⊥AC，
∴S△ACD＝2S△DCE，
又∵S△ACD＝S△B'CE，
∴2S△DCE＝S△B'CE，
∴，
设DE＝x，则B′E＝2x，
由折叠性质可得：DB′＝DB＝3x，BC＝B′C，∠B＝∠B′，
又∵CM⊥AB，DE⊥AC，
∴∠CMB＝∠CEB′，
∴△CMB≌△CEB′（AAS），
∴BM＝B′E＝2x，CM＝CE，
又∵CD＝CD，
∴Rt△CMD≌Rt△CED（HL），
∴DM＝DE=x，
∵S△ABC＝AB•CM＝（AD+BD）•CM＝CM·（AD+3x），
S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝2S△CDE+S△BDC＝2×DE•CE+BD•CM＝ x·CM，
∴CM·（AD+3x）＝ x·CM，
解得：AD＝2x，
∴AD＝CD＝2x，
在Rt△CMD中，CM＝，
在Rt△BCM中，（2x）2+（x）2＝（）2，
解得：x＝±（负值舍去），
∴CM＝，AB＝，
设△ABC中BC边上的高为h，
∴S△ABC＝BC•h＝AB•CM，
∴，
解得：h＝，
即点A到BC的距离为，
故答案为：．
二． 解答题（共46分）
17．（8分）解方程
（1） （2）
（3）（配方法） （4）（公式法）
【答案】（1）x1=0，x2=；（2）x1=1，x2=；（3）x1=，x2=；（4）x1=，x2=．
解：（1），
移项得：5x2-4x=0，
x（5x-4）=0，
x=0或5x-4=0，
解得：x1=0，x2=；
（2），
移项、整理得：3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
解得：x1=1，x2=；
（3），
方程变形得：x2-3x=1，
配方得：x2-3x+=1+，即（x-）2=，
开方得：x-=±，
解得：x1=，x2=；
（4），
∵，，，
∴，
∴x=，
∴x1=，x2=．

18．（8分）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程不含的一次项，求的值和方程的解．
（2）当时，求方程的解．
【答案】（1）m=3，；（2）．
解：（1）方程整理，得：x2+(m−3)x−16=0，
根据题意得：m−3=0，
解得：m=3，
则一元二次方程为：x2 −16=0，即x2 =16，
解得：；
（2）把m=−3代入一元二次方程得：x2-3x−3x−16=0，
即x2−6x−16=0，
因式分解得：，
解得：．

19.（10分）求解一元一次方程，根据等式的性质，把方程转化为的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来求解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解，求解分式方程，把它转化为整式方程来解，因为“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用转化的数学思想我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，从而可得方程的解．
（1）问题：方程的解是，________，________；
（2）拓展：用“转化”的思想求方程的解．
【答案】（1）-3，2；（2）x=3
解：（1）x3+x2-6x=0，
x（x2+x-6）=0，
x（x+3）（x-2）=0
所以x=0或x+3=0或x-2=0
∴x1=0，x2=-3，x3=2；
故答案为：-3，2；
（2），
方程的两边平方，得2x+3=x2
即x2-2x-3=0
（x-3）（x+1）=0
∴x-3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=-1，
当x=-1时，，
所以-1不是原方程的解．
所以方程的解是x=3

20.（10分）△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：BQ= ，PB= （用含t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
（3）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）2t，5-t；（2）t1=0，t2=2时，PQ的长度等于5cm；（3）存在，当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．
（1）由题意，得：BQ=2t，PB=5-t．
故答案为：2t，5-t；
（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得
4t2+（5-t）2=25，
解得：t1=0，t2=2；‘
（3）由题意，得=4，
解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），
∴当t=1时，△PBQ的面积等于4cm2．

21.（10分）．（阅读材料）把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．
例如：利用配方法将x2﹣6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．
配方：x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+32﹣32+8
＝（x﹣3）2﹣1
分解因式：x2﹣6x+8
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）
（解决问题）根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法将多项式x2﹣4x﹣5化成a（x+m）2+n的形式．
（2）利用配方法把二次三项式x2﹣2x﹣35分解因式．
（3）若a、b、c分别是ABC的三边，且a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，试判断ABC的形状，并说明理由．
（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．
【答案】（1）（x﹣2）2﹣9；（2）（x+5）（x﹣7）；（3）等边三角形，见解析；（4）见解析
解：（1）x2﹣4x﹣5
＝x2﹣4x+22﹣22﹣5
＝（x﹣2）2﹣9．
（2）x2﹣2x﹣35
＝x2﹣2x+1﹣1﹣35
＝（x﹣1）2﹣62
＝（x﹣1+6）（x﹣1﹣6）
＝（x+5）（x﹣7）．
（3）△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a2+2b2+3c2﹣2ab﹣2b﹣6c+4＝0，
∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2b+1）+3（c2﹣2c+1）＝0，
∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+3（c﹣1）2＝0，
∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，3（c﹣1）2≥0，
∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，c﹣1＝0，
∴a＝b，b＝1，c＝1，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
（4）证明：x2+y2+4x﹣6y+15
＝x2+4x+4+y2﹣6y+9+2
＝（x+2）2+（y﹣3）2+2，
∵（x+2）2≥0，（y﹣3）2≥0，
∴（x+2）2+（y﹣3）2+2≥2，
∴代数式x2+y2+4x﹣6y+15的值恒为正数．